尚麗敏

[摘 要]一些數(shù)字排列習(xí)題之所以讓學(xué)生感到枯燥無味，是因為其脫離了具體情境，缺少表象支撐和記憶依托，只有重復(fù)機械的計算充斥其中。植入簡潔直觀的表格能讓數(shù)字排列充滿挑戰(zhàn)和趣味性，讓數(shù)字推理煥發(fā)生機與活力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)字排列;推理;遷移;游戲

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2022）05-0054-03

【教學(xué)內(nèi)容】北師大版教材第二冊第66、67頁。

【教學(xué)目標(biāo)】經(jīng)過填充數(shù)字游戲，使學(xué)生初步訓(xùn)練運算推理能力;在探究、嘗試、交流、商議、辯論等一系列數(shù)學(xué)活動中體會數(shù)學(xué)實驗研究的樂趣，積淀數(shù)學(xué)推理的經(jīng)驗。

【教學(xué)重難點】經(jīng)過多級的數(shù)字推理活動，切實提高學(xué)生的邏輯推理能力，使其能夠正確分析游戲規(guī)則，在交流探索中掌握填數(shù)的方法。

【教學(xué)過程】

一、談話導(dǎo)入，指明目標(biāo)

師：大家喜歡走迷宮嗎？今天我們就來玩一個數(shù)字迷宮的游戲，具體做法是將一些數(shù)字按照要求填到方格內(nèi)，使其滿足全部的運算條件。這樣的游戲相信大家在課外一定見識過，那么如何才能把自己訓(xùn)練成填數(shù)高手，完美無缺地填好每一個數(shù)字呢？這可不是碰運氣，也不是一一列舉能夠完成的，這里面暗含玄機，大家在玩游戲時要注意留心探查其中的奧妙。

【評析：數(shù)學(xué)其實是一門好玩的學(xué)科，就看教師怎么設(shè)計。如果全部都是學(xué)科知識的堆砌和宣講，那么學(xué)生必會反感和厭惡，因為純數(shù)字運算全部都是抽象的數(shù)學(xué)符號和代碼的演算，就像是電腦編程，沒有形象思維的依托，很容易讓人產(chǎn)生疲勞感和厭煩感，甚至讓人感到頭暈?zāi)垦?、焦躁苦悶。如果將?shù)學(xué)運算編入一些有趣的游戲活動中，如填數(shù)游戲，可讓學(xué)生在推理探秘中感到刺激和驚喜。而且將數(shù)字運算編入方格，還可為抽象的數(shù)字及其運算關(guān)系建立清晰的形象結(jié)構(gòu)支架。紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系被方方正正的九宮格劃分得整整齊齊，涇渭分明又條分縷析，既降低了重復(fù)度高、智能低級的思維量，又提高了智能化思考的含量，寓教于樂，讓學(xué)生在揭秘闖關(guān)游戲中不斷獲得新的發(fā)現(xiàn)，不斷尋求新的突破，不斷獲得成功體驗，不斷增加自信，不斷積蓄能量。因此，導(dǎo)入環(huán)節(jié)的開門見山，一下子抓住學(xué)生的注意力，而且點明了學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣瞬間被激活。】

二、活動探究，積累經(jīng)驗

第一關(guān)：初步感悟。

師（出示圖1）：你知道怎么填嗎？你覺得還需要補充條件和規(guī)則嗎？

師：每個空格中只能填入1、2、3三個數(shù)字中的一個，不得超出范圍，超出范圍視為無效;任何一行和任何一列的三個數(shù)字各不相同，也就是說任何一行和任何一列中1、2、3三個數(shù)字必須同時出現(xiàn)一次，但不能重復(fù)。

師：這么多空格，從哪個空格尋找突破口？說出理由。填完第一個數(shù)字后，后面該怎么繼續(xù)？有沒有什么規(guī)律可循？

師：兩個同學(xué)上臺配合演示，說明是要觀察哪一行（列）數(shù)，以哪個空格為突破口，接著又是如何繼續(xù)推理和填數(shù)的。一人講述，一人填充。

師：通過小組合作，第一關(guān)被輕松攻破，大家領(lǐng)悟到“填數(shù)不可盲目，一定要知曉規(guī)則”;在具體填數(shù)時也不是盲目試探，需要總結(jié)出一定的規(guī)律方法，并按照這種規(guī)律方法來推理填數(shù)，每填一個數(shù)都要綜合考慮所在行與列的影響;填完數(shù)后還要根據(jù)規(guī)則一個個檢查，如有失誤，及時調(diào)整。

【評析：先隱瞞填數(shù)規(guī)則，讓學(xué)生無從下手，學(xué)生在屢屢碰壁后領(lǐng)悟填數(shù)困難的原因是缺少規(guī)則。這種設(shè)陷阱的做法，是為了讓學(xué)生在思維受阻時能夠自我覺醒，有利于加深學(xué)生對規(guī)則重要性的認識。教材提供的表格中，每個“突破口”的答案都為3，為了避免這種巧合誤導(dǎo)學(xué)生歸納出“填數(shù)應(yīng)該先填最大數(shù)3，再填其他數(shù)”的荒唐結(jié)論，教學(xué)中教師應(yīng)對表格做適當(dāng)改動，堵住這種設(shè)計上的漏洞。

即使是游戲，也不可視為“兒戲”，不能讓游戲的娛樂性沖散了數(shù)學(xué)的嚴(yán)肅性，但是又不能過于呆板，失去游戲的趣味性，這就需要教師精準(zhǔn)地拿捏。出示九宮格后，教師首先問學(xué)生沒有規(guī)則行不行，是不是想怎么填就怎么填。學(xué)生當(dāng)然不會同意，因為這樣任性胡來反而失去了趣味。這個規(guī)則不是教師強加的，而是學(xué)生自動提出的，這種讓學(xué)生反客為主的做法為之后學(xué)生嚴(yán)格遵守游戲規(guī)則提供了思想保障。而這個游戲的規(guī)則實際上就是數(shù)學(xué)規(guī)則，教師出示填數(shù)規(guī)則后，引導(dǎo)學(xué)生進行兩次思考，誘導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律。這兩個思考很有層次感和邏輯性，確定第一個數(shù)的方法就是后續(xù)確定其他數(shù)的依據(jù)。在學(xué)生慢慢摸索出一些門道后，教師開始小結(jié)，小結(jié)也只是方向性指導(dǎo)，而不是具體操作步驟的傳授?！?/p>

第二關(guān)：深入感悟。

師：結(jié)合圖2，猜想填數(shù)規(guī)則。

出示游戲規(guī)則：

（1）每個空格所填數(shù)字只能是在1、2、3、4、5五個數(shù)字中挑選一個。

（2）每一直排（行或列）的五個數(shù)字不能重復(fù)。

師：獨立嘗試填數(shù)，遇阻時可以組內(nèi)討論。

師：為什么都以下面三格為突破口？（只剩下一格空缺的可以直接推理出來）

師：剩下四格較為集中，無法直接根據(jù)所在行與列推理出數(shù)字，你是怎么思考的？（預(yù)設(shè)學(xué)生的答案：第一行兩格必填2和4，第三列已有數(shù)字4，所以第一行第三列空格處只能填2，于是，第一行第四列只能填4;第一行兩格必填2和4，第三列必填2、3和5，第一行第三列這一空格必須滿足以上兩點，所以填2。）

師：闖過第二關(guān)后，可總結(jié)經(jīng)驗，填數(shù)時有時只需根據(jù)一行就可判定，有時則需要行列兼顧。

【評析：猜想游戲規(guī)則增強了學(xué)生對這類題型的熟悉感，揭示了這類題型的一般特征和設(shè)計思路，同時也是對學(xué)生活動經(jīng)驗的總結(jié)和應(yīng)用。隨著游戲難度的加大，在原有推理經(jīng)驗不夠用的情形下，學(xué)生延續(xù)原有的方法繼續(xù)探究，通過獨立思考后的交流發(fā)現(xiàn)，當(dāng)單獨一行或一列無法確定數(shù)字時，需要統(tǒng)籌兼顧行和列。至此學(xué)生的推理能力得到發(fā)展，思維的嚴(yán)密性得以強化。

有了第一關(guān)的經(jīng)驗，學(xué)生不僅對填數(shù)方法有了初步的了解，而且對游戲規(guī)則也是諳熟于心。第二關(guān)增加了方格數(shù)和難度后，規(guī)則不變，這時教師讓學(xué)生自己設(shè)定游戲規(guī)則，其實就是對游戲規(guī)則的重申與自建。這次，教師開始深入到策略方法指導(dǎo)上，直接挑明應(yīng)該先填下面三個空，讓學(xué)生思考原因以及讓學(xué)生說明為什么不能先填上面四個空。這種“能填與不能填，先填與后填”的對比，讓學(xué)生摸索出填數(shù)的一般流程。當(dāng)然，這種方法的歸納離不開第一關(guān)的思想指引。第二關(guān)還存在一個思維轉(zhuǎn)折點，就是需要綜合考慮交叉行與列的數(shù)字分布情況，綜合推斷出交叉處應(yīng)填的數(shù)字?！?/p>

第三關(guān)：綜合運用。

師（出示圖3）：仔細觀察表格，思考該怎么移動棋子。（讓一學(xué)生介紹部分走法）

師：橫向走子到53之后，上下兩格都是54，為何上行？（因為下面的54鄰邊沒有55，走入絕路;而上面的54旁邊還有55，是活路。）遇到空格怎么辦？同桌合作探究，尋找方法。

師：這關(guān)游戲暗藏機關(guān)，走到岔道口時，如何開路？要多看幾步，不要只顧眼前，要“做查”同步。

【評析：第三關(guān)游戲?qū)⑼评黼y度推至頂峰，在已有的“明確規(guī)則—尋找方法”的基礎(chǔ)上補充隨時檢驗和預(yù)判的方法。通過改變教材中箭頭的終點位置，由56處提前至53處，借機提問“為什么這樣走”，啟示學(xué)生思考岔道口該如何抉擇。只要找到了決策依據(jù)，填數(shù)就是一個執(zhí)行問題。從走法介紹到同桌合作，再到組長展示匯報，“岔道口該如何抉擇”這一難點被成功破解，學(xué)生的推理能力邁上新臺階。】

三、拓展延伸，運用經(jīng)驗

1.改編游戲

師：其實游戲都是人編出來的，只要肯動腦，你們也能創(chuàng)編出好玩的游戲。我們不妨就地取材，改編第一關(guān)的游戲，創(chuàng)造新玩法。（學(xué)生會想到變更游戲規(guī)則或者數(shù)字范圍）

師：大家的點子很新奇，但是新規(guī)則和新數(shù)字是否合適，有待查驗。

2.了解九宮格

師：老師也來改寫一下規(guī)則，保留這九個空格（如圖4）。（1）把1～9這9個數(shù)字不重復(fù)、不遺漏地填到空格中，每個空格中剛好填一個數(shù)字。（2）使每一行、每一列對角線上的一排3個數(shù)字相加的和都為15。這個游戲“難如登天”，大家可以挑戰(zhàn)一下自己。不過這個游戲可不是老師的原創(chuàng)，它叫“九宮圖”，是古人發(fā)明的，前面所有的填數(shù)游戲都屬于這類數(shù)獨游戲。

【評析：借助改編第一關(guān)的九宮格游戲，降低了填數(shù)游戲的神秘感，學(xué)生更是通過自創(chuàng)游戲提升了自身的推理能力和創(chuàng)造力;運用推理創(chuàng)編游戲，驗證游戲的合理性，擴大了學(xué)生的思維輻射面，豐富了學(xué)生的思維方式，推理形式也得到了拓展，學(xué)生學(xué)習(xí)的新鮮感再次增長;巧妙地引出我國古人發(fā)明的“九宮圖”，在滲透數(shù)學(xué)文化的同時進行了情感態(tài)度與價值觀的滲透。

當(dāng)學(xué)生熟練掌握不可重復(fù)的填數(shù)游戲后，就應(yīng)該對其進行升華拓展，因為盡管學(xué)生掌握了方法，但是他們未必掌握這種方法的精髓。填數(shù)游戲的“真經(jīng)”就是要學(xué)會兼顧，綜合考慮各種因素來做出決策，所填數(shù)字要滿足所在行和列的要求，這就是對綜合處理信息能力的考查和考驗。學(xué)生有沒有具備這種能力？這種能力強還是弱？這些問題都需要進一步檢驗。增加綜合難度則是最佳的訓(xùn)練辦法，將游戲第一關(guān)的九宮格改編后，各行各列數(shù)字不僅不能重復(fù)，還需要包括對角線在內(nèi)的各組數(shù)字加起來的和為15，增加的這一個條件，其實就是對綜合信息的升級。雖然學(xué)生不需要顧及同行同列數(shù)字的重復(fù)性，但是各個方格之間的關(guān)聯(lián)性更加抽象，學(xué)生需要兼顧的因素更多，邏輯性更強，線索更隱蔽。正是在這樣的答題訓(xùn)練中，才能更好地鍛煉學(xué)生的信息處理能力和決策能力。】

填數(shù)游戲絕不僅僅是邏輯推理那么簡單，也不是尋常的推理游戲可比的，其中的數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)含量比一般益智游戲要高得多。在分析一個個數(shù)字時，學(xué)生要考慮多重因素的制約和影響，這就是綜合分析能力的體現(xiàn);還要從中篩選合格數(shù)據(jù)，排除不合格數(shù)據(jù)，篩選和排除同樣體現(xiàn)有序思維的特征。學(xué)生的思維只有在有序思考中才能變得嚴(yán)密，思維習(xí)慣也才能變得科學(xué)合理。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 陳靜.學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)策略[J].小學(xué)教學(xué)參考，2021（8）：81-82.

[2] 高君.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下學(xué)生的推理能力培養(yǎng)策略[J].教學(xué)管理與教育研究，2020（23）：63-64.

[3] 張學(xué)群.基于三大“落點”，引導(dǎo)合情推理[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（28）：87-88.

（責(zé)編 黃春香）