□金海波

布魯納認(rèn)為：“不論我們選教什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”數(shù)學(xué)學(xué)科也不例外，它除了包含本身的知識(shí)和技能等結(jié)構(gòu)元素外，還包含各個(gè)構(gòu)成元素之間的聯(lián)系。要讓學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)這種聯(lián)系，就需要教師設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)任務(wù)，以任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生在現(xiàn)有知識(shí)水平與學(xué)習(xí)目標(biāo)之間建立聯(lián)系，使學(xué)生掌握知識(shí)技能，發(fā)展思維。筆者著重從學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生理解概念、溯源技能、整理知識(shí)、探究方法四個(gè)方面闡述學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)的策略，幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化思維。

一、學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生理解概念

在教學(xué)中，教師應(yīng)從整體的視角鉆研教材，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)任務(wù)，從而幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)思維的結(jié)構(gòu)化。在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，通過不同學(xué)習(xí)材料的對(duì)比可以突出知識(shí)的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生在比較中進(jìn)一步明確知識(shí)本質(zhì)，促進(jìn)概念理解。

教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師在了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)后，安排學(xué)生自學(xué)，并出示判斷題以了解學(xué)生對(duì)概念的理解情況。

教師出示圖1，指名學(xué)生回答，并說明理由。

圖1

之后，教師提問：我們知道，⑤是四邊形，⑥是五邊形。請(qǐng)大家想一想，當(dāng)一個(gè)圖形是n邊形時(shí)，n最少是幾邊？學(xué)生獨(dú)立思考后歸納出n最少是3，就是三角形，所以三角形是最基本的封閉圖形。教師追問：四邊形可以分成幾個(gè)三角形？五邊形呢？通過讓學(xué)生判斷是不是三角形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行三角形與多邊形的對(duì)比，幫助學(xué)生建構(gòu)三角形的概念。學(xué)生由多邊形可以分解成若干個(gè)基本圖形，體會(huì)到三角形是基本圖形。教師的追問是思維的延伸。

在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，往往運(yùn)用對(duì)比的策略，正向鞏固，反向強(qiáng)化，幫助學(xué)生理解概念本質(zhì)。在對(duì)比過程中，教師因勢(shì)利導(dǎo)，在學(xué)生學(xué)習(xí)的生長處設(shè)伏筆，巧妙用力，發(fā)展學(xué)生的思維能力。這樣的學(xué)習(xí)任務(wù)設(shè)計(jì)，有利于教師關(guān)注整個(gè)圖形與幾何領(lǐng)域的知識(shí)架構(gòu)與思維結(jié)構(gòu)，有機(jī)滲透，融入到課堂教學(xué)中。

二、學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生溯源技能

數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性，人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是建立在系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上的。在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師可以有意識(shí)地根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行追本溯源，回到知識(shí)的原點(diǎn)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。在碰到具體教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師要思考這個(gè)知識(shí)的前世今生是什么，在設(shè)計(jì)任務(wù)時(shí)要在哪里作短暫的停留，讓學(xué)生對(duì)哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)理解得再深入一點(diǎn)，進(jìn)而為后續(xù)的學(xué)習(xí)提供足夠的動(dòng)力源泉。

如在教學(xué)“三角形的高”時(shí)，學(xué)生嘗試畫高后，教師提問：“你覺得三角形的‘畫高’知識(shí)和我們以前學(xué)習(xí)的什么知識(shí)有聯(lián)系？”一石激起千層浪，學(xué)生回答踴躍。

教師根據(jù)學(xué)生的回答，依次呈現(xiàn)畫平行四邊形和梯形高的動(dòng)態(tài)過程（如圖2），學(xué)生仔細(xì)觀察，描述不同圖形畫高的相同點(diǎn)，對(duì)畫高的技能進(jìn)行溯源。

圖2

教師根據(jù)學(xué)生的描述出示三種圖形畫高的定義描述（如圖3），從理論和方法兩個(gè)層面進(jìn)行溯源，增強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性。

圖3

教師提問：除了跟平行四邊形和梯形畫高有聯(lián)系外，你們還想到跟什么知識(shí)有聯(lián)系？進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生溯源知識(shí)。教師根據(jù)學(xué)生的描述出示兩者的動(dòng)畫過程（如圖4），學(xué)生感受到三種圖形畫高方法相同，都是從直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線，體會(huì)到三者畫高與過直線外一點(diǎn)作垂線的思想同源，方法同宗，從而建立了知識(shí)系統(tǒng)。

圖4

學(xué)生的學(xué)習(xí)過程實(shí)質(zhì)上是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的自我建構(gòu)過程。教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，要有意識(shí)地結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，對(duì)學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。讓學(xué)生在面對(duì)新的學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)能夠?qū)ふ业剿姓J(rèn)知結(jié)構(gòu)中可以被吸收的上位觀念，并努力使這個(gè)觀念具有清晰性、穩(wěn)定性。此外，教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，除了要關(guān)注知識(shí)的橫向聯(lián)系與整體建構(gòu)外，還要關(guān)注縱向知識(shí)的邏輯框架和聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)之間的結(jié)構(gòu)化。同時(shí)要幫助學(xué)生結(jié)合知識(shí)本身的特點(diǎn)進(jìn)行追本溯源式的思考，追尋知識(shí)的本原，從而構(gòu)建系統(tǒng)知識(shí)，加深對(duì)學(xué)習(xí)本質(zhì)的理解。在關(guān)注知識(shí)本原與學(xué)習(xí)本原之間的聯(lián)系中，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

三、學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生整理知識(shí)

數(shù)學(xué)知識(shí)不是孤立的、點(diǎn)狀形態(tài)的，而是整體的、系統(tǒng)的有機(jī)組成。盛群力教授指出：“要將一組知識(shí)和技能的掌握置于完整的任務(wù)中驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)，既見整體，又精局部，進(jìn)行結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化設(shè)計(jì)。”教師要精心設(shè)計(jì)一個(gè)個(gè)相關(guān)聯(lián)的、具有探究性的學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、推理、驗(yàn)證等探究過程。這種學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)直接指向數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生發(fā)展過程。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，有效建構(gòu)知識(shí)、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、感悟數(shù)學(xué)思想，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如在復(fù)習(xí)“三角形”單元知識(shí)時(shí)，教師設(shè)計(jì)如下學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主探索整理三角形的知識(shí)。

練習(xí)：如圖（圖5），已知點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置，請(qǐng)你選擇一種三角形來研究點(diǎn)C的位置，畫一畫，想一想。

圖5

（1）我選擇（ ）三角形來研究。

（2）找到一個(gè)點(diǎn)C的位置，試著畫一個(gè)三角形。

（3）畫這樣的三角形至少3個(gè)。

（4）想一想：要構(gòu)成這樣的三角形，點(diǎn)C還可以放在哪里？

（學(xué)生獨(dú)立探索后，教師選擇學(xué)生的作品進(jìn)行交流）

生：點(diǎn)C在點(diǎn)A或點(diǎn)B的正上方或正下方，CA或CB分別和線段AB互相垂直。連線后都是直角三角形。

（教師根據(jù)學(xué)生的回答，呈現(xiàn)圖6）

圖6

師：那點(diǎn)C還可能在哪里呢？

生：點(diǎn)C在線段AB的上方和下方時(shí)，也可能會(huì)是直角三角形（如圖7）。

圖7

（學(xué)生畫直角三角形，并驗(yàn)證）

師：想象一下，如果將C1、C2、C3這些點(diǎn)連線，它的軌跡會(huì)是什么圖形？

生：這些點(diǎn)會(huì)圍成圓。

（教師根據(jù)學(xué)生的描述呈現(xiàn)圓的軌跡，如圖7）

師：假如要構(gòu)成銳角三角形，點(diǎn)C有可能在哪里呢？

（學(xué)生猜測(cè)后，教師要求學(xué)生任意選擇一點(diǎn)，連接成三角形，并測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)，判斷是什么三角形。在測(cè)量的基礎(chǔ)上，得出當(dāng)點(diǎn)C在圓外時(shí)，三角形一定是銳角三角形，教師呈現(xiàn)圖8。當(dāng)點(diǎn)C在圓內(nèi)的時(shí)候就變成了鈍角三角形，教師呈現(xiàn)圖9）

圖8

圖9

師：如果將點(diǎn)C從圓外一點(diǎn)逐漸向下移動(dòng)，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？

（通過任務(wù)的不斷深入，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)在圓上時(shí)是直角三角形，圓外是銳角三角形，圓內(nèi)是鈍角三角形）

生：往下拉，角C越來越大，角A、角B的度數(shù)越來越小。點(diǎn)C拉到AB的下方時(shí)，角C的度數(shù)又從大變小了。

生：點(diǎn)C拉到圓外的陰影區(qū)域里都是銳角三角形，拉到圓里的時(shí)候都是鈍角三角形，拉到陰影長方形的外面就又是鈍角三角形了（如圖10、圖11）。

圖10

圖11

師：點(diǎn)C的位置決定了三角形按角分的類型，能不能找到使三角形變成等腰三角形的點(diǎn)C的位置？

生：當(dāng)點(diǎn)C在圓上時(shí)就是直角三角形，在線段AB中垂線的點(diǎn)上（如圖12）時(shí)就是等腰三角形。當(dāng)點(diǎn)C在圓內(nèi)、又在線段AB中間的點(diǎn)上時(shí)是等腰鈍角三角形，在圓外時(shí)是等腰銳角三角形了。

圖12

……

在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，教師應(yīng)立足于學(xué)生已有的知識(shí)和思維水平，以思維的結(jié)構(gòu)化為目標(biāo)，設(shè)計(jì)便于學(xué)生探究和整理的學(xué)習(xí)任務(wù)。讓學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)要求，對(duì)原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組，對(duì)知識(shí)進(jìn)行重新建構(gòu)。在這種動(dòng)態(tài)交替的過程中，學(xué)生自動(dòng)聯(lián)系以往知識(shí)，整體把握知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系。如上述教學(xué)中，學(xué)生通過尋找點(diǎn)C在什么位置的學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，溝通了三角形各個(gè)類型及其關(guān)系，自主探索，整理知識(shí)，形成系統(tǒng)。

四、學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生探究方法

教材是圍繞知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行編排的，教師要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行充分的解讀，根據(jù)內(nèi)容的分析確定合理的任務(wù)設(shè)計(jì)，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)進(jìn)行自主探索，主動(dòng)遷移，將新知自然地納入原知識(shí)系統(tǒng)中，形成思維的結(jié)構(gòu)化。學(xué)生在學(xué)習(xí)三角形的面積前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了面積單位以及長方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的方法，不僅有了知識(shí)的儲(chǔ)備，還具備了將新知轉(zhuǎn)化、遷移到舊知識(shí)中去的經(jīng)驗(yàn)。教師要做的就是巧妙設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，使學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，自然地運(yùn)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去主動(dòng)探索方法，自主遷移。

如在教學(xué)“三角形的面積”時(shí)，教師首先出示帶有方格的三角形（如圖13），呈現(xiàn)學(xué)習(xí)任務(wù)：“觀察圖形并思考，你能用自己的方法求出三角形的面積，并向同學(xué)介紹自己的方法嗎？”

圖13

（學(xué)生獨(dú)立探索后，教師組織集體反饋）

生：將三角形先分割，再用數(shù)方格的方法得出三角形的面積（如圖14）。

圖14

生：將三角形先分割，再沿著這個(gè)三角形腰上的兩條邊的中點(diǎn)切開的三角形，拼補(bǔ)成長3 厘米、寬4厘米的長方形（如圖15），求出面積，算式是3×4=12（平方厘米）。

圖15

生：將三角形想象成長6厘米、寬4厘米的長方形（如圖16），補(bǔ)成的長方形是三角形面積的2 倍，所以三角形面積是6×4÷2=12（平方厘米）。

圖16

生：將三角形沿著邊的中點(diǎn)進(jìn)行橫切和縱切，拼成長是6 厘米、寬是2 厘米的長方形（如圖17），面積是6×2=12（平方厘米）。

圖17

生：將三角形想象成底是6厘米、高是4厘米的平行四邊形，三角形面積正好是平行四邊形面積的一半（如圖18），算式是6×4÷2=12（平方厘米）。

圖18

師：有這么多方法，用什么方法計(jì)算三角形面積最合適？

教師將學(xué)生從對(duì)三角形面積的探索遷移到面積計(jì)算方法的探索上來。

教師追問：用6×2，3×4，6×4÷2都可以計(jì)算三角形的面積，那么，到底哪一個(gè)算式更能表達(dá)與三角形的關(guān)系呢？這些算式都與三角形有哪些聯(lián)系呢？引導(dǎo)學(xué)生概括出三角形的面積公式。

教學(xué)中，教師為學(xué)生提供了三角形面積的探索材料，作為學(xué)生思維的拐杖，學(xué)生充分運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知進(jìn)行探索。好的學(xué)習(xí)任務(wù)，能給學(xué)生提供一個(gè)適合探索的“點(diǎn)”，從而激發(fā)不同層次的學(xué)生挑戰(zhàn)自己的最近發(fā)展區(qū)。教師在設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)，要尋找這樣的“點(diǎn)”，以適合不同層次水平的學(xué)生進(jìn)行探索。同時(shí)也有利于學(xué)生從對(duì)“點(diǎn)”的探究自然遷移到對(duì)“面”的探索上來，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促使學(xué)生的思維進(jìn)階。