李建森 高 帆 韋 凱

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043; 2.中鐵二局集團(tuán)新運(yùn)工程有限公司，成都 610031; 3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031)

1 概述

近年來(lái)，隨著城際軌道交通系統(tǒng)的快速發(fā)展，運(yùn)行列車不可避免地要鄰近或下穿建筑物，引起的振動(dòng)已經(jīng)引起人們的重視。因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究出各種措施來(lái)減輕城市軌道交通系統(tǒng)的振動(dòng)[1-3]，其中梯形軌枕就作為一種減振措施被應(yīng)用到了軌道交通中。

梯形軌枕是在縱向軌枕的基礎(chǔ)上研制的一種新型軌枕，與傳統(tǒng)軌枕相比，具有良好的減振性能，受到各國(guó)專家學(xué)者的關(guān)注和研究。鄧玉姝等通過(guò)一系列現(xiàn)場(chǎng)和室內(nèi)試驗(yàn)測(cè)量梯形軌枕軌道的減振性能，并通過(guò)分析數(shù)據(jù)的時(shí)域與頻域，驗(yàn)證梯形軌枕較普通無(wú)砟板式軌道具有更好的減振性能[4]；曾向榮等通過(guò)測(cè)試不同速度下的動(dòng)力集中電動(dòng)車組在梯形軌枕下的脫軌系數(shù)、輪重減載率和鋼軌及梯形軌枕垂橫向動(dòng)態(tài)變形等安全性指標(biāo)和指標(biāo)，表明梯形軌枕在安全性、穩(wěn)定性及輪軌振動(dòng)特性方面可滿足線路的應(yīng)用要求[5]；李小珍等通過(guò)建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)形式下作用于箱梁的力、輸入功率及箱梁結(jié)構(gòu)噪聲的頻變規(guī)律進(jìn)行探討[6]；劉鵬輝等通過(guò)對(duì)地鐵隧道內(nèi)梯形軌枕等減振道床進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)梯形軌枕減振軌道在高頻減振效果高于低頻減振效果[7]；陳伯靖等利用有限元軟件從諧響應(yīng)方面分析浮置式梯形軌枕軌道的動(dòng)力特性[8]；葛輝等通過(guò)對(duì)某地鐵線路現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的方法，在時(shí)域和頻域內(nèi)分析梯形軌枕軌道的減振效果，發(fā)現(xiàn)梯形軌枕軌道從振動(dòng)根源處就得到了有效的減振且減振的效果較好[9]；蘇宇等通過(guò)室內(nèi)減振試驗(yàn)，從理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析兩個(gè)方面來(lái)研究梯形軌道的動(dòng)力響應(yīng)特性及減振性能[10]；井國(guó)慶等研究不同砟肩寬度梯形軌枕道床橫向阻力，分析阻力的構(gòu)成，并與IIIc型軌枕進(jìn)行對(duì)比[11]。

這些學(xué)者的研究取得很多成果，得到大量有益結(jié)論。但是目前梯形軌枕軌道大多用于地鐵軌道減振設(shè)計(jì)，對(duì)運(yùn)行速度160 km/h及以上車輛的梯形軌枕研究較少，以下通過(guò)建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)空間模型和軌道-隧道-土體有限元模型，探究160 km/h速度下梯形軌枕減振墊幾種不同低頻割線剛度和第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度對(duì)列車行駛安全性和穩(wěn)定性的影響。

2 確定梯形軌枕減振墊荷載范圍

梯形軌枕是一種針對(duì)某特殊減振需求地段的單獨(dú)工程解決方案，因此不可能明確給出通用的荷載范圍，但可以定出荷載范圍的確定原則。

2.1 模型的建立

梯形軌枕結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。枕長(zhǎng)6 m，枕厚0.2 m，單側(cè)縱梁寬0.58 m，減振墊布置間距1.2 m。根據(jù)速度160 km/h市域快線梯形軌枕減振墊軌道設(shè)計(jì)參數(shù)，建立梯形軌枕軌道三維實(shí)體有限元靜力分析模型，因?yàn)樘菪诬壵頌閷?duì)稱結(jié)構(gòu)，為方便計(jì)算，所以建立1/2結(jié)構(gòu)模型，見(jiàn)圖2。軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖1 梯形軌枕(單位：mm)

圖2 梯形軌枕軌道有限元模型

為避免板端效應(yīng)，選取3塊板進(jìn)行仿真，計(jì)算了中間一塊板的受力情況。其中，鋼軌采用Beam 4梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，最小網(wǎng)格尺寸0.1 m；扣件采用Combin 14線性彈簧單元進(jìn)行模擬，間距為0.6 m，最小網(wǎng)格尺寸0.1 m；浮置板道床采用Shell 63殼單元進(jìn)行模擬，最小網(wǎng)格尺寸0.1 m；減振墊采用Combin 14線性彈簧單元，縱向支撐間距0.1 m、橫向支撐間距0.1 m，彈簧剛度根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試單位面積剛度換算而得。

表1 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

梯形軌枕板下支撐彈簧下端與基礎(chǔ)相連，采用固定約束方式，鋼軌長(zhǎng)度為3塊板長(zhǎng)，鋼軌兩端采用固定約束方式。

2.2 荷載范圍

在減振墊低頻割線剛度12～22 kN/mm范圍內(nèi)，每間隔2 kN/mm設(shè)置1組工況，分別計(jì)算軌道自重及疊加車輛荷載作用下梯形軌枕200 mm×580 mm尺寸減振墊上的荷載變化情況，見(jiàn)圖3。

圖3 不同減振墊剛度情況下試樣荷載范圍

經(jīng)有限元仿真分析可知，當(dāng)減振墊低頻割線剛度在12～22 kN/mm范圍內(nèi)變化時(shí)，僅在自重荷載作用下，200 mm×580 mm尺寸的減振墊測(cè)試樣品承受的荷載范圍為0.025～0.031 N/mm2，即3～3.6 kN；當(dāng)疊加車輛軸重作用后，不同低頻割線剛度減振墊測(cè)試樣品承受的荷載范圍為0.25～0.31 N/mm2，即30～36 kN。所以在選取市域D型車的情況下，梯形軌枕減振墊荷載范圍取3～33 kN。

2.3 剛度評(píng)價(jià)方法

梯形軌枕同樣屬于質(zhì)量彈簧體系，減振墊的動(dòng)態(tài)力學(xué)性能決定了梯形軌枕的減振效果。然而目前國(guó)內(nèi)對(duì)于梯形軌枕減振墊的測(cè)試與評(píng)價(jià)尚無(wú)規(guī)范，本文參考了國(guó)外規(guī)范德標(biāo)EN45673對(duì)其進(jìn)行測(cè)試與評(píng)價(jià)，從而更好地將測(cè)試結(jié)果針對(duì)性地應(yīng)用于動(dòng)力響應(yīng)的指標(biāo)評(píng)價(jià)，即低頻割線剛度用于安全性評(píng)價(jià)，第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度用于減振效果評(píng)價(jià)[12]。文獻(xiàn)[3，13]也是基于該規(guī)范對(duì)浮置板減振墊的力學(xué)性能參數(shù)進(jìn)行研究。減振墊的動(dòng)剛度測(cè)試分別在3種不同平衡預(yù)壓以及多個(gè)載頻變條件下進(jìn)行，有

σv，1=σ0

(1)

(2)

σv，3=σ0+σpvφ

(3)

3種評(píng)價(jià)方式可用于不同的分析目的，式(1)僅考慮浮置板自重σ0作為測(cè)試的荷載預(yù)壓(稱第一預(yù)壓)，未考慮車輛荷載，測(cè)得的動(dòng)剛度參數(shù)可用于計(jì)算無(wú)車載條件下的調(diào)諧頻率，評(píng)價(jià)浮置板軌道結(jié)構(gòu)是否存有傷損；式(2)除考慮浮置板自重σ0，還模擬了車輛駛?cè)腭偝龅那闆r，即加1/2車輛荷載σpv(稱第二預(yù)壓)，測(cè)得的動(dòng)剛度參數(shù)可反映隔振墊在車輛準(zhǔn)靜態(tài)荷載作用下動(dòng)剛度大小，主要用于車輛軌道動(dòng)態(tài)安全性指標(biāo)分析，也可計(jì)算插入損失；式(3)中，則視為車輛完全壓在隔振墊浮置板上，采用浮置板自重σ0加全部車輛荷載σpv作為預(yù)壓(稱第三預(yù)壓)，測(cè)得的動(dòng)剛度參數(shù)可反映隔振墊在隨機(jī)振動(dòng)荷載激勵(lì)作用下動(dòng)剛度的大小，該評(píng)價(jià)方法測(cè)得的動(dòng)剛度參數(shù)用于計(jì)算有車載條件下的輪軌共振頻率，同樣可評(píng)價(jià)隔振墊的插入損失。后續(xù)動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算中，將根據(jù)低頻割線動(dòng)剛度用來(lái)評(píng)價(jià)安全性能，第三預(yù)壓固有頻率切線動(dòng)剛度用來(lái)評(píng)價(jià)減振性能。

3 模型建立

本節(jié)介紹車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型與環(huán)境振動(dòng)模型的建立過(guò)程，通過(guò)仿真模擬現(xiàn)場(chǎng)，得到列車在160 km/h速度下梯形軌枕軌道運(yùn)行安全性、穩(wěn)定性指標(biāo)以及梯形軌枕軌道結(jié)構(gòu)的減振效果?，F(xiàn)場(chǎng)線路隧道斷面見(jiàn)圖4。

圖4 線路隧道斷面(單位：mm)

3.1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

車輛-梯形軌枕軌道耦合動(dòng)力學(xué)垂向時(shí)域模型見(jiàn)圖5，通過(guò)該模型可以得到車輛與軌道的振動(dòng)特性。該模型包括車輛與軌道兩個(gè)子系統(tǒng)。車輛采用市域D型車，垂向模型中涉及到車體與轉(zhuǎn)向架的沉浮運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)，輪對(duì)的沉浮運(yùn)動(dòng)，共10個(gè)自由度，軌道部分的鋼軌簡(jiǎn)化為歐拉梁，輪軌接觸采用赫茲接觸。車輛的主要參數(shù)見(jiàn)表2。

圖5 車輛-梯形軌枕軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

表2 車輛動(dòng)力學(xué)參數(shù)

3.2 環(huán)境振動(dòng)模型

環(huán)境振動(dòng)模型可以模擬列車通過(guò)時(shí)，隧道土體的振動(dòng)特性。以廣州某條線路為具體案例進(jìn)行分析，運(yùn)用ABAQUS軟件建立隧道-土層瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)有限元模型，見(jiàn)圖6，模型沿線路總線延伸120 m，垂直于線路中心寬度為70 m，土層深度為80 m。對(duì)隧道和土層進(jìn)行建模分析時(shí)，模型右側(cè)采用無(wú)限單元邊界，模型左側(cè)采用對(duì)稱邊界，模型上側(cè)的地面土體為自由邊界，模型底部采用固定邊界。為提高計(jì)算效率同時(shí)保證計(jì)算精度，在對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，隧道結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格尺寸為0.1 m，非無(wú)限單元區(qū)域土體的網(wǎng)格尺寸為0.1～1 m，無(wú)限單元區(qū)域土體不考慮網(wǎng)格尺寸。土層參數(shù)見(jiàn)表3。

圖6 環(huán)境振動(dòng)預(yù)測(cè)模型

表3 土體參數(shù)

由車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到的扣件力，通過(guò)荷載等效[14]輸入到該環(huán)境振動(dòng)有限元模型中，提取隧道壁上位于軌面以上1.25 m位置鉛垂向振動(dòng)加速度[15]。

3.3 工況設(shè)置

主要考慮在滿足列車運(yùn)行安全性的條件下，又能達(dá)到一定的減振需求，因而設(shè)置不同梯形軌枕減振墊低頻割線/第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度的工況，工況設(shè)置見(jiàn)表4。減振措施主要采用梯形軌枕減振軌道，線路設(shè)計(jì)要求較高、軌道不平順較好，故仿真時(shí)軌道不平順譜采用“德國(guó)低干擾軌道譜+1.03倍ISO3095—2013短波粗糙度譜”，不平順譜時(shí)域見(jiàn)圖7。對(duì)比工況為同一厚度情況下的整體道床模型。軌道板直接與隧道基底通過(guò)混凝土、土工布等聯(lián)結(jié)。仿真模型中扣件剛度采用40 kN/mm。

表4 計(jì)算工況 kN/mm

圖7 軌道不平順譜時(shí)域曲線

4 輪軌動(dòng)力響應(yīng)及減振效果

為明確梯形軌枕減振墊減振措施的合理剛度，針對(duì)160 km/h速度，綜合考慮車輛運(yùn)行安全性指標(biāo)和車輛運(yùn)行平穩(wěn)性Sperling指標(biāo)，參考《高速鐵路工程動(dòng)態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》[16]要求，按照鋼軌動(dòng)態(tài)垂向位移不超過(guò)2.5 mm、梯形軌枕動(dòng)態(tài)垂向位移不超過(guò)2 mm控制，從而指導(dǎo)減振墊低頻割線剛度下限值。同時(shí)，結(jié)合國(guó)內(nèi)外最新規(guī)范(主要參考國(guó)際普遍采用的德國(guó)標(biāo)準(zhǔn))及線路減振需求，確定減振墊第三預(yù)壓下固有頻率處切線剛度的上限值[17]。

4.1 梯形軌枕、鋼軌垂向最大位移

行車速度為160 km/h 時(shí)，由車輛-軌道耦合模型計(jì)算得到的不同低頻割線剛度減振墊梯形軌枕軌道和鋼軌的垂向動(dòng)態(tài)位移見(jiàn)圖8、圖9。具體數(shù)值變化見(jiàn)表5。

圖8 梯形軌枕垂向動(dòng)態(tài)位移

圖9 鋼軌垂向動(dòng)態(tài)位移

由圖8、圖9和表5可得，在荷載服役范圍內(nèi)隨著減振墊低頻割線剛度的增大，梯形軌枕的最大垂向位移逐漸減小，當(dāng)減振墊低頻割線剛度為12 kN/mm時(shí)，梯形軌枕和鋼軌位移分別為3.7 mm和4.1 mm；當(dāng)減振墊低頻割線剛度為22 kN/mm時(shí)，梯形軌枕和鋼軌位移分別為2.0 mm和2.5 mm。

表5 減振墊低頻割線剛度梯形軌枕、鋼軌最大垂向位移

在荷載服役范圍內(nèi)列車在160 km/h速度時(shí)鋼軌、梯形軌枕最大垂向位移隨減振墊低頻割線剛度的變化情況見(jiàn)圖10，圖中橫向紅線表示位移限值。

圖10 鋼軌垂向動(dòng)態(tài)位移

由圖10可知，只有當(dāng)梯形軌枕墊低頻割線剛度采用22 kN/mm時(shí)才能達(dá)到鋼軌垂向位移限值要求。

4.2 輪重減載率

輪重減載率是評(píng)價(jià)列車運(yùn)營(yíng)安全的重要指標(biāo)，其定義為輪對(duì)一側(cè)的輪重減載量與輪對(duì)兩側(cè)輪重均值的比值。輪重減載率限值按照《機(jī)車車輛動(dòng)力學(xué)性能評(píng)定和試驗(yàn)鑒定規(guī)范》[18]要求取0.65。不同列車低頻割線剛度下的輪重減載率見(jiàn)圖11。

圖11 輪重減載率-減振墊低頻割線剛度變化關(guān)系

由圖11可得，輪重減載率隨著低頻割線剛度的增加基本保持穩(wěn)定，在低頻割線剛度12 kN/mm、14 kN/mm、16 kN/mm、18 kN/mm、20 kN/mm、22 kN/mm下分別為0.38、0.38、0.38、0.38、0.39、0.39，均不超過(guò)0.65，滿足列車運(yùn)行的安全性。

4.3 Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)

根據(jù)《高速鐵路工程動(dòng)態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》[16]，采用Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)評(píng)價(jià)機(jī)車車輛運(yùn)行平穩(wěn)性。Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)隨減振墊低頻割線剛度變化見(jiàn)圖12。

圖12 Sperling指標(biāo)W值-減振墊低頻割線剛度變化關(guān)系

由圖12可得，隨著減振墊低頻割線剛度增加，平穩(wěn)性指標(biāo)有所減小。平穩(wěn)性指標(biāo)均為2.05，不超過(guò)2.5，均滿足列車運(yùn)行的平穩(wěn)性要求。

4.4 減振效果評(píng)價(jià)

由環(huán)境振動(dòng)模型計(jì)算得到的隧道壁鉛垂向振動(dòng)加速度，采用最大Z振級(jí)作為環(huán)境振動(dòng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)[14]。不同第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度減振墊下隧道壁分頻振級(jí)見(jiàn)圖13，隧道壁減振效果見(jiàn)表6。

圖13 不同第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度減振墊隧道壁加速度1/3倍頻分頻振級(jí)

表6 不同第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度減振墊最大Z振級(jí)及插入損失

由表6可得，隨著減振墊第三預(yù)壓下固有頻率處切線剛度的增大，隧道壁最大Z振級(jí)增大，梯形軌枕軌道的減振效果減??；不同第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度下，隧道壁減振效果均超過(guò)6 dB，根據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)既有市域、城際鐵路環(huán)評(píng)報(bào)告和環(huán)境振動(dòng)噪聲實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的調(diào)研，沿線敏感點(diǎn)超標(biāo)量一般不超過(guò)5 dB，因此，該第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度條件下，減振效果可滿足市域鐵路減振級(jí)別的需求。

4.5 損耗因子影響分析

根據(jù)隔振原理可知，損耗因子取值不同，將會(huì)對(duì)系統(tǒng)振動(dòng)產(chǎn)生影響，從而減振效果也會(huì)有所不同。本節(jié)分析減振墊第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度22 kN/mm時(shí)，損耗因子分別為0.2、0.3、0.4的減振效果，隧道壁1/3倍頻分頻振級(jí)見(jiàn)圖14，插入損失見(jiàn)表7。

圖14 不同損耗因子隧道壁1/3倍頻分頻振級(jí)

表7 不同損耗因子的最大Z振級(jí)及插入損失

由表7可得，損耗因子分別為0.2、0.3、0.4情況下最大Z振級(jí)分別為70.5 dB、69.3 dB、69.0 dB；插入損失分別為6.9 dB、8.1 dB、8.4 dB。損耗因子增大則減振效果更好。

5 結(jié)論

通過(guò)建立梯形軌枕有限元模型確定減振墊荷載取值范圍，通過(guò)建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型和環(huán)境振動(dòng)模型，研究梯形軌枕減振墊低頻割線剛度與第三預(yù)壓固有頻率的切線剛度對(duì)輪軌動(dòng)力響應(yīng)及減振效果的影響。綜合考慮行車安全性、平穩(wěn)性和減振效果要求，明確梯形軌枕減振墊低頻割線剛度與第三預(yù)壓固有頻率的切線剛度的合理取值，該研究得到以下結(jié)論。

梯形軌枕減振墊割線剛度在12～22 kN/mm時(shí)，減振墊荷載取值范圍為3～33 kN；在第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度從22 kN/mm變到12 kN/mm時(shí)，插入損失由8.7 dB減小到6.9 dB；在荷載服役范圍內(nèi)，僅當(dāng)?shù)皖l割線剛度為22 kN/mm時(shí)，鋼軌垂向位移滿足2.5 mm限值要求，故梯形軌枕減振墊低頻割線剛度應(yīng)≥22 kN/mm；減振墊割線剛度的變化對(duì)輪重減載率影響不大；當(dāng)減振墊第三預(yù)壓固有頻率處切線剛度為22 kN/mm時(shí)，損耗因子阻尼的適當(dāng)提高有利于減振降噪性能。該研究成果可為市域梯形軌枕軌道減振墊低頻割線/第三預(yù)壓固有頻率切線剛度的合理選取提供參考。