郭藝軒 賈向東，2 曹勝男 郝振超 殷家祥

（1.西北師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，甘肅蘭州 730070；2.南京郵電大學(xué)江蘇省無線通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210003）

1 引言

第五代（fifth generation，5G）移動(dòng)通信的普及導(dǎo)致了終端數(shù)量的不斷增多，使得網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃與部署成為了網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商面臨的一項(xiàng)挑戰(zhàn)。為了提高系統(tǒng)性能，必須保障基站與終端用戶間的通信質(zhì)量，擴(kuò)大網(wǎng)絡(luò)的容量［1-2］。異構(gòu)網(wǎng)（heterogeneous network，HetNet）可以通過對多種制式下的基站共道部署來擴(kuò)充網(wǎng)絡(luò)容量與覆蓋范圍，而多無人機(jī)系統(tǒng)憑借較強(qiáng)的抗毀性、協(xié)同性和靈活性，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中地面小基站的固有缺陷，同時(shí)下一代無線通信設(shè)想通過低空飛行器連接衛(wèi)星和地面網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，來構(gòu)建一個(gè)高度集成的網(wǎng)絡(luò)。因此，無人機(jī)輔助下的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)研究變得尤為重要［3-6］。

但無人機(jī)的靈活性也給網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)與分析帶來了重大挑戰(zhàn)［7］。文獻(xiàn)［8］和［9］借助隨機(jī)幾何理論，將無人機(jī)基站（drone-base station，D-BS）建模在固定高度的二維平面，研究了隨機(jī)移動(dòng)場景下的網(wǎng)絡(luò)切換概率和覆蓋概率。在無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，高度對通信質(zhì)量的影響至關(guān)重要，文獻(xiàn)［10］將D-BS建模為二維泊松點(diǎn)過程（two-dimensional Poisson point process，2-D PPP），分析高度對無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的影響，但卻沒有考慮地面基站（ground-base station，GBS）對用戶的影響。文獻(xiàn)［11］考慮無人機(jī)協(xié)助G-BS通信場景，得出無人機(jī)飛行高度對網(wǎng)絡(luò)覆蓋率的影響是非線性的。無人機(jī)對地通信應(yīng)該以視距鏈路（line of sight，LoS）和直射路徑為主［12］，但上述文獻(xiàn)均采用瑞利衰落假設(shè)，不夠準(zhǔn)確。文獻(xiàn)［13］將信道假設(shè)為Nakagami-m 衰落，結(jié)合二項(xiàng)式點(diǎn)過程理論分析了下行覆蓋性能。文獻(xiàn)［14］基于最大偏置接收功率（max biased received power，max-BRP）分析了網(wǎng)絡(luò)吞吐量以及中斷概率。為了模擬現(xiàn)實(shí)場景中地面用戶（ground user equipment，GUE）與基站間的耦合關(guān)系，文獻(xiàn)［15］和文獻(xiàn)［16］利用泊松簇過程對系統(tǒng)進(jìn)行建模，前者分析了異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的能量效率；后者提出一種4 層級(jí)聯(lián)方案，顯著提升了系統(tǒng)的吞吐量。

但上述文獻(xiàn)均將基站部署于二維平面，這種假設(shè)局限于平坦地形，在很多無人機(jī)熱點(diǎn)服務(wù)場景中并不適用，例如高密集度的城鎮(zhèn)和地形復(fù)雜的山區(qū)。文獻(xiàn)［17］和［18］中，D-BS 可以在空間內(nèi)任意改變位置，更加符合無人機(jī)的移動(dòng)特性，但并未考慮無人機(jī)在空間內(nèi)的分布以及G-BS 對GUE 的干擾。文獻(xiàn)［19］用多層2-D PPP來描述復(fù)雜的三維無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)上分析了網(wǎng)絡(luò)切概率，但這種用多個(gè)二維平面疊加來描述三維空間的方法，仍舊缺乏準(zhǔn)確性。

受上述文獻(xiàn)啟發(fā)，為了對復(fù)雜區(qū)域內(nèi)的無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行更加真實(shí)可靠的研究。本文基于隨機(jī)幾何理論對無人機(jī)輔助下的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了建模分析，將D-BS 和G-BS 分別建模為3-D PPP 和2-D PPP，無人機(jī)在空間內(nèi)具有隨機(jī)分布的特性，且有限范圍內(nèi)宏基站數(shù)量少，高度差異小，因此本文的建模方式是合理的。此外，考慮無人機(jī)對地通信特征，將信道模型假設(shè)為Nakagami-m 衰落。同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)負(fù)載均衡，假設(shè)GUE 基于max-BRP 級(jí)聯(lián)準(zhǔn)則選擇基站通信，得出典型GUE 與各基站的級(jí)聯(lián)概率以及通信距離分布，再結(jié)合其余基站干擾的拉普拉斯變換（Laplace transform，LT）推導(dǎo)出該網(wǎng)絡(luò)的中斷概率。仿真結(jié)果證實(shí)了所提混合模型相較于傳統(tǒng)模型更加可靠真實(shí)，并分析了D-BS 的密度、路徑損耗指數(shù)以及偏置因子對級(jí)聯(lián)概率和中斷性能的影響。

2 系統(tǒng)模型

由于D-BS 在空間內(nèi)的分布具有隨機(jī)性和不確定性，而G-BS 往往假設(shè)位于二維平面內(nèi)［20-21］。因結(jié)合二維點(diǎn)過程和三維點(diǎn)過程理論對系統(tǒng)進(jìn)行建模分析。其中D-BS服從參數(shù)為λd的3-D PPP Φd?R3，G-BS 服從參數(shù)為λg的2-D PPP Φg?R2，兩種制式基站服務(wù)多個(gè)GUE，隨機(jī)選擇其中一個(gè)作為典型GUE。由于本文考慮超密集無人機(jī)異構(gòu)網(wǎng)，相較于干擾功率，噪聲功率往往可以被忽略。因此，該典型GUE 處接收到的信干比（signal to interference ratio，SIR）可定義為：

其中n∈{d，g}，表示通信基站的類型，x表示GUE到通信基站的距離，I表示除通信基站外，其余基站的累計(jì)干擾，P表示基站發(fā)射功率，α為路徑損耗指數(shù)，h表示典型GUE 與通信基站間的小規(guī)模衰落功率增益。

由于D-BS 與地面用戶LoS 連接概率較高，因此本文將信道假設(shè)為Nakagami-m 衰落，即信道增益h服從概率密度函數(shù)（probability density function，PDF）為的Gamma 分布，其中表示Gamma分布函數(shù)。

此外，為減輕宏基站負(fù)載，本文考慮用戶與基站間通過max-BRP準(zhǔn)則級(jí)聯(lián)。當(dāng)GUE 與位置為i的基站通信時(shí)，有，其中，典型GUE 接收功率為，βn為偏置因子。當(dāng)βn=1時(shí)，基站無偏置，用戶通過最大接收功率級(jí)聯(lián)準(zhǔn)則進(jìn)行級(jí)聯(lián)；當(dāng)βn＞1 時(shí)，基站可以與SIR 較低用戶進(jìn)行通信。如圖1所示，當(dāng)小基站設(shè)置偏置，即便宏基站對地面用戶發(fā)射的信號(hào)更強(qiáng)，用戶也會(huì)通過max-BRP 選擇小基站進(jìn)行通信，這在很大程度緩解了地面宏基站的負(fù)載壓力。

3 級(jí)聯(lián)概率與中斷概率

通信中，當(dāng)用戶接收速率低于鏈路容量時(shí)發(fā)生中斷，即SIR ≤γ，其中γ表示信干比的閾值。本節(jié)首先基于max-BRP 級(jí)聯(lián)準(zhǔn)則推導(dǎo)出典型地面用戶與各基站間的級(jí)聯(lián)概率；進(jìn)而得出通信距離的分布；然后結(jié)合干擾的拉普拉斯變換得出典型地面用戶與各基站通信時(shí)的中斷概率；最后結(jié)合用戶與各基站的級(jí)聯(lián)概率便得出網(wǎng)絡(luò)整體的中斷概率。

3.1 用戶級(jí)聯(lián)概率

定理1典型GUE與D-BS的級(jí)聯(lián)概率為：

典型GUE與G-BS的級(jí)聯(lián)概率為：

證明

本文假設(shè)GUE 通過max-BRP 級(jí)聯(lián)準(zhǔn)則選擇通信基站。因此，典型GUE與D-BS的級(jí)聯(lián)概率為：

由PPP 的空概率性質(zhì)，即Pr[Φ(δ)=0]=e-λδ，其中Φ(·)表示點(diǎn)過程序列，δ表示Borel集，得到：

根據(jù)3-D PPP 理論可知，典型GUE 與最近D-BS之間距離的PDF可以表示為：

結(jié)合公式（4）可得典型GUE 與D-BS 間的級(jí)聯(lián)概率。同理GUE與G-BS間的級(jí)聯(lián)概率也可求出。

3.2 典型用戶通信距離分布

定理2當(dāng)?shù)湫虶UE與D-BS通信時(shí)，二者間通信距離Xd和Xg的分布分別為：

證明

當(dāng)?shù)湫虶UE 與D-BS 通信時(shí)，通信距離Xd的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（complementary cumulative distribution function，CCDF）為：

由max-BRP級(jí)聯(lián)準(zhǔn)則，（9）中的分子可表示為：

其中最后一步由公式（5）和公式（6）得出。因此通信距離Xd的CCDF為：

最后根據(jù)fX(x)=可以求出通信距離的PDF。

3.3 下行鏈路中斷概率

定理3該異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)整體的下行中斷概率為：

上式中：

證明

當(dāng)?shù)湫虶UE與D-BS通信時(shí)，下行中斷概率為：

其中P[SIRd(x) ＞γ]為該網(wǎng)絡(luò)的覆蓋率，利用SIR的定義對其進(jìn)行展開得到：

其中，步驟(a)由Gamma分布的CCDF得到，步驟(b)由不完全Gamma 函數(shù)得到，步驟(c)利用干擾的拉普拉斯變換得到［17］，其中根據(jù)2-D PPP 和3-D PPP 的概率生成函數(shù)［20］展開該拉普拉斯變換表達(dá)式得到：

4 仿真分析

在本節(jié)使用Matlab 對上述推導(dǎo)進(jìn)行驗(yàn)證分析。具體地，假設(shè)仿真實(shí)驗(yàn)在半徑為1 km 的三維區(qū)域進(jìn)行，除另有說明外，相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)及數(shù)值見表1。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖2給出了系統(tǒng)中斷概率Po與SIR閾值γ間的關(guān)系，并以實(shí)際分布仿真值為參照，對比了傳統(tǒng)二維建模和本文所提混合建模。從圖中可以看出，隨著γ的增加，系統(tǒng)的中斷概率也在增加，這是因?yàn)樵谟脩艚邮账俾什蛔兊那疤嵯?，提高SIR閾值會(huì)造成當(dāng)前鏈路容量無法滿足用戶要求，更容易造成中斷。此外，圖中還可以得出，所提混合模型相較傳統(tǒng)二維模型可以更準(zhǔn)確的反映真實(shí)場景下網(wǎng)絡(luò)的中斷概率，這是由于傳統(tǒng)二維無人機(jī)建模往往忽略了無人機(jī)高度的分布，僅僅是一個(gè)理想的分布模型，因此其中斷概率始終低于真實(shí)場景下的中斷概率。這也體現(xiàn)了在無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)建模過程中3-D PPP相較于2-D PPP的優(yōu)勢。由于該仿真結(jié)果已經(jīng)表明本文提出的混合建模方式相較于傳統(tǒng)二維建模的優(yōu)勢，因此后面的仿真將側(cè)重于對該三維網(wǎng)絡(luò)的研究。

圖3（a）、圖3（b）分別給出了D-BS 的不同路徑損耗指數(shù)αd和偏置因子βd條件下，典型GUE 與各層通信的級(jí)聯(lián)概率和D-BS 密度λd之間的關(guān)系。從圖中可以明顯看出，在路徑損耗和偏置因子不變的前提下，隨著D-BS 密度的增加，典型GUE 與D-BS的級(jí)聯(lián)概率也在增加，同時(shí)典型GUE 與G-BS 的級(jí)聯(lián)概率逐漸減小，最后均趨于平緩。

圖3（a）中可以看出，D-BS 的路徑損耗αd越大，其級(jí)聯(lián)概率Ad越低。這是因?yàn)閺腟IR的定義中可以得出，當(dāng)?shù)湫虶UE 與D-BS 進(jìn)行通信時(shí)，αd的增加會(huì)降低接收功率。從圖3（b）中可以看出，D-BS的偏置因子βd越大，Ad越高。這是因?yàn)?，隨著βd的增加，更多低SIR 用戶可以與D-BS 進(jìn)行通信，可以更好的緩解宏基站的負(fù)載。

圖4 給出了不同βd條件下，系統(tǒng)中斷概率Po和D-BS 密度λd的關(guān)系。從圖中可以看出，增加D-BS的密度和提高D-BS 的偏置因子均可降低網(wǎng)絡(luò)的中斷概率。結(jié)合圖3（b）可以得出，雖然提高D-BS 的密度和偏置因子會(huì)降低用戶與G-BS的級(jí)聯(lián)概率，但依然可以降低整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的中斷概率，而D-BS的部署成本遠(yuǎn)低于G-BS，因此，采用三維密集部署無人機(jī)的方案可以有效緩解宏基站負(fù)載，改善網(wǎng)絡(luò)性能，達(dá)到綠色通信的目的。

5 結(jié)論

本文采用空間泊松點(diǎn)過程理論構(gòu)建了一個(gè)無人機(jī)輔助的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，將傳統(tǒng)的二維無人機(jī)分布模型推廣應(yīng)用至三維，并基于max-BRP 級(jí)聯(lián)準(zhǔn)則研究了復(fù)雜地形下的級(jí)聯(lián)概率和網(wǎng)絡(luò)中斷概率。在Nakagami-m 信道衰落假設(shè)的前提下，借助隨機(jī)幾何工具，利用典型GUE 與各基站的級(jí)聯(lián)概率和通信距離的分布推導(dǎo)出下行網(wǎng)絡(luò)中斷概率的閉合表達(dá)式。對相關(guān)參數(shù)下的級(jí)聯(lián)概率和中斷概率進(jìn)行了研究。仿真結(jié)果表明，所提出的混合建模方式相較于傳統(tǒng)單一的二維建模，能夠更加精準(zhǔn)的捕捉實(shí)際場景下的中斷概率，證實(shí)了3-D PPP 在無人機(jī)網(wǎng)絡(luò)建模中的優(yōu)勢。同時(shí)，在超密集無人機(jī)輔助下的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，適當(dāng)?shù)脑O(shè)置小基站的偏置因子能夠更好的緩解網(wǎng)絡(luò)壓力，符合綠色通信的要求。下一步，將針對異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的能量效率進(jìn)行研究。