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        化新為舊 回歸已知

        2022-04-20 05:01:08文/劉
        初中生世界 2022年15期
        關(guān)鍵詞:外角平分銳角

        文/劉 燕

        (作者單位:江蘇省太倉(cāng)市浮橋中學(xué))

        “新定義”問(wèn)題主要是指先定義尚未學(xué)過(guò)的新概念、新運(yùn)算或新符號(hào)等,再結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解,最后遷移運(yùn)用相關(guān)知識(shí)的題型。因此,我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中,要注意培養(yǎng)自己用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力。解決“新定義”問(wèn)題的一般步驟是“閱讀→分析→理解→應(yīng)用”,最關(guān)鍵的是理解閱讀材料中的含義和用意。下面,以2020 年浙江省寧波市的一道中考題為例加以說(shuō)明。

        例定義:三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線和與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角。

        (1)如圖1,∠E是△ABC中∠A的遙望角,若∠A=α,請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠E。

        圖1

        (2)如圖2,四邊形ABCD內(nèi)接于四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F,連接BF并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。求證:∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角。

        圖2

        (3)如圖3,在(2)的條件下,連接AE、AF,AC是⊙O的直徑。

        圖3

        ①求∠AED的度數(shù);

        ②若AB=8,CD=5,求△DEF的面積。

        【分析】(1)審題后不難發(fā)現(xiàn),新定義的“遙望角”的本質(zhì)是我們所學(xué)的三角形的內(nèi)外角的平分線相交所成的銳角,因此很快得出。

        (2)要證∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角,從新定義可知,需滿足兩個(gè)條件:①BE平分∠ABC;②CE平分∠ACT(如圖4)。

        (3)①結(jié)合(1)(2)易得∠BAC=2∠BEC,進(jìn)而證明∠BEC=∠FAD,根據(jù)△FDE≌△FDA得到DE=DA即可求解。②是難點(diǎn)題,需要通過(guò)作垂線構(gòu)造出相似三角形,這樣可以充分利用①中的45°角,再利用勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積公式得出答案。熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

        解:(1)如圖1,∵BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,

        (2)如圖4,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T。

        圖4

        ∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角。

        (3)①如圖5,連接CF。

        圖5

        這是一道與幾何知識(shí)相結(jié)合的新定義問(wèn)題。我們?cè)诮鉀Q這類問(wèn)題時(shí),不要有畏懼心理,比如此例題,雖然有新定義,但解題策略還是運(yùn)用基本知識(shí)和基本方法。因此,對(duì)于這類“新定義”問(wèn)題,我們應(yīng)仔細(xì)閱讀材料,找出關(guān)鍵信息,正確理解定義,聯(lián)想依據(jù),結(jié)合以前所學(xué)的知識(shí),探索、歸納、推理,從而發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法。

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