方俊華

【摘要】? ? 新課程理念在近年來被提出以后，目前正處于持續(xù)性發(fā)展與完善的狀態(tài)中。于新時(shí)代背景下開展的教學(xué)工作，如果依然沿用傳統(tǒng)、陳舊式教學(xué)方法，必然無法滿足當(dāng)前教學(xué)需求。時(shí)代發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步，學(xué)校教學(xué)工作中所應(yīng)用的獨(dú)具特色的新穎教學(xué)模式越來越多。初中數(shù)學(xué)教學(xué)給數(shù)學(xué)老師提出的新要求是授課給學(xué)生時(shí)需要應(yīng)用新型任務(wù)教學(xué)模式，而將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法融入至數(shù)學(xué)教學(xué)中，可利用教學(xué)內(nèi)容幫助學(xué)生對(duì)更多、更全面的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行獲取，同時(shí)促進(jìn)數(shù)學(xué)老師授課效率與質(zhì)量的提升。此外，此種方式的優(yōu)勢也已經(jīng)被大量教學(xué)實(shí)踐所證實(shí)，師生在這樣的教學(xué)模式下更容易交流溝通，縮短彼此間的距離，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更充分的理解和掌握。

【關(guān)鍵詞】? ? 數(shù)學(xué)思想? ? 初中數(shù)學(xué)? ? 數(shù)學(xué)方法? ? 信息化

引言：

教學(xué)領(lǐng)域的改革并非一蹴而就，而是需要持續(xù)多年，當(dāng)今社會(huì)通過這一理念的引導(dǎo)作用，教學(xué)領(lǐng)域的改變可稱之為翻天覆地。一直以來，數(shù)學(xué)都屬于工具類學(xué)科而廣泛性應(yīng)用于我們的日常生活，只有將數(shù)學(xué)科目學(xué)好，才能更好地促進(jìn)學(xué)生未來的成長發(fā)展。[1]現(xiàn)今社會(huì)為使學(xué)生綜合素質(zhì)和能力水平合理且科學(xué)的提高，有必要對(duì)新型的教學(xué)模式進(jìn)行探索。初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的直白、淺顯特點(diǎn)不同，但未達(dá)到高中數(shù)學(xué)復(fù)雜、涉及面廣的程度。初中時(shí)期作為滲透數(shù)學(xué)思想至其思考問題方式的良好階段，教師需要通過高效率、高質(zhì)量方式讓學(xué)生對(duì)重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行掌握，同時(shí)將屬于自己的知識(shí)體系建立起來，更好地對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行領(lǐng)悟，掌握的數(shù)學(xué)方法也能達(dá)到更好的狀態(tài)，當(dāng)完全的理解與掌握以后，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力同樣有益。[2]

一、評(píng)價(jià)何為數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想具體而言是指人們所認(rèn)識(shí)到的數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容本質(zhì)所在，自部分具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程當(dāng)中對(duì)某些觀點(diǎn)進(jìn)行提煉，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種理性認(rèn)識(shí);而數(shù)學(xué)方法具體而言是指如何解決數(shù)學(xué)問題的各種手段，或者說是解決數(shù)學(xué)問題的方式策略、途徑。初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作對(duì)學(xué)生提出的要求是掌握相關(guān)課本知識(shí)的基礎(chǔ)上，需要構(gòu)建起來真正的具有開創(chuàng)性意義的知識(shí)框架與自身思維，并且要培養(yǎng)學(xué)生思維能力。讓學(xué)生可以強(qiáng)化何為數(shù)學(xué)思想方法的基本觀念，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的增強(qiáng)。[3]

（一）數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用

數(shù)學(xué)問題的描述利用數(shù)與形即可，利用圖形表現(xiàn)同樣可直觀體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，盡管二者無必然性關(guān)聯(lián)，但實(shí)際上卻可以做到彼此間進(jìn)行轉(zhuǎn)化。作為國內(nèi)非常注明的數(shù)學(xué)家華羅庚，他既往就發(fā)表過這樣的言論：如果數(shù)未有形來輔助，那么所展現(xiàn)出來的問題就沒有直觀性;倘若形沒有數(shù)，那么展現(xiàn)出來的問題在主動(dòng)性上就會(huì)相應(yīng)的缺少，結(jié)合二者才較為恰當(dāng)。事實(shí)上相比于小學(xué)，初中所關(guān)聯(lián)的問題顯示出深刻、復(fù)雜的特點(diǎn)，由此應(yīng)利用更多數(shù)形結(jié)合的方式加以分析。比如，對(duì)絕對(duì)值、相反數(shù)進(jìn)行理解時(shí)，教師大多數(shù)會(huì)通過將數(shù)軸概念引進(jìn)的方式來介紹;應(yīng)用一元二次方程可以解決的問題將其轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)以后同樣可以處理。[4]

初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，比如，學(xué)習(xí)幾何線中直線和圓的三種關(guān)系，即相離、相切、相交，點(diǎn)在圓外、圓內(nèi)、圓上3個(gè)不同的位置，從而得到的關(guān)系，不僅如此，就一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像而言，又或者是統(tǒng)計(jì)中扇形圖、折線圖而言，無一不是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的全面體現(xiàn)。

（二）建模思想的具體運(yùn)用

何為數(shù)學(xué)建模？實(shí)際上就是指抽象出需要解決的題目當(dāng)中的問題，同時(shí)將相應(yīng)元素尋找出來，描述時(shí)通過函數(shù)、方程等數(shù)學(xué)語言并得到答案。[5]就目前而言，第一種方程、函數(shù)，第二種三角形、圓等幾何模型，二者屬于常見且多用的建模方法。

針對(duì)部分實(shí)際問題，方程或函數(shù)均可有效解決，明確問題中有哪些關(guān)系存在，再對(duì)未知數(shù)與方程進(jìn)行設(shè)定，通過已知量表表現(xiàn)未知量，解答時(shí)利用的是不等式或解方程的方式。

如果題目同三角形、圓等較為常見圖形存在相似關(guān)系，則適合使用幾何模型，例如經(jīng)常出現(xiàn)的求取值范圍。

（三）如何具體的對(duì)分類討論思想的進(jìn)行運(yùn)用

所謂的分類討論，針對(duì)的是不同情況出現(xiàn)以后所做的一系列分析，通常其常運(yùn)用于二次函數(shù)和坐標(biāo)軸交點(diǎn)、方程根數(shù)量、取值范圍幾個(gè)方面，除此之外，對(duì)幾何中出現(xiàn)的交點(diǎn)問題進(jìn)行解析時(shí)，同樣會(huì)用到分類討論。總體而言，尋找屬性相同的對(duì)象或者元素，確定下來并給予分類，再分開解答不同類別。如果是方程類問題，絕對(duì)不可將0的值忽略，很多學(xué)生在這一項(xiàng)上都會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。[6]

（四）化歸思想的具體運(yùn)用

若想將數(shù)學(xué)問題正確解決，那基本思路就要將未知問題向已知問題轉(zhuǎn)變，新問題被當(dāng)成舊問題來處理以后，就會(huì)具體化較為抽象的問題，同時(shí)簡單化較為復(fù)雜的問題，原本處于零散狀態(tài)的條件會(huì)集中到一個(gè)地方，這樣才能真正地將問題解答出來，而這正是對(duì)有效思路可以解決問題的一種體現(xiàn)。舉例來說，除法結(jié)合倒數(shù)、減法結(jié)合相反數(shù)這兩種計(jì)算，均如此。不僅可連接不同知識(shí)點(diǎn)，還能讓學(xué)生更好地融會(huì)貫通知識(shí)，同時(shí)在理解、鞏固知識(shí)上也可以達(dá)到更好的程度。[7]

二、數(shù)學(xué)思想方法滲透至初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)關(guān)注的問題

（一）需要遵照潛移默化與循序漸進(jìn)的基本要求

將數(shù)學(xué)思想及方法滲透到數(shù)學(xué)之中，強(qiáng)行在數(shù)學(xué)知識(shí)或者內(nèi)容中注入，顯然不可取。原因是數(shù)學(xué)知識(shí)以及解決問題的過程應(yīng)該貫穿數(shù)學(xué)思想與方法。[8]數(shù)學(xué)教學(xué)過程中無需對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想及方法進(jìn)行點(diǎn)名，引導(dǎo)學(xué)生通過適宜的思想、方法將問題解決即可，這樣一來學(xué)生既能夠?qū)σ?guī)律進(jìn)行主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，還能夠積極掌握，只需適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充。

（二）反復(fù)練習(xí)必不可少

初中數(shù)學(xué)知識(shí)遠(yuǎn)比小學(xué)數(shù)學(xué)更為復(fù)雜，但未達(dá)到高中數(shù)學(xué)那么復(fù)雜，它主要發(fā)揮的是承上啟下的價(jià)值。有些知識(shí)點(diǎn)所適用的不止是一種數(shù)學(xué)思想方法，在解讀上，單元、內(nèi)容不同，自然也會(huì)有差異。

學(xué)習(xí)新數(shù)學(xué)思想方法后具有舉一反三的能力至關(guān)重要，這樣才能向?qū)W生展示豐富的示例，以便其在反復(fù)滲透及應(yīng)用過程中可以更加深刻理解數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵所在。

（三）重視數(shù)學(xué)思想方法顯示出層次性的作用

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解與其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解基本上大同小異，先是模糊，再是清晰，先是簡單，再是復(fù)雜，先是尚未成形，再是已經(jīng)形成系統(tǒng)。在實(shí)際的教學(xué)期間，作為教師需要合理性規(guī)劃滲透數(shù)學(xué)思想方法，遵照由淺至深、循序漸進(jìn)的基本原則不斷挖掘數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)更好的理解與應(yīng)用。當(dāng)知識(shí)點(diǎn)難度不斷加大，那么也會(huì)不斷地加深理解數(shù)學(xué)思想方法，正因?yàn)槿绱?，?duì)于數(shù)學(xué)思想方法滲透于數(shù)學(xué)過程中的層次性需要高度重視。[9]

（四）適時(shí)總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法

盡管數(shù)學(xué)思想方法強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)教授過程中要求其自主進(jìn)行領(lǐng)會(huì)和掌握其中的作用，但這并非是教師極其刻意的回避其存在。有時(shí)直接提出非常有必要，并且要在總結(jié)時(shí)滿足全面性、系統(tǒng)性的要求。例如，學(xué)習(xí)新課或者學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)，只有對(duì)問題加以解決，方可確定需掌握的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想方法在這個(gè)時(shí)候就屬于暗線般的存在;當(dāng)結(jié)束單元或者學(xué)生復(fù)習(xí)的時(shí)候，教師需要以學(xué)習(xí)內(nèi)容作為依據(jù)去歸納和總結(jié)教學(xué)過程中有哪些數(shù)學(xué)思想方法被涉及，以便在學(xué)生對(duì)知識(shí)框架進(jìn)行構(gòu)建時(shí)提供幫助。

三、將數(shù)學(xué)思想方法滲透至初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的策略

（一）講解知識(shí)點(diǎn)的方法需要正確選擇

教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)要對(duì)知識(shí)點(diǎn)如何與思想方法進(jìn)行結(jié)合加以明確，例如上述例子中涉及的教師引入數(shù)軸，再講解絕對(duì)值相反數(shù)的幾何意義，另外，教師對(duì)方程或不等式進(jìn)行講解時(shí)允許其將二次函數(shù)引用并加以說明，學(xué)生通過圖形方式可對(duì)方程與不等式體現(xiàn)的幾何意義進(jìn)行直觀性認(rèn)知，為其打開解決問題的思路提供幫助。

講解期間教師通過對(duì)具體例子進(jìn)行列舉的方式來強(qiáng)調(diào)和說明，除此之外，對(duì)新知識(shí)點(diǎn)結(jié)合舊知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行講解時(shí)，學(xué)生在對(duì)比以后即可知曉不同知識(shí)點(diǎn)間存在的關(guān)聯(lián)與區(qū)別，這樣可幫助其對(duì)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵進(jìn)行深刻認(rèn)識(shí)。

（二）選擇布置作業(yè)和習(xí)題作業(yè)講解的方法

數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，二者的基本和關(guān)鍵實(shí)際都是教學(xué)形式。任何一個(gè)有問題出現(xiàn)，出題者對(duì)題目進(jìn)行設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)、教師解毒、解答的環(huán)節(jié)、學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)等過程，全都需要特定的某種數(shù)學(xué)思想及方法進(jìn)行輔助。布置作業(yè)的時(shí)候允許教師有意識(shí)地對(duì)部分需用到一種或多種數(shù)學(xué)思想方法方可解決的題目進(jìn)行選擇，或者選擇簡單直觀并要求借助某些思想方法進(jìn)行解答的題目，如此一來，才能使學(xué)生運(yùn)用各類數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力、水平進(jìn)行培養(yǎng)，才能使其得到相應(yīng)的訓(xùn)練，進(jìn)而于學(xué)生思考問題過程中滲透數(shù)學(xué)思想;教師負(fù)責(zé)講解例題或者錯(cuò)題的時(shí)候，將具有新穎解題思路、方式多的題目作為首選，對(duì)比運(yùn)用不同方法的優(yōu)勢，促進(jìn)學(xué)生深刻性的理解并掌握數(shù)學(xué)思想方法所具有的內(nèi)涵。有些題目具有代表性，其蘊(yùn)含的往往是豐富又經(jīng)典的數(shù)學(xué)思想，系統(tǒng)性的講解，系統(tǒng)性的運(yùn)用，學(xué)生才能對(duì)抽象理論知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)其對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，提高其學(xué)習(xí)的積極性。具體的運(yùn)用在各種類型的函數(shù)和幾何類問題解析時(shí)比較常見。

（三）選擇期末復(fù)習(xí)過程中集中提煉的方法

當(dāng)知識(shí)點(diǎn)難度不斷增加的過程中，數(shù)學(xué)思想方法的層次性亦會(huì)增加。教師引導(dǎo)學(xué)生在進(jìn)行單元小結(jié)或者期末復(fù)習(xí)的時(shí)間對(duì)自身思維活動(dòng)進(jìn)行思考，同時(shí)對(duì)自身發(fā)現(xiàn)和解決問題的具體步驟與過程進(jìn)行反思，確定其中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法有哪些，最后進(jìn)行概括和總結(jié)。

教師全程幫助學(xué)生構(gòu)架屬于自身的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的相應(yīng)框架，從數(shù)學(xué)思想立場整理知識(shí)點(diǎn)，這樣有利于其數(shù)學(xué)觀念的增強(qiáng)。

（四）教學(xué)情境多元化

如果想要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行充分理解，同時(shí)幫助其將數(shù)學(xué)思維方法提升，那么日常教學(xué)過程中教師就應(yīng)該通過多元化方式將各種各樣的教學(xué)情境構(gòu)建出來，這不僅可以將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣激發(fā)出來，而且可幫助學(xué)生的創(chuàng)新能力、解決問題能力顯著性提高。教學(xué)工作中教師可以選擇多媒體教學(xué)，同時(shí)選擇不同形式，如問題式教學(xué)、翻轉(zhuǎn)課堂、情景教學(xué)、互動(dòng)教學(xué)等，讓學(xué)生更好地接受并理解課本中原本晦澀難懂的理論性知識(shí)，同時(shí)課堂氛圍始終保持開放、寬松的狀態(tài)，可以讓學(xué)生改變既往學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的刻板、僵硬的印象;課堂上需要鼓勵(lì)學(xué)生勇敢、積極的表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)主動(dòng)性探索解決問題的方法;允許學(xué)生在課堂中將熟悉的生活場景引入，引導(dǎo)其在日常生活中發(fā)現(xiàn)并解決存在的數(shù)學(xué)問題。

（五）通過實(shí)踐活動(dòng)促進(jìn)數(shù)學(xué)思維方法的提升

實(shí)踐是知識(shí)的來源，通過實(shí)踐可對(duì)知識(shí)轉(zhuǎn)化起到促進(jìn)作用，教師培養(yǎng)并滲透教學(xué)思維的過程中，需要帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行積極參加，走出課堂，走向生活，于生活當(dāng)中發(fā)現(xiàn)并感受數(shù)學(xué)，同時(shí)利用數(shù)學(xué)處理問題。學(xué)校方面可對(duì)多姿多彩的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)進(jìn)行主動(dòng)、積極參與，學(xué)生在參與實(shí)踐活動(dòng)時(shí)可以對(duì)學(xué)習(xí)樂趣所在進(jìn)行發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決，以此幫助其增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、利用數(shù)學(xué)的信念，促使其轉(zhuǎn)化解決數(shù)學(xué)問題的能力成為數(shù)學(xué)思維方法。

四、數(shù)學(xué)思想方法滲透至初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）打破陳舊教學(xué)模式的限定

初中數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)模式往往是教師作為主導(dǎo)的灌輸式或填鴨式教學(xué)，教師負(fù)責(zé)總結(jié)課本中的各種數(shù)學(xué)理論知識(shí)，再通過授課的方式向?qū)W生傳遞，學(xué)生則需要通過被動(dòng)接受和死記硬背的方式記錄知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)應(yīng)對(duì)考試，但這樣的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的影響極大，同時(shí)會(huì)對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成產(chǎn)生束縛，非常不利于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法。將數(shù)學(xué)思想防范滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)方式進(jìn)行本質(zhì)上改變，現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)應(yīng)該是提升數(shù)學(xué)能力，課堂中學(xué)生才應(yīng)該是主導(dǎo)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中滲透數(shù)學(xué)思想，支持和鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行運(yùn)用，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行自主性解決，將其學(xué)習(xí)興趣徹底激發(fā)出來，培養(yǎng)科學(xué)、優(yōu)質(zhì)的自主學(xué)習(xí)行為，可以更好地提升學(xué)習(xí)能力。[10]

（二）培養(yǎng)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)思維方法實(shí)際上是學(xué)生發(fā)現(xiàn)并自主解決數(shù)學(xué)問題的能力，能否形成此種能力，日常教學(xué)中教師的持續(xù)性滲透和培養(yǎng)起到很大的作用。通過數(shù)學(xué)思維方法，學(xué)生可對(duì)教學(xué)課程所出現(xiàn)的理論知識(shí)進(jìn)行充分理解，并對(duì)解決問題的方式方法進(jìn)行尋找，利用數(shù)學(xué)思維方法幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題期間可以加深其對(duì)理論知識(shí)的理解程度，提高其自主對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的能力，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

五、結(jié)束語

在實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程及內(nèi)容中要求教師落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法，首先要確保不同的教學(xué)單元與內(nèi)容，這直接關(guān)系到選擇不同的教學(xué)思想與方法，在各知識(shí)點(diǎn)適宜地運(yùn)用各類特定的教學(xué)思想，對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析，再對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)所存在的聯(lián)系、差異進(jìn)行確定，真正實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，培養(yǎng)對(duì)問題進(jìn)行獨(dú)立思考、解決的邏輯思維與能力，從而對(duì)知識(shí)框架、結(jié)構(gòu)進(jìn)行建立，靈活學(xué)習(xí)，反復(fù)鞏固與復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)主動(dòng)參加，轉(zhuǎn)變抽象知識(shí)為具體內(nèi)涵，同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)習(xí)效果與質(zhì)量的提升。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1] 季明拓. 淺談初中數(shù)學(xué)例題中基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)有效性[J]. 數(shù)理化解題研究，2021，（17）：34-35.

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