魏自盈 彭燕偉 呂世虎

【摘要】文章采用文本分析法和比較法，從體例結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、內(nèi)容呈現(xiàn)方式和例習題設(shè)置等四個維度比較研究了湘教版和人教A版高中數(shù)學“預備知識”的主題內(nèi)容。發(fā)現(xiàn)湘教版的欄目更凸顯數(shù)學文化和數(shù)學方法，人教A版的欄目則注重學生活動的引導和數(shù)學知識的拓展；湘教版注重知識的顯性呈現(xiàn)，人教A版一些知識隱形呈現(xiàn)，需要歸納總結(jié)；湘教版注重用生活情境和中國傳統(tǒng)文化故事引入，人教A版注重于用數(shù)學情境引入；湘教版的例習題總量多于人教A版，人教A版的綜合性習題數(shù)量多于湘教版?；诖耍瑸榉奖憬處熓褂孟娼贪娼炭茣?，提出了幾點建議。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；湘教版；人教A版；預備知識；比較研究

【中圖分類號】G633.6【文獻標志碼】A【文章編號】1004—0463（2022）06—0119—05

高中數(shù)學必修課程包括預備知識、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計、數(shù)學建?；顒优c數(shù)學探究活動五個主題。設(shè)置“預備知識”主題是《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》內(nèi)容的一個重大調(diào)整，該主題以義務(wù)教育階段數(shù)學課程內(nèi)容為載體，結(jié)合集合、常用邏輯用語、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式等內(nèi)容的學習，為高中數(shù)學課程的學習作了學習心理、學習方式和知識技能等方面的準備，幫助學生完成初高中數(shù)學學習的過渡[1]。下面，筆者比較研究高中數(shù)學湘教版和人教A版教科書“預備知識”的主題內(nèi)容，為一線教師的教學和深入研究提供參考。

選取湖南教育出版社出版的普通高中數(shù)學教科書[2]（以下簡稱“湘教版”）和人民教育出版社出版的普通高中數(shù)學教科書A版[3]（以下簡稱“人教A版”）的“預備知識”主題內(nèi)容為研究對象。采用文本分析法和比較法從體例結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、內(nèi)容呈現(xiàn)方式和例習題設(shè)置等方面對這兩版進行比較研究。

（一）體例結(jié)構(gòu)

編寫教科書，需要把知識內(nèi)容通過一定編排格式表達出來，這個編排格式就是體例結(jié)構(gòu)。不同的教科書，采用不同的體例結(jié)構(gòu)。教科書的體例結(jié)構(gòu)，可以從章結(jié)構(gòu)和節(jié)結(jié)構(gòu)兩個方面分析。（如圖1、圖2）

通過比較發(fā)現(xiàn)，兩版教科書的章欄目和節(jié)欄目都比較豐富，各具特色。

關(guān)于章欄目，湘教版設(shè)計了“數(shù)學文化”欄目，且在第1章通過這個欄目闡述了“從德·摩根到康托爾：邏輯與集合”擴寬學生對邏輯與集合的認識。

關(guān)于節(jié)欄目，兩版教科書都有核心內(nèi)容、練習題、習題，都注重學生思考、交流和探索能力的培養(yǎng)。其中，湘教版的正文中設(shè)計了提示、問題和歸納等貼士，旨在提示學生注意一些易混淆的內(nèi)容，啟發(fā)學生進一步思考，歸納知識點及數(shù)學思想方法，還在某些章節(jié)設(shè)計了“多知道一點”欄目。人教A版在正文中設(shè)計了“觀察”“思考”“探究”等欄目，旨在引導學生的探究活動，在正文的邊空處設(shè)有“貼示”和“思考”，“貼示”介紹與正文相關(guān)的背景知識，且在某些章節(jié)設(shè)計了“閱讀與思考”欄目。具體來說，湘教版在第1章的“多知道一點”欄目講述“白馬非馬”的故事，豐富有趣的背景知識，增添了數(shù)學的趣味性，有助于吸引學生的注意，擴大學生的知識面，讓學生體會到學習數(shù)學的意義。在第2章的“多知道一點”欄目呈現(xiàn)了“十字相乘法”的方法，為學生對二次三項式進行因式分解提供了另一種便捷的方法。人教A版用兩個“閱讀與思考”欄目分別呈現(xiàn)了“集合中元素的個數(shù)”“幾何命題與充分條件、必要條件”等內(nèi)容。相比之下，湘教版的欄目更凸顯數(shù)學文化和數(shù)學方法，而人教A版的欄目更注重學生活動的引導和數(shù)學知識的拓展。

（二）內(nèi)容分布

對兩版教科書的內(nèi)容分布從章頭內(nèi)容、內(nèi)容選取與課時數(shù)、編排順序三個維度進行比較分析。

1.章頭內(nèi)容。章頭內(nèi)容的比較分為章頭語和章頭圖兩個方面。湘教版的章頭語簡潔概括，高度凝練，章頭圖選用與本章主要內(nèi)容和生活相關(guān)的圖片；人教A版則用兩段文字敘述。如湘教版用“數(shù)學是科學的語言，科學的語言要嚴謹簡潔，……”等為第1章開頭，以短橫線連接本章的主要數(shù)學符號為章頭圖，簡潔明了，第2章以我們熟悉的“高速公路限速標志”的圖片作為章頭圖，讓讀者感受到數(shù)學離我們的生活很近。對于這兩章，人教A版均用兩段文字以舉例、論述等方式說明該章的概貌。

2.內(nèi)容選取及課時數(shù)。由表1我們可以看出，兩版教科書的內(nèi)容有一定差異。首先，湘教版的章節(jié)目錄很簡潔，卻包括了該部分所有知識內(nèi)容，而人教A版的目錄分得很詳細，讓人一目了然。其次，兩版教科書第1章的課時數(shù)一樣多，但湘教版在第2章多2個課時。相比之下，湘教版突出了一元二次不等式的解法及其應用，更注重為學生后續(xù)學習打好基礎(chǔ)。（如表1）

對兩版教科書的知識點統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，湘教版更注重知識的顯性呈現(xiàn)。在集合與邏輯部分，湘教版多呈現(xiàn)了集合的基本屬性、有限集和無限集及區(qū)間等概念，通過幾個實例歸納出什么是命題，并用一節(jié)的內(nèi)容闡述了命題及相關(guān)概念，而人教A版僅用節(jié)頭語對命題做了解釋。在一元二次函數(shù)、方程和不等式部分，湘教版還引入了函數(shù)的零點等概念。

3.內(nèi)容編排順序。兩版教科書對子集的概念和集合的運算呈現(xiàn)思路和順序不同。湘教版用兩節(jié)內(nèi)容分別呈現(xiàn)子集和補集、集合的交與并，先呈現(xiàn)交集，后呈現(xiàn)并集，而人教A版用兩節(jié)內(nèi)容分別呈現(xiàn)了集合間的基本關(guān)系和集合的基本運算，且先呈現(xiàn)并集，后呈現(xiàn)交集。湘教版將子集和補集放在一起，突出補集是全集的子集。另外，兩版教科書對三個“二次”的闡述方式不同。湘教版用兩節(jié)內(nèi)容分別闡述“從函數(shù)觀點看一元二次方程”和“一元二次不等式的解法”，而人教A版用一節(jié)內(nèi)容闡述“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”。

（三）內(nèi)容呈現(xiàn)方式

從概念的引入和原理的建立與深化兩個方面分析教科書的呈現(xiàn)方式。

1.概念呈現(xiàn)方式。預備知識主題的概念較多，本研究從概念的引入方式和概念生成與深化兩個方面進行比較。

第一方面，概念的引入方式。湘教版從生活實例和數(shù)學實例引入概念，而人教A版?zhèn)戎赜脭?shù)學實例引入。關(guān)于交集的引入，湘教版用某公司招聘人員的要求是“高中或高中以上學歷，中文打字速度達80字/min”的實例。關(guān)于并集的引入，湘教版用“兩個閱覽室共有多少種不同的報刊；幾個地區(qū)共有多少種不同的野生動物；兩本英語字典共收錄了多少個英語單詞”等實際問題。關(guān)于補集的引入，湘教版用“下象棋時，看棋盤上的棋子，就知道被吃的是哪些棋子”和“上課的時候，看看教室里的同學，就知道誰沒來”這兩個生活實例形象地說明何為補集。人教A版則用數(shù)學問題引入集合的并集、交集和補集的概念。

湘教版還注重用中國傳統(tǒng)文化故事引入概念。在引入集合時，湘教版設(shè)置了一個“思考”欄目，借助耳熟能詳?shù)摹俺嗤民R故事”引入本節(jié)將要學習的集合與元素的關(guān)系、集合間的關(guān)系，把《三國志》中的“布有良馬曰赤兔”轉(zhuǎn)化成三句話：A.關(guān)羽千里走單騎的坐騎是赤兔馬；B.赤兔馬是紅馬；C.紅馬是馬。三句話中的3個“是”代表了不同的含義，A中的“是”表示“=”；B中的“是”相當于“赤兔馬∈{紅馬}”；C中的“是”相當于“{紅馬}{馬}”。通過語言表征與符號表征的轉(zhuǎn)化深化了學生對概念的理解，培養(yǎng)了學生多元表征的能力。人教A版列舉了6個實例，從6個實例（4個是數(shù)學實例）抽象出集合的概念和表示方法。

兩版教科書都適當?shù)夭捎蒙顚嵗膱D片引入相關(guān)概念。如關(guān)于不等式的引入，湘教版用了實際生活中的汽車限速標志的例子，形象又生動。關(guān)于基本不等式的引入，兩版教科書都用2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，即借助“趙爽弦圖”提煉出基本不定式。

第二方面，概念生成與深化。人教A版教科書關(guān)于概念的生成較多采用歸納法，而湘教版教科書不僅采用歸納法，還采用演繹法。如集合、集合的表示等概念采用演繹法。第1章以概念為主，兩版教科書都重視學生對概念的理解和深化，但人教A版以數(shù)學情境（以初中階段學過的數(shù)學內(nèi)容為載體）為主，湘教版除了數(shù)學情境外，還有大量的生活情境，如，在討論集合和元素的關(guān)系時，教科書呈現(xiàn)了太陽系的圖片，在呈現(xiàn)描述法時，舉例“女士們，先生們”等，使用這些生活實例進行教學能幫助學生更深入地理解和應用這些概念。

2.原理呈現(xiàn)方式。為了把握兩版教科書的原理呈現(xiàn)方式，本研究選擇預備知識主題中最具特色的“基本不等式”為例說明兩版教科書在原理的引入、形成等方面的特色。

首先，兩版教科書對基本不等式的引入不同。湘教版在前兩課時用“趙爽弦圖和商店售出碘鹽的數(shù)量和價格”兩個具體問題引入不等式，并由問題得到不等式。在第2課時，簡單復習了“趙爽弦圖”后，用作差比較法得到了基本不等式及其推論，并且通過幾何圖形賦予了基本不等式幾何直觀。人教A版在第1課時討論不等式的性質(zhì)后，用一個探究呈現(xiàn)“趙爽弦圖”，然后對得到的不等式進行了討論，在第3課時直接給出基本不等式。

其次，兩版教科書探究基本不等式推論的方式不同。湘教版類比基本不等式得到其推論及取“=”的條件，而人教A版采用變量代換的方式得到其推論，并對取“=”的條件進行了討論。

（四）例習題設(shè)置

本研究中的習題主要指練習、習題和復習題，對于一道題中包括多個小題的情況，則按照一道題來統(tǒng)計。

1.例習題數(shù)量。通過表2發(fā)現(xiàn)，湘教版教科書例習題的總數(shù)多于人教A版。（見表2）

2.習題、復習題層次。對于習題和復習題，湘教版以“學而時習之→溫故而知新→上下而求索”為欄目設(shè)計，人教A版以“復習鞏固→綜合應用→拓廣探索”為欄目進行設(shè)計。這樣的設(shè)計，體現(xiàn)了題型的多樣性和梯度性，增強了教科書的彈性。兩個版本教科書的習題、復習題在設(shè)置方式上都將習題分為三個層次，分別是基礎(chǔ)題、中等難度題和開放、探究題，故將它們分別確定為層次一、層次二和層次三。

由表3可知，兩版教科書的習題和復習題都以基礎(chǔ)題目為主，湘教版基礎(chǔ)題的數(shù)量多于人教A版，人教A版層次三的題目數(shù)量多于湘教版。兩版教科書在層次三都呈現(xiàn)了一些具有開放性、探索性的題目，重點關(guān)注學生數(shù)學探究活動的落實，同時也為不同層次的學生提供了個性化的選擇。（見表3）

（一）結(jié)論

通過對兩版教科書“預備知識”主題內(nèi)容的分析比較發(fā)現(xiàn)，兩版教科書在體例結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、內(nèi)容呈現(xiàn)方式和例習題設(shè)置等四個方面有如下特點。

第一，體例結(jié)構(gòu)。湘教版教科書設(shè)置“提示”“問題”“歸納”等貼士，對正文進行解釋、補充和提醒；設(shè)置“多知道一點”欄目，體現(xiàn)數(shù)學的趣味性和數(shù)學知識的拓展；設(shè)置“數(shù)學文化”欄目，增強學生的文化底蘊。人教A版設(shè)置了“觀察”“思考”“探究”等欄目，正文的邊空處還設(shè)有“貼示”“思考”等，旨在引導學生進行探究活動；設(shè)置了“閱讀與思考”欄目，體現(xiàn)數(shù)學知識的拓展。

第二，內(nèi)容分布。與人教A版相比，湘教版用精煉的語言為每章開頭，并用與本章主要內(nèi)容相關(guān)且貼近生活的圖片作為章頭圖，有助于激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣；引入與本節(jié)相關(guān)的其它概念和符號，便于學生進行數(shù)學表達。

第三，呈現(xiàn)方式。湘教版更多地采用生活實例和中國傳統(tǒng)文化故事引入，而人教A版以數(shù)學實例為主進行引入。湘教版對概念、原理的引入更關(guān)注學生已有的認知水平。

第四，例習題。兩版教科書的習題和復習題都有三個層次，湘教版例習題總數(shù)比人教A版多，人教A版的探究題數(shù)量比湘教版多。

（二）建議

基于以上結(jié)論，對湘教版教材使用提出以下幾點建議。

第一，充分挖掘教科書各欄目的導學導教價值，更好地導引學生建構(gòu)知識，促進學生深化對相關(guān)內(nèi)容的理解。

第二，仔細琢磨章頭語，結(jié)合學情精選數(shù)學實例和生活實例創(chuàng)設(shè)問題情境，幫助學生積累數(shù)學抽象經(jīng)驗，提升數(shù)學思維能力。

第三，深入研究內(nèi)容的呈現(xiàn)方式和編排順序，引導學生感受數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展和應用過程。

第四，重視基礎(chǔ)題，同時也要注重探究題，培養(yǎng)學生的知識遷移能力和探究創(chuàng)新能力。

第五，引導學生閱讀教科書的拓展性欄目，了解數(shù)學文化，豐富學生對相關(guān)內(nèi)容的認識廣度。

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]張景中，黃步高，等.普通高中教科書數(shù)學：必修（第一冊）[M].長沙：湖南教育出版社，2019.

[3]章建躍，李增滬，等.普通高中教科書數(shù)學：必修（第一冊）：A版[M].北京：人民教育出版社，2019.

編輯：徐春霞