溫云虎

摘要：2022年河北省中考數(shù)學(xué)試題整體難度和去年比較，相對平穩(wěn)，涉及知識點全面，考查了學(xué)生的綜合素質(zhì)，體現(xiàn)了中考數(shù)學(xué)試題的創(chuàng)新性、靈活性和“易中難”比例合理的導(dǎo)向作用.部分試題結(jié)合實際問題在運用的過程中注重考查數(shù)學(xué)能力，其根本目的是考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法.試題保留了以往的風(fēng)格：考查全面，表達清晰，內(nèi)容豐富，結(jié)構(gòu)合理.題目考查的知識起點較低卻又不失高度，題目呈現(xiàn)的方式新穎卻又讓人感到熟悉，合理考查了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

關(guān)鍵詞：中考數(shù)學(xué);基本知識;數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)思維能力;創(chuàng)新

1 涉及知識點比較全，考查比例相對合理適中

本試卷代數(shù)部分約占60%，幾何部分約占40%，其中數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率所占比例約為5∶4∶1，與教學(xué)所占課時分配大致相當(dāng).試題按難易程度分為容易題、中等題、較難題，所占分值比例約為3∶5∶2，注重基礎(chǔ)知識、基本能力和數(shù)學(xué)思想方法的考查，整套試題難度系數(shù)約為0.65.

具體考查內(nèi)容與2021年試題對比如表1.

2 突出基本知識，難易度層次分明

2022年試卷共26道題，考查的知識結(jié)構(gòu)比較合理、全面.第一大題選擇題共16道題，1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分;試題由易到難，梯度明顯，1～5題考查基本的代數(shù)運算以及角平分線和多邊形外角和定理，第6題考查科學(xué)記數(shù)法，第7題立體圖形的拼接，第8題平行四邊形的判定和性質(zhì)，第9題整式的化簡和求值，第10題弧長計算.6～10題相對前5題略微難點，但也屬于對基礎(chǔ)知識的考查.第11題考查利用平行線性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理等知識解決問題.第12題考查反比例函數(shù)的圖象.第13題考查三角形三邊的關(guān)系.第14題考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù).第15題考查一元一次方程的應(yīng)用.第16題作為選擇題的壓軸題，其難度稍大些，考查三角形的存在性，勾股定理.第16題如下：

“如圖1，∠B=45°，BC=2，在射線BM上取一點A，設(shè)AC=d，若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個△ABC，求d的取值范圍.”對于其答案，甲答：d≥2，乙答：d=1.6，丙答：d=2，則正確的是（? ）.

A.只有甲答的對

B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整

D.三人答案合在一起才完整

第二大題填空題3道題分值有所調(diào)整，由原來的12分調(diào)整為9分.第17題3分，求概率題比較簡單;第18題2空，第1空2分，第2空1分;第19題3個空，每空1分，共9分.第19題如下：

如圖2，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒中拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a=?? ;

（2）設(shè)甲盒中都是黑子，共mm>2個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a1

第三大題為簡答題（20～26共7道，合計69分），7道解答題布局亦是由易到難，從數(shù)與式的運算、基本的統(tǒng)計知識到基礎(chǔ)的二次函數(shù)、銳角三角函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用，最后是幾何動態(tài)問題，難度逐漸加大，知識愈發(fā)綜合.

第20題考查有理數(shù)運算和一元一次不等式，難度不大，學(xué)生易得分.第21題涉及統(tǒng)計中加權(quán)平均數(shù)的計算，主要是考查公式的熟練應(yīng)用.第22題是關(guān)于整式的計算與證明，此題在題意的理解上有點困難，平時需注重培養(yǎng)學(xué)生將文字轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號的能力.第23題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象的平移，放置透明膠片使得題目設(shè)計比較新穎.第24題考查了解直角三角形、銳角三角函數(shù)值的計算、圓周角定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和勾股定理等.第25題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用圖象過定點求字母系數(shù)、求整點，只是分析函數(shù)圖象的特征，沒有考查應(yīng)用，命題獨特，相比去年中考題有所改變.因此，在平時備考中不應(yīng)局限于題型，而是注重靈活應(yīng)用知識，發(fā)散思維.

第26題是動態(tài)幾何的綜合性問題，最后的壓軸題，難度較大，思維含量高，重在考查能力.

3 注重數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力的考查

2022年河北省中考試題延續(xù)了以往的風(fēng)格，將思維的考查體現(xiàn)得淋漓盡致.如第26題：

如圖3，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=30°，AD=3，AB=23，DH⊥BC于點H.將△PQM與該四邊形按如圖3方式放在同一平面內(nèi)，使點P與A重合，點B在PM上，其中∠Q=90°，∠QPM=30°，PM=43.

（1）求證：△PQM≌△CHD;

（2）△PQM從圖3的位置出發(fā)，先沿著BC方向向右平移（圖4），當(dāng)點P到達點D后立刻繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)（如圖5），當(dāng)邊PM旋轉(zhuǎn)50°時停止.

①邊PQ從平移開始，到繞點D旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積;

②如圖4，點K在BH上，且BK=9-43.若△PQM右移的速度為1個單位長每秒，繞點D旋轉(zhuǎn)的速度為5°每秒，求點K在△PQM區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長;

③如圖5，在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ，PM分別交BC于點E，F(xiàn)，若BE=d，直接寫出CF的長（用含d的式子表示）.

這道題目涉及三角形全等的證明，三角形的平移、旋轉(zhuǎn)變換，動點問題，對學(xué)生的知識基礎(chǔ)要求較高，思維含量較大;重點考查了學(xué)生的邏輯思維、推理思維和轉(zhuǎn)化思維，并且給學(xué)生留出了充分的思維空間.

4 聯(lián)系實際生活，側(cè)重數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用

試題注重理論聯(lián)系實際，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美.理論聯(lián)系實際的試題，體現(xiàn)現(xiàn)代社會生產(chǎn)生活等方面的特點，有機滲透數(shù)學(xué)建模、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，對教學(xué)和育人具有積極的意義.在教學(xué)過程中，不僅要培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，更要注重從“解題”到“解決問題”的意識轉(zhuǎn)變.

如第24題：

如圖6，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O，其中水面截線MN∥AB.嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°，點M的俯角為7°.已知爸爸的身高為1.7 m.

（1）求∠C的大小及AB的長;

（2）請在圖中畫出線段DH，用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.（參考數(shù)據(jù)：tan 76°取4，17取4.1.）

5 傳承考點，創(chuàng)新試題，考查學(xué)生的理解力

2022年河北省中考試題的創(chuàng)新性，主要體現(xiàn)在試題的實際背景很新穎，但其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)我們都非常熟悉.如第25題：

如圖7，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點為A-8，19，B6，5.

（1）求AB所在直線的解析式;

（2）某同學(xué)設(shè)計了一個動畫：在函數(shù)y=mx+nm≠0，y≥0中，分別輸入m和n的值，使得到射線CD，其中Cc，0.當(dāng)c=2時，會從C處彈出一個光點P，并沿CD飛行;當(dāng)c≠2時，只發(fā)出射線而無光點彈出.

①若有光點P彈出，試推算m，n應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)有光點P彈出，并擊中線段AB上的整點（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時，線段AB就會發(fā)光，求此時整數(shù)m的個數(shù).

總之，2022年河北省中考數(shù)學(xué)試卷是以基礎(chǔ)試題和中等試題為主，適量的較難試題為輔，具有很好的選拔功能，在考查基礎(chǔ)知識的同時，加大了對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維能力的考查力度.這就要求我們平時的教學(xué)要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，為高中乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

參考文獻：

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[2]阿姆. “數(shù)形結(jié)合” 與初中生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)[J].康定民族師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報， 2008（4）：104-106.