吳遠(yuǎn)亮，徐宇冉，姬 靜，石漢生

（1、廣東省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司 廣州 510010；2、上海交通大學(xué)土木系 上海 200240）

0 引言

粗粒土，常見的砂、礫等是土木工程界常用的建筑材料，被廣泛地應(yīng)用于土石壩、公路路基等建設(shè)工程中［1-3］。粗粒土很容易發(fā)生顆粒破碎現(xiàn)象，尤其是高應(yīng)力狀態(tài)下，顆粒破碎明顯，引起粗粒土結(jié)構(gòu)及級配發(fā)生變化，大大改變粗粒土如強(qiáng)度、壓縮性等力學(xué)性質(zhì)［4-6］。

很多學(xué)者對于顆粒破碎對壓縮曲線的影響展開研究，開展了一系列室內(nèi)壓縮試驗(yàn)，取得了一些成果。馬啟鋒等人［7］通過自行設(shè)計(jì)的高強(qiáng)加載壓力室在三軸固液藕合試驗(yàn)機(jī)下對鈣質(zhì)砂進(jìn)行側(cè)限壓縮試驗(yàn)，研究鈣質(zhì)砂高應(yīng)力水平下的壓縮和顆粒破碎特性，并用石英砂來進(jìn)行對比研究。高應(yīng)力下，鈣質(zhì)砂比石英砂壓縮變形量大，鈣質(zhì)砂屈服應(yīng)力在2 MPa 左右，遠(yuǎn)小于石英砂。NAKATA 等人［8］為了研究壓縮線曲率和顆粒級配曲線的關(guān)系，對部分顆粒進(jìn)行了染色處理并引入指標(biāo)定量度量顆粒破碎程度。試驗(yàn)結(jié)果顯示，良好級配分布的試樣中，顆粒粒徑越小，整體破碎的數(shù)量越多；顆粒粒徑均一分布的試樣中，顆粒粒徑越大，越容易破碎。不過室內(nèi)試驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，試驗(yàn)過程中易出現(xiàn)不可控因素，且無法直觀地觀察到顆粒破碎過程。

近些年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的大力發(fā)展，采用離散單元法對于粗粒土一維壓縮試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬成為主流。劉君等人［9］以雙江口高土石壩為工程背景，利用二維顆粒流軟件對堆石料在一定圍壓下的顆粒破碎情況進(jìn)行模擬，結(jié)果與室內(nèi)平面應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果基本一致，說明用顆粒流方法進(jìn)行數(shù)值模擬能夠較好地再現(xiàn)堆石料的顆粒破碎特性。劉斯宏等人［10］使用DEM數(shù)值模擬計(jì)算了顆粒介質(zhì)的雙軸壓縮試驗(yàn)，分析顆粒在等向壓縮與剪切過程中顆粒細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化規(guī)律，推導(dǎo)出基于細(xì)觀結(jié)構(gòu)的顆粒介質(zhì)屈服函數(shù)。數(shù)值模擬省時(shí)省力，可以再現(xiàn)顆粒壓縮過程中的破碎規(guī)律，對于粗粒土壓縮特性的探究具有重要意義。采用離散單元法模擬顆粒破碎有兩種方法：①將基本小粒子進(jìn)行捆綁，顆粒破碎意味著基本小粒子之間的粘結(jié)鍵斷裂［11］；②設(shè)定破碎準(zhǔn)則，當(dāng)顆粒受力超過設(shè)定的破碎強(qiáng)度后，刪除原顆粒，用數(shù)個(gè)子代顆粒替代［12］。本文采用第二種方法，重點(diǎn)探究了粗粒土一維壓縮試驗(yàn)中初始粒徑尺寸、顆粒間摩擦系數(shù)、顆粒破碎情況、顆粒破碎準(zhǔn)則對于壓縮曲線中壓縮特性的影響。

1 離散元試樣制備

1.1 離散元試樣制備及加載過程

首先，生成尺寸為60 mm×20 mm 的四面墻體，在墻體的內(nèi)部空間內(nèi)使用半徑擴(kuò)大法生成單一粒徑大小為1 mm 的粗粒土顆粒，指定初始孔隙率為0.2，得到矩形試樣。由于試樣邊界的轉(zhuǎn)向部位顆粒很容易產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，且不同位置的顆粒間因重疊量的不同應(yīng)力狀態(tài)差異性很大，需要對該試樣進(jìn)行伺服處理，即通過不斷調(diào)整水平和豎直方向的伺服速度，最大可能地釋放顆粒間應(yīng)變能，促使顆粒位置不斷調(diào)整實(shí)現(xiàn)更均勻的孔隙率，直到調(diào)整所有邊界的平均接觸應(yīng)力達(dá)到指定要求。得到初始試樣如圖1所示。

圖1 一維壓縮的數(shù)值模型及測量圓布置Fig.1 Numerical Model of One-dimensional Compression and Arrangement of Measurement Circle

對于考慮顆粒破碎的粗粒土一維壓縮試驗(yàn)?zāi)M，加載時(shí)，固定左右以及下側(cè)這三面墻體，通過移動上側(cè)墻體進(jìn)行加載，模擬中加載模式采用力控制，每次給上側(cè)墻體施加50 kPa 后，監(jiān)測試樣中顆粒的受力狀態(tài)，破碎采用最大接觸力原則，根據(jù)徐永福等人［13-14］推導(dǎo)出的單顆粒壓縮破碎的尺寸效應(yīng)：

式中：σf為顆粒破碎強(qiáng)度；σc為顆粒固有破碎強(qiáng)度，是材料固有性質(zhì)，與粒徑無關(guān)；D為單顆粒破碎的分維，在2～3 之間。當(dāng)顆粒最大接觸力大于由式⑴計(jì)算得到的單顆粒壓縮破碎強(qiáng)度時(shí)，刪除原顆粒，在原有位置等效替代為兩個(gè)或數(shù)個(gè)同等大小的顆粒。為了保持質(zhì)量守恒，二維情況下，對比原顆粒，新生成顆粒的總面積大小保持不變，但是這樣會導(dǎo)致較大的顆粒重疊，所以需要一定的計(jì)算步數(shù)使顆粒間彈開，重新達(dá)到平衡狀態(tài)后，再繼續(xù)進(jìn)行加載。

在加載的過程中，為了獲取壓縮過程中的loge～logσ曲線，需要記錄上側(cè)墻體的應(yīng)力及應(yīng)變，通過設(shè)置3個(gè)測量圓取平均值計(jì)算孔隙率，如圖1所示。由于PFC-2D 是進(jìn)行二維情況下的數(shù)值模擬，計(jì)算得到的孔隙率需要轉(zhuǎn)化為實(shí)際的三維孔隙率，根據(jù)HOOMANS［15］提出的孔隙率轉(zhuǎn)化計(jì)算式如下：

1.2 離散元本構(gòu)模型及參數(shù)設(shè)置

顆粒間選取線性接觸模型，接觸力可分為線性和阻尼部分，如圖2所示。線性部分即Fl提供線彈性、摩擦行為，阻尼部分即Fd提供黏性行為，均可分為法向和剪切方向，法向以下標(biāo)n表示，剪切方向以下標(biāo)s 表示。線性力通過恒定的法向和剪切剛度的線性彈簧產(chǎn)生，即kn及ks。線性彈簧不能維持張力，通過摩擦系數(shù)μ對剪切力施加庫倫準(zhǔn)則滿足滑移條件。阻尼力由阻尼器產(chǎn)生，其黏度與法向和剪切臨界阻尼比有關(guān)，即βn及βs。

圖2 顆粒接觸的本構(gòu)模型Fig.2 Constitutive Model of Particle Contact

顆粒流模擬只能通過顆粒間的細(xì)觀參數(shù)來反應(yīng)材料的宏觀參數(shù)，故細(xì)觀參數(shù)的選擇十分重要，參考相關(guān)文獻(xiàn)及已有的數(shù)值模擬［16-17］，最終確定模型模擬的參數(shù)如表1 所示。其中設(shè)置了材料的彈性模量E，可通過式⑷～式⑹計(jì)算出對應(yīng)的法向剛度，再通過剛度比得到切向剛度。

表1 一維壓縮模型的參數(shù)取值Tab.1 Parameters of One-dimensional Compression Model

式中：r取兩個(gè)顆粒間粒徑較小顆粒的半徑；L取兩個(gè)顆粒半徑之和。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 壓縮破碎過程

一維壓縮過程中的顆粒大小及位移變化如圖3所示，初始是單一粒徑，為紅色顆粒，當(dāng)豎向應(yīng)力達(dá)到10 MPa 時(shí)，顆粒已經(jīng)發(fā)生了一部分的一級破碎，產(chǎn)生了黃色顆粒，基本未發(fā)生二級破碎；當(dāng)豎向應(yīng)力達(dá)到20 MPa 時(shí)，顆粒破碎十分明顯，黃色顆粒進(jìn)一步破碎為綠色顆粒，綠色顆粒進(jìn)一步破碎，共產(chǎn)生了數(shù)代子顆粒，顆粒壓縮明顯，不過還有相當(dāng)一部分大顆粒未達(dá)到破碎條件；當(dāng)豎向應(yīng)力達(dá)到30 MPa 時(shí)，可以看到不同粒徑的顆粒較均勻分布在空間內(nèi)，小顆粒環(huán)繞大顆粒形成了保護(hù)機(jī)制，試樣十分密實(shí)，孔隙率很低。

圖3 一維壓縮過程及顆粒粒徑變化Fig.3 Change of Particle Size during One-dimensional Compression

2.2 壓縮特性的影響因素

標(biāo)準(zhǔn)對照組的loge～logσ曲線如圖4 所示，可將此壓縮過程分成3個(gè)階段。在點(diǎn)A至點(diǎn)B之間，顆粒主要在低應(yīng)力下發(fā)生滑動旋轉(zhuǎn)等顆粒排列，在點(diǎn)B至點(diǎn)C之間，顆粒受到高應(yīng)力作用，發(fā)生大量顆粒破碎，破碎產(chǎn)生的小顆粒填補(bǔ)了大顆粒之間的孔隙，顆粒發(fā)生重排，產(chǎn)生更大壓縮。將BC 這段線性關(guān)系的斜率定為壓縮曲線的壓縮系數(shù)λ；將曲率最大的點(diǎn)B定義為壓縮曲線的屈服點(diǎn)，是兩條漸近線的交點(diǎn)對應(yīng)的曲線點(diǎn)，其對應(yīng)的應(yīng)力為屈服應(yīng)力σy。在點(diǎn)C至點(diǎn)D之間，破碎產(chǎn)生的小顆粒保護(hù)大顆粒不再破碎，小顆粒由于自身強(qiáng)度較高也不會繼續(xù)破碎，破碎不再是主要的變形機(jī)制，曲率趨于平緩。這與RUSSELL［18］的發(fā)現(xiàn)一致。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)對照組log e-log σ 曲線Fig.4 log e-log σ Curve of Standard Group

一維壓縮過程中，為了探究初始粒徑尺寸、粒間摩擦系數(shù)、顆粒破碎情況以及顆粒破碎準(zhǔn)則對于試樣壓縮特性的影響，設(shè)置模擬對照組如表2 所示。其中顆粒破碎情況分為兩顆粒、三顆粒、四顆粒破碎，如圖5所示。刪除原顆粒后在原位置將按照圖5 生成次級顆粒，再經(jīng)過一定計(jì)算步數(shù)使顆粒間彈開。顆粒破碎準(zhǔn)則中對于標(biāo)準(zhǔn)組式⑴中的分維D取為2.5，對照組中D分別取為2.7、2.6、2.4及2.3。

圖5 顆粒破碎情況Fig.5 Three Ways of Particle Crushing

表2 一維壓縮模型對照組試驗(yàn)方案Tab.2 Control Group Setting of One-dimensional Compression Model

對于一維壓縮試驗(yàn)數(shù)值模擬獲取的loge～logσ曲線，有兩個(gè)重要的參數(shù)用來描述壓縮曲線的壓縮特性，分別是屈服應(yīng)力σy以及壓縮系數(shù)λ，上文中已提到兩個(gè)參數(shù)的獲取方法。以初始粒徑1 mm、粒間摩擦系數(shù)為0.5作為基本對照組，得到初始粒徑、粒間摩擦系數(shù)、破碎情況以及破碎準(zhǔn)則的影響如圖6所示。

由圖6?可以清楚地看到，隨著顆粒初始粒徑的增大，壓縮曲線的斜率明顯增大，即壓縮系數(shù)增大，而屈服應(yīng)力明顯減小。已有的研究表明，曲線屈服意味著顆粒開始破碎，由于顆粒強(qiáng)度存在尺寸效應(yīng)，顆粒初始粒徑越大，對應(yīng)的破碎強(qiáng)度越低，顆粒率先破碎，故粒徑大的試樣屈服應(yīng)力較低。而初始粒徑較大的試樣破碎更明顯，產(chǎn)生的子代顆粒更易填補(bǔ)到大顆粒之間的孔隙，故壓縮性更明顯，壓縮系數(shù)較高。由圖6?可知，隨著顆粒間摩擦系數(shù)的增大，壓縮系數(shù)也有明顯增加，而屈服應(yīng)力略有減小。當(dāng)顆粒間摩擦系數(shù)較大時(shí)，可以將顆粒想象成表面凹凸不平的顆粒，對于這種顆粒，顆粒易于破碎，壓縮曲線屈服應(yīng)力較低，而壓縮系數(shù)較大。而當(dāng)顆粒間摩擦系數(shù)較小時(shí)，可以將顆粒想象為表面光滑的顆粒，對于這種顆粒，相同應(yīng)力狀態(tài)下較難破碎，屈服應(yīng)力較大，而壓縮系數(shù)較小。如圖6?所示，顆粒破碎情況對于壓縮曲線的壓縮特性基本上沒有影響，3 種不同破碎情況對應(yīng)的loge～logσ曲線基本是重合的。如圖6?所示，隨著顆粒破碎準(zhǔn)則中分維D的增加，壓縮系數(shù)隨之增大而屈服應(yīng)力略有減小，屈服應(yīng)力變化并不明顯。雖然選取了5種不同的破碎準(zhǔn)則，但是其對應(yīng)的初始粒徑即0.001 m粒徑的破碎強(qiáng)度是一樣的，設(shè)為40 MPa，故顆粒破碎開始時(shí)的應(yīng)力相近，屈服應(yīng)力變化不明顯。但是分維D越大，次級顆粒強(qiáng)度越小，雖然初始粒徑的強(qiáng)度一樣，但次級顆粒破碎強(qiáng)度小的更易破碎，更易產(chǎn)生子代顆粒，破碎明顯而壓縮系數(shù)較大。

圖6 log e-log σ 曲線Fig.6 log e-log σ Curves

綜上，可以看出對于壓縮曲線壓縮特性影響最大的因素應(yīng)為顆粒的初始粒徑大??；其次為粒間摩擦系數(shù)，顆粒破碎準(zhǔn)則對于壓縮系數(shù)有較大影響而對屈服應(yīng)力影響較小；而顆粒破碎情況對于壓縮特性則基本沒有影響。

3 結(jié)論

本文采用離散元軟件PFC-2D對粗粒土一維壓縮試驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，壓縮過程中考慮顆粒破碎，得到了顆粒破碎情況和破碎規(guī)律。通過設(shè)置對照組，分別探究了初始粒徑大小、顆粒間摩擦系數(shù)、顆粒破碎情況及顆粒破碎準(zhǔn)則對于壓縮曲線中壓縮特性的影響，主要得到以下結(jié)論：

⑴一維壓縮過程中，會產(chǎn)生明顯的顆粒破碎現(xiàn)象，生成數(shù)代子顆粒，最終形成小顆粒保護(hù)大顆粒的相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

⑵一維壓縮過程中，顆粒首先在低應(yīng)力下發(fā)生滑動旋轉(zhuǎn)等顆粒排列。屈服點(diǎn)后，顆粒受到高應(yīng)力作用，發(fā)生大量顆粒破碎，破碎產(chǎn)生的小顆粒填補(bǔ)了大顆粒之間的孔隙，產(chǎn)生更大壓縮。而后顆粒不再破碎，曲線趨于平緩。

⑶隨著初始粒徑的增大，壓縮系數(shù)增大，而屈服應(yīng)力明顯減??；隨著顆粒間摩擦系數(shù)的增大，壓縮系數(shù)增大，屈服應(yīng)力減??；顆粒破碎情況對壓縮曲線特性基本無影響；隨著破碎準(zhǔn)則中分維D的增大，壓縮系數(shù)增大，屈服應(yīng)力略有減小。

⑷初始粒徑大小是影響壓縮特性的主要因素，其次是顆粒間摩擦系數(shù)，破碎準(zhǔn)則中的分維D主要影響壓縮系數(shù)。