亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        三角形中的新定義面面觀

        2022-04-16 20:19:34山東省鄒平市梁鄒實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)李光大張婷麗
        中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年18期
        關(guān)鍵詞:角點(diǎn)平分線等腰三角

        ?山東省鄒平市梁鄒實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 李光大 張婷麗

        在學(xué)生掌握三角形基礎(chǔ)知識(shí)的前提下,進(jìn)行三角形新定義的探究,不僅能夯實(shí)學(xué)生有關(guān)三角形的基本定理和概念,而且能提升學(xué)生運(yùn)用舊知解決新知的能力,進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力.三角形中的新定義問題,包括“和諧三角形”問題,“等角點(diǎn)”問題,“友好三角形”問題,“三分線”問題,“特征三角形”問題,等等.以下結(jié)合典例做一做探討.

        1 “和諧三角形”問題

        初中階段學(xué)過的特殊三角形有直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形等,它們都有其特殊的性質(zhì),且這些三角形因應(yīng)用廣泛而得到推廣.這里的“和諧三角形”是指一邊上的中線恰好等于這條邊的長(zhǎng)的三角形.借助“和諧三角形”可考查直角三角形、等腰三角形等的性質(zhì),以及學(xué)生的知識(shí)遷移能力.

        例1如果一個(gè)三角形有一邊上的中線與這邊的長(zhǎng)相等,那么稱這個(gè)三角形為“和諧三角形”.

        (1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在圖1中畫一個(gè)以線段AB為一邊的“和諧三角形”;

        (3)如圖3,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,動(dòng)點(diǎn)M,N從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),以相同速度分別沿折線AB-BC和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),記點(diǎn)M經(jīng)過的路程為S,當(dāng)△AMN為“和諧三角形”時(shí),求S的值.

        圖1

        圖2

        圖3

        備用圖

        解析:(1)如圖4,①作線段AB的中點(diǎn)O,②以點(diǎn)O為圓心,AB長(zhǎng)為半徑畫圓,③在圓O上取一點(diǎn)C(點(diǎn)E,F(xiàn)除外),連接AC,BC.△ABC就是所求作的三角形.

        圖4

        圖5

        (3)易知點(diǎn)M在AB上時(shí),△AMN是等腰直角三角形,不可能是“和諧三角形”;當(dāng)M在BC上時(shí),連接AC交MN于點(diǎn)E.

        圖6

        圖7

        在Rt△AME中,

        點(diǎn)評(píng):本題集畫圖、計(jì)算、證明、討論于一體,綜合考查了勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí),其中第(3)問運(yùn)用了方程思想和分類討論思想.

        2 “等角點(diǎn)”問題

        三角形的內(nèi)心是指三角形三條角平分線的交點(diǎn),三角形的重心是指三條中線的交點(diǎn),三角形的外心是指三邊的垂直平分線的交點(diǎn),三角形的垂心是三條高的交點(diǎn),三角形的旁心是兩條外角平分線與一條內(nèi)角平分線的交點(diǎn),它們都是三角形的一些特殊的點(diǎn),因具有特殊的性質(zhì)而得到推廣.而三角形的的“等角點(diǎn)”是指連接此點(diǎn)與各頂點(diǎn),所得的三個(gè)三角形中有一個(gè)三角形與原三角形的三個(gè)內(nèi)角分別相等.當(dāng)“等角點(diǎn)”與三角形的其他點(diǎn)重合時(shí),會(huì)有什么情況發(fā)生呢?

        例2概念學(xué)習(xí):如圖8,已知△ABC,點(diǎn)P為其內(nèi)部一點(diǎn),連接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一個(gè)三角形,其內(nèi)角與△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別相等,那么就稱點(diǎn)P為△ABC的等角點(diǎn).

        (1)理解應(yīng)用:根據(jù)已學(xué)過的知識(shí),下面兩個(gè)命題是真命題還是假命題?并把判斷結(jié)果寫在后面橫線上.

        ①內(nèi)角分別為30°,60°,90°的三角形存在等角點(diǎn)..

        ②任意的三角形都存在等角點(diǎn)..

        圖8

        圖9

        (2)解決問題:如圖9,在△ABC中,∠BAC<∠ABC<∠ACB,點(diǎn)P為△ABC的三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P是等角點(diǎn)時(shí),求△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

        解析:(1)①作內(nèi)角分別30°,60°,90°的三角形斜邊的中線,此中線的中點(diǎn)就是等角點(diǎn),故為真命題;②在等邊三角形中就找不出一點(diǎn)能成為等角點(diǎn),所以它是假命題,故答案為:真;假.

        點(diǎn)評(píng):定義一個(gè)新概念,往往都要與舊圖形、舊知識(shí)聯(lián)系.本題中的等角點(diǎn)就與直角三角形、等邊三角形、三角形內(nèi)心、三角形內(nèi)角和、角平分線聯(lián)系.一方面是因?yàn)槿魏问挛锒疾豢赡芄铝⒌卮嬖?,只有與其他事物聯(lián)系才有意義;另一方面也是為了考查學(xué)生對(duì)舊知識(shí)的掌握情況.

        3 “三分線”問題

        三角形的一條中線把這個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形,這兩個(gè)三角形的面積是相等的;三角形一條角平分線分對(duì)邊所成兩條線段的比等于角的兩邊的比;直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成兩個(gè)等腰三角形.這些都是三角形內(nèi)特殊的線段.那么,在三角形內(nèi)畫兩條線段,能否把一個(gè)三角形分成三個(gè)等腰三角形呢?

        例3教材的習(xí)題中有這樣的一道題,有一個(gè)等腰三角形,它的頂角是36°,把這樣的三角形紙片只剪兩下,于是得到三個(gè)三角形,如何才能使每個(gè)三角形都是等腰三角形呢?請(qǐng)畫出剪切線,你有多少種方法呢?圖10是一個(gè)示例.

        定義:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成三個(gè)等腰三角形,則把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線.

        圖10

        圖11

        (1)如圖11是兩個(gè)等腰三角形,它們的頂角都是45°,請(qǐng)用不同的方法分別畫出這兩個(gè)三角形的三分線,并求出分得的每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).

        (2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,設(shè)∠C=x,試畫出示意圖,并求出x所有可能的值.

        4 引申變式

        引申:如圖14,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E在邊BC上滑動(dòng),若∠AEF=90°,且EF交正方形外角的角平分線CF于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E滑動(dòng)到某處時(shí),點(diǎn)F恰好落在直線y=-2x+6上,求此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo).

        圖14

        圖15

        變式如圖15,四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn),∠AEF=60°,且EF交直線CD于點(diǎn)F.

        (1)求證:AE=EF.

        (2)你還能設(shè)計(jì)出怎樣的問題?并嘗試解答.

        5 結(jié)語

        幾何是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn),書本上的例題、習(xí)題都是精心篩選出來的典型題目,教學(xué)時(shí)需要用好教材又要高于教材,注重習(xí)題的變式,挖掘其蘊(yùn)涵的深層的功效,運(yùn)用多種思維方法,讓學(xué)生感悟知識(shí)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系,既能鞏固基本知識(shí)、基本模型,掌握知識(shí)的本質(zhì)觸類旁通,又能在基礎(chǔ)知識(shí)上進(jìn)行拓展,培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和深刻性,真正提升學(xué)生思維品質(zhì).

        猜你喜歡
        角點(diǎn)平分線等腰三角
        玩轉(zhuǎn)角的平分線
        怎樣構(gòu)造等腰三角形
        角平分線形成的角
        多用角的平分線證題
        如何構(gòu)造等腰三角形
        基于FAST角點(diǎn)檢測(cè)算法上對(duì)Y型與X型角點(diǎn)的檢測(cè)
        這里常有等腰三角形
        等腰三角形中討論多
        折疊莫忘角平分線
        基于邊緣的角點(diǎn)分類和描述算法
        電子科技(2016年12期)2016-12-26 02:25:49
        国产做无码视频在线观看| 中文文精品字幕一区二区| 免费一级黄色大片久久久| 国产精品亚洲av网站| 青青草免费手机直播视频| 亚洲精品粉嫩美女一区| 国产三级精品三级| 日本爽快片18禁免费看| 暖暖免费 高清 日本社区在线观看 | 日韩一二三四精品免费| 国产人妖赵恩静在线视频| 伊人久久亚洲综合av影院| 色婷婷久久精品一区二区| 免费成人在线电影| 18无码粉嫩小泬无套在线观看| 天天插天天干天天操| 大屁股流白浆一区二区| 国产精品自拍午夜伦理福利| 亚洲av天堂免费在线观看| 久久久无码人妻精品一区| 无码中文av有码中文av| 手机免费日韩中文字幕| 日本黄色3级一区二区| 日韩午夜福利无码专区a| 欧美老熟妇欲乱高清视频| 精品高潮呻吟99av无码视频| 网友自拍人妻一区二区三区三州| 婚外情长久的相处之道| 十八禁视频网站在线观看| 无码一区二区三区老色鬼| 精品一区二区三区免费爱| 亚洲人成伊人成综合网中文| 少妇被粗大猛进进出出男女片| 人妻丰满熟妇岳av无码区hd| 粉嫩少妇内射浓精videos| 伊人久久婷婷综合五月97色| 日本一区二区三区熟女俱乐部| 18国产精品白浆在线观看免费 | 亚洲精品中文字幕无乱码麻豆 | 网红极品女神精品视频在线| 手机在线观看免费av网站|