□ 蘇 娜 王圣昌

（1.浙江省溫州市實驗小學(xué) 325000 2.清華大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校 100027）

學(xué)習(xí)不應(yīng)停留在對知識的表層理解與機械式重復(fù)訓(xùn)練中，教師要基于知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和整體特性，以知識為載體，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生從知識學(xué)習(xí)走向思維發(fā)展?！霸S多時候?qū)W生在數(shù)學(xué)課堂上表現(xiàn)得消極與被動，是因為教師沒有引領(lǐng)學(xué)生真正學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)生在課堂上只能靜坐、聽從、接受，進(jìn)行各種訓(xùn)練，沒有自主思考的時間?！盵1]王圣昌老師執(zhí)教的《正方形數(shù)的秘密》一課，讓學(xué)生自主經(jīng)歷創(chuàng)新修正的過程，在體驗中積累經(jīng)驗、積淀智慧，給一線教師帶來了深刻的啟示。

該課的目標(biāo)定位是：利用學(xué)具操作，可視化理解（a+b）2≠a2+b2，并在“形”的幫助下自主探索，深入理解為什么（a+b）2=a2+2ab+b2。王老師把目標(biāo)拆解成精準(zhǔn)有效的任務(wù)，通過學(xué)習(xí)、操作、交流、修正，讓學(xué)生慢慢體驗“式”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而主動表征（a+b）2和a2+2ab+b2的意義。掌握這一知識本身不是教學(xué)的目的，而是教學(xué)的載體，通過這一載體讓學(xué)生經(jīng)歷建構(gòu)模型的過程，是本節(jié)課真正的價值所在。

【教學(xué)片段賞析】

（一）借助學(xué)具，初步建立“式”與“形”的聯(lián)結(jié)

課堂上，教師為每位學(xué)生都準(zhǔn)備了可以相互連接的不同顏色的小立方體學(xué)具。教學(xué)伊始，簡單的課前交流后，教師在屏幕上呈現(xiàn)了第一個活動任務(wù)“請思考如何用學(xué)具表示2×（2+3）”。

師：看屏幕上的活動要求，有不明白的地方嗎？

生：可以直接表示2×5嗎？

生：不可以，因為2+3分開表示，說明它們不是一組的，如果表示成5的話，就變成一組了。

師：非常好！還有問題嗎？沒有，那就開始吧！

（學(xué)生獨立操作學(xué)具后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流）

師（呈現(xiàn)生1、生2 的作品，如圖1、圖2）：哪個比較符合題目的要求？

圖1 生1的作品

圖2 生2的作品

生：我覺得生2 的作品比較符合要求。生1 的作品可以直接用算式2×5表示，生2的作品可以用算式2×2+2×3表示。

生3：我覺得生2的作品也不合適，題目要求用學(xué)具表示2×（2+3），生2 的作品沒有表示出這個算式的意思來。我認(rèn)為應(yīng)該這樣（出示自己的作品，如圖3）。

圖3 生3的作品

師：誰能看懂他的意思？你同意哪一個？

生：我同意生3的，他用不同的顏色表示，左邊深色的表示的是2×2的意思，右邊淺色的表示的是2×3的意思，合起來就表示出算式2×2+2×3的意思。

生：我也同意生3 的，一行有（2+3）個小立方體，有2行，所以是2×（2+3）。

學(xué)生進(jìn)入真正的思考狀態(tài)，是學(xué)習(xí)發(fā)生的重要標(biāo)志。教學(xué)要呈現(xiàn)知識本身的屬性，還原學(xué)習(xí)的本質(zhì)，讓學(xué)生更多地經(jīng)歷知識的形成過程，發(fā)展學(xué)生的能力。以上教學(xué)片段中王老師巧妙地利用學(xué)具資源，把要達(dá)成的學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計成合理的學(xué)習(xí)任務(wù)——“如何用學(xué)具表示2×（2+3）”。在這一活動中，學(xué)生不只是進(jìn)行了操作，還通過與同伴間的交流，不斷發(fā)現(xiàn)“式”與“形”的聯(lián)結(jié)點，明晰2×5 和2×2+2×3 的拼搭方式不能夠完全表達(dá)算式的含義，進(jìn)而在辨析中找到并理解能夠表達(dá)2×（2+3）這個算式意義的正確圖形。在這個創(chuàng)生修正的過程中，學(xué)生既經(jīng)歷了模式的識別，也實現(xiàn)了活動經(jīng)驗的有效積淀，逐漸積累一種思維的方法和經(jīng)驗。

（二）自主操作，嘗試辨析式與式的區(qū)別

在學(xué)生建立了“式”與“形”之間的聯(lián)結(jié)，能夠用學(xué)具表達(dá)算式的意義后，教師提出第二個活動任務(wù)“（2+3）2和22+32是否相同？請用學(xué)具操作、畫圖說明或算式解釋等方法表達(dá)你的想法”。

師：先思考10 秒鐘，想想你的答案是什么，你打算怎樣說明你的結(jié)論，然后開始。你將有5分鐘的時間來呈現(xiàn)你的想法。

學(xué)生操作后，教師呈現(xiàn)生4的作品（如圖4），并在引導(dǎo)學(xué)生思考這幅圖的意思后，請生4解釋。

圖4 生4的作品

生4：我的結(jié)論是（2+3）2和22+32不相同。我用學(xué)具擺圖形來說明。我擺的圖形可以看作是一個大正方形，它的邊長是2+3，所以面積就是（2+3）2。其中右上角正方形的面積是22，左下角正方形的面積是32，所以它們的面積不相同。

生：我來補充。大正方形的面積（2+3）2比其中兩個小正方形的面積22與32的和還多出了2 個長方形，也就是多了2×（2×3）。

教師繼續(xù)出示生5 的作品，引導(dǎo)：有同學(xué)也得到了同樣的結(jié)論，并用這樣一幅圖（如圖5）表示了他的想法?？匆豢?，你有什么想說的？

圖5 生5的作品

生：我覺得不能這樣表示。雖然看起來總數(shù)是一樣的，但是圖表達(dá)的算式的意思不相同。這幅圖上半部分表示的意思是2×5，下半部分表示的意思是3×5，合起來應(yīng)該是（2+3）×5。圖中看不到22和32。

師：怎么改能讓大家看到（2+3）2和22+32？

生6一邊板書（如圖6）一邊解釋：這里是22，這里是32，加起來是22+32，旁邊還多出了兩個2×3 的長方形。

圖6 生6的作品

生7：還可以這樣畫（如圖7）。整個圖形的面積是（2+3）2，右上是22，左下是32。這和用學(xué)具擺差不多，可以更清楚地看出（2+3）2和22+32不相等，多出了兩個2×3的長方形。

圖7 生7的作品

生8：這樣畫更清楚，大家看（如圖8）……

圖8 生8的作品

本片段的教學(xué)，如果教師只停留在讓學(xué)生進(jìn)行（2+3）2和22+32這兩個算式的比較上，那么學(xué)生也只會就數(shù)論數(shù)，不知道為什么這樣算，根據(jù)什么來算，這樣算表示什么。而王老師將目標(biāo)拆解成多個層次的體驗式學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生針對困惑點“（2+3）2和22+32是否相同”，用學(xué)具、圖形、算式表達(dá)自己的想法，說出自己的理由，注重借助“形”去發(fā)現(xiàn)“式”的不同與相同，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，再在“形”的基礎(chǔ)上構(gòu)建模型。在這個過程中，學(xué)生充分經(jīng)歷了“多元表征”“數(shù)形結(jié)合”的過程，主動傾聽、交流、思考，從感知到認(rèn)知，實現(xiàn)了學(xué)習(xí)體驗的有效積淀。

（三）思考?xì)w納，獨立嘗試建構(gòu)模型

在學(xué)生借助學(xué)具、圖形充分感知算式意義的基礎(chǔ)上，教師呈現(xiàn)第三個活動任務(wù)“請畫圖表示（2+4）2，并用等式表示（2+4）2=？”。

學(xué)生獨立寫出等式“（2+4）2=22+42+2×2×4”以后，小組內(nèi)進(jìn)一步借助圖形交流算式中每一個數(shù)表達(dá)的意思。

本環(huán)節(jié)中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程可謂水到渠成。正因為有了之前的小組合作、操作探究、討論研究等師生間的交往互動，學(xué)生的思考逐步深入。他們通過一次次有效的數(shù)學(xué)活動，在思維碰撞、表達(dá)反思、抽象總結(jié)的過程中，真正理解了算式的含義。

【對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的啟示】

知識的習(xí)得不能僅通過填充、記憶、鞏固練習(xí)來完成，教師的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的理解，讓學(xué)生在獲得每一個結(jié)論之前都經(jīng)歷深入觀察、思考、質(zhì)疑、操作、驗證、總結(jié)的“再創(chuàng)造”過程。分析王老師的課，可以在以下幾個方面給一線教師的課堂教學(xué)帶來啟示。

（一）有效拆解，讓操作路徑清晰明了

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個具體的行為過程，其主體是學(xué)生。教師應(yīng)將學(xué)習(xí)目標(biāo)拆解成能夠讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗的有效學(xué)習(xí)任務(wù)，為學(xué)生的理解與生生之間經(jīng)驗的互動創(chuàng)造寶貴的機會。如這節(jié)課中，王老師沒有講“和平方”的知識點，也沒有要求學(xué)生一定要掌握“和平方”的結(jié)論，而是設(shè)置了“請思考如何用學(xué)具表示2×（2+3）”“（2+3）2和22+32是否相同？請用學(xué)具操作、畫圖說明或算式解釋等方法表達(dá)你的想法”“請畫圖表示（2+4）2，并用等式表示（2+4）2=？”這一系列層次遞進(jìn)的、可操作的體驗式任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)的過程去發(fā)現(xiàn)、比較、建構(gòu)、遷移、應(yīng)用，在不斷創(chuàng)生修正中，有效積淀學(xué)習(xí)體驗。在這種過程性學(xué)習(xí)中浸潤成長的學(xué)生，會形成無論面對何種問題都要尋根問底的深度思考習(xí)慣。學(xué)生一旦形成穩(wěn)定而獨特的學(xué)習(xí)特征，就標(biāo)志著學(xué)科核心素養(yǎng)已初步形成。

（二）順學(xué)而教，尊重真實學(xué)習(xí)自然發(fā)生

法國思想家、教育家盧梭倡導(dǎo)教育要回歸自然。順其自然教數(shù)學(xué)，將人的天性與教育相融合，把內(nèi)在的“自然”發(fā)展要求融入教育實踐中，注重啟發(fā)引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)活動，主動建構(gòu)和完善知識結(jié)構(gòu)。[2]課堂上王老師尊重學(xué)生的真實起點，順學(xué)而教，他創(chuàng)設(shè)的每一個任務(wù)都從學(xué)生的真實發(fā)展區(qū)切入，鼓勵學(xué)生大膽嘗試；以輕松、自然的交流方式深入，讓學(xué)生在極具安全感的課堂教學(xué)環(huán)境中暢所欲言，不斷修正。要使學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣去思考，就要給予學(xué)生自我探索、提出猜想、做出假設(shè)、檢驗結(jié)論、進(jìn)行反駁、調(diào)整策略、設(shè)計方案、歸納總結(jié)、論證結(jié)論的機會。創(chuàng)建這樣的學(xué)習(xí)環(huán)境，將會促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的發(fā)展。[3]

（三）提供支持，讓獨立學(xué)習(xí)成為可能

學(xué)生的學(xué)習(xí)不是憑空可以達(dá)成的，教師要為學(xué)生搭建合適的腳手架，提供合適的幫助與支持，讓學(xué)生的獨立學(xué)習(xí)成為可能。本節(jié)課上，王老師為學(xué)生提供的學(xué)具都是有效的支持工具，幫助學(xué)生實現(xiàn)了思維的“可視化”，讓學(xué)生對算式意義的理解主動而深入。王老師借助學(xué)具的直觀拼搭，將“式”與“形”進(jìn)行聯(lián)結(jié)，從2×（2+3）的數(shù)形聯(lián)結(jié)到（2+3）2和22+32式、形的比較與辨析，每一次王老師都不急于呈現(xiàn)答案，而采用先拼搭、體驗、交流，再驗證的方式加以創(chuàng)生修正，深度挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，依托可視化的直觀呈現(xiàn)，化抽象為具體，變無形為有形。通過幾何直觀，幫助學(xué)生建立畫面感，讓學(xué)生充分感知形與數(shù)、形與式，進(jìn)而建構(gòu)模式、應(yīng)用模式，進(jìn)行識別、創(chuàng)造，助力學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)知識。

作為一線數(shù)學(xué)教師，我們在這節(jié)課中看到了真實的學(xué)習(xí)發(fā)生過程。我們在教學(xué)過程中都應(yīng)當(dāng)“忌急”“忌表”，寓積極于無為，以無為成就有為，尊重教育規(guī)律，積淀深度學(xué)習(xí)體驗，尋求深刻、真實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。