諸方淳，徐斌艷

動態(tài)數(shù)學環(huán)境下的教師知識——工具編配視角

諸方淳，徐斌艷

（華東師范大學 教師教育學院，上海 200241）

利用工具編配理論，分析來自上海的4位初中數(shù)學教師的教學行為，揭示行為背后的教師知識特征．研究發(fā)現(xiàn)：教師通常在課堂中完全掌控動態(tài)數(shù)學環(huán)境中的相關(guān)技術(shù)，幾乎不允許學生直接接觸技術(shù)進行學習，即使這些技術(shù)可以改變學生的學習方法．教師普遍認為動態(tài)數(shù)學環(huán)境能夠給教學帶來便利，但是無法取代教師在課堂的中心地位．教師需要認真思考在什么時候、以什么方式使用這些技術(shù)，避免盲目使用技術(shù)對學生學習帶來的負面影響．

教師知識；動態(tài)數(shù)學環(huán)境；工具編配；教學情境

隨著信息技術(shù)的廣泛應用，教育研究者不斷地嘗試通過各種方式幫助教師使用信息技術(shù)進行教學．教師知識則被認為是影響教學質(zhì)量和學習結(jié)果的重要因素[1]．那么當教師在教學中使用信息技術(shù)的時候，他們需要什么樣的教師知識以及他們的知識如何影響他們的教學行為就成為了非常重要的問題．將目光聚焦在動態(tài)數(shù)學環(huán)境，并且以此為例分析教師利用信息技術(shù)進行教學時如何利用他們的知識組織教學．

1 研究背景

1.1 教師知識

在日常生活中，“知識”一詞的使用頻率很高，可是“知識”的定義卻眾說紛紜．哲學家們認為“知識”是一個非常復雜而模糊的詞，同時是一個原始且無法定義的概念[2]．有的研究人員從認識論出發(fā)，認為知識不僅是證明了的真實信念，而且是有客觀根據(jù)或有充分支持的信念．也就是說，如果一種陳述（claim）擁有合理的證據(jù)，無論是直接證據(jù)還是間接證據(jù)，它就可以被認為是陳述者的知識[3]．這一定義側(cè)重的是命題性知識，卻忽略了一個不可回避的過程：識知（knowing）．范良火將識知納入知識的定義中，他認為“知識”應該完整包括：知識主體（knower）、知識客體（known）以及識知過程（knowing）[2]，作出類似定義的還有法國學者Balacheff[4]等人．由于“教師知識”是一個復雜的內(nèi)部認知過程，也受到外部情境的影響[5]．所以“教師知識”也應該包括：知識主體（教師）、知識客體（教學情境）以及識知過程（教師與教學情境的互動，即教師采取的行為以及收到的反饋）[2]．可以用圖1來表示．

圖1 教師知識系統(tǒng)——教師和教學情境[6]

1.2 動態(tài)數(shù)學環(huán)境

國內(nèi)已有的關(guān)于動態(tài)數(shù)學環(huán)境的研究主要關(guān)注了動態(tài)數(shù)學環(huán)境在課堂上的應用[7]、如何進行數(shù)學探究[8]，如何基于動態(tài)數(shù)學環(huán)境進行問題解決[9]等內(nèi)容．研究人員認為包括動態(tài)數(shù)學環(huán)境在內(nèi)的信息技術(shù)的出現(xiàn)對教師的教學方式產(chǎn)生了非常大的改變[10]，學生能夠通過和技術(shù)的互動，比如拖拽（dragging）來探究和檢測數(shù)學性質(zhì)從而發(fā)現(xiàn)其中隱藏的關(guān)系[11-12]．但同時很多教師似乎沒有發(fā)現(xiàn)動態(tài)數(shù)學環(huán)境——比如幾何軟件——可以給教學帶來新的可能性[13]，導致實際教學中很少使用幾何軟件[14]．研究人員認為，這是因為教師需要某些特定知識來幫助他們在數(shù)學課堂中使用信息技術(shù)，比如Koehler等人[15]就曾提出整合技術(shù)的學科教學法知識（TPACK）模型．因為，研究者將目光放在了研究教師和教學情境之間的互動過程，而不是試圖描述教師需要什么樣的特殊知識來幫助他們使用信息技術(shù)，而是將教師知識和他們的教學行為相聯(lián)系，分析教師在課堂中如何與動態(tài)數(shù)學環(huán)境（比如幾何軟件）進行互動（如圖2）．

圖2 基于動態(tài)數(shù)學環(huán)境的教師知識[6]

研究假設：教師教學實踐行為體現(xiàn)了他們所擁有的知識．而鑒于教師教學實踐的復雜性，研究者并不試圖完整地描述與教師教學實踐活動相關(guān)的所有要素，只是就其中某些可見的行為進行分析．具體來說，試圖回答以下問題．

（1）教師怎樣使用動態(tài)數(shù)學環(huán)境組織教學活動？

（2）教師如何對動態(tài)數(shù)學環(huán)境的角色進行定位？

其中，研究問題1對應教師在備課環(huán)節(jié)中對于數(shù)學例題的選擇和設計，這個問題涉及到關(guān)于信息技術(shù)作用的知識．研究問題2對應教師實際的教學行為，這個問題體現(xiàn)了教師如何利用技術(shù)進行教學的知識．

2 理論框架——工具編配

為了回答研究問題，研究者選擇工具編配（instrumental orchestration）[18]作為理論框架．在詳細的介紹工具編配之前，需要先區(qū)分兩個重要概念：人工制品（artefact）和工具（instrument）[19]．前者指的是任何提供給主體（subject）的物品，比如電腦、計算器、黑板、粉筆，甚至語言等都可以被稱之為“人工制品”．而工具則是指主體為了解決某一項任務而有目的地使用“人工制品”．比如，教師為了備課，通過電腦搜索教學資源，此時電腦就從“人工制品”轉(zhuǎn)變成了“工具”．從“人工制品”轉(zhuǎn)變成“工具”的過程受到很多因素的影響，比如主體的信念、知識、要進行的活動的性質(zhì)和目標等[20]．動態(tài)數(shù)學環(huán)境中的技術(shù)可以被視作是一種“人工制品”，教師在教學過程中對這些技術(shù)的使用就可以看作是教師將這些技術(shù)從“人工制品”轉(zhuǎn)變成“工具”的過程，即教師工具編配的過程，而這一過程受到教師知識的影響．

工具編配關(guān)注教師從備課到實際課堂教學的整個過程，并且通過描述教師的行為來分析其中的教師知識．它包含有3個元素[21]：教學配置（didactic configuration）指的是在教學環(huán)境中對教學資源的組織、安排，例如教師是不是要用到計算機、投影、黑板等設備，教師如何安排學生的座位等；開展模式（exploitation mode）指的是基于教學目標，教師如何使用上述設備或者工具，比如用什么樣的方式來呈現(xiàn)教學資源，確定每一樣教學資源分別承擔什么樣的角色等；教學行為（didactical performance）指的是教師在實際教學過程中的具體行為，比如提出什么問題，如何評價學生的學習情況；如何處理突發(fā)事件等．重點關(guān)注教師在教學過程中和教學情境之間的互動，具體來說就是關(guān)注教師和信息技術(shù)之間的行為和反饋過程．這一互動的過程反映了教師的知識．而工具編配理論關(guān)注的是教師在教學過程中的具體行為表現(xiàn)，因此通過運用工具編配來描述教師的教學過程有助于分析在行為背后的教師知識．

在大量課堂錄像分析的基礎上，Drijvers和他的團隊根據(jù)上述工具編配的定義總結(jié)出了以下各種基于技術(shù)的教學形式[21-22]：演示技術(shù)操作（technical-demo），這時教師主要是對技術(shù)工具進行講解；解釋屏幕內(nèi)容（explain-the-screen），在這個類型中，教師通過技術(shù)向全體學生解釋屏幕中正在發(fā)生的變化；聯(lián)系屏幕黑板（link-screen-board），在這一類型中，教師開始關(guān)注不同教學資源之間的聯(lián)系，以不同的形式呈現(xiàn)教學內(nèi)容；給予指導說明（guide-and-explain），教師開始有意識地讓學生參與到教學活動中，只是學生依然無法直接操作技術(shù)，而是通過問答形式和教師進行交流互動；書寫板書板畫（board-instruction），教師在課堂教學中，偶爾也會放棄使用技術(shù)進行教學．上述課堂組織形式的共同點就是只有教師可以直接操作技術(shù)，因此Drijvers等人認為，這些形式屬于教師中心的教學（如圖3）．除此之外，他們還發(fā)現(xiàn)了：討論屏幕內(nèi)容（discuss-the-screen），學生將會根據(jù)技術(shù)提供的反饋進行討論；展示學生作品（spot-and-show），教師開始讓學生通過操作技術(shù)工具講解他們的解題方法；邀請學生示范（Sherpa-at-work），這里，有一個被稱為“夏爾巴學生”（Sherpa student）的同學將會根據(jù)教師或者其他學生的指示進行操作，就像是機器人根據(jù)特定的程序進行活動．通過這些課堂教學形式，學生可以直接和技術(shù)進行互動，基于此Drijvers等人認為這些是屬于學生中心的教學．

圖3 基于技術(shù)的教學形式

3 研究方法

從文獻看，對教師知識的早期研究方式以思辨為主[5]，把注意力集中在舒爾曼[23]對知識的分類上[24-25]．相關(guān)的實證研究中，問卷測試或訪談是研究者廣泛使用的方法[26-27]，但是很少深入描繪教師知識[28]．為了更全面地了解教師知識如何在教學實踐中發(fā)揮作用，僅僅利用問卷是不夠的，所以研究者采用課堂觀察和訪談結(jié)合的方法，選擇了來自中國上海的4位不同年齡層次的數(shù)學教師作為研究對象，包括兩位擁有20年教齡、經(jīng)驗豐富同時也能熟練使用信息技術(shù)的數(shù)學教師和兩位年輕教師，試圖通過對比有經(jīng)驗教師和年輕教師在教學過程中的區(qū)別，揭示更多的關(guān)于教師知識的特征，并運用工具編配理論對上述教師的總共7節(jié)數(shù)學錄像課進行分析．觀察的數(shù)學課的具體信息如表1所示．

表1 錄像課的基本信息

首先根據(jù)課堂使用的不同的例題將這些錄像分成若干個教學片段，接著基于工具編配以及Drijvers等人的研究對每個教學片段進行分析，描述教師如何利用軟件進行教學．

4 研究結(jié)果

4.1 教學組織的形式

根據(jù)觀察的課例樣本，教師最常見的課堂教學組織形式包括：討論屏幕內(nèi)容，解釋屏幕內(nèi)容，給予指導解釋（如表2）．根據(jù)已有的研究，這些課程基本屬于教師中心，學生在整個過程中沒辦法直接操控技術(shù)．當然，也有部分教師試圖在他們的教學活動中增加學生與技術(shù)之間的互動，使用了展示學生作品和邀請學生示范等教學形式，但總體非常少見．

表2 不同的教學形式出現(xiàn)次數(shù)及持續(xù)時間

注：分析了吳老師1節(jié)課，其余教師兩節(jié)課．

同時，樣本教師的課堂教學往往有自己熟悉的模式，基本上每節(jié)課都會按照這樣的模式進行．根據(jù)表1的信息，無論教師遇上什么樣的教學內(nèi)容，他們所采用的工具編配形式主要集中在某幾種類型，比如，解釋屏幕內(nèi)容或者給予指導說明，只有部分教師，如賈老師和姚老師，在教學過程中讓學生通過軟件進行探究[29]．在這兩位教師的課堂上，技術(shù)改變了教學方式．總體上說，信息技術(shù)的使用只是增加了樣本教師教學中可以使用的設備，而并沒有改變他們的教學方式．這些教學活動顯示了教師對技術(shù)在學習過程中的作用的看法[30]．他們更多的將技術(shù)作為教學的輔助手段，一般會在學生掌握了數(shù)學概念之后再使用技術(shù)[31]．

4.2 教學組織的特點

接下來，通過工具編配理論中的3個維度，分別對上述課堂教學進行分析．

（1）在教學配置（didactic configuration）方面，各位教師所選擇的教學資源大同小異，除了兩位有經(jīng)驗教師使用了智能手機和平板電腦之外，其他教師使用的技術(shù)都是常見的．比如電腦、投影儀等．而除了賈老師以小組形式安排學生座位之外，其他學生都是常規(guī)的“插秧式”的座位安排．這樣的教學配置更加適合教師中心的教學組織形式，這也體現(xiàn)在了樣本案例中．在此基礎之上，有的教師會增加一些諸如邀請學生示范、展示學生作品等學生中心的形式．進一步分析發(fā)現(xiàn)，有經(jīng)驗的教師相對而言會更靈活地組織自己的教學活動，他們會采用更多種類的工具編配形式．

（2）在開展模式（exploitation mode）方面，樣本教師呈現(xiàn)出了兩種不同的方式．首先，大多數(shù)教師會采取一種比較傳統(tǒng)的方式，先在備課中用軟件準備好所有需要用到的概念、圖形，然后在課上按照準備的順序逐一展示給學生，讓學生通過紙筆來完成練習．這意味著，在大多數(shù)情況下，技術(shù)在教學過程中只是呈現(xiàn)某些靜態(tài)的圖像．而第二種使用技術(shù)的方式在樣本案例中非常少見，比如姚老師作為一個特例，她會先用軟件畫一個圖形，然后在課上讓學生討論如何通過軟件構(gòu)建一個一模一樣的圖，這一種模式通常被稱為“黑箱模式（black-box type）”[32]．學生可以通過這樣的方式探索數(shù)學知識，也可以對某些幾何概念有更深入的理解，而且可以在具體數(shù)學和抽象數(shù)學之間架起一座橋梁[25]．

（3）在教學行為（didactical performance）中，由于受到教學內(nèi)容、教學進度和班級規(guī)模的限制[33]，案例中的學生很難在課程中直接與技術(shù)互動．從具體教學行為來看，經(jīng)驗型教師一般都會選擇幾位學生根據(jù)屏幕上顯示的內(nèi)容進行講解或者回答問題[29]，以此讓學生有更多的時間參與教學活動．而缺乏經(jīng)驗的新手型教師一般是自己掌控解釋的過程．從這一點來說，經(jīng)驗型教師更加注意在教學中學生的參與情況．另一方面，中國數(shù)學教師傾向于將有效教學視為具有連貫結(jié)構(gòu)的教師指導，同時對記憶和練習非常重視[33]，所以技術(shù)被更多地用作支持課堂教學過程的演示工具．同時，中國數(shù)學教師認為知識應該通過向權(quán)威人士（例如教師）獲得，而不是由學習者自己產(chǎn)生．因此，在教學中，教師的權(quán)威和學生的辛勤工作在樣本中體現(xiàn)得非常多[34]．這在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學學習在國內(nèi)意味著學生記住并運用正確的方法進行解題，而在老師確定答案正確后才意味著學到了知識[35]．但是，這樣的教學可能會讓學生不了解操作的目的，也可能無法幫助學生運用自己的方法克服困難[36]等．

5 結(jié)論與啟示

5.1 教師中心的“人機”互動形式

研究的目的在于通過描述教師與教學情境之間的互動來揭示教師知識的某些特征．根據(jù)之前的闡述，教師知識體現(xiàn)在教師和教學情境的互動中．Drijvers[22]等人曾經(jīng)將教師知識和他們的工具編配形式聯(lián)系在一起，他們認為不同的工具編配形式體現(xiàn)了不同類型的教師知識，比如，在演示技術(shù)操作形式中，教師體現(xiàn)了更多的關(guān)于技術(shù)的知識．而在給予指導說明的形式中則體現(xiàn)了更多的教學法知識．根據(jù)他們的研究，樣本教師幾乎沒有體現(xiàn)關(guān)于技術(shù)的知識，體現(xiàn)更多的是他們的教學法知識[37]．

雖然動態(tài)數(shù)學環(huán)境可以改變教師的教學策略，但實際上，學術(shù)研究和日常教學實踐之間仍存在差距[38]．在研究者看來，使用相應的技術(shù)有助于為學生創(chuàng)造更高效的學習情境進行自主學習，加深理解[39]．但教師未必真的會在課堂上轉(zhuǎn)變他們熟悉的教學方式[40]．教師在講解這些例題的過程中，會采用一種類似播放照片的方式[41]，直接把運動結(jié)果而不是整個運動過程呈現(xiàn)給學生．研究發(fā)現(xiàn)，雖然學生可以通過動態(tài)數(shù)學環(huán)境思考新的、不同于紙筆環(huán)境的解題策略，但是課堂教學仍然以教師為中心，學生無法直接操作技術(shù)．這表明，雖然技術(shù)可以改變教學策略，但隨之而來的卻是教師對課堂的掌控更強[42]．

總體上來說，這些教師將技術(shù)視為課堂教學的輔助工具，因此他們在實踐中更多采用以教師為中心的方式進行教學．無論是樣本教師實際的課堂組織行為還是他們對于技術(shù)的認識都呈現(xiàn)出一種以教師為中心的傾向．教師采取的是相對傳統(tǒng)的方式，盡量避免技術(shù)對常規(guī)的教學活動受到干擾．在此基礎之上，學生的主要任務是聽教師講解并且準備好回答問題．

5.2 尋找“人機”結(jié)合的契合點

研究人員認為，教師對教學實踐的適應是同化的過程，受到教師知識的影響[43]，動態(tài)數(shù)學環(huán)境的使用讓教師重新思考如何教數(shù)學，學生也可以在相應技術(shù)的幫助下思考和解決數(shù)學問題．研究者著重于描述教師的教學實踐．如同之前討論的那樣，樣本教師通常認為動態(tài)數(shù)學環(huán)境更多的是作為教學的輔助工具，所以當教師讓學生討論問題時，無論他們自己還是學生都沒有使用動態(tài)技術(shù)，盡管學生需要討論的內(nèi)容涉及了圖形的運動．當然，教師也會通過設計不同的教學活動，讓學生有更多的時間表達自己的想法．比如，有樣本教師通過使用平板電腦讓學生操作軟件，或者通過設計一些畫圖任務，讓學生上講臺直接和技術(shù)進行互動等．

同樣需要注意的是，在課堂上，也存在著盲目使用技術(shù)的現(xiàn)象，弱化了學生對數(shù)學知識的深入理解[44]．因此，作為一個負責任的教師，他們需要思考的問題，不是“用還是不用”技術(shù)的問題，而是如何通過使用相應的信息技術(shù)幫助學生更好地掌握數(shù)學概念和思想方法的問題[45]，也是如何利用技術(shù)來幫助學生自主學習[46]的問題．

最后，研究的目的并不是對教師的知識做一個概括性的結(jié)論，而是揭示所選教師所呈現(xiàn)出的特征．由于實踐中教師知識的復雜性，研究者選擇研究教師如何利用教師知識進行課堂教學組織．將來，還可以使用相同的方法將研究擴展到教師實踐的其它方面，以便更詳細地分析教師的知識．

盡管有時候動態(tài)數(shù)學環(huán)境中的技術(shù)在研究中可以改變數(shù)學例題的解題策略，但是課堂教學仍以教師為中心，由教師操作技術(shù)，并決定是否以及何時使用技術(shù)，學生在課程中處于被動位置．在這些案例中，動態(tài)數(shù)學環(huán)境的使用往往伴隨著教師的強化控制．這就表明動態(tài)數(shù)學環(huán)境在數(shù)學例題中的作用與教師將其融入課程的方式之間存在差異．因此教師是否可以在增加學生自主權(quán)的情況下來充分利用動態(tài)數(shù)學環(huán)境？這是今后的研究中需要解決的問題之一．

[1] 楊新榮，熊勤，梁貫成．21世紀國際教師知識研究的熱點與前沿進展——基于2000—2019年國際核心期刊的文獻計量分析[J]．比較教育學報，2021（2）：118-133．

[2] 范良火．教師教學知識發(fā)展研究[M]．2版．上海：華東師范大學出版社，2013：11．

[3] CHISHOLM R M. Theory of knowledge [M]. Englewood Cliffs: Prentice-Hall International, 1989: 14.

[4] MARGOLINAS, MERCIER. Ecole d’Ete de didactique des mathématiques [M]. Corps: La pensée Sauvage Grenoble, 2005: 1–32.

[5] 趙冬臣，范良火．什么是教師知識發(fā)展的最有用來源——對27項教師知識來源實證研究的元分析[J]．湖南師范大學教育科學學報，2020，19（6）：68-76．

[6] ZHU F. Teachers’ knowledge for integrating dynamic geometry software into mathematics lessons: Contrasting Chinese and French cases [D]. Université de Lyon (Lyon), East China Normal University (Shanghai), 2020: 1.

[7] 孫名符，魏興民．應用信息技術(shù)促進學生數(shù)學學習的正遷移[J]．電化教育研究，2006，27（11）：55?56．

[8] 趙小云，盧曉忠．論現(xiàn)代教育技術(shù)支持下的探究性活動[J]．數(shù)學教育學報，2006，15（3）：92-92．

[9] 譚奇，袁智強．整合技術(shù)的數(shù)學問題解決框架及其應用[J]．數(shù)學教育學報，2021，30（4）：48-54．

[10] 張景中，彭翕成．深入數(shù)學學科的信息技術(shù)[J]．數(shù)學教育學報，2009，18（5）：1-7．

[11] 袁智強，MARINA M B．基于TPACK理論的學科教育技術(shù)課程研究及啟示——以英屬哥倫比亞大學“運用技術(shù)教數(shù)學與科學”課程為例[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（1）：23-28．

[12] HOLZL R. How does “dragging” affect the learning of geometry [J]. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 1996 (1): 169–187.

[13] LABORDE C. Integration of technology in the design of geometry tasks with Cabri-Geometry [J]. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 2001, 6 (3): 283–317.

[14] KORTENKAMP U, BLESSING A, DOHRMANN C, et al. Interoperable interactive geometry for Europe—First technological and educational results and future challenges of the intergeo project [C] // Proceeding of CERME 6-sixth conference of European research in mathematics education, 2009: 1?150–1?160.

[15] KOEHLER M J, MISHRA P, YAHYA K. Tracing the development of teacher knowledge in a design seminar: Integrating content, pedagogy and technology [J]. Computers & Education, 2007, 49 (3): 740–762.

[16] BESWICK K, GOOS M. Mathematics teacher educator knowledge: What do we know and where to from here [J]. Journal of Mathematics Teacher Education, 2018, 21(5): 417–427.

[17] NEUMAN S B, CUNNINGHAM L. The impact of professional development and coaching on early language and literacy instructional practices [J]. American Educational Research Journal, 2009, 46 (2): 532–566.

[18] TROUCHE L. Construction et conduite des instruments dans les apprentissages mathématiques: Nécessité des orchestrations [D]. Paris: Document Pour l’habilitation à diriger des Recherches, 2003: 1.

[19] RABARDEL P. Les hommes et les technologies, approche cognitive des instruments contemporains [M]. Paris: Armand Colin, 1995: 2-4.

[20] TABACH M. A mathematics teacher’s practice in a technological environment: A case study analysis using two complementary theories [J]. Technology, Knowledge and Learning, 2011, 16 (3): 247–265.

[21] DRIJVERS P, DOORMAN M, BOON P, et al. The teacher and the tool: Instrumental orchestrations in the technology-rich mathematics classroom [J]. Educational Studies in Mathematics, 2010, 75 (2): 213–234.

[22] DRIJVERS P, TACOMA S, BESAMUSCA A, et al. Digital resources inviting changes in mid-adopting teachers’ practices and orchestrations [J]. ZDM, 2013, 45 (7): 987–1?001.

[23] SHULMAN L. Knowledge and teaching: Foundations of the new reform [J]. Harvard Educational Review, 1987, 57 (1): 1–23.

[24] ANGELI C, VALANIDES N. Preservice elementary teachers as information and communication technology designers: An instructional systems design model based on an expanded view of pedagogical content knowledge: ICT-related PCK: A model for teacher preparation [J]. Journal of Computer Assisted Learning, 2005, 21 (4): 292–302.

[25] GUERRERO S. Technological pedagogical content knowledge in the mathematics classroom [J]. Journal of Computing in Teacher Education, 2010, 26 (4): 132–139.

[26] 吳瓊，高夯．教師專業(yè)知識對高中數(shù)學教師教學實踐影響的調(diào)查研究[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（3）：57-62．

[27] 劉桂宏，饒從滿．職業(yè)生涯視角下初中數(shù)學教師PCK發(fā)展趨勢及特征[J]．數(shù)學教育學報，2020，29（5）：58-63．

[28] 谷曉沛，馬云鵬，解書．學科教學知識建構(gòu)模式研究——基于小學數(shù)學教師的課堂觀察[J]．課程·教材·教法，2019，39（1）：112-117．

[29] ALPER A M, ??LEYEN T. High school mathematics teachers’ levels of achieving technology integration and in-class reflections: The case of mathematic [J]. Universal Journal of Educational Research, 2017, 5 (12B): 1–17.

[30] DOERR H M, ZANGOR R. Creating meaning for and with the graphing calculator [J]. Educational Studies in Mathematics, 2000, 41 (2): 143–163.

[31] KASTBERG S, LEATHAM K. Research on graphing calculators at the secondary level: Implications for mathematics teacher education [J]. Contemporary Issues in Technology and Teacher Education, 2005, 5 (1): 25–37.

[32] GUEUDET G, TROUCHE L. Mathematics teacher education advanced methods: An example in dynamic geometry [J]. ZDM, 2011, 43 (3): 399–411.

[33] CAI J, WANG T. Conceptions of effective mathematics teaching within a cultural context: Perspectives of teachers from China and the United States [J]. Journal of Mathematics Teacher Education, 2010, 13 (3): 265–287.

[34] TWEED R G. Learning considered within a cultural context: Confucian and Socratic approaches [D]. Columbia: University of British Columbia, 2000: 1.

[35] LAMPERT M. When the problem is not the question and the solution is not the answer: Mathematical knowing and teaching [J]. American Educational Research Journal, 1990, 27 (1): 29–63.

[36] ERFJORD I. Teachers’ initial orchestration of students’ dynamic geometry software use: Consequences for students’ opportunities to learn mathematics [J]. Technology, Knowledge and Learning, 2011, 16 (1): 35–54.

[37] HUGHES J. The role of teacher knowledge and learning experiences in forming technology-integrated pedagogy [J]. Journal of Technology and Teacher Education, 2005, 13 (2): 277–302.

[38] MACKRELL K, MASCHIETTO M, SOURY L S. The interaction between task design and technology design in creating tasks with Cabri Elem [C] // MARGOLINAS C. ICMI Study 22 task design in mathematics education, 2013: 81–90.

[39] 王光明，張楠，康玥媛．數(shù)學教師培訓視域下的教育軟件培訓內(nèi)容研究[J]．教育理論與實踐，2015（35）：3．

[40] 尚曉青．DGS技術(shù)與初中幾何教學整合研究[D]．重慶：西南大學，2008：1．

[41] OLIVERO F. The proving process within a dynamic geometry environment [D]. Bristol: University of Bristol, 2002: 1.

[42] STEIN M K, GROVER B W, HENNINGSEN M. Building student capacity for mathematical thinking and reasoning: An analysis of mathematical tasks used in reform classrooms [J]. American Educational Research Journal, 1996, 33 (2): 455–488.

[43] NIESS M L. Preparing teachers to teach science and mathematics with technology: Developing a technology pedagogical content knowledge [J]. Teaching and Teacher Education, 2005, 21 (5): 509–523.

[44] 胡典順．整合技術(shù)的學科教學知識：從教師專業(yè)素養(yǎng)到教師教學實踐[J]．教育科學研究，2020（3）：95-98．

[45] 中小學數(shù)學課程核心內(nèi)容及其教學的研究課題組，章建躍．數(shù)學·信息技術(shù)·數(shù)學教學[J]．課程·教材·教法，2012，32（2）：64-68．

[46] 劉喆，練飛蕓．數(shù)學師范生信息化教學能力發(fā)展研究——基于實證分析的視角[J]．數(shù)學教育學報，2021，30（1）：91-96．

Teacher’s Knowledge in Dynamical Mathematics Environment——A Perspective of Instrumental Orchestration

ZHU Fang-chun, XU Bin-yan

(College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Using instrumental orchestration, this study analyzes the teaching behaviors of four middle school mathematics teachers from Shanghai and tries to reveal the characteristics of teachers’ knowledge behind their behaviors. It is found that these teachers often choose to have full control over the relevant technologies in the dynamic mathematical environment in the classroom and hardly allow students to directly operate the technology for their learning during the lessons, even if these technologies can change students’ learning methods. Generally, most of teachers believe that the dynamic mathematics environment can bring convenience to their teaching, but it cannot replace the central role of teachers in the classroom. Also, teachers need to think about when and how to use these technologies to avoid the negative impact of blind use of them on students’ learning of mathematics.

teacher knowledge; dynamical mathematics environment; instrumental orchestration; didactical situation

G633

A

1004–9894（2022）02–0021–05

諸方淳，徐斌艷．動態(tài)數(shù)學環(huán)境下的教師知識——工具編配視角[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（2）：21-25．

2021–10–22

上海市高?！傲⒌聵淙恕比宋纳缈浦攸c研究基地課題——數(shù)學課程中跨學科綜合實踐的設計與實施（15500-412224-21A45/004）

諸方淳（1989—），男，上海人，華東師范大學亞洲數(shù)學教育中心博士后，主要從事教師知識、教育技術(shù)應用研究．

[責任編校：陳漢君、張楠]