胡 創(chuàng)，鄭德華，李思遠(yuǎn)，王 浩，程宇翔，劉存泰，徐 瓊

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 210098；2.浙江寧海抽水蓄能有限公司，浙江 寧海 315600)

三維激光掃描技術(shù)主要利用激光測距原理來獲取數(shù)據(jù)，可以快速真實地描述目標(biāo)的結(jié)構(gòu)和特征[1]。其誤差一般分為儀器自身誤差、外界條件引起的誤差以及目標(biāo)反射面引起的誤差[2-4]，同時也包括點云數(shù)據(jù)預(yù)處理、點云拼接、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中對精度影響等方面的誤差[5]。

近幾年來，很多學(xué)者在點云數(shù)據(jù)與目標(biāo)反射面的關(guān)系方面做了大量研究工作，主要集中在改變掃描目標(biāo)表面顏色、材質(zhì)等方面的研究。2012年，李佳龍等人[6]設(shè)計實驗研究了目標(biāo)表面顏色和掃描入射角對紙質(zhì)貼片點云精度的影響，通過實驗驗證了白、綠等顏色物體對綠色激光反射率較好，并且能提高點云測量精度。2018年，Dimitrios等[7]針對涂有8種不同顏色和兩種不同光澤(無光澤、半光澤)涂料的平面實驗板，研究點云噪聲和平面殘差隨掃描狀態(tài)和目標(biāo)顏色的變化情況。通過實驗分析，發(fā)現(xiàn)暗顏色目標(biāo)會產(chǎn)生比明亮目標(biāo)(如白色)噪聲大幾倍的點云，半光澤目標(biāo)可將暗目標(biāo)的噪聲降低2～3倍。2020年，孫德勇等[8]采用點云平面擬合法探討了目標(biāo)表面顏色、材質(zhì)以及混凝土表面粗糙程度等因素對掃描精度的定量影響結(jié)果。實驗表明，在工程建筑物的中、遠(yuǎn)距離掃描時，應(yīng)盡量選用白色表面材質(zhì)目標(biāo)，可以通過改變目標(biāo)表面的顏色或材質(zhì)來提高掃描數(shù)據(jù)質(zhì)量。上述實驗均表明白色目標(biāo)可以相對提高點云測量精度，目標(biāo)表面的涂料特性也會影響點云精度，但未進(jìn)行點云數(shù)據(jù)反射強(qiáng)度信息方面的研究。

另外一些學(xué)者針對點云數(shù)據(jù)的反射強(qiáng)度信息進(jìn)行了相關(guān)研究。2013年，高祥偉等人[9]選擇 6 種不同顏色和兩種不同粗糙度(光滑、不光滑)的紙張進(jìn)行掃描，求取各實驗對象的點云數(shù)量和平均反射強(qiáng)度。實驗結(jié)果表明平均反射強(qiáng)度與點云數(shù)量成正相關(guān)，綠色目標(biāo)的平均反射強(qiáng)度最高，點云數(shù)量最多，點云質(zhì)量最高。2020年，陳錦等[10]提出一種新的長距離地面激光掃描儀強(qiáng)度數(shù)據(jù)改正方法，對入射角和距離效應(yīng)進(jìn)行目標(biāo)表面特性提取，結(jié)果表明：利用改正后的激光強(qiáng)度值估算大面積潮灘表層含水量是一種精確高效的方法，改正后的激光強(qiáng)度值與潮灘表層含水量存在冪函數(shù)關(guān)系，相關(guān)系數(shù)為0.961，估算精度為91.94%。使用掃描儀對物體進(jìn)行掃描時，反射強(qiáng)度是影響掃描數(shù)據(jù)精度的重要因素，因此需要通過實驗深入探討反射強(qiáng)度信息的統(tǒng)計分布與規(guī)律。文中使用Z+F IMAGER 5016三維激光掃描儀，針對混凝土材質(zhì)、白漆涂層兩種實驗板進(jìn)行實驗，分析反射強(qiáng)度信息對于兩種實驗板點云測量精度的影響并探究白漆涂層提高點云測量精度的原因。

1 實驗方案

1.1 實驗對象選取與制作

在建筑物掃描測量中，大部分工程建筑物主體都是混凝土材質(zhì)，因此本實驗選用混凝土材質(zhì)實驗板作為實驗對象；在以往的研究基礎(chǔ)上，白色具有最強(qiáng)的全反射特性且涂料易獲取，因此選擇白漆涂層和混凝土材質(zhì)進(jìn)行對比分析，旨在提高混凝土材質(zhì)的數(shù)據(jù)精度。

為了分析實驗涂層的反射特性是否符合朗伯余弦定律，需獲得不同掃描距離、入射角數(shù)據(jù)的反射強(qiáng)度信息，進(jìn)行朗伯體特征分析。實驗對象是混凝土材質(zhì)和白漆涂層兩種平面實驗板，尺寸均為1.2 m×1.0 m的板材。將白漆涂層和混凝土表層均勻涂在板材表面保證掃描面的高平整性，如圖1所示。

圖1 兩種掃描實驗板

1.2 方案設(shè)計與實施

實驗采用激光波長為1 550 nm的德國Z+F IMAGER 5016三維激光掃描儀，設(shè)計在10～100 m之間10 m間隔的10個掃描距離；在每處掃描時，入射角在0°～75°之間以15°間隔形成6種掃描情況，如圖2所示。針對本次實驗設(shè)計加工實驗裝置，如圖3所示。掃描實驗分別獲得了白漆涂層和混凝土材質(zhì)在60種狀態(tài)下的點云數(shù)據(jù)。其中，10 m掃描距離0°入射角的白漆涂層和混凝土材質(zhì)的局部點云數(shù)據(jù)，見圖4。

圖2 掃描實驗設(shè)計圖

圖3 掃描實驗裝置

圖4 掃描實驗板所得點云數(shù)據(jù)

2 反射強(qiáng)度數(shù)據(jù)處理與分析

2.1 平均反射強(qiáng)度計算

為了分析實驗板的白漆涂層和混凝土材質(zhì)是否符合朗伯體特征，計算每組數(shù)據(jù)反射強(qiáng)度值Ri的均值Rθ[11]，作為掃描儀采集到的回波強(qiáng)度，見表1、表2。

表1 白漆涂層10～100 m平均反射強(qiáng)度

表2 混凝土表面10～100 m平均反射強(qiáng)度

2.1.1 朗伯體特征分析

理想朗伯體的立體角反射的輻射通量與表面法線的輻射通量存在以下關(guān)系[12-14]：

Iθ=I0cosθ.

(1)

式中:θ為入射方向與表面法線夾角；Iθ為指定方向立體角反射的輻射通量，可用單位化反射強(qiáng)度Rθ表示；I0為表面法線的輻射通量，即單位1的反射強(qiáng)度。朗伯體的反射強(qiáng)度與入射角關(guān)系為朗伯圓特征，見圖5(a)；朗伯體和鏡面反射混合體的反射強(qiáng)度與入射角關(guān)系，見圖5(b)。

圖5 兩種反射器

圖5(a)中，由朗伯圓的特征可知，OA為入射角0°時的反射強(qiáng)度I0，OB為入射角θ時的反射強(qiáng)度Iθ。由朗伯圓可知，反射強(qiáng)度和入射角符合下列參數(shù)方程：

(2)

在每處掃描時，入射角在0°～75°之間以15°間隔形成0°、15°、30°、45°、60°、75°共6種掃描情況。而當(dāng)入射角為90°時，無法測得實驗板數(shù)據(jù)，因此共7種入射角掃描情況。根據(jù)表2中平均反射強(qiáng)度值和入射角θ計算Rsinθ和Rcosθ，并分別以Rsinθ為X軸，Rcosθ為Y軸，得到實驗涂層的平均反射強(qiáng)度與入射角關(guān)系曲線，以掃描距離10～40 m數(shù)據(jù)為例，見圖6。

圖6 平均反射強(qiáng)度與入射角關(guān)系曲線

由圖6可見，白漆涂層呈現(xiàn)朗伯體和鏡面混合反射器特征，在0°入射角時的平均反射強(qiáng)度值背離朗伯圓特征，混凝土材質(zhì)實驗板呈現(xiàn)朗伯體反射器特征，關(guān)系曲線基本符合朗伯圓特征。主要是因為當(dāng)激光垂直入射兩種涂層，即入射角為0°時，白漆涂層形成了明顯的鏡面反射，混凝土表面鏡面反射不顯著。為了獲得兩類實驗板的朗伯圓的特征參數(shù)，并顧及0°入射角時白漆涂層的鏡面反射影響，采用白漆涂層在入射角為15°～90°以及混凝土材質(zhì)全角度的實驗數(shù)據(jù)，采用圓曲線形式擬合朗伯圓，擬合模型如下：

x2+y2+ax+by+c=0.

(3)

采用間接平差，可得誤差方程式：

(4)

在最小二乘準(zhǔn)則下，可得：

BTPV=0.

(5)

權(quán)陣P為單位陣，由式(4)和式(5)，可得圓方程參數(shù)為：

(6)

均方根誤差為：

(7)

式中:d為數(shù)據(jù)點到擬合圓心的距離;r為擬合圓半徑;n為擬合所用數(shù)據(jù)點數(shù)量。均方根表示數(shù)據(jù)點到擬合圓距離平方和的均值的平方根。由于采用白漆涂層在入射角為15°～90°以及混凝土材質(zhì)全角度的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，因此對白漆涂層數(shù)據(jù)擬合時，n取6，對混凝土材質(zhì)數(shù)據(jù)擬合時，n取7。通過計算兩種實驗板擬合朗伯圓與理想朗伯體反射器的偏離度μ反映兩種實驗板擬合朗伯圓的質(zhì)量，計算偏離度μ算式如下：

(8)

式中:a、b為所求解的圓方程參數(shù);r為圓半徑。采用上述數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，得到10～100 m距離兩種實驗板的平均反射強(qiáng)度與入射角擬合結(jié)果，見表3。

表3 朗伯圓特征擬合結(jié)果

表3可得，擬合誤差RMS在0.002～0.01之間，表明該擬合方法具有良好的精度。偏離度值在0.002～0.02之間，表明各實驗板涂層的反射特性符合朗伯體特征。根據(jù)兩種實驗板數(shù)據(jù)的擬合朗伯圓半徑，做出半徑變化折線圖，見圖7。

圖7 10～100 m擬合朗伯圓半徑變化

可知，白漆涂層數(shù)據(jù)的擬合朗伯圓半徑大于混凝土材質(zhì)，隨著掃描距離增加，擬合朗伯圓半徑遞減。根據(jù)兩種實驗板在10～100 m距離的朗伯圓特征擬合結(jié)果，得到擬合朗伯圓對比圖，以掃描距離10～40 m為例，見圖8。

圖8 擬合朗伯圓對比

2.1.2 擬合朗伯圓半徑與點云測量中誤差的關(guān)系

表4 白漆涂層點云測量中誤差

表5 混凝土材質(zhì)點云測量中誤差

為了分析表面涂層接近朗伯體程度與點云測量中誤差的關(guān)系，建立兩種實驗板在10～100 m掃描距離范圍，擬合朗伯圓半徑與中誤差的關(guān)系，見圖9。

圖9 擬合朗伯圓半徑與測量中誤差關(guān)系(mm)

由圖9可知，擬合朗伯圓半徑與測量中誤差呈負(fù)相關(guān)。隨著掃描距離的增大，擬合朗伯圓半徑逐漸減小，點云測量中誤差隨之增大。在10～100 m范圍，相比于混凝土材質(zhì)，白漆涂層的擬合朗伯圓半徑平均增加90.16%，點云測量中誤差平均減小30.96%。

2.2 反射強(qiáng)度統(tǒng)計分布

2.2.1 核平滑密度估計

以混凝土材質(zhì)在10 m掃描距離，0°入射角的反射強(qiáng)度數(shù)據(jù)為例，將反射強(qiáng)度表示為分布直方圖形式，采用核平滑密度估計法，得到概率密度曲線，見圖10(a)。

2.2.2 正態(tài)分布概率密度函數(shù)擬合

從概率密度曲線中提取100個離散點，見圖10(b)。假設(shè)反射強(qiáng)度數(shù)據(jù)符合正態(tài)分布，則采用式(9)概率密度函數(shù)模型擬合離散點，可得到反射強(qiáng)度分布的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差兩類統(tǒng)計量。

(9)

式中:R為反射強(qiáng)度值;μ和σ為數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差;f為某一區(qū)間反射強(qiáng)度頻率。擬合結(jié)果數(shù)學(xué)期望為0.512，標(biāo)準(zhǔn)差為0.026，得到概率密度函數(shù)，見圖10(c)。

圖10 概率密度函數(shù)擬合

同理，得到兩種實驗板60種掃描狀態(tài)的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差，見表6—表9。

表6 白漆涂層正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望

表7 白漆涂層正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差

表8 混凝土材質(zhì)正態(tài)分布數(shù)學(xué)期望

表9 混凝土材質(zhì)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差

2.3 中誤差-數(shù)學(xué)期望及中誤差-標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)系分析

2.3.1 曲線擬合

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，采用多項式擬合中誤差-數(shù)學(xué)期望、中誤差-標(biāo)準(zhǔn)差曲線關(guān)系。白漆涂層中誤差-數(shù)學(xué)期望、中誤差-標(biāo)準(zhǔn)差曲線模型分別如式(10)、式(11)所示。

y=a1x-1+b1,

(10)

y=a2x2+b2x.

(11)

式中:擬合結(jié)果為:a1=0.22，b1=0.12，a2=-1 323，b2=84，根據(jù)白漆涂層中誤差-數(shù)學(xué)期望、中誤差-標(biāo)準(zhǔn)差擬合結(jié)果，得到兩種曲線圖，見圖11。

圖11 白漆涂層中誤差-統(tǒng)計量關(guān)系

同理，混凝土材質(zhì)中誤差-數(shù)學(xué)期望、中誤差-標(biāo)準(zhǔn)差曲線模型分別如式(12)、式(13)所示。

y=a3x-1+b3,

(12)

y=a4x2+b4x.

(13)

式中:擬合結(jié)果a3=0.32，b3=-0.33，a4=2 752，b4=69，根據(jù)混凝土材質(zhì)中誤差-數(shù)學(xué)期望、中誤差-標(biāo)準(zhǔn)差曲線擬合結(jié)果，得到兩種曲線圖，見圖12。

圖12 混凝土材質(zhì)中誤差-統(tǒng)計量關(guān)系

圖12可知，兩種實驗板中誤差-數(shù)學(xué)期望擬合曲線特征相同且數(shù)學(xué)期望對中誤差影響顯著，中誤差-標(biāo)準(zhǔn)差擬合曲線特征相反且標(biāo)準(zhǔn)差對中誤差影響不顯著。

2.3.2 曲線擬合結(jié)果檢驗

通過相關(guān)系數(shù)R2檢驗曲線擬合結(jié)果[11]，相關(guān)系數(shù)R2為：

(14)

3 結(jié)束語

通過設(shè)計三維激光掃描表面涂層實驗，驗證分析了白漆涂層和混凝土材質(zhì)的反射特征，得到目標(biāo)表面反射強(qiáng)度信息與點云測量精度的關(guān)系，得到如下結(jié)論：

1)白漆涂層在0°入射角呈現(xiàn)一定量的鏡面反射特征，在15°～90°入射角范圍符合朗伯體特征，是朗伯體與鏡面反射混合體；混凝土材質(zhì)符合理想朗伯體特征。

2)擬合朗伯圓半徑與測量中誤差呈負(fù)相關(guān)，在10～100 m掃描范圍，相比于混凝土材質(zhì)，白漆涂層的擬合朗伯圓半徑平均增加90.16%，點云測量中誤差平均減小30.96%。因此在建筑物測量工作中，在混凝土表面噴涂白漆涂層可提高點云數(shù)據(jù)的反射強(qiáng)度，獲得更高的測量精度。

3)在反射強(qiáng)度兩種正態(tài)分布統(tǒng)計量中，數(shù)學(xué)期望與點云精度存在顯著的反比例函數(shù)關(guān)系，標(biāo)準(zhǔn)差與點云精度存在次要關(guān)聯(lián)關(guān)系。

4)提出的基于掃描目標(biāo)的反射強(qiáng)度信息分析點云測量精度的方法，通過設(shè)計目標(biāo)表面涂層對三維激光掃描數(shù)據(jù)精度影響的實驗，建立了目標(biāo)表面反射強(qiáng)度信息與點云精度的關(guān)系，適用于掃描點云的精度分析。