汪 瓊
(浙江省杭州市富陽區(qū)職業(yè)高級中學,浙江 杭州 311400)
過程性作業(yè)是教師根據(jù)教材和學情設計,提供給學生自主學習,提高數(shù)學素養(yǎng)的一種學案。學生依托過程性作業(yè),在教師引領、同伴互助下進行深度學習,體驗成功的快樂,獲得持續(xù)性發(fā)展。
學習通常要經(jīng)歷觀察、假設、推理、計算、驗證、歸納等過程,過程性作業(yè)必須要體現(xiàn)出上述過程,讓學生建構起作業(yè)承載的知識體系。學生在深度學習的過程中,提高了合作能力、自主探究品質,學會了反思,獲得了解決問題的成就感。
過程性作業(yè)是學生自我學習的媒介,因此,教師在設計作業(yè)時應當遵循問題或內容由淺入深,由易到難的原則。學生在循序漸進地解決問題,完成任務過程中達到自我學習,自我成長的目的。
過程性作業(yè)不能變成一種學生的簡單習題,應該形式多樣化:如動手操作做學具、畫單元思維導圖、觀看微視頻完成預習作業(yè)、錯題整理、當小老師編題等。這些靈活多變的過程性作業(yè),能大大激發(fā)學生的學習興趣。
高一《一元二次不等式》這節(jié)內容,是初中到高中知識難度跨越很大的一節(jié),需要聯(lián)系學生初中學習的一元二次方程,一元二次函數(shù)內容。為了幫助學生順利過渡,筆者設計了一份預習式作業(yè)。
案例1
《一元二次不等式》預習作業(yè)
含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)為二次的不等式,叫作一元二次不等式,標準形式如:
ax2+bx+c>0(≥0),ax2+bx+c<(≤0)(a≠0)
一.解下列一元二次方程。
x2-x-6=0 x2-6x+9=0
二.已知一元二次函數(shù)y=x2-x-6,
1.畫出這個二次函數(shù)的草圖(草圖體現(xiàn)開口方向,與x軸交點即可)。
2.拋物線與x軸的交點是______________,其交點將x軸分成________段。
3.(1)當y=0即x2-x-6=0時,自變量x的取值是______。
(2)當y>0即x2-x-6>0時,函數(shù)對應圖像位于____,此時自變量x的范圍是______,x2-x-6>0的解集為______。
(3)當y<0即x2-x-6<0時,函數(shù)對應圖像位于______,此時自變量x的范圍是______,x2-x-6<0的解集為______。
學生自主完成預習作業(yè),把初中的解一元二次方程,一元二次函數(shù)的知識聯(lián)系起來。通過動手畫圖像、觀察圖像、動腦思考,初步了解圖像法解一元二次不等式的方法。學生完成預習作業(yè)后,再聽教師講解新課,更容易理解新課內容。一份簡單的預習式作業(yè)引導學生獨立思考,自主探究,往往能幫助教師突破難點,強化重點,達到事半功倍的效果。
學生要學好《二項式定理》這節(jié)內容,需要較強的計算能力。在練習過程中,一些典型習題學生往往屢做屢錯。對于運算類習題課,教師如果單單采用講練結合的形式,學生覺得枯燥乏味,教學往往收效甚微?;诖?,筆者設計了一份反思式作業(yè),幫助學生突破計算瓶頸。
案例2
《二項式定理》錯題反思作業(yè)(部分)
【我是華佗】
病因分析:
對癥下藥:
【滋補佳品】
學生通過完成反思式作業(yè),分析錯誤原因,所用到的算理或知識點,在理解的基礎上完成矯正練習。學生在“反思”——“理解”——“矯正”的深度學習過程中,達到了舉一反三,融會貫通的效果。教師也破解了“教不會”的困惑,小小的“反思作業(yè)”起到了一兩撥千斤作用。
立體幾何模塊定理和性質多,學生如果對定理和性質不熟悉,碰到題目往往不知如何下手。為了學生能深入地理解這些定理和性質之間的關系,筆者設計了一份思維導圖式作業(yè)。
案例3
《空間的平行和垂直》思維導圖式作業(yè)
請同學們根據(jù)圖示歸納定理或性質,仿照例子寫出命題文字語言,符號語言并畫圖。
1.線面、面面平行的定理和性質
2.線面、面面垂直的定理和性質
圖形:
文字語言:如果平面外一條直線平行于平面內一條直線,那么這條直線就與平面平行。
學生對照書本找每一個“箭頭”對應的定理和性質,畫圖,厘清線面關系。在完成作業(yè)的深度學習中,將平行、垂直關系系統(tǒng)化,在腦海中織就一張關系網(wǎng);又像“庖丁解?!币粯蛹毠?jié)化,分解出每一個命題中條件與結論之間的關系。在碰到判斷命題真假,證明線面平行或垂直類型的題中,馬上能找到解題切入點。教師制作“思維導圖式”作業(yè),在復習課中能引導學生把整章內容牽線搭橋式的進行整理。
上完《數(shù)列》這一章后,學生感覺這部分內容公式很多,錯綜復雜。等差數(shù)列,等比數(shù)列都涉及首項、末項、中項、前n項和、通項之間的關系。為了讓學生靈活運用數(shù)列公式、性質,筆者設計了一份編題式作業(yè)。
案例4:
《數(shù)列編題式作業(yè)》
在《等差數(shù)列》中,我們學習了下列公式,
請你當一次小老師,根據(jù)下列條件編題并解答:
要求:已知等差數(shù)列 a1,n,d, an,Sn中的任意三個量,求剩下的兩個量。
編題1:____________________________________.
解答:
編題2:____________________________________.
解答:
在《排列組合》這章內容中,學生總是分不清哪些題是排列問題,哪些題是組合問題。為了激發(fā)學生的興趣,理解排列問題和組合問題的區(qū)別,筆者設計了一份編題式作業(yè)。
案例5
《排列組合編題式作業(yè)》
你知道如何區(qū)分排列問題和組合問題嗎?如果選出的元素在安排時有序,就是排列問題,無序就是組合問題。檢驗是否“有序”,可以變換某一結果中兩元素的位置,結果有變化就是“有序”。
例:從高一(2)班的30位同學中選2位做班干部,是組合問題。
從高一(2)班40位同學中選2位分別擔任班長和紀律委員,是排列問題。
請你結合生活實際,再編2道組合問題和排列問題的題目。
組合問題:1.____________________________________
2.____________________________________
排列問題:1._____________________________________
2.____________________________________
把你編的題目拿給身邊的同學做一做吧!
“編題式作業(yè)”,化學生被動解題為主動編題。學生把自己編的題目再拿給身邊的同學做一做,在探究過程中,啟迪思維,相互促進,教學難題迎刃而解。
在立體幾何《多面體和旋轉體》內容中,已知圓錐底面半徑,母線長,求圓錐的側面積,體積是常常出現(xiàn)的題目。圓錐的側面展開圖是扇形,求側面積和體積時還與扇形的圓心角等相關,比較復雜。為了讓學生將公式熟記于心并靈活應用,培養(yǎng)學生的動手操作能力,筆者設計了一份實踐操作式作業(yè)。
案例6
《圓錐的側面積和體積》操作式作業(yè)
一.畫一畫,剪一剪
請你在白紙上確定圓心和半徑,用圓規(guī)畫一個扇形,并剪下這個扇形。建議圓心角取特殊角,如30度,45度,60度,120度,135度,150度中任選一個。
二.量一量,記一記
測量扇形的半徑和圓心角,并在本子上做好記錄。
三.做一做,算一算
把剪好的扇形圍成一個圓錐,根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)計算這個圓錐的側面積和體積。
(1)扇形半徑:______cm 扇形圓心角:______
求圓錐的側面積和體積
在《橢圓的定義與標準方程》一節(jié)中,為了讓學生實際體驗橢圓的形成過程,會求橢圓的長軸,短軸,焦距等,筆者設計了一份實踐操作式作業(yè)。
案例7:
《橢圓的定義與標準方程》實踐操作作業(yè)
你能畫一個標準的橢圓嗎?
材料準備:
一條長度一定的線繩,兩枚釘子,一支鉛筆,兩塊畫板(可以在木板上貼上白紙)。
二.操作步驟
(1)畫板橫放,將繩子的兩端用釘子固定在畫板上的F1和F2兩點,并使繩長大于F1和F2之間的距離。
(2)用鉛筆尖將線繩拉緊,并保持線繩的拉緊狀態(tài),筆尖在畫板上慢慢移動,畫一個橢圓。
問題:M點在移動過程中,MF1與MF2的距離之和變化嗎?如果不變,MF1與MF2距離之和就是什么?
____________________________________
(3)你會通過建立平面直角坐標系,得到橢圓標準方程,求出長短軸的長度,焦點坐標嗎?
在第一塊畫板(橫放)上,以兩個釘子所在直線為x軸,以F1F2的中垂線為 y軸,建立直角坐標系(用鉛筆畫圖)。測量F1F2間距離,繩子的長度(接頭處不計)
根 據(jù)|F1F2|=2c,|MF1|+|MF2|=2a得 測 量 的 結 果:a=______,c=______。根據(jù)a2=b2+c2得b2=______。根據(jù)焦點在x軸上的橢圓標準方程:,你畫得橢圓標準方程是:____,焦點坐標____,長軸長____,短軸長____。
(4)在第二塊畫板(豎放)上,重復一、二步驟。
根 據(jù)|F1F2|=2c,|MF1|+|MF2|=2a得 測 量 的 結 果:a=______,c=______。根據(jù)a2=b2+c2得b2=______。根據(jù)焦點在x軸上的橢圓標準方程:,你畫得橢圓標準方程是:____,焦點坐標____,長軸長____,短軸長______。
實踐操作式作業(yè)體現(xiàn)了“做中學”的教育思想,教師引導學生根據(jù)主題任務,通過觀察、操作、類比、歸納等具體活動,自主探究圓錐的側面積和體積的求法、橢圓的形成過程及橢圓的標準方程。學生在過程性的深度學習中,提升了動手操作能力,數(shù)形結合能力。
為了讓學生對《正、余弦定理與解三角形》這一節(jié)內容定理、公式、題型進行歸納總結,會根據(jù)不同條件選擇適當?shù)亩ɡ斫忸},筆者設計了一份總結式作業(yè)。
案例8
《正、余弦定理與解三角形》總結式作業(yè)
【理一理】在《正、余弦定理與解三角形》中,我們學過了正余弦定理和三角形面積公式,還知道了根據(jù)不同已知條件選擇合適的定理解題。請你用思維導圖、框圖或樹狀圖的形式進行歸納。
【找一找】根據(jù)不同的已知條件,我們要學會選擇合適的定理解題,請你結合自己上面的總結,按照下面的例子,列舉幾種不同的題型。
例:
題型:已知兩角對邊,選擇正弦定理求另一角的對邊。
解答:
題型一:______________________________
例題1:_________________________________________
解答:
【糾一糾】本節(jié)內容有哪些易錯題,向同學們推薦幾題。
(1)題目______________________________________,
易錯點:______________________________________。
(2)題目:_____________________________________,
易錯點:______________________________________。
教師在章節(jié)復習中引導學生用框圖、思維導圖、樹形圖等形式對概念、定理、公式、性質等基礎知識進行梳理歸納,理清知識點。學生在完成過程性作業(yè)中,構建起知識網(wǎng)絡,查漏補缺。題型歸納和錯題自糾,幫助學生深度思考,自我學習。這樣的復習方式,比老師總結,學生被動接受更有實效性。
電子電工中的正弦交流電與數(shù)學中的正弦型函數(shù)聯(lián)系緊密。專業(yè)課老師向筆者反應,學生相關知識的數(shù)學基礎不夠。為了讓學生會求正弦交流電的三要素:振幅、周期、初相位。會求正弦交流電的有效值,相位差。筆者設計了一份專業(yè)結合式作業(yè)。
案例9
一.學一學
在數(shù)學中,我們把形如 y=A sin(?x +?)的函數(shù)叫作正弦型函數(shù)。其中A叫做振幅,ω叫作角頻率,?叫作初相。
在電工專業(yè)中,常用 i=Imsin( w t+?i0)和e=Emsin(? t +?e0)來表示交流電中電流和電壓的瞬時值。其中,i,e,u為電流,電動勢,電壓的瞬時值;Im,Em,Um為電流,電動勢和電壓的最大值;ω為角頻率,?0為初相位。
(1)周期
完成一次周期性變化所用的時間叫作周期。用T表示,單位是秒。
(2)頻率
交流電在單位時間內完成周期性變化的次數(shù),叫作頻率。用f表示,單位是赫茲。
(3)角頻率
在e=Emsin(? t +?e0)中,?是線圈轉動的角頻率。角頻率和周期、頻率有如下關系。
(4)初相位和相位差
當t=0時,相位?0叫作初相位。
二.練一練:
通過這份專業(yè)結合式作業(yè),學生學會將正弦型函數(shù)與正弦交流電結合,應用數(shù)學知識解決專業(yè)問題。
教材中有一些實踐操作內容,教師可對其進行加工,設計以現(xiàn)實問題為背景的過程性作業(yè),使學生體會到數(shù)學的實用性。
教師還可結合各學科中的數(shù)學知識開發(fā)過程性作業(yè),如建筑和機械專業(yè)相關知識結合二面角等。這種跨學科的作業(yè)能大大激發(fā)學生的興趣,不僅強化了數(shù)學知識,還鞏固了專業(yè)知識,體現(xiàn)了數(shù)學學科的工具作用。
過程性作業(yè),因為設計中體現(xiàn)了學生自我反思,自我總結,自我創(chuàng)造的思想,從而促進學生深度學習,使不同層次的學生數(shù)學素養(yǎng)都得到發(fā)展。
教師開發(fā)多樣化的過程性作業(yè),改變了傳統(tǒng)作業(yè)的單一性,靈活多變的形式讓學習不再枯燥。學生在深度學習中,優(yōu)化了認知結構,形成了學習方法,積累了活動經(jīng)驗。過程性作業(yè),讓學習在學生身上發(fā)生,真正實現(xiàn)了“授之以漁”。