□楊偉剛 何佩佩

“9 的乘法口訣”是口訣學(xué)習(xí)的“收官之課”。學(xué)生在前面的口訣學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了關(guān)于“編寫口訣”“用口訣解決問題”的豐富經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的教學(xué)要充分利用這些經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。同時(shí)，“9的乘法口訣”中，1～9各數(shù)與9相乘的積有較為獨(dú)特的“變化規(guī)律”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用這些規(guī)律，可以在幫助學(xué)生掌握口訣的同時(shí)體現(xiàn)本單元“算用結(jié)合”整體教學(xué)的思想。

一、撥珠操作，創(chuàng)編口訣

“9 的乘法口訣”有其獨(dú)特的內(nèi)在規(guī)律。怎樣將這種規(guī)律外化為一種操作活動(dòng)？筆者選擇用改造后的計(jì)數(shù)器進(jìn)行撥珠操作，讓學(xué)生在撥珠的過程中感知積的變化規(guī)律。

（一）修正操作，創(chuàng)編口訣

計(jì)數(shù)器是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識時(shí)常用的工具，也是直觀展現(xiàn)“滿十進(jìn)一”算理的具體模型。教師首先出示個(gè)位上撥有9顆珠子的計(jì)數(shù)器，接著出示手中拿著的9 顆珠子，提問：再增加1 個(gè)9，怎么操作最方便？

有學(xué)生這樣操作：先從老師的手中拿出1個(gè)珠子撥入個(gè)位，這樣個(gè)位上就滿十了，取出向十位進(jìn)一，再把老師手中剩余的8 個(gè)珠子放到個(gè)位上，結(jié)果是18（如圖1）。

圖1

教師肯定了學(xué)生的操作，追問：有沒有更方便的方法？有學(xué)生想到這樣的操作：從個(gè)位上的9個(gè)珠子中取出1 個(gè)，與老師手中的9 個(gè)珠子放在一起形成一串，滿十要向十位進(jìn)一，這時(shí)計(jì)數(shù)器十位上有1 個(gè)珠子，個(gè)位上有8 個(gè)珠子，合起來是18（如圖2）。

圖2

比較后學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第二種操作更方便。根據(jù)剛才的操作，教師請學(xué)生先用數(shù)一數(shù)、列一列、編一編的方法編出相應(yīng)的乘法口訣，再完成后兩句口訣，形成板書（如圖3）。

圖3

（二）猜想驗(yàn)證，完善乘法口訣

積累素材，合情猜想，是培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律的重要思想。教師請學(xué)生結(jié)合圖3中的計(jì)數(shù)器，說一說有什么發(fā)現(xiàn)。有學(xué)生從變化的角度發(fā)現(xiàn)，十位上的珠子在增加，而個(gè)位上的珠子在減少。教師進(jìn)一步追問：有什么不變的地方呢？學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)個(gè)位與十位上的珠子總數(shù)不變，即個(gè)位與十位上的數(shù)字和不變，都等于9。

基于以上發(fā)現(xiàn)，教師請學(xué)生邊計(jì)算邊驗(yàn)證，編寫“9的乘法口訣”，形成創(chuàng)編內(nèi)容（如圖4）。

圖4

用畫一畫、加一加、數(shù)一數(shù)、列一列、編一編等方式創(chuàng)編“9的乘法口訣”，既是對之前編寫經(jīng)驗(yàn)的再應(yīng)用，也是對規(guī)律的應(yīng)用。

（三）納入結(jié)構(gòu)，豐富口訣背景

“9 的乘法口訣”雖然句數(shù)較多，但富有規(guī)律，在日常語言中也應(yīng)用頗多。教師首先引導(dǎo)學(xué)生用“手指一彎，口訣自現(xiàn)”（如圖5）的方法邊活動(dòng)邊記憶口訣，接著讓學(xué)生根據(jù)故事內(nèi)容填空，感受乘法口訣在日常語言中的應(yīng)用。

圖5

《西游記》中唐僧師徒四人去西天取經(jīng)要經(jīng)歷“____”難，孫悟空有“____”變的本領(lǐng)?！秾O子兵法》中有“_____”計(jì)，中國古代有“_____”般兵器。

通過上述過程，教師把“9的乘法口訣”納入乘法口訣表中，學(xué)生按自己的方式讀一讀或背一背乘法口訣，對乘法口訣的記憶也更為深刻了。

二、題組推進(jìn)，歸納數(shù)量關(guān)系

在學(xué)生已經(jīng)掌握了乘法與乘加或乘減解決問題的數(shù)量關(guān)系之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合乘法口訣，逐步學(xué)習(xí)相應(yīng)的問題解決策略，構(gòu)建起乘法解決問題的數(shù)量關(guān)系體系。本節(jié)課中，教師對求總價(jià)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行了適當(dāng)延伸。

（一）看圖說理，回顧乘法模型

教師對人教版教材二年級上冊“練習(xí)十九”第5 題進(jìn)行了改編，將成人票8 元/人改為9 元/人，請學(xué)生先解決4 位成人需要多少元的問題。獨(dú)立畫出圖式，列出數(shù)量關(guān)系式后進(jìn)行解答。接著進(jìn)行反饋評析，形成板書（如圖6）。

圖6

（二）問題整合，回顧乘加模型

在解決了上述問題后，教師出示完整的圖式（如圖7），請學(xué)生在上一題的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成，之后進(jìn)行反饋評析，形成示意圖和數(shù)量關(guān)系式（如圖8）。

圖7

圖8

在上一題的基礎(chǔ)上，通過增加信息，解決新的問題，讓學(xué)生體會(huì)到由簡單到復(fù)合的數(shù)量關(guān)系的變化過程。

（三）適度變式，提升思考能力

通過前面兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生初步構(gòu)建了“求總價(jià)”的乘加（減）兩步復(fù)合應(yīng)用問題的模型，下面可以利用這一模型解決相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)問題。

教師出示問題：王老師到文具店買了9支同樣的筆，每支7元，又買了一本7元的筆記本，他付67元錢，夠嗎？

學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行反饋評析，形成如下解決問題的過程：每支筆的錢數(shù)×支數(shù)+筆記本的錢數(shù)=需要花的錢數(shù)。因?yàn)?×9+7=70（元），70元＞67元，所以付67元不夠。

在這一問題解決過程中，學(xué)生對結(jié)果做出了精確的判斷。教師進(jìn)一步追問：算式“7×9+7”還可以表示什么意思？學(xué)生分析后發(fā)現(xiàn)，它表示“10 個(gè)7是多少”，為后續(xù)計(jì)算“7×10”做鋪墊。

結(jié)合乘法口訣的學(xué)習(xí)進(jìn)程，融入乘法與乘加、乘減的數(shù)量關(guān)系解決問題，是本單元整體設(shè)計(jì)的特色。在本環(huán)節(jié)中，解決問題采用題組的形式層層推進(jìn)，讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)、交流反思的過程中，利用已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決相應(yīng)的問題。

三、專題練習(xí)，豐富乘法應(yīng)用

新課教學(xué)的練習(xí)環(huán)節(jié)，既是鞏固新知的環(huán)節(jié)，也是應(yīng)用新知解決問題的環(huán)節(jié)。基于這樣的思考，圍繞“9 的乘法口訣”的應(yīng)用，教師設(shè)計(jì)了三個(gè)問題，讓學(xué)生在應(yīng)用中鞏固新知，在應(yīng)用中活化新知。

（一）填數(shù)反思，歸納變化模型

8和9的乘法口訣的編寫都用到了公差是8和9 的等差數(shù)列，在此基礎(chǔ)上對數(shù)列進(jìn)行變式，設(shè)計(jì)如下問題：

找一找規(guī)律，再在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

11 20 29（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）

（二）反復(fù)嘗試，熟練乘法口訣

利用乘法口訣既可以計(jì)算出準(zhǔn)確的積，也可以應(yīng)用到估算之中。教師可以設(shè)計(jì)如下問題：

商店里的鋼筆每支9 元，小明帶了60 元錢，最多可以買這樣的鋼筆幾支？

由于學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)除法，要解決這個(gè)問題，需要建立起乘法算式的模型，即“9×（ ）＜60”，括號里要填的數(shù)就是鋼筆的支數(shù)。學(xué)生嘗試應(yīng)用“9的乘法口訣”，填入合適的數(shù)。

在上述問題解決的過程中，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題：括號里面最大能夠填幾？這也是學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)除法試商時(shí)需要用到的一種思維方式。因此教師出示如下一組專項(xiàng)練習(xí)，請學(xué)生獨(dú)立完成后進(jìn)行校對。

（ ）里最大能填幾？

9×（ ）＜40 9×（ ）＜80 （ ）×9＜64

（ ）×9＜29

（三）結(jié)合意義，靈活運(yùn)用口訣

教師出示如下問題：一種布9元1米，買10米，一共需要多少錢？學(xué)生利用已知的數(shù)量關(guān)系可以列出算式“9×10”。那么它的結(jié)果是多少呢？用“9的乘法口訣”不能夠解決問題，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生與之前的“7×9+7=7×10”相聯(lián)系，通過拆分得到“9×10=9×9+9”，從而計(jì)算出結(jié)果。

在此基礎(chǔ)上，教師設(shè)計(jì)如下算式，讓學(xué)生用同樣的方法計(jì)算結(jié)果。

1×10= 2×10= 3×10= 4×10= 5×10=6×10= 8×10=

之后請學(xué)生找一找規(guī)律，學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)乘10的積就是在這個(gè)數(shù)的末尾添一個(gè)0。

回顧“9的乘法口訣”的學(xué)習(xí)，教師先以計(jì)數(shù)器為教學(xué)工具，通過“撥一撥，畫一畫、算一算”等活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生提出猜想，再通過自主操作、借助數(shù)軸驗(yàn)證猜想等方式，幫助學(xué)生掌握“9的乘法口訣”的內(nèi)在規(guī)律，最后通過多種題型的練習(xí)，豐富學(xué)生對乘法意義的理解，充分體現(xiàn)算用結(jié)合的思想。