劉春換 楊亮

【摘要】基于“深度學習”的高中數學單元教學設計從確定數學單元主題、單元結構構建、單元課時設計的策略三個方面展開，以“任意角和弧度”單元課例，進行深入探討和分析，其目的在于提升高中數學單元設計效果，提升高中數學教學效果，旨在為相關研究提供參考。

【關鍵詞】深度學習;高中數學;單元教學

單元教學是在整體思維指導下，從提升學生核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，通過課時教學的落實，培養(yǎng)學生身心全面發(fā)展的教學理念，雖是以單元為模塊，但是在課時教學時卻是多元化的。新課改實施以來，如何將新課改理念深入到教學實踐并凸顯學生主導地位，促使學生深度學習，是很多一線教師日常研究的問題，那么“教學設計”作為教師日常工作的一部分，對于新課程理念的實施及教學工作的開展起著至關重要的作用。在教學實踐中如何進行單元設計，促進學生深度學習呢？在此以“任意角和弧度”的單元教學為例進行說明。

一、基于知識的整體性確定數學單元學習主題

單元主題的確立要注重以核心素養(yǎng)為基礎，以整體思維為導向，將數學教材內容進行有效劃分以及重組，分配好課時內容，每個單元至少要包含一個數學核心素養(yǎng)，學習存在一定的梯度，體現出數學學科思想方法，以及認識世界的主要方式。只有通過此種形式確立的數學單元主題，才更符合學生的認知和發(fā)展規(guī)律。學生能夠在新單元的“整體關聯性”中了解知識的來龍去脈，深度參與到課堂學習過程中。在新課學習階段，教師可以將一個完整的主題劃分為幾個不同單元主題進行學習，例如“任意角和弧度”這一單元，以往的教學中，許多一線老師將“弧度制”和“任意角”這兩個知識點割裂開來教學，導致學生對“弧度制”這一知識點理解不夠透徹。究其根本原因在于學生不了解這兩個知識點的上下位關系：弧度制是任意角的一種度量單位。因此筆者以“整體思維”為導向，將“任意角和弧度”作為一個單元進行教學。通過此單元教學過后，在筆者設計了學生調查問卷，針對問題“你認為弧度制和任意角之間的關系是：_________”，百分之八十的學生能說出弧度制是任意角的一種度量單位。說明通過單元整體教學后，學生對這一知識的理解比較深入。

二、以數學對象研究的基本套路為主線明確單元結構構建

數學研究對象在變，但是研究的套路不變，數學的思想方法不變。因此教師在單元備課過程中，要看到教材的“明線”“暗線”。所謂明線：事實—概念—性質—結構—應用，暗線：事實—方法—方法論—本質觀。而明暗線的結合“背景（一類事物的實例）—概念（研究對象）—性質（要素、相關要素之間的關系，變化規(guī)律等）—結構（相關知識的聯系）—應用”這個過程就是在教學中落實了核心素養(yǎng)。我們在教學中要經常問自己用了什么數學方法定義了概念。例如函數的概念是語言與工具的學習，教學的過程應體現語言工具學習的特點：先模仿后歸納、應用。因此，函數教學的基本路徑應為：背景—概念—性質—應用。掌握了數學研究對象的研究套路后，對本單元的課時結構安排就明確了。例如筆者將“任意角和弧度”這一單元的課時劃分如圖1：

三、單元設計中的課時教學要凸顯學生的主體性

單元教學雖是以單元為模塊，但是課時設計卻是多元的。教師在課時設計上落實深度學習教學實踐至關重要。教師在課時的設計上應以學生的主導地位為主，讓學生積極主動參與到課堂中，學會發(fā)現問題、提出問題。單元教學的課時設計需要按照學生學習目標為基礎確立課堂任務、評價任務和作業(yè)，使得教師在教學過程中真正體現教、學、評價的一致性。簡而言之，深度學習下的單元課時教學課堂應該是情境+問題。筆者和課題組成員歸納了課時設計應該包括的流程，如圖2：

四、課時教學設計案例展示

單元教學設計的目標是通過每一個課時來實現的，因此每個課時的教學設計是單元教學目標達成的基石。筆者根據單元教學策略，以問題導向為載體，簡單展示“任意角和弧度”的第二課時“弧度制”這一節(jié)課的部分課堂設計。

1.回顧舊知，類比引入。

問題1：亞洲飛人劉翔打破了110米跨欄的世界紀錄，110米換種說法為0.11公里，這種說法正確嗎？為何兩組數值不同？

師生活動：教師引導學生思考為何兩組數據不同，學生馬上明白是因為采用了不同的單位制，而且不同的單位之間可以換算。

問題2：初中所學的弧長公式有點繁瑣，學習了弧度制后，弧長公式會變得簡單許多，各位同學相信嗎？

師生活動：教師設疑，學生引起對弧度制的求知欲。

2.合作探究，建構概念。

引導語：實踐出真知，讓我們一起探索數學的奧妙吧！請同學們動手完成實驗一。

問題3：（實驗一）

（1）請同學們在自己的圓上，分別作出圓心角為90°、180°、270°、360°。

（2）計算對應的弧長l1，弧長與半徑的比值。完成下列的表1。

（3）小組合作討論，你們有什么發(fā)現。

師生活動：學生很快作出90°、180°、270°、360°這四個角，并利用直尺量出各圓的半徑，并計算出對應的弧長，求出弧長與半徑的比值。通過小組合作討論發(fā)現問題：

（1）同一個角，在不同的圓內，半徑不同弧長不同，但是相同。

（2）當圓心角不同時，也不同。

追問：同學們非常棒，剛才我們取的是幾個特殊角，那么對于任意角呢，這樣的結論適用嗎？

（教師展示GGB動態(tài)演示：隨著圓心角的確定，弧長與半徑的比值也隨之確定，如圖3）

4.生成概念，動手感知。

引導語：在二百多年前，瑞士數學家歐拉和數學教師湯姆生共同提出用弧長與半徑的比值來

度量角。∠弧度弧度，特別地，時，∠AOB=1弧度。

我們規(guī)定：長度等于半徑的圓弧所對圓心角叫作1弧度的角，單位為rad。

問題4：（實驗二）那么現在你能根據定義在你的圓上做出1弧度的角嗎？并與你的小組交流1弧度角的畫法。

師生活動：學生很快就做出了1弧度的角，但是有些學生容易忽略1弧度角的方向。

問題5：（實驗三）比較小組內的1弧度角的大小，說說你的發(fā)現。

師生活動：比較后發(fā)現果然兩個1弧度的角大小一樣。師生共同得出結論：無論是角度制還是弧度制下，角的大小都和半徑的大小無關。在半徑為1的單位圓中，弧長為1所對的圓心角就為1弧度。在半徑為1的圓中，圓心角的弧度數與所對的弧的長度是一致的，沒有弧度數，能出現這樣的奇跡嗎？（學生因數學的奇異美妙而發(fā)出驚奇興奮的呼聲）

問題6：根據概念我們已經知道當弧長是半徑的1倍時，所對圓心角的弧度數為1弧度;當弧長是半徑的兩倍時，所對圓心角為2弧度，那么弧長l、半徑為r，那么這條弧所對的圓心角a為多少弧度？

師生活動：教師引導，學生很快就能由剛才的

探究活動得出：。有些同學已經偷偷寫成了。

追問2：在前面的學習中，我們知道角有正角、負角、零角。而我們弧長和半徑都是正數。那么我們應該將弧長公式修改為什么？

師生活動：教師引導后，學生恍然大悟，馬上

將弧度公式寫成。

總而言之，深度學習對于數學教學發(fā)展存在一定價值。因此，教師要有效掌握此種教學理念，將其應用到教學過程中。深度學習在單元設計過程中首先需要教師及時轉變立場，將教師需要做什么轉變?yōu)橐髮W生做什么的思想上，引導學生思考、探究、回答問題，和親自動手操作。還要轉變教學視角，從關注教什么、如何教轉向為關注學生為什么學、學什么、怎樣學層面上，將評價作為教師教學決策和質量的主要依據。還要做好單元設計工作，強化不同數學知識之間的系統(tǒng)性，將其合為一體，注重結合實際生活，創(chuàng)設真實情境，提高學生解決問題能力。與此同時，教師還要高度重視，引導學生做好課后反思，培養(yǎng)學生批判性思維，提高學生深度加工能力，將知識轉變?yōu)樗仞B(yǎng)。

【參考文獻】

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