張榜容

摘要：“三教”是一種針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂提出的“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的課堂模式。本文基于這一教學(xué)模式，以回歸方程為例，設(shè)計(jì)了一節(jié)公開(kāi)課，并對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行了詳細(xì)的分析與總結(jié)。文章認(rèn)為，“三教”模式的課堂，能夠讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解更加透徹、掌握更加全面。

關(guān)鍵詞：“三教”;中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);回歸方程

1.引言

“三教”是貴州師范大學(xué)呂傳漢教授針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)所提出的一種新教學(xué)模式。所謂“三教”，指的是“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”。已有的一些教學(xué)試驗(yàn)研究表明，這種教學(xué)模式對(duì)比傳統(tǒng)的傳授式課堂效果更好。但是在課程設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)方面，并沒(méi)有學(xué)者詳細(xì)地總結(jié)過(guò)。因此本文以課程設(shè)計(jì)為核心目標(biāo)，將“三教”模式作為一種指導(dǎo)思想，開(kāi)展了一次公開(kāi)課設(shè)計(jì)。公開(kāi)課所選擇的內(nèi)容是回歸方程。

回歸方程這一節(jié)內(nèi)容適合用于“三教”課堂設(shè)計(jì)試驗(yàn)。在高中數(shù)學(xué)課程中，回歸方程屬于教學(xué)中的難點(diǎn)。這部分來(lái)自于課程體系結(jié)構(gòu)自身的問(wèn)題。概率統(tǒng)計(jì)與函數(shù)、立體幾何等內(nèi)容所依據(jù)的基礎(chǔ)概念體系相差較大。因此在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生很難快速理解概率統(tǒng)計(jì)中的基本概念。在以往的教學(xué)中，經(jīng)常存在“記憶式”教學(xué)。然而概率統(tǒng)計(jì)卻是數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)理論知識(shí)。對(duì)于成長(zhǎng)在互聯(lián)網(wǎng)大數(shù)據(jù)時(shí)代的學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)是必不可少的基礎(chǔ)技能，因此概率統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容越來(lái)越成為高中數(shù)學(xué)課堂中的重點(diǎn)。在概率統(tǒng)計(jì)部分，回歸方程是極為重要的一節(jié)。因此本文將以回歸方程為案例，設(shè)計(jì)一堂基于“三教”模式的公開(kāi)課。

2教學(xué)引入：情景構(gòu)建

2.1教體驗(yàn)：引導(dǎo)學(xué)生思考

引例：2020年初，一場(chǎng)新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情在全國(guó)爆發(fā)。為此，全國(guó)人民上下同心，全力抗擊疫情，其中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)便是精準(zhǔn)播報(bào)每日感染的確診病例，并預(yù)測(cè)疫情的發(fā)展趨勢(shì)。從1月24日至2月11日湖北每日的累計(jì)確診人數(shù)如下（表1），請(qǐng)用：2月12日需要再多準(zhǔn)備多少?gòu)埓参荒兀?/p>

師：我們需要預(yù)測(cè)。但是，如果預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)高了，會(huì)浪費(fèi)資源，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)低了，又會(huì)資源緊缺。所以我們需要一個(gè)有把握的、比較穩(wěn)妥的預(yù)測(cè)結(jié)果。那么，憑什么預(yù)測(cè)呢？

生：根據(jù)已有的病例增長(zhǎng)情況。

師：對(duì)?？梢愿鶕?jù)已有的數(shù)據(jù)，做一個(gè)大致的判斷。但是正如前面所說(shuō)，要做到有把握，那就不能隨便判斷一個(gè)數(shù)據(jù)，而是根據(jù)一定的數(shù)學(xué)原理。同學(xué)們能想到什么數(shù)學(xué)原理嗎？

生：尋找前面數(shù)據(jù)的規(guī)律，推測(cè)后來(lái)的數(shù)據(jù)。

師：這個(gè)思路是正確的。在歷史上已經(jīng)有很多人替我們總結(jié)出了“找規(guī)律”的辦法。那大家覺(jué)得找規(guī)律的方法有哪些呢？能不能先嘗試自己尋找規(guī)律？如果有的話可以把你們的思路寫(xiě)下來(lái)或者畫(huà)下來(lái)。

（給學(xué)生1分鐘時(shí)間思考、回答）

2.2教思考：引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)方向

師：其實(shí)早在100多年前科學(xué)家研究人身高的時(shí)候就思考過(guò)這個(gè)問(wèn)題，孩子的身高跟父母的身高有一定的關(guān)系。這種現(xiàn)象被總結(jié)為“回歸”，我們今天要學(xué)習(xí)的預(yù)測(cè)方法，或者說(shuō)找規(guī)律的方法，就是回歸方程。那么以前的科學(xué)家是怎么發(fā)現(xiàn)這種“回歸”現(xiàn)象的呢？

（等待學(xué)生30秒）

師：畫(huà)圖。數(shù)學(xué)是形與數(shù)的學(xué)科，面對(duì)一堆數(shù)據(jù)，先把它畫(huà)出來(lái)。以新冠肺炎確診病例為例，我們以時(shí)間為橫軸，數(shù)量為縱軸，先畫(huà)圖看看。（圖1）

（展示散點(diǎn)圖）

師：這個(gè)圖叫做散點(diǎn)圖。有的同學(xué)們可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這張圖中還有一條虛線，散點(diǎn)都圍繞著這條虛線分布。這條線就是已有數(shù)據(jù)的趨勢(shì)線。那么接下來(lái)我們只需要確定這條線的公式，并且沿著時(shí)間外推，就能解決預(yù)測(cè)的問(wèn)題了。同學(xué)們覺(jué)得有什么問(wèn)題嗎？

（等待學(xué)生1分鐘）

2.3教表達(dá)：歸納數(shù)學(xué)語(yǔ)言

師：有一個(gè)問(wèn)題，如果我們隨意地畫(huà)一條線，似乎也能描述這些散點(diǎn)的趨勢(shì)。這樣一來(lái)每個(gè)人預(yù)測(cè)的結(jié)果可能都會(huì)不一樣。所以我們必須總結(jié)出一種可靠的方法，計(jì)算出一條比較穩(wěn)妥的趨勢(shì)線，用來(lái)預(yù)測(cè)。這種算法前人已經(jīng)歸納總結(jié)好了，這種算法叫做最小二乘法。通過(guò)最小二乘法，我們可以計(jì)算出這條最合適的趨勢(shì)線。

3教學(xué)總結(jié)

本次公開(kāi)課的設(shè)計(jì)按照“教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)”的思路進(jìn)行。在一開(kāi)始，課程就引入了新冠肺炎的案例，用一個(gè)與我們的生活息息相關(guān)的事件引起學(xué)生的注意，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)用。緊接著，通過(guò)教師的指引，將學(xué)生引向與課程回歸方程相關(guān)的問(wèn)題，如何才能找到最穩(wěn)妥的解決方案，讓學(xué)生自己動(dòng)手嘗試。在學(xué)生回答完成后，老師向?qū)W生展示散點(diǎn)圖的繪制，讓學(xué)生理解趨勢(shì)線的含義并引出最小二乘法。最后，教師系統(tǒng)總結(jié)上述過(guò)程中涉及到的各個(gè)步驟，并介紹回歸方程的求解方法，演示重要公式的推理過(guò)程，讓學(xué)生掌握使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)此類(lèi)問(wèn)題的能力。

在“三教”模式的指導(dǎo)下，回歸方程的介紹十分自然地融入到了一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題求解過(guò)程之中。學(xué)生也參與了找尋回歸方程的過(guò)程。最后教師以歸納的方式介紹回歸方程的公式。這種教學(xué)模式比起填鴨式教學(xué)更加生動(dòng)，學(xué)生在體驗(yàn)、思考、表達(dá)的過(guò)程中，對(duì)課堂知識(shí)留下了更深的印象。在“三教”模式的課堂邏輯之下，教師的課堂教授內(nèi)容也順理成章地層層遞進(jìn)，由淺入深，效果更佳。因此，本文認(rèn)為這次公開(kāi)課可以在更大的范圍內(nèi)推廣。