劉艷紅

(新疆巴州且末縣第二中學 新疆 巴州 841900)

前言

能夠學好數(shù)學，運用好數(shù)學概念與公式，最主要的是要能夠理解每一個數(shù)學概念，在實際做題當中運用到數(shù)學概念。這就表明，透徹地理解數(shù)學概念不僅是入門的基礎，也是學好數(shù)學的關鍵所在，對數(shù)學概念有一個明確深刻的理解才能夠在做題時做出正確的推理，提升學生的數(shù)學水平。因此，教師如何在數(shù)學教學的過程中講好數(shù)學概念不僅關乎數(shù)學課堂的高效推進，還對學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)具有深遠的影響。

1.初中數(shù)學概念教學存在的問題

1.1 概念教學形式化的問題。有些初中階段的數(shù)學教師在教學過程中并不是很重視數(shù)學概念的講解，他們認為數(shù)學概念部分是在整個數(shù)學教學過程中比較簡單的內容，在講解時只是把概念的相關說給學生聽，他們認為通過簡單的講解，學生就會明白其中的道理，不用在概念這一部分耗費過多的時間。由于教師并不重視數(shù)學概念的教學，這導致了學生在學習概念時，看似理解了概念的含義與應用，實則在應用時會出現(xiàn)各種各樣的問題，究其原因還是因為教師對于概念的講解不夠透徹，學生對概念的理解不到位。

舉個例子，教師講解因式分解時，在做習題的階段，例如習題:x4-81，有的學生算出(x2+9)(x2-9)，而最后所應該得出的結果為：(x2+9)(x+3)(x-3)，這是因為沒有真正了解因式分解的含義，導致學生會把這道題做錯——因式分解必須把整式的乘積分解到最簡單，沒有辦法進行下一步的分解。

通過這個例題，我們可以知道如果教師只是把這個概念的簡單含義告訴學生，不能讓學生徹底的理解這句話，那么學生在做練習題的時候就會在一定程度上做錯題。教師要讓學生了解透徹概念，首先要在思想上重視對于概念的講解，不能認為對于概念所教授的內容只需要簡單的向學生介紹一下就可以了，其次教師不能將概念簡單地認為，只要學生記住這句話就可以理解其中的含義，能夠在之后的做題中對數(shù)學公式有很好的運用。

作為數(shù)學教師要上好概念課，講解好每一個數(shù)學概念，讓學生可以更好地理解概念的深層次含義與應用，可以積極引導學生通過自己來探索數(shù)學概念中的奧秘，比如教師可以列出幾個簡單的數(shù)學公式：x2+8X+4、x2-3x-2等，讓學生根據課本的定義來對方程式進行簡單的分解，其目的是為了降低學生的學習難度，通過設立合理的難度梯度幫助學生對此產生一個初步的理解。在學生基本掌握之后教師再進行拔高，即將一個式子不斷分解，直到無法繼續(xù)分解的過程，就是因式分解。學生在動手實踐的過程中，可以加深對數(shù)學概念的認知，幫助學生更深層次的了解每一個數(shù)學概念，在之后做題中將錯誤的概率減小。

1.2 概念教學片面化的問題。有的數(shù)學教師在給學生教授數(shù)學概念的時候，的確通過先讓學生自己來探究與概括數(shù)學概念知識的方法來學習相關的概念，學生在剛開始學習時，也的確對數(shù)學概念有了一定的了解，會進行簡單的運用，但是有的時候在做數(shù)學練習題的時候依然會對概念的運用出現(xiàn)一定的錯誤。

學生造成這種錯誤的主要原因是因為在學生的腦海中的概念并不成體系，他們不能很好地理解分數(shù)計算與方程計算之間的區(qū)別與聯(lián)系，所以數(shù)學教師在向學生講解數(shù)學概念的時候，要將不同的知識點相聯(lián)系起來，在每學習完一個知識點之后都要進行歸納與回憶，讓學生可以更加系統(tǒng)更加完整的了解數(shù)學概念。

例如，在講解“一元一次方程”這一章節(jié)時，由于這部分內容復雜，學生學習起來既有一定的難度，因此教師不僅需要講述基本的概念，還需要為學生梳理知識體系。在為學生講解相關的概念時，可以通過列表格的方式向學生講解相關于一元一次方程的每一個知識點，包括一元一次方程的概念、一元一次方程的標準形式、最簡形式、以及與一元一次方程相關的不定式方程、整式方程等等，通過列表格的方式，將每一個方程的概念向學生講解清楚，這樣不僅可以讓學生清晰明了的看到每一個方程式的形式，而且也可以將每一個方程式之間的區(qū)別與聯(lián)系作出對比，對學生學習有很大的幫助，所以在對概念講解時，可以將列表格話思維導圖作為對概念總結與概括的一個重要方式方法。通過列表格或者做思維導圖的方式，可以幫助學生建立更加系統(tǒng)更加完整的知識體系，可以幫助學生更好地理解每一個知識點之間的區(qū)別與聯(lián)系，這樣學生通過仔細地觀察可以發(fā)現(xiàn)這道題不存在等號，因此可以得出結論：該式子不是方程，因此不能采用解方程的方法來解決這個問題。

1.3 概念教學孤立化的問題。有的數(shù)學教師在講解概念時，往往只注重概念的基礎知識講解，而不與應用相聯(lián)系，這樣會導致學生在實際做題中并不能很好地運用所學到的概念，會讓學生在做題時很容易出現(xiàn)錯誤。

例如，在ABC 中，如果∠B=∠C，要求證明：AB=AC。有一部分學生在做這道題時，會想到要先畫一條輔助線AO，AO應該是BC的中垂線，之后再進行后面的推理。還有一部分學生認為這道題在開始時應該先畫輔助線AO，AO是三角形的角平分線，之后再進行后面的推理。這道題正確的解題思路應該是在三角形畫輔助線AO，AO為角平分線。有的學生在解這道例題的時候，會先在三角形ABC中畫輔助線中垂線。他們畫中垂線是因為沒有了解三角形中每條線概念之間的關系，老師可以將這到題作為一個例子錯誤示范，讓學生在例題解答的過程中來反思自己對于概念理解的不足之處。

數(shù)學教師在向學生講解概念知識的時候，不能只是簡單地講概念而不注重概念在每道題中的應用，所以這要求教師在向學生們做例題示范時，要在例題的講解中穿插一些概念性的知識，可以讓學生在做題時對概念有一個更深層次的理解，這樣，學生會對概念的理解與掌握更加清晰與記憶深刻。

2.初中數(shù)學教學中概念教學的優(yōu)化措施

2.1 正反例證對比。

2.1.1 新知識點概念和知識點講解相結合。教師在向學生講解一個新的數(shù)學概念時，可以引導學生以生活中的認知或者已有的一些理論知識與所要講解的新的概念相結合，可以在講解時多穿插一些生活中比較習以為常的景象或者學生在生活中可以有過感受的例子。比如在向學生講解平移這一概念時，可以采用多媒體設備向學生播放一些視頻：跑步運動員在田徑場上進行比賽的視頻、電梯在大樓里面上下穿梭的視頻、飛機起飛之前在跑道上滑行的視頻等等，通過利用這些學生們可以在日常生活中見到的場景來讓學生可以在已有的知識體系中對新概念有一個更加容易的了解。

2.1.2 獲得具體概念的關鍵特征。數(shù)學教師在運用正反對比這一教學方法時，最好要把正向的例子與反向的例子一起展示出來向學生對照，如果正向例子與反向例子之間會有前后的順序要求，不可以在同一時間展示，那么教師就需要盡可能的減少正向例子與反向例子之間的間隔時間，避免因為兩個例子之間的間隔時間太長而導致學生對于兩個例子產生一些遺忘，對比不夠清晰，理解不夠深入。在通過正反例講解之后，教師可以引導學生進行及時的反思與歸納，總結兩個例子之間的區(qū)別與聯(lián)系。在數(shù)學課的課程當中，教師可以向學生做出一些提問，引導學生有進更深一步的思考，比如：“這些正向的例子都有哪些共同的特征與區(qū)別”“反向的例子與正向例子之間有什么聯(lián)系和共同點”等等，可以通過這些問題，讓學生對概念有一個更深層次的了解，同時教師也可以對學生所學習的程度做到心中有數(shù)。

2.2 通過觀察，發(fā)現(xiàn)本質特征。

2.2.1 運用游戲強化概念。教師在講課時可以采用一些做游戲的方法來引起學生的興趣，并且加強他們對概念的進一步理解。比如說，教師可以帶領學生在教室以及學校里面尋找各種各樣的物體，如長方體、正方體、圓柱體、多面體等等，也可以讓學生從家里面來帶來一些常見的立體物體或者可以讓他們通過自己動手來做一些各種形狀的物體，比如用橡皮泥做一些圓柱體、正方體等等。通過這樣的方式，可以讓學生通過自己動手、自己用尺子測量等一些方法來更深層次的感受關于立體圖形的概念。在通過這些小游戲以及讓學生們親身體會之后，教師要引導學生對自己所觀察到的物體進行總結，讓學生通過總結來對概念有一個初步的了解之后，再向學生講解與介紹較為精準的概念。這樣學生對于概念就會有更深刻更清晰的理解。

2.2.2 發(fā)揮實驗優(yōu)勢。數(shù)學教師在講解概念的時候，可以采用一些實驗手段，讓學生通過自身的體會來找一些數(shù)學相關的概念，通過自己操作來體會概念中的奧秘。比如，講解“數(shù)軸”這一概念時，可以借助學生日?？吹降氖挛铩訔U來巧妙地解釋，可以組織學生在課堂上通過向桿秤上防止物品這一活動來將重現(xiàn)的概念具體化，學生在實驗的過程中發(fā)現(xiàn)桿秤平衡的這一狀態(tài)對應的數(shù)字就是物體的重量，秤砣向右邊走說明所稱物體較重，通過這一方法可以進一步的幫助學生理解抽象的概念之中的生存深層次含義，教師可以向學生提出“是不是可以通過采用一個更加容易的形象圖示來進行描述”這樣的問題，可以啟發(fā)學生采用直線法來描述點和數(shù)，再更詳細的解釋數(shù)軸的數(shù)學概念，通過這樣的方法可以幫助學生提高動手能力與思維能力。

2.3 充分利用多媒體技術。

2.3.1 充分發(fā)揮多媒體技術的優(yōu)勢。數(shù)學教師在向學生講授數(shù)學概念的相關課程時，可以利用多媒體教學工具，這些教學工具可以通過圖片與文字相結合，動畫與聲音相結合的一些生動形象并且簡單易懂的形式來向學生解釋比較深奧的數(shù)學概念。多媒體能有效地突破傳統(tǒng)課堂空間與時間上存在的局限性，讓學生可以邊聽、邊看、邊學。通過這樣的方式，學生不僅對于數(shù)學概念的理解會更加記憶深刻，而且在之后的做題與運用中會利用基礎概念與公式得心應手。

2.3.2 把握好使用的頻率。雖然在我們的課程中離不開多媒體這一技術，但是教師在使用這些工具時，應該把握好使用的“度”。如果過于頻繁的使用這些技術設備，可能會影響真正的教學，會起到本末倒置，導致教學出現(xiàn)一些不好的效果。除此之外，教師也要注意結合教學內容以及具體的教學情境來使用多媒體設備，讓多媒體更好地輔助學生學習。實踐證明，如果過多地使用多媒體設備可能會導致學生課堂注意力下降與知識未能深度掌握的現(xiàn)象，從而對課堂教學產生不利的影響。

2.4 構建課堂問題情境。教師在進行課堂內容的講授時，所設計的課程內容的合理性以及他們在講解數(shù)學概念時設計的相關情景，會在很大一定程度上影響學生在學習相關知識時的積極性、主動性以及他們的學習興趣與求知欲望。在講解概念這一知識點時，如果教師只是照本宣科，對著書本來念概念，念PPT，這不僅會對學生的學習興趣造成影響，而且也不利于學生對知識的理解。所以，教師在講解數(shù)學概念這一較為晦澀難懂的知識時，應該要加強與學生們之間的互動，積極引導學生去思考問題，根據他們自身的能力以及他們的推理力和想象力來共同探討和解決問題，通過這種相互交流、相互提問的學習方式，教師不僅能夠將數(shù)學概念這一比較難懂的知識點解釋的比較清楚，而且能更好地了解學生的掌握情況，培養(yǎng)學生主動思考、主動提問和創(chuàng)新性思維。

2.4.1 情境創(chuàng)設的新穎度。教師在講解課程內容時需要創(chuàng)立教學的相關情境，這一做法的主要目的是要引起學生的關注，讓學生的注意力回歸到課堂上。所以，作為數(shù)學教師我們不僅要講好相關的基礎知識，而且更要重視我們在教學時所采用方式方法的創(chuàng)新程度以及在課堂上與學生的相互交流，相互提問，這樣才能夠讓學生更加關注課堂內容，讓學生愿意學習，提升他們的學習積極性。

2.4.2 引發(fā)求知欲。有句老話說得好“學而不思則罔，思而不學則殆”，在學習時如果不去加以思考，那么學習的效率就會非常低下。所以，教師在講授相關教學內容時，要運用一些方式方法來激起學生學習時的求知欲，讓學生去積極思考，提升他們對于學習一個新知識的興趣。教師可以因材施教，根據自己所在班級學生的整體特征以及每個同學的心理特點，結合我們所要講授的知識和學科的特點，采用適當?shù)姆椒▉磉M行教學。因此教師在教學實踐中應當把握教學契機，這樣不僅能夠活躍課堂氛圍，而且能夠保障學生學習知識的效果。

2.5 提高對概念的辨認能力。

2.5.1 通過變式，突出比較。通過心理學者的調查研究得知：當人們在獲取理論概念相關的知識之后，如果在一定的時間段內，人們沒有重復這個理論，那么在一定的時間之后，他們便會對這個理論產生遺忘。教師也要注重讓學生對概念進行一定的復習和回顧。這樣不僅能夠加深學生對于所學到概念的記憶，而且會讓他們對于概念的了解更進一步，以便于他們在之后的應用中更加容易。比如對于圓周率的教學，教師可以通過派與3.1415926進行對比，向學生講解無理數(shù)和有理數(shù)之間的差別，這樣不僅可以讓學生對“派”有再一次的記憶，而且可以讓他們對于有理數(shù)與無理數(shù)的概念有一個更深層次的理解，讓學生更加了解有理數(shù)與無理數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別除此之外，在教師講解完兩個比較相同或者相類似的概念之后，可以將這兩個概念通過列表格或者列思維導圖的方式來進行歸納與總結。通過歸納總結這兩個概念的相同點與不同點來提升學生對于概念的進一步理解，并且讓他們可以更好地區(qū)分這兩個概念，幫助學生在應用時不會出錯。

2.5.2 用數(shù)學語言表達概念。一個人的思維最直接、最有效的表達方式就是通過語言交流，所以教師如果想要更好地了解學生對于所講授知識的理解程度與他們是否能在實例中更好地應用所講到的知識與概念，最好的方式就是與學生進行直接的語言交流。因此，我們要培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，讓學生可以在學習時正確表達自己心中所要表達的意思。比如說，在講授關于角平分線的相關概念與含義時，教師可以通過不同的語言來講授同一個知識點，讓學生對于角平分線有一個多方位的思考。這個語言可以是最簡單的文字語言、以及最簡潔明了的圖形語言和幾何語言等等。通過不同的數(shù)學語言的講解，學生們對于角平分線這一數(shù)學概念在學習時會更加全面更加清晰。通過學生所表達出的意思，教師可以在學生們的回答中了解到學生對于角平分線這一知識的了解與掌握情況，以便于更好地幫助學生理解這一概念，解答他們的疑惑，指出他們的不足并為他們糾正錯誤。

結束語

綜上所述，初中數(shù)學最有效的概念講解的教學方式是讓學生通過自身的觀察、思考、歸納、總結、再現(xiàn)而得到具體概念的一個學習過程。通過這一學習過程，學生可以由簡單到復雜，由不熟悉到熟悉的掌握好相關概念的內容。相比于教師直接將概念講授給學生，讓學生機械式的學習，學生通過自己的觀察，自己的總結所得到的知識更有利于他們的理解與應用。所以，教師在教學實踐中要準確定位在課堂中的角色，充當學生的引路人，幫助他們掌握正確的學習方法，為日后更深層次的數(shù)學學習打好基礎。