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        優(yōu)化活動(dòng)設(shè)計(jì) 增加思維含量
        ——蘇科版數(shù)學(xué)九(上)“弧長和扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)及改進(jìn)

        2022-04-21 01:33:54陳燕軍
        初中生世界 2022年12期
        關(guān)鍵詞:弧長圓心角扇形

        ■陳燕軍

        教學(xué)設(shè)計(jì)的著力點(diǎn)應(yīng)放在活動(dòng)設(shè)計(jì)上,以此來引發(fā)學(xué)生深度思考。筆者以蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊“弧長和扇形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)的修正前后比較為例,淺談自己的一些思考。

        一、原教學(xué)設(shè)計(jì)簡述

        環(huán)節(jié)1:生活引學(xué)。

        在200米短跑比賽中,每位運(yùn)動(dòng)員的起跑位置相同嗎?每位運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際運(yùn)動(dòng)距離相同嗎?

        環(huán)節(jié)2:探索弧長計(jì)算公式。

        已知⊙O的半徑為2,則圓的周長為___。

        180°圓心角所對的弧占整個(gè)周角的___,因此,它所對的弧長是圓周長的___,弧長是___。

        提煉總結(jié):在半徑為R的圓中,弧長l與所對的圓心角度數(shù)n之間的關(guān)系是___。

        環(huán)節(jié)3:試探索扇形面積計(jì)算公式。

        已知⊙O的半徑為2,則圓的面積為___。180°圓心角的扇形面積占整個(gè)圓的面積的___,因此該扇形面積是___;

        提煉總結(jié):在半徑為R的圓中,扇形面積S扇與所對的圓心角度數(shù)n之間的關(guān)系是___。

        環(huán)節(jié)4:教師助學(xué)。

        環(huán)節(jié)5:例題展示(略)。

        二、優(yōu)化后的教學(xué)設(shè)計(jì)

        【活動(dòng)1】激活舊知,引入課題。

        師:我們學(xué)過了圓和扇形,知道扇形是圓的一部分。圓的周長公式和面積公式各是什么?

        [設(shè)計(jì)意圖]激活舊知,做好知識(shí)鋪墊。

        師:扇子(如圖1)是一個(gè)扇形,試指出該扇形的半徑、圓心角、弧。扇形的面積和弧長分別是指什么?

        圖1

        [設(shè)計(jì)意圖]強(qiáng)化關(guān)鍵,明確弧是一段曲線,是圓周的一部分,弧長是這段曲線的展直長度。

        師:將閉合的扇子徐徐打開,圓心角逐漸變大,扇形弧長和扇形的面積如何隨著圓心角的變化而變化?它們之間有怎樣的關(guān)系呢?

        [設(shè)計(jì)意圖]自然引入課題,為后面的函數(shù)視角埋下伏筆。

        【活動(dòng)2】探索弧長計(jì)算公式。

        如圖2,扇形的半徑為R,圓心角度數(shù)為n,試求該扇形的弧長lAB。

        圖2

        師:當(dāng)圓心角度數(shù)n為多少度時(shí),扇形的弧長最容易求?請舉例,并說明理由。

        [設(shè)計(jì)意圖]研究一個(gè)問題,常常是從最簡單或者最特殊的情形入手。例如,引導(dǎo)學(xué)生從圓心角為180°、90°、45°等簡單情形入手。

        師:上述例子中我們是根據(jù)什么來求弧長的?請說明理由。

        [設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生感悟局部與整體的關(guān)系。例如,弧長占整個(gè)圓周的幾分之幾,圓心角是周角的幾分之幾。

        師:當(dāng)圓心角度數(shù)為n時(shí),我們該如何求該扇形的弧長?請寫出推導(dǎo)過程。

        [設(shè)計(jì)意圖]從1°的弧長到n度的弧長,學(xué)生自主推導(dǎo),得到公式l

        師:觀察公式,當(dāng)半徑R為定值時(shí),弧長與圓心角是什么函數(shù)關(guān)系?當(dāng)圓心角度數(shù)n為定值時(shí),弧長與半徑又是什么函數(shù)關(guān)系?弧長、半徑、圓心角三個(gè)量中,知道其中的任意幾個(gè)量,就可以求出其他量?

        [設(shè)計(jì)意圖]公式的再認(rèn)識(shí)和強(qiáng)化,呼應(yīng)前面的“徐徐打開”,滲透函數(shù)觀點(diǎn)和方程觀點(diǎn)。

        【活動(dòng)3】探索扇形面積計(jì)算公式。

        師:經(jīng)歷弧長公式的探究,你能否設(shè)計(jì)一個(gè)探究扇形面積公式的方案?

        [設(shè)計(jì)意圖]引導(dǎo)學(xué)生利用類比思想,自主設(shè)計(jì)方案,討論交流,展示結(jié)論,得到公式S扇=,進(jìn)一步擴(kuò)大思維空間。

        師:從前面扇子徐徐打開的過程可以知道,扇形的面積同樣隨著弧長的變大而變大。你能否用一個(gè)扇形的半徑R和弧長l來表示該扇形的面積?試寫出推導(dǎo)過程。

        [設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生自主推導(dǎo),得到公式S扇=。然后將該公式與三角形的面積公式對比,發(fā)現(xiàn)其結(jié)構(gòu)上的相似性,培養(yǎng)學(xué)生對含字母式子推理的能力。

        師:用函數(shù)觀點(diǎn)和方程觀點(diǎn)看扇形面積的兩個(gè)公式,你可以得出什么結(jié)論?

        [設(shè)計(jì)意圖]進(jìn)一步滲透函數(shù)觀點(diǎn)和方程觀點(diǎn)。

        【活動(dòng)4】小題練學(xué)。

        1.已知圓心角為30°、半徑為4的扇形,求弧長l=___,S扇=___。

        設(shè)計(jì)意圖:公式的及時(shí)應(yīng)用,加深印象,進(jìn)一步感悟“知二求三”的方程觀點(diǎn)。

        【活動(dòng)5】例題精練(略)。

        三、教學(xué)思考

        結(jié)合實(shí)際教學(xué)效果,對比兩次教學(xué)設(shè)計(jì),筆者認(rèn)為修正后的教學(xué)設(shè)計(jì)有三點(diǎn)成功之處。

        1.直達(dá)本質(zhì),減少認(rèn)知負(fù)荷。

        原設(shè)計(jì)以短跑場景引出弧長,該情境不直觀。其實(shí),學(xué)生已經(jīng)會(huì)求一些特殊扇形(如四分之一圓)的面積,知道扇形是圓的一部分,關(guān)鍵是激活舊知,為新課探究做好知識(shí)鋪墊,同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生利用局部與整體的關(guān)系,探索弧長和扇形的面積公式,為學(xué)生提供方法上的引導(dǎo)。

        修正后的教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)生熟悉的扇子引入新課,激活舊知,突出重點(diǎn),直達(dá)本質(zhì),減少不必要的認(rèn)知負(fù)荷,把更多的時(shí)間放在公式的探索和應(yīng)用上。

        2.問題驅(qū)動(dòng),增加思維含量。

        原設(shè)計(jì)探索弧長和扇形面積公式都以教師設(shè)計(jì)的教案為路徑展開,整個(gè)探究過程看似以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo),但都是偽探索、偽自主、偽思考,學(xué)生被教案牽著鼻子走,按照教師意圖完成任務(wù)。教師將自己的“高見”灌輸給學(xué)生,試圖施加“外力”讓學(xué)生掌握函數(shù)觀點(diǎn)和方程觀點(diǎn),學(xué)生被迫接受,沒有思維空間。

        修正后的設(shè)計(jì)采用“問題驅(qū)動(dòng)”,以問題串驅(qū)動(dòng)目標(biāo)達(dá)成,每個(gè)問題都有明確目標(biāo)指向,有一定思維空間,尤其關(guān)注“得出結(jié)論難易”與“思維空間大小”之間的平衡點(diǎn)。如:“當(dāng)圓心角度數(shù)n為多少度時(shí),扇形的弧長最容易求?”“上述例子中我們是根據(jù)什么來求弧長的?”問題起點(diǎn)低,但直指目標(biāo),有數(shù)學(xué)思維,學(xué)生通過特殊到一般、局部與整體的關(guān)系得到弧長公式最后,學(xué)生類比弧長的探究,自主設(shè)計(jì)探索扇形的面積方案,進(jìn)一步擴(kuò)大思維空間。

        學(xué)生在課堂中積累的發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、提出問題、設(shè)計(jì)方案、解決問題等經(jīng)驗(yàn),將成為他今后探究和解決數(shù)學(xué)問題的寶貴經(jīng)驗(yàn)和方法,這樣的課堂才具有學(xué)習(xí)動(dòng)力。

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