周迎

【摘要】數(shù)學(xué)是一門極具邏輯性、抽象性與應(yīng)用性的學(xué)科。如何讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高解決問(wèn)題的效率，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)信息與問(wèn)題簡(jiǎn)單化，是目前我們不斷思考的問(wèn)題。小學(xué)階段，解決問(wèn)題可以選擇的策略較多，通過(guò)畫圖策略可以把抽象的數(shù)學(xué)信息與問(wèn)題具體化、直觀化，最終達(dá)到理解數(shù)學(xué)信息，并正確解決問(wèn)題的目的。同時(shí)，畫圖策略符合小學(xué)生目前的思維特征，借助自己描繪的形象圖、實(shí)物圖或線段圖對(duì)信息進(jìn)行具體化，幫助學(xué)生思考、解決與檢驗(yàn)。因此，我選擇用畫圖策略解決問(wèn)題的方向入手，通過(guò)對(duì)文獻(xiàn)的參考和研讀，梳理了小學(xué)數(shù)學(xué)人教版教材中一至三年級(jí)解決問(wèn)題的課程內(nèi)容，指出適合運(yùn)用畫圖策略解決的問(wèn)題，并加以實(shí)踐研究。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);畫圖策略;解決問(wèn)題

在實(shí)際的學(xué)習(xí)當(dāng)中，學(xué)生從一年級(jí)開(kāi)始就已經(jīng)有嘗試用畫圖策略解決問(wèn)題，但對(duì)于要畫的內(nèi)容和畫法還不夠明確，對(duì)于數(shù)學(xué)信息和問(wèn)題的表達(dá)還有一定的疑惑。我想通過(guò)對(duì)低年級(jí)解決問(wèn)題課例的梳理，對(duì)比不同解決問(wèn)題策略的優(yōu)缺點(diǎn)，嘗試在課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生用畫圖策略解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖意識(shí)，從而達(dá)到提升學(xué)生解決問(wèn)題能力的目的。

畫圖策略一般引用在新知識(shí)的學(xué)習(xí)上，教師需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖策略理解數(shù)量關(guān)系，當(dāng)學(xué)生內(nèi)化建模之后，就不需要再通過(guò)畫圖去理解同類數(shù)量關(guān)系，因此本文更多指向于新知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì)分享。

一、運(yùn)用畫圖策略可以幫助學(xué)生理解信息

低年級(jí)的知識(shí)點(diǎn)難度低，大部分的數(shù)理知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用在學(xué)生練習(xí)幾次之后即可熟練運(yùn)用，但解決問(wèn)題是在這部分知識(shí)的基礎(chǔ)上套入現(xiàn)實(shí)情景，加入語(yǔ)言文字，脫離插畫，使得信息與問(wèn)題抽象化。一年級(jí)的學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)語(yǔ)言文字，僅僅通過(guò)看文字去理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中信息所代表的含義較為困難，因此在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意幫助學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候需要正確理解文字信息的內(nèi)容，我們可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫圖策略把信息中數(shù)字的含義簡(jiǎn)單化、具體化。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)《同數(shù)連加的解決問(wèn)題》的教學(xué)中，要解決的問(wèn)題是：3個(gè)同學(xué)一起折小星星，每人折了6個(gè)，他們一共折了多少個(gè)小星星？部分同學(xué)在遇見(jiàn)這道題之后，沒(méi)有認(rèn)真理解題目的意思，認(rèn)為3+6即可解決問(wèn)題，按照以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們認(rèn)為求“一共有多少？”就是把已知的數(shù)量都加起來(lái)。因此在教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)要注意引導(dǎo)學(xué)生理解“3個(gè)同學(xué)”“每人折了6個(gè)”這兩個(gè)信息表示的含義，建議學(xué)生使用畫圖的方式表示題目的意思，幫助他們把抽象的文字簡(jiǎn)單化、具體化。在畫圖的過(guò)程中有的同學(xué)會(huì)直接畫星星，有的同學(xué)會(huì)用圓代替3位同學(xué)折的星星，還有的同學(xué)能夠直接用數(shù)字表示每人折的數(shù)量。也有同學(xué)在畫圖的過(guò)程中出現(xiàn)無(wú)從下筆，不明白是畫星星還是畫人物的情況，教師發(fā)現(xiàn)遇到這類型困難的同學(xué)就需要稍加提醒與引導(dǎo)，明確要畫的是信息與問(wèn)題所表達(dá)的含義，而不是情景。在學(xué)生完成自己的圖之后，可以組織他們進(jìn)行交流，說(shuō)一說(shuō)“你是怎樣畫的？”“你畫的這幅圖是什么意思？”等，借此讓學(xué)生互相發(fā)現(xiàn)雖然大家的畫的內(nèi)容不太一樣卻都是正確的是因?yàn)楸磉_(dá)的是同一個(gè)含義，只是表征的方法不一樣罷。最后在自己畫出的圖的幫助下，學(xué)生能夠理解原來(lái)題目表示的意思是3個(gè)6相加，而不是3和6相加，因此列出的算式是6+6+6。在后續(xù)遇到此類題型的時(shí)候，學(xué)生便知道要先理解信息的含義再進(jìn)一步解答。

二、運(yùn)用畫圖策略可以幫助學(xué)生理解問(wèn)題

有時(shí)候需要解決的問(wèn)題中，信息易懂，但是問(wèn)題比較難理解，教師可以用畫圖的方式幫助學(xué)生理解問(wèn)題，讓學(xué)生知道這個(gè)問(wèn)題脫離了現(xiàn)實(shí)情境之后要求的是什么。

就如在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》例2一課中，已知擦桌椅的有12人，掃地的有4人，求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍？倍的認(rèn)識(shí)是上一節(jié)課才接觸的，同學(xué)通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)能夠看著圖說(shuō)出兩個(gè)數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，但是要對(duì)著現(xiàn)實(shí)情境列式解答還比較困難，這里老師就可以引導(dǎo)學(xué)生把對(duì)應(yīng)的數(shù)量畫下來(lái)，借此能清楚地看出擦桌椅的人數(shù)是掃地的三倍，原來(lái)要求擦桌椅的人數(shù)是掃地的幾倍，就是求12里面有幾個(gè)4，用除法計(jì)算。

在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《倍的認(rèn)識(shí)》例3一課中也是如此，已知軍棋的價(jià)錢是8元，象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍，象棋的價(jià)錢是多少元？這個(gè)問(wèn)題可以借助同樣長(zhǎng)的線段表示軍棋的價(jià)錢，已知象棋的價(jià)錢是軍棋的4倍，學(xué)生在畫圖的過(guò)程中就能夠感知到要求象棋的價(jià)錢原來(lái)就是求4個(gè)8元是多少元。

通過(guò)畫圖的方式幫助學(xué)生理解和簡(jiǎn)化問(wèn)題的含義，知道要求的是什么之后就可以用對(duì)應(yīng)的算式進(jìn)行計(jì)算，在多次練習(xí)與建模之后就可以快速感知這類型題目的解法。

三、運(yùn)用畫圖策略可以解決問(wèn)題

在大部分運(yùn)用畫圖策略解決問(wèn)題的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖的目的是幫助學(xué)生理解信息、問(wèn)題所表示的含義，但其實(shí)部分題型在學(xué)生按照題目意思畫圖的過(guò)程中就能夠得到問(wèn)題的答案。

就如在小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用（二）》一課中，學(xué)生要解決的問(wèn)題是：有12名學(xué)生，其中1/3是女生，1/3是男生。男女生各有多少人？學(xué)生在上這節(jié)課之前已經(jīng)了解了分?jǐn)?shù)的含義，明白分子分母分別表示的意思，也知道怎樣用分?jǐn)?shù)表示群體中的一部分，在這這節(jié)課他們要掌握解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的實(shí)際問(wèn)題的方法，加深他們對(duì)于分?jǐn)?shù)含義的理解。因此在教學(xué)中可以這樣安排，先求女生人數(shù)，找到與女生人數(shù)相關(guān)的信息之后，大部分學(xué)生是不知道如何通過(guò)分?jǐn)?shù)求出女生人數(shù)的，因?yàn)闆](méi)有學(xué)過(guò)包含分?jǐn)?shù)的計(jì)算。老師可以建議學(xué)生用畫圖的方式看看能不能解決這個(gè)問(wèn)題，并讓學(xué)生去畫、去討論。學(xué)生會(huì)先畫12個(gè)圓代表12名學(xué)生，因?yàn)槠渲?/3是女生，他們知道求女生人數(shù)就是把12個(gè)圓平均分成3份，其中1份是女生，可以涂色表示出來(lái)，因?yàn)?份是4人，所以女生有4人。畫完圖的同時(shí)我們的答案已經(jīng)明確了，很多同學(xué)都能通過(guò)畫圖的方式解決這類型問(wèn)題，但畫圖終歸是較為繁瑣的，不利于提高學(xué)生解決問(wèn)題的速度，因此要在畫圖之后讓學(xué)生根據(jù)整個(gè)畫的過(guò)程寫出算式。在求男生人數(shù)的時(shí)候可以這樣引導(dǎo)，把12個(gè)圓平均分成3份，可以用什么算式表達(dá)？求出的是什么？對(duì)應(yīng)著圖說(shuō)一說(shuō)。男生是其中的幾份？又怎樣用算式表示？求出來(lái)的是什么？繼續(xù)對(duì)應(yīng)這圖說(shuō)一說(shuō)。圖形是直觀的，而算式較為抽象，如果希望學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候用算式來(lái)表達(dá)就要多建立圖與算式之間的聯(lián)系，要對(duì)算式中的每一部分有準(zhǔn)確的了解。

上面的例子用畫圖策略去解決問(wèn)題是很簡(jiǎn)單的，但占用的時(shí)間會(huì)比較長(zhǎng)，因此在最后的教學(xué)中我們都建議學(xué)生掌握用算式表達(dá)整個(gè)過(guò)程，提高解決問(wèn)題的速度。不過(guò)在一些用符號(hào)表達(dá)比較難的問(wèn)題中，畫圖策略就能夠凸顯出自己的優(yōu)勢(shì)并成為優(yōu)先選擇的解決方法。

例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)《解決排隊(duì)問(wèn)題》一課中，已知小麗排第10，小宇排第15，要求小麗和小宇之間有幾人。學(xué)生在此之前沒(méi)有接觸過(guò)求“之間”有幾人的問(wèn)題，可能會(huì)直接寫出算式15-10，這個(gè)時(shí)候需要先明確“之間”的意思再讓學(xué)生嘗試畫圖驗(yàn)證列出的算式是否正確，學(xué)生在畫圖的時(shí)候一般會(huì)從1開(kāi)始畫到15，并作出對(duì)應(yīng)的標(biāo)注，數(shù)出小麗和小宇之間有4人，在畫圖的過(guò)程中，老師可以提醒學(xué)生把不數(shù)的人數(shù)畫上×防止自己數(shù)錯(cuò)，最后對(duì)比幾位學(xué)生畫的圖并作出優(yōu)化，可以從第10位開(kāi)始畫到第15位。這類型題型列出的算式是15-10-1，但一年級(jí)的學(xué)生很難理解這個(gè)1表示什么，如果強(qiáng)行要用算式來(lái)解答，只會(huì)造成學(xué)生死記硬背的情況，不利于他們的思維方面的發(fā)展。因此，教材上的課例也是采用的畫圖策略，因?yàn)楫媹D策略對(duì)比列式計(jì)算能更直觀地幫助學(xué)生解決這類型問(wèn)題。

畫圖策略的短板是學(xué)生需要用到的時(shí)間比較長(zhǎng)，但它卻能在學(xué)生缺少學(xué)具的情況下幫助他們模擬現(xiàn)實(shí)情景，理解問(wèn)題當(dāng)中的信息，梳理問(wèn)題中所包含的數(shù)量關(guān)系，做好文字與算式之間的溝通。因此教師在低年級(jí)解決問(wèn)題的教學(xué)中，應(yīng)該加強(qiáng)對(duì)畫圖方法的應(yīng)用，潛移默化地進(jìn)行滲透，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[S]. 北京：人民教育出版社.2011.

[2]羅玉.小學(xué)低段數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)策略[J].教育科學(xué)論壇. 2020（17）.

[3]劉兆群. 小學(xué)低學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)策略[J]. 求知導(dǎo)刊. 2020（36）.

[4]方玲..小學(xué)數(shù)學(xué)中“畫圖”策略解題的有效應(yīng)用[J]. 學(xué)科教學(xué). 2012-03.

[5]黃雅婷. 畫圖策略在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題教學(xué)中的實(shí)踐與研究[J]. 亞太教育. 2019（12）.

（責(zé)任編輯：張曉東）