徐福乾，范百興，黃 赫，段童虎，李慧敏，孫晨磊

(1.信息工程大學(xué)，鄭州 450001；2.鄭州信大先進(jìn)技術(shù)研究院，鄭州 450001)

近年來，工業(yè)機(jī)器人作為現(xiàn)代制造業(yè)的核心裝備，憑借其穩(wěn)定性強(qiáng)、可靠性高等特點(diǎn)，成為推動(dòng)制造業(yè)發(fā)展的核心力量，機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展與應(yīng)用對(duì)國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國防建設(shè)具有重要意義[1]。工業(yè)機(jī)器人重復(fù)定位精度很高，但絕對(duì)定位精度較差，未經(jīng)標(biāo)定前的絕對(duì)定位精度通常為±2～3 mm，難以滿足精密零部件加工、航天器裝配、武器裝備生產(chǎn)等高端產(chǎn)業(yè)需求[2]。對(duì)工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定是提高其絕對(duì)定位精度的主流方法[3-6]。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定可分4個(gè)階段：建模、測量、參數(shù)辨識(shí)、誤差補(bǔ)償[7]。在機(jī)器人末端位姿誤差測量階段，常用激光跟蹤儀獲取機(jī)器人的末端位姿誤差[8-9]。進(jìn)行誤差測量前，必須解決激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系與工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系的統(tǒng)一問題。如何快速、準(zhǔn)確獲取坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)是工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一。

針對(duì)激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系與工業(yè)機(jī)器人基坐標(biāo)系的統(tǒng)一問題，張博等[10]采用機(jī)器人單軸運(yùn)動(dòng)與示教器讀數(shù)相結(jié)合的方法，利用機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何關(guān)系求解轉(zhuǎn)換參數(shù)，但該方法操作復(fù)雜，需要采集大量數(shù)據(jù)才可保證解算精度，全過程所需時(shí)間較長。向民志等[11]利用基于距離約束的方法標(biāo)定出工具坐標(biāo)系，再通過基于羅德里格矩陣的最小二乘迭代法進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解，該方法能夠顯著提高轉(zhuǎn)換參數(shù)求解的效率和質(zhì)量。馮曉波等[12]利用基于奇異值分解的最小二乘擬合算法對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行求解。上述方法，均沒有闡述公共點(diǎn)的空間幾何分布及選點(diǎn)問題，在公共點(diǎn)空間幾何分布較密集時(shí)，容易出現(xiàn)解算參數(shù)不穩(wěn)定、不可靠等情況。為此，文中提出了一種基于象限分布的公共點(diǎn)選取方法，該方法在原有的基于距離約束的工具中心點(diǎn)標(biāo)定的基礎(chǔ)上，顧及了公共點(diǎn)空間幾何分布對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解精度的影響。該方法只需在機(jī)器人工作空間內(nèi)的示教點(diǎn)位中選取6個(gè)空間幾何分布合理的公共點(diǎn)，即可快速、準(zhǔn)確的求解坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)，具有穩(wěn)定性強(qiáng)、精度高、效率高等特點(diǎn)，適合在工業(yè)機(jī)器人工作現(xiàn)場直接使用。

1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換方法

1.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換系統(tǒng)

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中涉及到的硬件主要有激光跟蹤儀及其配套測量設(shè)備、工業(yè)機(jī)器人、輔助工裝等，如圖1所示。此外，還涉及到多個(gè)空間直角坐標(biāo)系，定義在激光跟蹤儀上的坐標(biāo)系為激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系，用{M}表示；定義在工業(yè)機(jī)器人安裝基座上的坐標(biāo)系為機(jī)器人基坐標(biāo)系，用{B}表示，該坐標(biāo)系在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過程中始終保持穩(wěn)定；定義在工業(yè)機(jī)器人法蘭末端上坐標(biāo)系為法蘭末端坐標(biāo)系，用{E}表示，該坐標(biāo)系是工具坐標(biāo)系的參考基準(zhǔn)；定義在機(jī)器人法蘭末端安裝的工具上的坐標(biāo)系為工具坐標(biāo)系，用{T}表示，該坐標(biāo)系的原點(diǎn)為工具中心點(diǎn)(Tool Centre Position，TCP)，TCP相對(duì)法蘭末端坐標(biāo)系{E}固定不動(dòng)，機(jī)器人以TCP作為參考點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃。文中定義靶球中心P為工具中心點(diǎn)，靶球通過移動(dòng)靶球基座與工業(yè)機(jī)器人法蘭末端實(shí)現(xiàn)固連。

圖1 測試系統(tǒng)模型

實(shí)驗(yàn)過程中，激光跟蹤儀與工業(yè)機(jī)器人基座的相對(duì)位置關(guān)系始終保持穩(wěn)定?？刂茩C(jī)器人攜帶靶球在其工作空間內(nèi)示教若干個(gè)不同點(diǎn)位，同時(shí)記錄在各點(diǎn)位處的示教器讀數(shù)及激光跟蹤儀測量讀數(shù)。

(1)

(2)

即

進(jìn)一步展開得：

(4)

首先，利用基于距離約束的TCP標(biāo)定方法，獲取TCP(靶球中心P)在法蘭末端坐標(biāo)系{E}中的位置。然后，根據(jù)式(4)計(jì)算出TCP在機(jī)器人基坐標(biāo)系{B}中的位置[15]。其次，考慮到公共點(diǎn)點(diǎn)位的空間幾何分布對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解精度的影響，采用文中基于象限分布的公共點(diǎn)選取方法選取公共點(diǎn)，求取轉(zhuǎn)換參數(shù)。最后，利用未參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的其余示教點(diǎn)位進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，檢驗(yàn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果的質(zhì)量。

1.2 TCP標(biāo)定方法

由1.1所述可知，在進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換之前，需要對(duì)TCP進(jìn)行標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)過程中，TCP相對(duì)于法蘭末端坐標(biāo)系{E}穩(wěn)定不動(dòng)，TCP標(biāo)定即獲取靶球中心P在法蘭末端坐標(biāo)系{E}中的位置。

根據(jù)坐標(biāo)變換原理，靶球中心P在機(jī)器人基坐標(biāo)系{B}中的坐標(biāo)可表示為：

(5)

(6)

(7)

眾所周知，空間中任意兩點(diǎn)，它們在同尺度的不同坐標(biāo)系中坐標(biāo)值可能不同，但兩點(diǎn)之間的距離在同尺度的不同坐標(biāo)系中是相同的。因此，在j,k位置時(shí)，靶球中心P之間距離在機(jī)器人基坐標(biāo)系{B}和激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系{M}中是相同的。即：

(8)

將式(5)代入上式可得：

(9)

(10)

進(jìn)一步展開得非線性方程：

(11)

對(duì)式(11)通過一階泰勒級(jí)數(shù)展開，進(jìn)行線性化處理，整理得到誤差方程形式為：

(12)

其中，

2 公共點(diǎn)選取

2.1 公共點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)解算的影響分析

坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解精度與公共點(diǎn)選取密切相關(guān)，影響轉(zhuǎn)換參數(shù)求解精度的主要因素有公共點(diǎn)的精度、數(shù)量以及空間分布。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度主要取決于參與計(jì)算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)的測量精度，即由機(jī)器人示教器和激光跟蹤儀分別獲取的工業(yè)機(jī)器人每次運(yùn)動(dòng)停定后靶球中心P的三維坐標(biāo)的精度。實(shí)驗(yàn)所用激光跟蹤儀型號(hào)為Leica AT901-B，三維點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)稱測量精度為±(15 μm+6 μm/m)，采用直徑38.1 mm的RRR1.5"精密靶球作為反射棱鏡，配合該靶球在10 m工作范圍內(nèi)，點(diǎn)位精度優(yōu)于±75 μm。所用機(jī)器人為ABB IRB-4600型工業(yè)機(jī)器人，有效載荷40 kg，重復(fù)定位精度標(biāo)稱為±0.06 mm，出廠前經(jīng)過嚴(yán)格標(biāo)定，其絕對(duì)定位精度在±1 mm左右。實(shí)驗(yàn)過程中，激光跟蹤儀放置在工業(yè)機(jī)器人工作空間之外約1.5 m處，如圖2所示。激光跟蹤儀測量的點(diǎn)位精度優(yōu)于±75 μm，該精度遠(yuǎn)高于工業(yè)機(jī)器人絕對(duì)定位精度。因此，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果的好壞主要取決于工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

公共點(diǎn)數(shù)量也是影響坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)的因素之一。兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算，至少需要3個(gè)公共點(diǎn)。公共點(diǎn)數(shù)量過少時(shí)，公共點(diǎn)的點(diǎn)位誤差對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果影響程度加深，容易造成解算結(jié)果不可靠。公共點(diǎn)數(shù)量一般為3～6個(gè)，不宜超過6個(gè)，因?yàn)楣颤c(diǎn)數(shù)量過多時(shí)，會(huì)額外增加計(jì)算的工作量，且對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解精度提高不明顯[16]。

在工程實(shí)際中，公共點(diǎn)的點(diǎn)位空間分布情況比較復(fù)雜，可能遇到公共點(diǎn)點(diǎn)位空間分布較為密集，公共點(diǎn)與轉(zhuǎn)換點(diǎn)距離較遠(yuǎn)等情況[17]。一般地，坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)解算精度與參與計(jì)算的公共點(diǎn)的空間分布幾何強(qiáng)度呈正相關(guān)。公共點(diǎn)的點(diǎn)位精度和數(shù)量相同時(shí)，公共點(diǎn)空間分布較密集時(shí)，容易導(dǎo)致轉(zhuǎn)換參數(shù)解算過程中法方程的病態(tài)性。公共點(diǎn)分布越離散，空間幾何強(qiáng)度越好，求解精度越高，反之求解精度越低[18]。

2.2 基于象限分布的公共點(diǎn)選取方法

基于象限分布的公共點(diǎn)選取方法是沿著機(jī)器人基坐標(biāo)系的X軸、Y軸，將機(jī)器人工作空間分為4個(gè)象限，如圖3所示。工業(yè)機(jī)器人安裝在自動(dòng)導(dǎo)引運(yùn)輸車(Automated Guided Vehicle，AGV)承載面上，AGV可攜帶工業(yè)機(jī)器人在空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)位移。實(shí)驗(yàn)過程中，AGV展開4條液壓支腿，增大平臺(tái)與地面摩擦力，保證平臺(tái)的穩(wěn)定性滿足實(shí)驗(yàn)要求。

圖3 基坐標(biāo)系象限劃分

基于象限分布的公共點(diǎn)選取方法主要顧及公共點(diǎn)的空間幾何分布對(duì)轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響。根據(jù)公共點(diǎn)在工業(yè)機(jī)器人實(shí)際工作空間內(nèi)不同象限中的分布情況，選取出分布較為離散的一組公共點(diǎn)參與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算，以提高轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解精度。由2.1可知，為提高坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解精度，同時(shí)顧及操作和數(shù)據(jù)處理的難易程度，選取6個(gè)公共點(diǎn)作為解算起始數(shù)據(jù)。本次實(shí)驗(yàn)中所用機(jī)器人的控制器對(duì)其作業(yè)空間存在一定程度運(yùn)動(dòng)限制，控制工業(yè)機(jī)器人在其作業(yè)空間的安全區(qū)域內(nèi)示教22個(gè)位置(若無運(yùn)動(dòng)限制，可對(duì)稱均勻示教24個(gè)位置)，如圖4所示。從其中選取若干點(diǎn)作為解算坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)，其余未參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的點(diǎn)作為轉(zhuǎn)換點(diǎn)來檢核坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的精度?；谙笙薹植嫉墓颤c(diǎn)選取方法有以下幾個(gè)步驟：

圖4 示教點(diǎn)位分布圖

1)對(duì)全部示教點(diǎn)位進(jìn)行重心化。由于激光跟蹤儀測量精度明顯高于機(jī)器人的絕對(duì)定位精度，故選取激光跟蹤儀測得的示教點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行重心化。即求得全部示教點(diǎn)在激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系下的X,Y,Z坐標(biāo)分量上的平均值，記重心點(diǎn)為G0。

2)求各示教點(diǎn)至重心點(diǎn)G0的距離。計(jì)算各個(gè)示教點(diǎn)至經(jīng)過重心化后獲得的重心點(diǎn)G0之間的距離。

3)在象限Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中分別選取1個(gè)距離重心點(diǎn)G0最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為公共點(diǎn)。選擇公共點(diǎn)時(shí)要令相鄰象限中的公共點(diǎn)在Z軸上高度不同。記象限Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ中選取的公共點(diǎn)依次為1、2、3、4號(hào)公共點(diǎn)。

4)將象限Ⅰ、Ⅱ中選擇的兩個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)取平均，記為G1。在剩余示教點(diǎn)中選擇一個(gè)距離G1點(diǎn)最近的點(diǎn)，記為5號(hào)公共點(diǎn)。

5)將象限Ⅲ、Ⅳ中選擇的兩個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)取平均，記為G2。在剩余示教點(diǎn)中選擇一個(gè)距離G2點(diǎn)最近的點(diǎn)，記為6號(hào)公共點(diǎn)。

利用上述基于象限分布的公共點(diǎn)選取方法，選取出的公共點(diǎn)為P3，P5，P7，P13，P15，P17，記該組公共點(diǎn)為象限分布組合。另隨機(jī)選擇兩組與上述公共點(diǎn)空間分布不同的示教點(diǎn)作為公共點(diǎn)隨機(jī)組合一(P3，P5，P7，P9，P10，P19)、隨機(jī)組合二(P1，P13，P15，P17，P20，P21)，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。利用各公共點(diǎn)組合求解出轉(zhuǎn)換參數(shù)后，為表示其精度，利用未參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的其余示教點(diǎn)(P2，P4，P6，P8，P11，P12，P14，P16，P18，P22)作為轉(zhuǎn)換點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)即獲取激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系之間的相對(duì)位姿關(guān)系。實(shí)驗(yàn)過程中，應(yīng)確保激光跟蹤儀與機(jī)器人基座的相對(duì)位姿保持穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)前，已使用激光跟蹤儀對(duì)工業(yè)機(jī)器人不同運(yùn)行狀態(tài)下的AGV平臺(tái)的穩(wěn)定性進(jìn)行了測試，其穩(wěn)定性滿足坐標(biāo)轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)要求。實(shí)驗(yàn)過程中，首先，通過TCP標(biāo)定原理，計(jì)算出靶球中心P在機(jī)器人法蘭末端坐標(biāo)系{E}中的位置；然后，通過3組公共點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，采用最小二乘法求解轉(zhuǎn)換參數(shù)；最后，用未參與轉(zhuǎn)換參數(shù)計(jì)算的示教點(diǎn)位進(jìn)行轉(zhuǎn)換，分析轉(zhuǎn)換結(jié)果的精度。

3.1 TCP標(biāo)定

TCP標(biāo)定的目的是獲取靶球中心在工業(yè)機(jī)器人法蘭末端坐標(biāo)系{E}中的位置。由1.2可知，求解TCP的位置，至少需要測量機(jī)器人工作空間內(nèi)的3個(gè)示教點(diǎn)。為進(jìn)一步提升TCP求解精度以及轉(zhuǎn)換參數(shù)的求解效率，使用解算轉(zhuǎn)換參數(shù)的公共點(diǎn)作為TCP解算的數(shù)據(jù)，并利用1.2所述TCP標(biāo)定方法解算TCP的位置。3組公共點(diǎn)的激光跟蹤儀測量坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的機(jī)器人示教器讀數(shù)分別如表1、表2、表3所示，各表中A，B，C分別表示法蘭末端坐標(biāo)系繞機(jī)器人基坐標(biāo)系Z軸、Y軸和X軸的旋轉(zhuǎn)角度。

表1 象限分布組合中各點(diǎn)激光跟蹤儀測量坐標(biāo)及示教器讀數(shù)

表2 隨機(jī)組合一中各點(diǎn)激光跟蹤儀測量坐標(biāo)及示教器讀數(shù)

表3 隨機(jī)組合二中各點(diǎn)激光跟蹤儀測量坐標(biāo)及示教器讀數(shù)

3.2 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)

表4 象限分布組合中各點(diǎn)在基坐標(biāo)系中坐標(biāo) mm

表5 隨機(jī)組合一中各點(diǎn)在基坐標(biāo)系中坐標(biāo) mm

表6 隨機(jī)組合二中各點(diǎn)基坐標(biāo)系中坐標(biāo) mm

3.3 轉(zhuǎn)換精度分析

將轉(zhuǎn)換點(diǎn)轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)位誤差和X,Y,Z方向上的轉(zhuǎn)換較差絕對(duì)值的平均值作為指標(biāo)來衡量基于象限分布的公共點(diǎn)選取方法的可行性。

表7 公共點(diǎn)象限分布組合對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)換點(diǎn)坐標(biāo) mm

表8 公共點(diǎn)隨機(jī)組合一對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)換點(diǎn)坐標(biāo) mm

表9 公共點(diǎn)隨機(jī)組合二對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)換點(diǎn)坐標(biāo) mm

將經(jīng)過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換后得到的轉(zhuǎn)換點(diǎn)在激光跟蹤儀測量坐標(biāo)系下的坐標(biāo)與激光跟蹤儀直接測得的轉(zhuǎn)換點(diǎn)的坐標(biāo)作差，分別得到3組公共點(diǎn)組合對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)較差。3組公共點(diǎn)組合對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中各轉(zhuǎn)換點(diǎn)在X，Y，Z方向上的較差及各方向上較差絕對(duì)值的平均值如表10所示，點(diǎn)位較差分布如圖5所示。

表10 各公共點(diǎn)組合實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)換點(diǎn)較差 mm

圖5 轉(zhuǎn)換點(diǎn)較差分布圖(mm)

進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)3組公共點(diǎn)組合實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換點(diǎn)X，Y和Z坐標(biāo)分量的轉(zhuǎn)換精度以及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的點(diǎn)位精度，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表11所示。

表11 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換精度統(tǒng)計(jì) mm

由表10、表11可知，公共點(diǎn)象限分布組合對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)換點(diǎn)上轉(zhuǎn)換較差絕對(duì)值的平均值分別為0.45 mm、0.49 mm、0.42 mm，相對(duì)于隨機(jī)組合一對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)換點(diǎn)X，Y和Z方向上轉(zhuǎn)換較差絕對(duì)值的平均值0.53 mm、0.54 mm、0.80 mm和隨機(jī)組合二對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)換點(diǎn)X，Y和Z方向上轉(zhuǎn)換較差絕對(duì)值的平均值0.82 mm、0.67 mm、0.68 mm的轉(zhuǎn)換精度更好，且在X，Y和Z3個(gè)方向上的數(shù)值更加均衡。由圖5也可看出，公共點(diǎn)象限分布組合的轉(zhuǎn)換點(diǎn)較差分布相對(duì)于隨機(jī)組合一和隨機(jī)組合二更加集中，即坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的穩(wěn)定性更強(qiáng)。

公共點(diǎn)象限分布組合對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中各轉(zhuǎn)換點(diǎn)在X，Y和Z坐標(biāo)分量上RMS誤差分別為0.52 mm、0.58 mm、0.50 mm，綜合RMS誤差為0.93 mm。公共點(diǎn)隨機(jī)組合一對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中各轉(zhuǎn)換點(diǎn)在X，Y和Z坐標(biāo)分量上RMS誤差分別為0.60 mm、0.70 mm、0.92 mm，綜合RMS誤差為1.30 mm。公共點(diǎn)隨機(jī)組合二對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中各轉(zhuǎn)換點(diǎn)X，Y和Z坐標(biāo)分量上RMS誤差分別為1.02 mm、0.92 mm、0.80 mm，綜合RMS誤差為1.59 mm。隨機(jī)組合一對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)換點(diǎn)綜合RMS誤差約為象限分布組合對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的1.4倍，隨機(jī)組合二對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中轉(zhuǎn)換點(diǎn)綜合RMS誤差約為象限分布組合對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的1.7倍。公共點(diǎn)象限分布組合對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中各轉(zhuǎn)換點(diǎn)在各坐標(biāo)分量上的誤差和點(diǎn)位誤差均比隨機(jī)組合一和隨機(jī)組合二對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換誤差小，亦說明其轉(zhuǎn)換質(zhì)量較好。

綜上所述，公共點(diǎn)象限分布組合對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)的轉(zhuǎn)換結(jié)果的質(zhì)量優(yōu)于隨機(jī)組合一和隨機(jī)組合二的轉(zhuǎn)換結(jié)果的質(zhì)量，公共點(diǎn)象限分布組合求解的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度更高，其穩(wěn)定性也更強(qiáng)。

4 結(jié)束語

文中提出了一種激光跟蹤儀與機(jī)器人基坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換參數(shù)求解過程中所需公共點(diǎn)的選取方法。該方法顧及公共點(diǎn)空間幾何分布對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)求解精度的影響，在公共點(diǎn)精度一定的情況下，僅需6個(gè)空間幾何分布較合理的公共點(diǎn)，即可快速求解出激光跟蹤儀坐標(biāo)系與機(jī)器人基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)。實(shí)驗(yàn)表明，采用基于象限分布的公共點(diǎn)選取方法所選取的公共點(diǎn)，解算出的轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度優(yōu)于隨機(jī)公共點(diǎn)組合求解出的轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度，且穩(wěn)定性更強(qiáng)，在實(shí)際工程應(yīng)用中具有良好的有效性和可行性，適合一般工業(yè)現(xiàn)場使用。