摘要：物理學科核心素養(yǎng)與課程目標中明確了物理模型在物理教學中作用，豎直平面內(nèi)圓周運動不僅是高中物理的一個重要模型同時也是高考考察重點，本文舉例說明在不同物理題型中建構(gòu)物理模型，將復(fù)雜的物理過程進行簡化和抽象，幫助學生理解和分析問題，促進物理教育教學.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);物理模型;圓周運動

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）07-0125-03

收稿日期：2021-12-05

作者簡介：李瑞（1989-），男，碩士，中學二級教師，從事物理教學研究.[FQ）]

《普通高中物理課程標準（2020年修訂）》中學科核心素養(yǎng)包括“物理觀念”“科學思維”“科學探究”“科學態(tài)度與責任”四個方面.“科學思維”是基于經(jīng)驗事實建構(gòu)物理模型的抽象概括過程，主要包括模型建構(gòu)、科學推理、科學論證、質(zhì)疑創(chuàng)新等要素.

物理模型貫穿整個高中物理知識體系，物理模型可以幫助我們聚焦問題的主要方面，忽略次要因素.針對實際問題建立合適的物理模型，能夠使我們更加深入的理解知識內(nèi)容，提高課堂教學效果.對于近幾年高考試題可以發(fā)現(xiàn)，豎直平面內(nèi)圓周運動是高考考察重點，豎直平面內(nèi)圓周運動模型的構(gòu)建對于這種題型的處理至關(guān)重要，對于一般的豎直平面內(nèi)圓周運動題型分析大部分同學可以處理，對于特殊的豎直平面內(nèi)圓周運動很多同學就難以進行物理分析.本文對這兩種類型的題目進行深入分析，借以闡述模型構(gòu)建的重要性.

1 一般的豎直平面內(nèi)圓周運動1.1 拱橋、凹橋模型（如表1所示）

概述如圖所示為凹形橋模型.當汽車通過凹形橋的最低點時，向心力F向=FN-mg=mv2r

規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg+mv2r>mg，汽車處于超重狀態(tài)

概述

如圖所示為拱形橋模型.當汽車通過拱形橋的最高點時，向心力F向=mg-FN=mv2r

規(guī)律橋?qū)嚨闹С至N=mg-mv2r

例1如圖1所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半圓軌道固定于地面，一個小球先后在與球心在同一水平高度的A、B兩點由靜止開始下滑，通過軌道最低點時（）.

A.A球?qū)壍赖膲毫π∮贐球?qū)壍赖膲毫?/p>

B.A球?qū)壍赖膲毫Φ扔贐球?qū)壍赖膲毫?/p>

C.A球的角速度小于B球的角速度

D.A球的向心加速度小于B球的向心加速度

答案：B

（2）“繩”“桿”模型（如表2所示）

輕繩模型（沒有支撐）輕桿模型（有支撐）

常見類型

臨界條件由mg=mv2r得v臨=gr由小球能運動即可得v臨=0對應(yīng)最低點速度v低≥5gr對應(yīng)最低點速度v低≥4gr

繩不松不脫軌條件v低≥5gr或v低≤2gr不脫軌

最低點彈力F低-mg =mv2低/r

F低=mg+mv2低/r，向上拉力

F低-mg =mv2低/r

F低=mg+mv2低/r，向上拉力

最高點彈力過最高點時，v≥gr，F(xiàn)N+mg=mv2r，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN=mv2r-mg向下壓力

（1）當v=0時，F(xiàn)N=mg，F(xiàn)N為向上支持力;

（2）當0

（3）當v=gr時，F(xiàn)N=0;

（4）當v>gr時，F(xiàn)N+mg=mv2r，F(xiàn)N為向下壓力并隨v的增大而增大.

在最高點的FN

圖線

取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向

例2如圖2所示，半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)底部靜止著一個光滑小球，現(xiàn)給小球一個沖擊，使其在瞬間得到一個水平初速度v0，若v0大小不同，則小球能夠上升的最大高度（距離底部）也不同.下列說法中不正確的是（）.

A.如果v0=gR，則小球能夠上升的最大高度等于R2

B.如果v0=3gR，則小球能夠上升的最大高度小于3R2

C.如果v0=4gR，則小球能夠上升的最大高度等于2R

D.如果v0=5gR，則小球能夠上升的最大高度等于2R

答案：C

2 特殊的豎直平面內(nèi)圓周運動一般的豎直平面內(nèi)圓周運動是一個孤立的質(zhì)點通過圓軌道的最高點，它只受到自身重力和軌道或者繩和桿的作用力，而對于連續(xù)非質(zhì)點的物體通過最高點會有一系列連續(xù)相互作用的質(zhì)點，質(zhì)點間相互作用力不能忽略，所以不能構(gòu)建前面常見的豎直平面內(nèi)圓周運動的模型.可以利用虛功原理求出質(zhì)點間相互作用力，再對最高點進行受力分析，求出通過最高點的臨界條件，構(gòu)建連續(xù)物體特殊豎直平面內(nèi)圓周運動的模型.

例3一列長為L的過山車由許多節(jié)車廂組成如圖3所示，以某一速度v0在水平軌道上行駛，然后進入半徑為R的在豎直平面內(nèi)的軌道.已知R比車廂的尺寸大很多，且L>2πR.求過山車在水平軌道上的速度v0應(yīng)滿足何條件，才能使過山車安全地駛過豎直圓軌道.不計車與軌道間的摩擦.

解析不考慮摩擦的情況下，整車運動中機械能守恒.設(shè)列車單位長度的質(zhì)量為λ，當整個圓軌道上都分布有列車車廂時，這部分車廂較在水平軌道上時增加的重力勢能為2πλRgR，此時列車的速度達到最小值，設(shè)其為v，則由機械能守恒定律有

12λLv20=12λLv2+2πλRgR①

列車的安全行駛不應(yīng)該脫離豎直圓軌道，分析處于最高點處列車的受力情況，位于最高點處的車廂與車廂之間有張力作用.為求這一張力，不妨如圖4假想將運行中的列車斷開，則斷開后右部的車廂受到左部車廂的拉力T.右部車廂發(fā)生了一極小的位移Δx，T對右部車廂做功TΔx重力勢能的增加是由于拉力T做功的結(jié)果，有

TΔx=λΔxg2R

T=2λgR②

現(xiàn)就這一節(jié)車廂的運動情況來進行研究，設(shè)有一節(jié)長為l（則其質(zhì)量m=λl）的車廂處于軌道最高點如圖5，令其所對的軌道圓心角為α，則它兩端所受張力T分別與水平方向的夾角為α2，此兩張力的合力由于α很小，應(yīng)為

Ty=2Tsinα2≈2Tα2=Tα

又由圖中可見應(yīng)有α≈lR，故得Ty=TlR③

此時車廂在作圓周運動，由圓周運動向心力的公式應(yīng)有

Ty+mg=mv2R④

以m=λl代入④式

聯(lián)立解①、②、③、④式得v0=（3+4πRL）Rg

即列車初速度應(yīng)不小于（3+4πRL）Rg，才能保證其安全地通過圓軌道.

總之，物理模型可以幫助學生有效的解決物理問題，物理教學要重視從實際問題情境中逐步抽象與概括物理模型.常見的豎直平面內(nèi)圓周運動和特殊的豎直平面內(nèi)圓周運動兩種類型中滲透了物理模型的建構(gòu)，充分說明物理模型對于學生加強物理情景的分析和解題方法的提升具有巨大幫助.

參考文獻：

[1] 廖伯琴.基于《普通高中物理課程標準（2017年修訂版）》的修訂版高中物理教材解讀[J].福建教育，2020（19）：28-33.

[2] 胡壯麗.“以彈性和完全非彈性碰撞”為例彈提升高中生模型建構(gòu)能力[J].物理教學探討，2020，41（11）：40-43.

[責任編輯：李璟]