高東紅 鄒浩

摘要： 在水利水電工程中一般都采用沉沙池來(lái)降低泥沙含量，減小泥沙對(duì)引水發(fā)電系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響，沉沙池中含沙水流流態(tài)及沉沙沖沙效果的研究就顯得極為重要?；谀岵礌柲翘K瓦卡里水電工程的沉沙池，采用理論公式、RNG ?k～ε 紊流模型及體積分辨率函數(shù)VOF模擬計(jì)算了沉沙池內(nèi)水沙兩相流的水流形態(tài)，并詳細(xì)展示了多組分泥沙顆粒組合中不同顆粒直徑泥沙的沉積效果。結(jié)果表明：不小于0.2 mm粒徑的泥沙沉沙率達(dá)到95%以上，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與采用理論公式計(jì)算得出的沉沙率保持較高的吻合性，滿足工程設(shè)計(jì)要求。

關(guān) 鍵 詞： 沉沙池; 沉沙率; 數(shù)值計(jì)算; 那蘇瓦卡里水電站; 尼泊爾

中圖法分類(lèi)號(hào)： ?TV68

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ?A

DOI： 10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.03.019

?0 引 言

自然界河流中多含有泥沙，水流中的泥沙通常會(huì)對(duì)水利水電工程帶來(lái)諸多不利影響。近年來(lái)部分學(xué)者陸續(xù)對(duì)三峽水庫(kù)、小浪底水庫(kù)的泥沙淤積? [1-2] 、水工建筑物及水輪機(jī)組磨損? [3] 等問(wèn)題開(kāi)展了研究。

19世紀(jì)開(kāi)始，含沙水流的理論研究就取得了飛速發(fā)展。Duboys? [4] 提出了推移質(zhì)運(yùn)動(dòng)的拖拽力理論，Rouse? [5] 則提出了著名的懸移質(zhì)泥沙濃度分布公式。中國(guó)學(xué)者竇國(guó)仁? [6] 則提出了表示縱向脈動(dòng)流速沿豎直線分布的公式;蔡樹(shù)棠? [7] 從流體力學(xué)基本理論出發(fā)，討論了泥沙在湍流中對(duì)水相對(duì)速度、脈動(dòng)速度的改變，泥沙在二維渠道均勻定常流動(dòng)中含沙量的垂直分布和通常的擴(kuò)散理論修正等3個(gè)問(wèn)題。

從本質(zhì)上講，含沙水流屬于固液兩相流理論研究范疇，泥沙數(shù)值模擬主要基于兩相流理論。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值計(jì)算越來(lái)越廣泛地用于含沙水流計(jì)算中。中國(guó)西部地區(qū)及在世界眾多國(guó)家的河流中均含有大量泥沙，泥沙問(wèn)題成為眾多水利水電工程的制約因素。解決引水系統(tǒng)中的泥沙問(wèn)題，通常是依靠修建沉沙池及其沖沙系統(tǒng)，而沉沙池中水沙流動(dòng)分析常借助于數(shù)值計(jì)算。在沉沙池?cái)?shù)值計(jì)算方面，楊紅等? [8] 進(jìn)行了沉沙池立面流場(chǎng)模擬計(jì)算，胡斌等? [9] 進(jìn)行了沉沙池的三維流場(chǎng)模擬，周曉泉、張軍等? [10-11] 分別對(duì)復(fù)雜邊界條件下及圓中環(huán)沉沙池的三維紊流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。

尼泊爾地區(qū)多數(shù)為多泥沙河流，修建水電站工程通常需考慮沉沙池。岳竹等? [12] 等研究了尼泊爾內(nèi)有壓隧洞內(nèi)沉沙池泥沙沉降特性。本文結(jié)合那蘇瓦卡里水電站工程，對(duì)沖沙設(shè)施的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論及布置進(jìn)行了詳細(xì)論述，并運(yùn)用大型流體計(jì)算軟件對(duì)沉沙池中多組分泥沙顆粒的流態(tài)及沉沙效果進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)算，選用較為成熟的湍流模型 RNG ?k～ε 模型，應(yīng)用流體積函數(shù)VOF追蹤自由液面研究了沉沙池中泥沙沉積效果? [13] ，為工程設(shè)計(jì)和運(yùn)行提供了依據(jù)。

1 工程概況

那蘇瓦卡里水電站位于尼泊爾東北部地區(qū)，背靠喜馬拉雅山脈，地勢(shì)北高南低，河谷狹窄、岸坡陡立、階地較為發(fā)育，且河床落差較大。此外由于山體植被覆蓋較少，小型崩塌、滑坡及古滑坡體均較為發(fā)育，水土流失較嚴(yán)重，尤其是在雨季，山體滑坡頻發(fā)，河水泥沙含量較大。

工程從Bhotekoshi河引水，通過(guò)4.194 km長(zhǎng)的引水隧洞后進(jìn)入地下發(fā)電廠房。發(fā)電水頭達(dá)168.0 m，設(shè)計(jì)發(fā)電流量為80 m? 3 /s，總裝機(jī)容量110 MW。

整個(gè)樞紐河段河谷狹窄，受限于現(xiàn)場(chǎng)地形地質(zhì)條件，河流兩側(cè)沒(méi)有足夠緩坡和灘地布置沉沙池，因此采用地下式沉沙池。

初擬地下沉沙池為3個(gè)獨(dú)立的洞室，位于河流右岸的山體里面，其上游連接段與取水隧洞相相接。在正常情況下，3個(gè)獨(dú)立的沉沙池連續(xù)運(yùn)行。沉沙池主要尺寸為：上游連接段長(zhǎng)度 32.0 m，工作段長(zhǎng)度125.0 m，工作寬度15.0 m，下游連接段 24.5 m ;沉沙池工作水深13.0 m，底坡坡率0.02。

下游連接段布置有出口閘及閘室、排沙閘及閘室、沉沙池操作洞、排沙道等。下游連接段經(jīng)斷面收縮后與沉沙池出水隧洞相接，沉沙池總體平面布置如圖1所示。

2 沉沙池中沉沙率理論分析

2.1 泥沙基本資料

實(shí)測(cè)首部樞紐所在河段汛期泥沙濃度為5.624 kg/m? 3 ，泥沙粒徑級(jí)配曲線見(jiàn)圖2。

2.2 泥沙沉降理論分析

2.2.1 沉沙池設(shè)計(jì)要求

根據(jù)工程特點(diǎn)及業(yè)主要求，單個(gè)沉沙池的設(shè)計(jì)應(yīng)滿足以下要求：

① 粒徑大于等于0.2 mm的泥沙沉降率應(yīng)大于95%;

② 工作段平均最大流速為0.2 m/s;

③ 沿程沖洗段的平均流速應(yīng)大于2.5 m/s。

2.2.2 沉沙率理論分析

（1） 泥沙沉速計(jì)算? [14] 。

當(dāng)泥沙粒徑小于等于 0.062 ?mm時(shí)，采用斯托克斯公式：

ω= g 1800 （ ρ? s -ρ? w? ρ? w? ） d 2 γ? （1）

γ= 0.01775 1+0.0337t+0.000221t 2? （2）

當(dāng)粒徑為0.062～2.000 mm時(shí)，采用沙玉清天然沙沉速公式：

（ lg S a+3.790）? 2+ （ lg ψ-5.777）? 2=39.0 （3）

沉速判數(shù)：

S a= ω g? 1/3? （ ρ? s? ρ? w? -1）?? 1/3 γ? 1/3? ?（4）

粒徑判數(shù)：

ψ= g? 1/3? （ ρ? s? ρ? w? -1）?? 1/3 d 10γ? 2/3? ?（5）

當(dāng)粒徑大于2.0 mm時(shí)，采用沙玉清紊流沉速計(jì)算公式：

ω=4.58 10d? （6）

上述式中： γ 為水的運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，cm? 2 /s，20 ℃時(shí)為 0.010 07 ?cm? 2 /s; t 為水溫，℃; d 為泥沙粒徑，mm; ρ?? s 為泥沙密度，取2.65 g/cm? 3 ; ρ?? w 為水密度，取1.0 g/cm? 3 ; ω 為泥沙沉速，cm/s; g 為重力加速度，取9.81 m/s? 2 ; S? a? 為沉速判數(shù); ψ 為粒徑判數(shù)。

粒徑組平均沉速：

ω i? = ω iω? i+1? ?（7）

式中： ω? i? 為粒徑組平均沉速，cm/s; ω? i? 為粒徑組下限粒徑沉速，cm/s; ω? i+1? 為粒徑組上限粒徑沉速， cm/s 。

（2） 泥沙率計(jì)算。

各粒徑組懸移質(zhì)沉降率為

η? ik =1- e?? -α i ?ω — ??iL k q k ??（8）

q k= Q k B? （9）

式中： η? ik 為k池段粒徑組沉降率;α? i 為恢復(fù)飽和系數(shù);q? k? 為池段單寬流量，m? 2 /s; Q? k? 為池段平均流量，m? 3 /s，水電站定期沖洗式沉沙池為引用流量，連續(xù)沖洗式沉沙池為引用流量和沖沙流量之和; L? k? 為池段長(zhǎng)，m; B 為工作寬度，m，對(duì)于矩形斷面沉沙池，為工作段閘室的凈寬度，對(duì)于梯形斷面沉沙池，可近似取正常水位以下的平均寬度。

恢復(fù)飽和系數(shù)：

α i=K （? ω — ??i u * ）?? 0.25? （10）

u *= nv g? R? 1/6? ?（11）

式中： u?? * 為摩阻流速，m/s; ω — ??i? 為粒徑組平均沉速， cm/s ; K 為綜合經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，一般取 K =1.2; v 為斷面平均流速，m/s; R 為池段平均過(guò)水?dāng)嗝嫠Π霃?，m; n 為池壁糙率; g 為重力加速度，m/s? 2 。

不小于 i 粒徑級(jí)的沉降率為

η l= ??l ?i=m? η i Δ P i ??l ?i=m?? Δ P i? （12）

式中：l為第i粒徑組下限粒徑編號(hào)，按粒徑由大到小排列; Δ P? i 為第i粒徑組沙重百分?jǐn)?shù) ，%。經(jīng)計(jì)算，在沉沙池計(jì)算長(zhǎng)度為125.0 m時(shí)，沉沙池內(nèi)粒徑不小于 0.2 mm 泥沙沉降率為97.8%，滿足設(shè)計(jì)要求。

（3） 計(jì)算結(jié)果。

沉沙池沉降率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

3 數(shù)值模擬

3.1 控制方程

水沙兩相流模型基于連續(xù)介質(zhì)假設(shè)，將顆粒相作為連續(xù)相處理。兩相均由各自的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程描述，兩相相互作用通過(guò)相間作用力耦合，本文采用質(zhì)量平均來(lái)處理。流經(jīng)沉沙池內(nèi)的流體假設(shè)為不可壓縮的牛頓流體，本次研究的連續(xù)方程和動(dòng)量方程分別為

ρ ?t + ?ρ U i? ??x i =0 （13）

ρ U i? ??t + ?ρ U iU j? ??x j =- ?P -? ?x i +

x j?? μ+ρυ T?? ??U i? ??x j + ??U j? ??x i?? +ρg i （14）

υ T=C μ k 2 ε? （15）

式中：t表示時(shí)間， U i? 表示 U? i方向的平均速度i=（1，2，3，…，n），P - 為平均壓力，ρ為流體密度，g? i 為不同方向的重力加速度，k為紊流動(dòng)能，ε為紊流動(dòng)能消散率，μ為水分子黏性系數(shù)，υ? T 為紊流運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)，C? μ = 0.0085 ，為半經(jīng)驗(yàn)系數(shù)。

3.2 紊流模型

本文基于大型流體計(jì)算軟件CFX對(duì)沉沙池的含沙水流進(jìn)行數(shù)值模擬。目前連續(xù)相湍流模型中最具代表性的兩方程模型是標(biāo)準(zhǔn) k～ε 模型，然而由于水沙兩相流的不均勻性，水相與泥沙相之間的相互作用又難以精確模擬，本次紊流模型選用以控制方程的時(shí)間平均形式和RNG ?k～ε 湍流模型來(lái)實(shí)現(xiàn)雷諾應(yīng)力的封閉。RNG ?k～ε 模型是由一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)方法即重整化群理論推導(dǎo)出的，它與Standard ?k～ε 湍流模型保持形式上的一致并有所改進(jìn)，在其 ε 方程中增加了額外項(xiàng)，這樣顯著提高了快速應(yīng)變流動(dòng)的準(zhǔn)確性。

3.3 數(shù)學(xué)模型

沉沙池幾何模型極其復(fù)雜，難點(diǎn)之一是幾何尺度跨度非常大且不規(guī)則，需進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化。本次研究采用MS來(lái)建立沉沙池三維模型。模型簡(jiǎn)化如圖3所示。

模擬高濃度泥沙沉積過(guò)程，需要同時(shí)求解泥沙和水的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程，因此計(jì)算量很大。網(wǎng)格劃分原則是首先保證網(wǎng)格尺寸均勻過(guò)渡，不會(huì)使計(jì)算因網(wǎng)格縱橫比太大而出現(xiàn)流量不守恒。其次，為保證泥沙沉降計(jì)算的穩(wěn)定性，需選擇合適的計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)確定網(wǎng)格尺寸。經(jīng)過(guò)多次嘗試，在保證Courant Number最大值在40上下波動(dòng)的情況下，選擇全局網(wǎng)格最大尺寸為1 200 mm，進(jìn)口段最大為650 mm，進(jìn)口截面最大為400 mm，沉沙池底部最大為450 mm，沉沙池尾部最大為650 mm，排沙管最大為350 mm。網(wǎng)格采用正四面體網(wǎng)格，網(wǎng)格單元為 2 035 047 ，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)為396 739，最大縱橫比14，最小角度16°，最小行列式值0.8。模型劃分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)如圖4所示。

3.4 邊界條件

3.4.1 進(jìn)口邊界條件

（1） ?入口流速。

水相和泥沙相均采用相同的入口流速條件。平行于進(jìn)口邊界的速度為零，垂直于進(jìn)口邊界的流速由竇國(guó)仁明渠流速度分布公式給定：

U U *? ????inlet? =2.5 ln? 1+y * +7.05? ?y * 1+y *? ??2+

2.5? y * 1+y *? -B *+0.55 1- cos? 2 π? y H??? （16）

式中：y為垂向高度;U? * 為摩阻流速;B? * 為壁面粗糙度對(duì)流速分布的影響，y *=ρU *y/sμ，本次計(jì)算分析中壁面糙率在粗糙區(qū)，B? * 取值為2.3，H為明渠流水深。

（2） 入口體積分?jǐn)?shù)。

進(jìn)口邊界水相體積分?jǐn)?shù)為

r? w????? inlet? =1-? r? s????? inlet?? （17）

r? s = S? w? ρ? s? ?（18）

式中： r?? w? 為水相體積分?jǐn)?shù)，r?? s? 為泥沙相體積分?jǐn)?shù)，S?? w? 為泥沙濃度，ρ?? s? 為泥沙密度。本次計(jì)算分析中取進(jìn)口流量Q =36.67 m? 3 /s，因此泥沙相體積分?jǐn)?shù) r?? s =5.6/2650×100%=0.2113%

本次研究主要選取0.20，0.25，0.50，1.00 mm 4種顆粒級(jí)配泥沙粒徑，不同粒徑泥沙的體積分?jǐn)?shù)如表2所列。

3.4.2 出口邊界條件

（1） 出口壓力。

水沙兩相出口平均靜壓均為零。

（2） 出口湍流。

因流動(dòng)為充分發(fā)展的湍流，出口給定湍動(dòng)能和耗散率零梯度邊界條件，即湍動(dòng)能和耗散率沿出口方向一階導(dǎo)數(shù)為零。

（3） 出口濃度。

沉沙池應(yīng)滿足平衡輸沙條件，出口濃度邊界條件給定垂直于出口邊界的兩相體積分?jǐn)?shù)方向?qū)?shù)為零。

3.4.3 自由表面邊界

因數(shù)學(xué)模型考慮重力，本次研究采用VOF體積分辨率函數(shù)來(lái)追蹤自由表面。

3.4.4 壁面邊界條件

壁面采用無(wú)滑移邊界條件，即壁面上兩相速度均為零。

3.5 結(jié)果分析

3.5.1 泥沙沉積率

本次研究采用多組分泥沙顆粒模型對(duì)沉沙池沉沙效果進(jìn)行分析計(jì)算，由于很難單純直接對(duì)多組分泥沙顆粒沉沙率進(jìn)行查看，故采用含沙水流中泥沙體積分?jǐn)?shù)變化率來(lái)反映沉沙池中泥沙沉降效果。某顆粒粒徑的泥沙沉降率用 η 表示：

η= 1- V?? outlet?? V?? inlet?? ?×100 %? （19）

式中：V?? outlet? 表示某粒徑出口泥沙體積分?jǐn)?shù);V?? inlet? 表示某粒徑進(jìn)口泥沙體積分?jǐn)?shù)。

3.5.2 沉沙池不同顆粒直徑泥沙沉積效果

為了達(dá)到更好的收斂效果，本次計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)取為0.5 s，在650～800 s時(shí)基本達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡穩(wěn)定狀態(tài)。為更精細(xì)地了解泥沙的沉降情況，以沉沙池出水口截面的泥沙平均濃度的體積分?jǐn)?shù)為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分析不同粒徑泥沙體積分?jǐn)?shù)隨時(shí)間的變化，其變化趨勢(shì)如圖5所示。

根據(jù)出水口截面泥沙體積分?jǐn)?shù)在不同時(shí)刻變化情況計(jì)算得出泥沙的沉降率，不同顆粒直徑泥沙隨時(shí)間變化的沉降率如表3所列。

計(jì)算成果表明：沉沙池內(nèi)水流含沙量沿垂線分布是上小下大，即水流含沙濃度接近池底最高，在水面含沙量最低，符合泥沙的運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散規(guī)律;且通過(guò)以上計(jì)算對(duì)比可知，不同粒徑泥沙的沉沙率均滿足設(shè)計(jì)要求。相關(guān)研究表明：混合泥沙中粗顆粒對(duì)細(xì)顆粒有一定的遮蔽效應(yīng)，即與等粒徑的均勻泥沙顆粒相比，混合泥沙中同等粒徑的細(xì)顆粒由于受到粗顆粒的制約而沉降更快。沉沙池進(jìn)口區(qū)域受水流紊動(dòng)影響，有輕微的絮凝現(xiàn)象發(fā)生，符合泥沙沉淀一般規(guī)律。

4 結(jié) 論

（1） 基于傳統(tǒng)理論分析，結(jié)合國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者總結(jié)得出的沉沙池中含沙水流泥沙顆粒沉降理論，推導(dǎo) 出該水電站沉沙池不同顆粒直徑泥砂的沉沙率，其中不小于0.2 mm顆粒直徑泥沙沉降率為97.8%，滿足工程設(shè)計(jì)要求。

（2） 數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果表明：該工程不小于0.2 mm粒徑泥沙沉積率為95.59%，與理論分析結(jié)果較為吻合。而且數(shù)值方法還能模擬沉沙池沖砂效果，比理論分析方法更直觀。

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（編輯：胡旭東）

Study on sand depositing and sand flushing effect in grit chamber of ?Rasuwagadhi Hydropower Station

GAO Donghong，ZOU Hao

（ Shanghai Investigation，Design & Research Institute Co.，ltd.，Shanghai 200434，China ）

Abstract：

In water conservancy and hydropower projects，a grit chamber is generally used to reduce the sediment content，so as to reduce the adverse impact of the sediment on the water diversion and power generation system.It is very important to study the flow pattern of sand-containing water flow，sand depositing and sand flushing effect in the sand grit chamber.Based on a grit chamber of Rasuwagadhi Hydropower Station，using the theoretical formula，RNG ?k～ε ?turbulence model and volume resolution function VOF，we simulated the flow pattern of the two-phase flow of sediment in the grit chamber，and showed the deposition effect of different sand particle in the multi-diameter particle composition in detail.The results showed that the sand depositing efficiency of no less than 0.2 mm was more than 95%，and the numerical results agreed with the theoretical calculation and met the engineering design requirements.

Key words：

grit chamber;sand depositing efficiency;numerical simulation;Rasuwagadhi Hydropower Station;Nepal