■福建省福州市倉山區(qū)金港灣實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳雪芳

培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，對(duì)提高學(xué)生抽象能力、邏輯推理能力、直觀想象力、運(yùn)算能力等相關(guān)能力均有重要作用，有助于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。而數(shù)形結(jié)合思想的有效運(yùn)用能簡化復(fù)雜的知識(shí)內(nèi)容，降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，同時(shí)可提高學(xué)生學(xué)習(xí)的直觀性、全面性，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行高效理解和靈活運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)綜合能力、核心素養(yǎng)的有效提升。但現(xiàn)階段初中教學(xué)實(shí)效性偏低，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用程度不足，教師缺少對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的正確認(rèn)識(shí)，難以利用該思想推動(dòng)學(xué)生高效學(xué)習(xí)。所以目前教師需對(duì)該思想加強(qiáng)重視，了解其有效作用，并分析教學(xué)應(yīng)用存在的問題，結(jié)合學(xué)生情況改進(jìn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)對(duì)策，充分體現(xiàn)該思想的運(yùn)用價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)及個(gè)體發(fā)展水平提高。

一、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)容概述

在培養(yǎng)核心素養(yǎng)，引入數(shù)形結(jié)合思想前，教師應(yīng)先對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本內(nèi)容加以了解，形成正確的觀念，才能為后續(xù)教學(xué)對(duì)策的設(shè)計(jì)與實(shí)施提供有力保障。1.數(shù)學(xué)抽象。初中數(shù)學(xué)知識(shí)較多，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)通過有效方式，在思考探究中對(duì)相關(guān)知識(shí)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)等進(jìn)行理解掌握，且在面對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)問題時(shí)能合理運(yùn)用抽象思維進(jìn)行思考解決。2.邏輯推理。初中生已經(jīng)掌握一部分的數(shù)學(xué)知識(shí)，且形成一定的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這種情況下在新知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)時(shí)需要學(xué)生能通過思考、推理、質(zhì)疑、設(shè)問等方式發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題，強(qiáng)化各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系性，增強(qiáng)整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯性。3.數(shù)學(xué)建模。根據(jù)所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，按知識(shí)問題的內(nèi)容、相關(guān)條件，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，根據(jù)對(duì)應(yīng)的模型獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)信息，以求解模型，獲取答案。在此過程中學(xué)生的創(chuàng)新思維、邏輯推理等相關(guān)能力都能得到鍛煉提高，且學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用水平也能得到有效提升。4.直觀想象。在幾何圖形等相關(guān)知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，教師應(yīng)配合應(yīng)用多媒體、動(dòng)手實(shí)踐等教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中鍛煉空間想象力，逐步使用數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)問題。5.數(shù)學(xué)運(yùn)算。初中數(shù)學(xué)涉及多類運(yùn)算法則和運(yùn)算方式，學(xué)生需打好基礎(chǔ)，對(duì)運(yùn)算知識(shí)技能加以掌握運(yùn)用，這樣才能更為準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題。6.數(shù)據(jù)分析。學(xué)生要能準(zhǔn)確采集、整合、分析、處理、利用各類數(shù)據(jù)信息及數(shù)學(xué)條件，在此過程中充分了解、掌握數(shù)據(jù)信息及數(shù)學(xué)條件，并以此為基礎(chǔ)依據(jù)及參考，對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行思考表達(dá)，對(duì)事物本質(zhì)規(guī)律進(jìn)行思考探究。

二、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用的有效性及應(yīng)用存在問題分析

為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用力度，還需對(duì)其運(yùn)用有效性加以明確了解，主要包括以下幾點(diǎn)：1.知識(shí)具象化。很多數(shù)學(xué)概念等知識(shí)點(diǎn)較為抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)理解上存在困難，而很多數(shù)學(xué)題目內(nèi)容及條件較多，學(xué)生容易產(chǎn)生概念混淆、條件不明確等學(xué)習(xí)難題。這種情況下應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可實(shí)現(xiàn)知識(shí)具象化，幫助學(xué)生更直觀地了解知識(shí)和閱讀數(shù)學(xué)題目，準(zhǔn)確理解知識(shí)、找到對(duì)應(yīng)條件。2.提高思維能力。學(xué)生僅靠文字了解、思考分析來說，并不能實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)的深入學(xué)習(xí)，而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可幫助學(xué)生更好地把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，鍛煉學(xué)生的思維能力，以促進(jìn)學(xué)生清晰思維，優(yōu)化解題途徑。3.推動(dòng)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升。學(xué)科核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等六大內(nèi)容，要求學(xué)生邏輯推理能力、運(yùn)算能力、直觀想象力等相關(guān)能力就需得到鍛煉和提高。針對(duì)這種情況，運(yùn)用該思想，能幫助學(xué)生有效理解和解決方程、函數(shù)、集合、幾何等知識(shí)問題，也能促進(jìn)學(xué)生明確“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，對(duì)學(xué)生能力發(fā)展、核心素養(yǎng)的提升有重要幫助。

目前初中數(shù)學(xué)整體教學(xué)效果偏低，對(duì)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)力度不足，也難以合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，還需要教師針對(duì)教學(xué)存在問題進(jìn)行了解，本文主要對(duì)以下幾方面問題展開分析：1.應(yīng)用方式單一。以多樣方式應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，更能增強(qiáng)其應(yīng)用效果，也更易學(xué)生理解和掌握。但目前教師在運(yùn)用該思想時(shí)，更偏重于講解，即教師根據(jù)知識(shí)點(diǎn)或問題事先制作好了相對(duì)應(yīng)的圖，并沒有在合理引導(dǎo)過程中鼓勵(lì)學(xué)生自行進(jìn)行思考繪圖，雖然能降低學(xué)習(xí)難度，但學(xué)生不能將其轉(zhuǎn)化成自身的學(xué)習(xí)能力。2.教學(xué)缺少趣味性。數(shù)學(xué)知識(shí)難度較大，想要發(fā)揮該思想的應(yīng)用價(jià)值，必然需要學(xué)生能對(duì)其產(chǎn)生興趣，主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)中。這樣才能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生積極對(duì)該思想進(jìn)行了解、思考和運(yùn)用。但教師在教學(xué)運(yùn)用時(shí)容易忽略學(xué)生的興趣和需求，導(dǎo)致所設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)題目無吸引力，且不貼合學(xué)生的實(shí)際情況，難以讓學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行思考和繪圖。3.評(píng)價(jià)、指導(dǎo)不及時(shí)。教師在運(yùn)用該思想教學(xué)時(shí)，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用該思想自主解決問題，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的有效提升。但很多教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)沒有對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)及時(shí)進(jìn)行評(píng)價(jià)、指導(dǎo)，難以了解學(xué)生的實(shí)際情況，導(dǎo)致數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)運(yùn)用效果得不到提高。

三、初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用對(duì)策

（一）全面了解學(xué)生情況，優(yōu)化教學(xué)對(duì)策

為更好地在教學(xué)階段融入數(shù)形結(jié)合思想，以適用于學(xué)生的教學(xué)方法開展教學(xué)，達(dá)到增強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升的效果，還需要教師能對(duì)學(xué)生的情況進(jìn)行全面了解。首先，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)能力、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用意識(shí)、課堂表現(xiàn)等相關(guān)情況可采取試卷分析、課堂提問、作業(yè)分析等方式了解。對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)想法、學(xué)習(xí)難點(diǎn)、學(xué)習(xí)興趣等其他需求，可采取交流、詢問、日常觀察等方式了解。其次，教師將這些了解信息進(jìn)行整合分析，對(duì)班級(jí)學(xué)生整體能力水平進(jìn)行評(píng)估，并對(duì)學(xué)生個(gè)體的具體需求進(jìn)行一定掌握。最后，以此為參考，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想特點(diǎn)及應(yīng)用要求，制訂教學(xué)對(duì)策，借助該思想對(duì)學(xué)生的思維、運(yùn)算能力、空間想象力等素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)。除此之外，教師的核心素養(yǎng)培養(yǎng)意識(shí)及教學(xué)能力也需要進(jìn)一步加強(qiáng)。首先，學(xué)校應(yīng)通過集中培訓(xùn)、開展教研活動(dòng)、提供外出學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)等方式對(duì)教師的教學(xué)觀念、教學(xué)能力等進(jìn)行培訓(xùn)、指導(dǎo)。促使教師能夠意識(shí)到核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要性，了解數(shù)形結(jié)合思想導(dǎo)入的有效作用，以更新教學(xué)觀念。其次，教師自身也應(yīng)在課后多學(xué)習(xí)、多詢問、多交流、多反思，不斷完善自身教學(xué)知識(shí)體系，提高教學(xué)能力。最后，為保證教師的培訓(xùn)及學(xué)習(xí)效果，學(xué)校還可設(shè)立相應(yīng)的考核評(píng)分機(jī)制，在規(guī)范、約束教師的同時(shí)激勵(lì)教師，為數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用及核心素養(yǎng)的培養(yǎng)提供有力保障。

（二）數(shù)形結(jié)合配合多媒體，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用意識(shí)

在學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用該思想解決實(shí)際問題前，教師應(yīng)先培養(yǎng)其運(yùn)用意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生能了解到數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)作用，掌握基礎(chǔ)的運(yùn)用方法，這樣才能為后續(xù)該思想的引入和運(yùn)用做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備。比如，在正負(fù)數(shù)知識(shí)內(nèi)容教學(xué)時(shí)，教師可與學(xué)生進(jìn)行課前互動(dòng)，讓學(xué)生想想生活中有哪些與正負(fù)數(shù)相關(guān)的東西，以互動(dòng)交流的方式進(jìn)行課堂預(yù)熱，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)生積極表達(dá)過程中，無論學(xué)生回答是否正確，教師都應(yīng)及時(shí)予以鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生敢于表達(dá)思考的能力，這樣才更利于學(xué)生主動(dòng)投入學(xué)習(xí)。在深入講解過程中，教師可利用多媒體展示“數(shù)軸”圖片，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)正負(fù)數(shù)概念理解的直觀性。同時(shí)，教師還可導(dǎo)入一些較為簡單的問題，讓學(xué)生配合“數(shù)軸”展開分析思考，進(jìn)一步對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)及變化規(guī)律等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解、運(yùn)用。通過數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)知識(shí)和解答問題，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)，增強(qiáng)其對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)，為后續(xù)提高應(yīng)用能力做好準(zhǔn)備。

（三）提供自主學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提高學(xué)生運(yùn)用能力

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科來說，其很多知識(shí)內(nèi)容具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，且知識(shí)點(diǎn)之間也存在一定的關(guān)聯(lián)，在這種情況下很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題中會(huì)包含多個(gè)數(shù)學(xué)條件和知識(shí)點(diǎn)。為了幫助學(xué)生順利理解題意、準(zhǔn)確找出數(shù)學(xué)條件、明確問題所求，教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)題目，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。在有關(guān)追擊問題的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)貼合學(xué)生的日常生活，設(shè)計(jì)學(xué)生較為感興趣的題目。例如，周日雙胞胎姐妹一同從家去圖書館，她們行走速度為5km/h，走了24分鐘，此時(shí)她們的哥哥小可，以15km/h 的速度騎自行車從家追趕雙胞胎姐妹。問：哥哥從出發(fā)到途中與雙胞胎妹妹相遇需要多少時(shí)間？生活化的問題更能吸引學(xué)生的注意力，增強(qiáng)其代入感。在應(yīng)用題解答過程中，教師先引導(dǎo)學(xué)生讀題、找條件，后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行畫圖，進(jìn)一步對(duì)數(shù)學(xué)條件和問題展開分析思考，列出方程5x（如圖1 所示）。學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中教師以觀察為主，盡可能讓學(xué)生獨(dú)立思考，在學(xué)生遇到困難時(shí)應(yīng)給予鼓勵(lì)并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。這樣才能有效提高學(xué)生的思維能力、邏輯推理能力和數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用能力。

圖1 路程圖

（四）實(shí)施小組合作探究，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效果

加強(qiáng)小組合作探究的應(yīng)用力度，讓學(xué)生之間交流想法，在相互討論過程中提高對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。比如，在教學(xué)立體幾何知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師可設(shè)置不同難度等級(jí)的問題，可包括基礎(chǔ)的性質(zhì)描述問題、圖形分析問題、生活應(yīng)用解答問題等。將學(xué)生分為多個(gè)小組，為增強(qiáng)學(xué)習(xí)競爭力和主動(dòng)性，還可加入小組比拼機(jī)制。小組學(xué)生內(nèi)部進(jìn)行討論思考，根據(jù)問題內(nèi)容及條件繪制出相應(yīng)的圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行解題。相比較學(xué)生獨(dú)自學(xué)習(xí)來說，小組合作探究能讓學(xué)生之間實(shí)現(xiàn)想法和觀點(diǎn)的有效交流共享，也能在同學(xué)的幫助下加強(qiáng)掌握該思想的運(yùn)用方法，同時(shí)獲得更多學(xué)習(xí)體驗(yàn)，明白團(tuán)隊(duì)合作的重要性。在小組探究結(jié)束后，教師可留出一定時(shí)間進(jìn)行集中性的交流匯報(bào)，讓各小組交流心得、分享經(jīng)驗(yàn)，以及對(duì)共同存在的問題難點(diǎn)進(jìn)行討論解決，以達(dá)到班級(jí)學(xué)生共同發(fā)展提升的效果，發(fā)揮小組合作開展作用。

（五）組織多樣學(xué)習(xí)活動(dòng)，落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想

1.小組課外探究活動(dòng)。比如，在“濃度”數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師可布置自主探究任務(wù)，班級(jí)學(xué)生可自主選擇同伴，形成課外自主探究小組，以“濃度”為主題，結(jié)合生活元素。通過數(shù)據(jù)調(diào)查，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，并借助數(shù)形結(jié)合思想完成問題的分析解答。在此類探究活動(dòng)中，既能對(duì)學(xué)生的各項(xiàng)能力素質(zhì)進(jìn)行培養(yǎng)鍛煉，也能在交流討論中增進(jìn)友誼，體會(huì)團(tuán)隊(duì)合作的樂趣。2.數(shù)學(xué)比賽活動(dòng)。在立體幾何、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)教學(xué)結(jié)束后，教師可以整單元為一個(gè)主題，組織學(xué)生參與相應(yīng)的數(shù)學(xué)比賽活動(dòng)。比賽內(nèi)容、比賽規(guī)則等可與學(xué)生共同討論決定，增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)同性和主動(dòng)性。在比賽競爭過程中強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用力度，并完善學(xué)生的知識(shí)體系，提升學(xué)生核心素養(yǎng)。3.生活實(shí)踐活動(dòng)。教師可在知識(shí)內(nèi)容教學(xué)后結(jié)合生活開展不同實(shí)踐活動(dòng)，如在“觀察物體”課時(shí)內(nèi)容結(jié)束后，組織學(xué)生參與“生活中的角”尋找活動(dòng)，并根據(jù)所學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)問題，配合實(shí)踐探究增強(qiáng)對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用效果。4.自主作業(yè)設(shè)計(jì)比拼活動(dòng)。初中生各方面能力均有一定的具備程度，這種情況下教師還可定期開展自主作業(yè)設(shè)計(jì)比拼活動(dòng)。比如，在函數(shù)知識(shí)教學(xué)結(jié)束后，教師將班級(jí)學(xué)生分為多個(gè)小組，兩兩小組相互為對(duì)方設(shè)計(jì)作業(yè)問題，作業(yè)問題設(shè)計(jì)好后先由教師審核，通過后方可開展比拼，并以車輪戰(zhàn)的方式進(jìn)行，最終決出第一優(yōu)勝小組。

（六）完善數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)，高效培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

課堂教學(xué)及活動(dòng)開展階段都應(yīng)在不同環(huán)節(jié)做好相應(yīng)的教學(xué)評(píng)價(jià)，才能給予學(xué)生更為客觀合理的評(píng)價(jià)，以及對(duì)學(xué)生的情況、教學(xué)效果、數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用程度進(jìn)行全面了解。首先，以學(xué)生的實(shí)際情況，對(duì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)內(nèi)容等方面作出調(diào)整，在評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，也能對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)提升水平等方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。同時(shí)需要對(duì)教學(xué)質(zhì)量、數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用效果等方面展開評(píng)價(jià)。其次，在評(píng)價(jià)過程中教師也需要保持客觀態(tài)度，多鼓勵(lì)和肯定學(xué)生，提高合理性的評(píng)價(jià)。在評(píng)價(jià)結(jié)束后做好反饋及反思工作，為后續(xù)的教學(xué)和核心素養(yǎng)培養(yǎng)提供保障與推力。最后，為突出學(xué)生主體作用，教師還應(yīng)多提供學(xué)生參與評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，如在小組學(xué)習(xí)后進(jìn)行小組互評(píng)，在課后進(jìn)行自評(píng)或評(píng)價(jià)教師等，提高整體評(píng)價(jià)的多樣性與全面性。這樣才有利于教師利用這些評(píng)價(jià)信息對(duì)教學(xué)過程及方法作出改進(jìn)創(chuàng)新，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的落實(shí)效果。

四、結(jié)語

綜上所述，為了更好地培養(yǎng)與提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師需加大對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用力度，分析目前教學(xué)存在的不足，通過優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、使用多媒體、開展小組合作探究、組織多樣活動(dòng)、完善教學(xué)評(píng)價(jià)等方式改進(jìn)教學(xué)，以達(dá)到真正促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)目的。