芮迎旭，唐鐵橋

(北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191)

隨著共享單車(chē)興起，自行車(chē)在日常通勤中的應(yīng)用更加廣泛，其中結(jié)伴騎行普遍存在[1]。然而，由于自行車(chē)的法規(guī)制度不完善，許多騎行者為了快捷到達(dá)目的地經(jīng)常采取逆行行為[2]。逆行的自行車(chē)在道路上不斷與正向騎行的自行車(chē)發(fā)生沖突，導(dǎo)致自行車(chē)頻繁換道或緊急減速[3]。此外，左右結(jié)伴的自行車(chē)為保持并排騎行會(huì)放慢速度，影響后方自行車(chē)的跟馳行為，前后結(jié)伴的自行車(chē)若保持縱向隊(duì)形，會(huì)影響側(cè)邊自行車(chē)的換道行為[4]。結(jié)伴行為和逆行行為對(duì)自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生很大干擾，已經(jīng)影響道路的交通安全和運(yùn)行效率。因此，研究結(jié)伴和逆行行為共存對(duì)自行車(chē)流的影響，對(duì)優(yōu)化自行車(chē)交通管理措施和改善自行車(chē)流通行效率有積極作用。

基于騎行者不同的行為特征，學(xué)者們提出了諸多模型來(lái)探究個(gè)體決策行為對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)的影響。Ren等[5]考慮自行車(chē)的超車(chē)行為，在自行車(chē)元胞自動(dòng)機(jī)模型中嵌入了換道決策規(guī)則，研究了信號(hào)交叉口下直行自行車(chē)流的側(cè)向離散現(xiàn)象及其對(duì)自行車(chē)流的影響規(guī)律。Dong等[6]針對(duì)由普通自行車(chē)和電動(dòng)自行車(chē)組成的混合自行車(chē)流進(jìn)行了建模分析，重點(diǎn)探討了信號(hào)交叉口下自行車(chē)流對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)流的干擾作用。考慮到電動(dòng)自行車(chē)比例和超車(chē)頻次的關(guān)系，Xu等[7]提出了一個(gè)基于自行車(chē)交通流參數(shù)的超車(chē)行為預(yù)測(cè)模型，并利用現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的有效性?？紤]到騎行者的行為決策和動(dòng)態(tài)邊界因素，Li等[8]在原始社會(huì)力模型中嵌入了行為決策層，提出了一個(gè)改進(jìn)的社會(huì)力模型以研究自行車(chē)在信號(hào)交叉口的侵入機(jī)動(dòng)車(chē)道行為及其產(chǎn)生的復(fù)雜交通現(xiàn)象。

此外，一些學(xué)者利用實(shí)測(cè)或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)定量分析了騎行者個(gè)體決策行為對(duì)自行車(chē)流宏觀特性的影響。Gould等[9]使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)提出了一個(gè)多車(chē)道混合自行車(chē)流元胞自動(dòng)機(jī)模型，研究了慢速車(chē)比例和換道概率對(duì)自行車(chē)流宏觀特性的影響。為了讓模擬的自行車(chē)流能從自由流平滑過(guò)渡到擁堵流，Jiang等[10]把隨機(jī)慢化規(guī)則嵌入到自行車(chē)流的多值元胞自動(dòng)機(jī)模型中，提出了一個(gè)改進(jìn)的自行車(chē)流元胞自動(dòng)機(jī)模型，并利用仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。Zhao等[11]利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)標(biāo)定了機(jī)動(dòng)車(chē)流、自行車(chē)流和行人流的速度-密度函數(shù)，提出了一個(gè)能同時(shí)刻畫(huà)機(jī)動(dòng)車(chē)流、自行車(chē)流與行人流運(yùn)動(dòng)特性的統(tǒng)一的社會(huì)力模型。Guo等[12]分析了不同寬度道路下高密度自行車(chē)流的軌跡數(shù)據(jù)，提出并標(biāo)定了考慮離心作用的改進(jìn)自行車(chē)流模型。

現(xiàn)有的自行車(chē)流研究重點(diǎn)探討了騎行者的個(gè)體決策行為，其中包括只有結(jié)伴行為或只有逆行行為時(shí)對(duì)自行車(chē)流的影響。Tang等[13]將結(jié)伴行為引入到元胞自動(dòng)機(jī)模型中，提出了一個(gè)考慮結(jié)伴行為的自行車(chē)流元胞自動(dòng)機(jī)模型，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)研究了結(jié)伴行為對(duì)自行車(chē)流的影響。鄺先驗(yàn)等[14]提出了一個(gè)考慮逆行行為的自行車(chē)流元胞自動(dòng)機(jī)模型，研究了換道概率和逆行比例對(duì)自行車(chē)流通行能力和平均速度的影響。李巖等[15]通過(guò)分析視頻數(shù)據(jù)和心率監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，研究了自行車(chē)逆行行為的概率及其對(duì)平均速度和心率變化的影響。

然而，很少有學(xué)者探討騎行者結(jié)伴行為和逆行行為共存對(duì)自行車(chē)流的影響。因此，本文提出一個(gè)同時(shí)考慮結(jié)伴和逆行行為的自行車(chē)流元胞自動(dòng)機(jī)模型來(lái)研究這兩種行為對(duì)自行車(chē)流的影響。

1 問(wèn)題描述與建模

多車(chē)道自行車(chē)流中，普遍存在結(jié)伴行為和逆行行為，這兩種行為共存時(shí)，自行車(chē)流會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的交通現(xiàn)象(如擁堵、通行能力下降等)。本文構(gòu)建一個(gè)同時(shí)考慮結(jié)伴和逆行行為的自行車(chē)流元胞自動(dòng)機(jī)模型，該模型包括跟馳規(guī)則、換道規(guī)則和結(jié)伴規(guī)則。為了方便討論，我們需要做出如下假設(shè)[5]：

(1)研究場(chǎng)景是一個(gè)由二維網(wǎng)格構(gòu)成的三車(chē)道開(kāi)放系統(tǒng)(圖1)，其中每個(gè)網(wǎng)格設(shè)為0.75 m×0.75 m的元胞[5]，一個(gè)元胞可以為空，也可以被自行車(chē)或障礙物占據(jù)。每輛自行車(chē)的縱向長(zhǎng)度為兩個(gè)元胞，橫向?qū)挾葹橐粋€(gè)元胞[5]。

圖1 研究場(chǎng)景示意圖

(2)自行車(chē)分類(lèi)為結(jié)伴自行車(chē)、逆行自行車(chē)和普通自行車(chē)。普通自行車(chē)和逆行自行車(chē)除運(yùn)動(dòng)方向不同外具有相同的行為特征，即同時(shí)存在跟馳和換道行為。結(jié)伴自行車(chē)為保持結(jié)伴騎行的穩(wěn)定不會(huì)換道和逆行，即只存在結(jié)伴行為。

(3)每類(lèi)自行車(chē)及其騎行者在動(dòng)力特性上都是同質(zhì)的。

(4)結(jié)伴行為有兩種形式：左右結(jié)伴和前后結(jié)伴[16](圖2)。兩者具有不同的運(yùn)動(dòng)特征，應(yīng)分別建立各自的結(jié)伴規(guī)則。左右結(jié)伴的自行車(chē)在遇到逆行自行車(chē)時(shí)，為避免形成死鎖[13]會(huì)臨時(shí)變換成前后結(jié)伴，當(dāng)條件允許時(shí)會(huì)變回左右結(jié)伴。

圖2 左右結(jié)伴和前后結(jié)伴的示意圖

(5)在每一時(shí)間步，正向自行車(chē)(包括普通自行車(chē)和結(jié)伴自行車(chē))和逆行自行車(chē)分別從開(kāi)放邊界A和B按一定概率進(jìn)入系統(tǒng)。

1.1 跟馳規(guī)則

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文選擇NaSch模型[17]刻畫(huà)普通自行車(chē)和逆行自行車(chē)的跟馳行為。在時(shí)間步t→t+1，其運(yùn)動(dòng)規(guī)則如下：

(1)加速

vi=min{vi+a,vmax},

(1)

(2)減速

vi=min{vi,di,j},

(2)

(3)依概率p隨機(jī)慢化

vi=max{vi-1,0},

(3)

(4)位置更新

xi=xi+viri,

(4)

其中：i表示自行車(chē)的編號(hào)；j表示自行車(chē)i所處的車(chē)道位置，j=1,2,3分別表示車(chē)道1、車(chē)道2和車(chē)道3；vi表示自行車(chē)i的速度；a表示每輛自行車(chē)的加速度；vmax表示每輛自行車(chē)的最大速度；di，j表示自行車(chē)i在車(chē)道j的前車(chē)間距；xi表示自行車(chē)i的縱向位置；ri表示自行車(chē)i的騎行方向，ri=-1,1分別表示逆向和正向。

1.2 換道規(guī)則

騎行者的換道行為通?？煞譃閮煞N，即被動(dòng)換道和主動(dòng)換道。面對(duì)逆向前車(chē)時(shí)，騎行者會(huì)傾向于換道至側(cè)邊車(chē)道以避開(kāi)逆向前車(chē)，產(chǎn)生被動(dòng)換道。面對(duì)同向前車(chē)時(shí)，騎行者在無(wú)法以期望速度繼續(xù)騎行且側(cè)邊車(chē)道優(yōu)于當(dāng)前車(chē)道的情況下，會(huì)傾向于換道至側(cè)邊車(chē)道以提高其運(yùn)動(dòng)速度，產(chǎn)生主動(dòng)換道。如果目標(biāo)車(chē)道滿足換道條件，騎行者則會(huì)執(zhí)行換道操作。基于上述討論，本文建立如下的換道規(guī)則以刻畫(huà)普通自行車(chē)和逆行自行車(chē)的換道行為：

(1)確定前車(chē)騎行方向

為了描述方便，我們定義ri,j為自行車(chē)i在車(chē)道j上前方自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向，其中ri,j=-1,1分別表示逆向和正向。如果ri,j≠ri，則自行車(chē)i進(jìn)行被動(dòng)換道判定；否則進(jìn)行主動(dòng)換道判定。

(2)被動(dòng)換道判定

(5)

(6)

其中：ci,j-1,ci,j+1分別表示自行車(chē)i換道至車(chē)道j-1,j+1的動(dòng)機(jī)；ri,j-1,ri,j+1分別表示自行車(chē)i在車(chē)道j-1,j+1上前方自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)方向；di,j-1,di,j+1分別表示自行車(chē)i與車(chē)道j-1,j+1上前方自行車(chē)的間距。如果j=1，則車(chē)道j-1不存在，此時(shí)ri,j-1=-ri,di,j-1=-1；如果j=3，則車(chē)道j+1不存在，此時(shí)ri,j+1=-ri,di,j+1=-1。

(3)主動(dòng)換道判定

(7)

(8)

(9)

(4)安全條件判定

(10)

(11)

(12)

1.3 結(jié)伴規(guī)則

本文分別將左右結(jié)伴與前后結(jié)伴的運(yùn)動(dòng)規(guī)則[9]引入NaSch模型[17]，以刻畫(huà)結(jié)伴自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)行為。

(1)左右結(jié)伴

左右結(jié)伴的自行車(chē)在時(shí)間步t→t+1進(jìn)行加速、減速、隨機(jī)慢化和位置更新，其中加速、隨機(jī)慢化和位置更新均可用公式(1)、公式(3)和公式(4)來(lái)刻畫(huà)，但減速過(guò)程則需要嵌入左右結(jié)伴，其具體規(guī)則如下：

di,j=min{di1,j1,di2,j2,…,dik,jk},

(13)

vi=min{vi,di,j},

(14)

其中，k表示自行車(chē)的結(jié)伴尺寸；i1,i2,…,ik表示自行車(chē)i所處車(chē)隊(duì)內(nèi)的所有成員；{di1,j1,di2,j2,…,dik,jk}表示車(chē)隊(duì)內(nèi)所有成員的前車(chē)間距集合。公式(13)表示自行車(chē)i在車(chē)隊(duì)內(nèi)所有成員的前車(chē)間距中取最小值作為共同的車(chē)頭間距，以保持并排隊(duì)形的穩(wěn)定。

(2)前后結(jié)伴

前后結(jié)伴的自行車(chē)在時(shí)間步t→t+1同樣會(huì)進(jìn)行加速、減速、隨機(jī)慢化和位置更新，其中加速、隨機(jī)慢化和位置更新均可用公式(1)、公式(3)和公式(4)刻畫(huà)，但其減速過(guò)程需要嵌入前后結(jié)伴，其具體規(guī)則如下：

(15)

其中：i1表示自行車(chē)i所在車(chē)隊(duì)內(nèi)的頭車(chē)，記為領(lǐng)隊(duì)員；i2,i3,…,ik表示車(chē)隊(duì)內(nèi)的其他自行車(chē)，記為跟隨者；vi1表示領(lǐng)隊(duì)員的速度。公式(15)表示自行車(chē)i會(huì)根據(jù)其在車(chē)隊(duì)內(nèi)的位置進(jìn)行減速計(jì)算，即領(lǐng)隊(duì)員根據(jù)當(dāng)前車(chē)頭間距進(jìn)行減速計(jì)算，跟隨者盡量與領(lǐng)隊(duì)員的速度保持一致。

(3)左右結(jié)伴與前后結(jié)伴的變換

為避免左右結(jié)伴車(chē)隊(duì)與逆行自行車(chē)產(chǎn)生的“死鎖”現(xiàn)象，本文針對(duì)左右結(jié)伴提出一種結(jié)伴行為變換規(guī)則，即

Step 1：確定結(jié)伴模式。如果當(dāng)前車(chē)隊(duì)為左右結(jié)伴車(chē)隊(duì)，則進(jìn)入Step 2；如果當(dāng)前車(chē)隊(duì)為臨時(shí)的前后結(jié)伴車(chē)隊(duì)，則進(jìn)入Step 3。

Step 2：左右結(jié)伴的變換判定。如果車(chē)隊(duì)內(nèi)任意成員與前方自行車(chē)發(fā)生對(duì)向沖突且目標(biāo)車(chē)道后方自行車(chē)的間距滿足模式變換要求，則左右結(jié)伴立即變?yōu)榍昂蠼Y(jié)伴；否則保持左右結(jié)伴模式。

Step 3：前后結(jié)伴的變換判定。如果變換結(jié)伴模式后所有成員都不與前方自行車(chē)發(fā)生對(duì)向沖突且目標(biāo)車(chē)道后方自行車(chē)的間距滿足模式變換的要求，則前后結(jié)伴變回左右結(jié)伴；否則保持前后結(jié)伴模式。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

基于上文建立的改進(jìn)元胞自動(dòng)機(jī)模型，本文利用仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)M三車(chē)道開(kāi)放系統(tǒng)下自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)行為，以研究結(jié)伴和逆行共存對(duì)自行車(chē)個(gè)體運(yùn)動(dòng)以及自行車(chē)流宏觀特性的影響。進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)之前，根據(jù)現(xiàn)行的《城市道路工程設(shè)計(jì)規(guī)范》[18]，本文將仿真場(chǎng)景及相關(guān)條件定義如下：

(1)研究場(chǎng)景設(shè)為一個(gè)長(zhǎng)300 m、寬2.25 m的3車(chē)道系統(tǒng)。

(2)正向自行車(chē)(包含普通自行車(chē)和結(jié)伴自行車(chē))和逆行自行車(chē)在各自車(chē)道上游A和B的到達(dá)率均服從泊松分布，其平均到達(dá)率分別記為λ和λre。

(3)逆行自行車(chē)的平均到達(dá)率與正向自行車(chē)的平均到達(dá)率之比為pre，記為逆行比例；結(jié)伴自行車(chē)的平均到達(dá)率與正向自行車(chē)的平均到達(dá)率之比為pgroup，記為結(jié)伴比例。

(4)結(jié)伴自行車(chē)的車(chē)隊(duì)成員總數(shù)為k，記為結(jié)伴尺寸。

(5)其他參數(shù)分別設(shè)為[5]：a=1 cell/s2，vmax=4 cell/s，p=0.3，dsafe=4 cell。

這一節(jié)重點(diǎn)研究k,λ,pre,pgroup為定值條件下同時(shí)存在結(jié)伴行為和逆行行為的自行車(chē)流運(yùn)動(dòng)行為特性，并對(duì)上述4個(gè)變量進(jìn)行靈敏度分析，其中λ,pre,pgroup的最大值分別為1500輛/h、0.5和0.5[13]。為了對(duì)比分析左右結(jié)伴和前后結(jié)伴分別與逆行共存對(duì)自行車(chē)運(yùn)動(dòng)行為的影響，本文進(jìn)行三種場(chǎng)景的仿真實(shí)驗(yàn)：場(chǎng)景1為不存在結(jié)伴行為和逆行行為；場(chǎng)景2為同時(shí)存在左右結(jié)伴行為與逆行行為；場(chǎng)景3為同時(shí)存在前后結(jié)伴行為與逆行行為。

2.1 結(jié)伴行為和逆行行為對(duì)時(shí)空軌跡的影響

圖3為場(chǎng)景1每輛自行車(chē)的時(shí)空軌跡，圖中僅存在普通自行車(chē)，其平均到達(dá)率λ為1 500 輛/h，結(jié)伴比例pgroup和逆行比例pre均為0。從圖中，我們可以得到如下結(jié)論：

注：紅色曲線為正向自行車(chē)軌跡。

(1)正向自行車(chē)流在每個(gè)車(chē)道上均處于自由流狀態(tài)，偶爾出現(xiàn)換道行為。這說(shuō)明在無(wú)結(jié)伴和無(wú)逆行的情形下，自行車(chē)流可以始終保持高密度、高速度的自由流狀態(tài)，且不會(huì)出現(xiàn)任何振蕩和擁堵的現(xiàn)象。

(2)車(chē)道3的車(chē)流密度最高，車(chē)道2的車(chē)流密度次之，車(chē)道1的車(chē)流密度最低。這是因?yàn)檎蜃孕熊?chē)在靠右換道的行為習(xí)慣下會(huì)偏向于行駛在右側(cè)車(chē)道(即車(chē)道3)，其次為中間車(chē)道(即車(chē)道2)。

圖4為場(chǎng)景2中每輛自行車(chē)的時(shí)空軌跡，圖4中同時(shí)存在普通自行車(chē)、結(jié)伴自行車(chē)和逆行自行車(chē)，其模型參數(shù)k,λ,pre,pgroup分別為2、1 500輛/h、0.5和0.5，其中紅色曲線為正向自行車(chē)軌跡，藍(lán)色曲線為逆行自行車(chē)軌跡。為了突出結(jié)伴行為和逆行行為對(duì)自行車(chē)流的影響，結(jié)伴比例和逆行比例分別設(shè)為較高的理論值。從圖4，我們可以得到如下結(jié)論：

注：紅色曲線為正向自行車(chē)軌跡，藍(lán)色曲線為逆行自行車(chē)軌跡。

(1)正向自行車(chē)同時(shí)存在于三個(gè)車(chē)道，而大多數(shù)逆行自行車(chē)存在于車(chē)道1和車(chē)道3，只有極少數(shù)逆行自行車(chē)存在于車(chē)道2，其主要原因如下：場(chǎng)景2只存在左右結(jié)伴行為，其結(jié)伴尺寸為2，結(jié)伴自行車(chē)或行駛于車(chē)道1和車(chē)道2，或行駛于車(chē)道2和車(chē)道3，這使得車(chē)道2的正向自行車(chē)密度遠(yuǎn)高于車(chē)道1和車(chē)道3；逆行自行車(chē)更傾向于在車(chē)道1和車(chē)道3上行駛。

(2)正向自行車(chē)和逆行自行車(chē)在車(chē)道1和車(chē)道3上頻繁出現(xiàn)對(duì)向沖突，引起自行車(chē)流產(chǎn)生明顯的振蕩現(xiàn)象。正向自行車(chē)出現(xiàn)對(duì)向沖突時(shí)，騎行者可能會(huì)根據(jù)該車(chē)類(lèi)別來(lái)調(diào)整其運(yùn)動(dòng)行為，即如果該車(chē)屬于結(jié)伴自行車(chē)，其左右結(jié)伴可能會(huì)調(diào)整為前后結(jié)伴；如果該車(chē)屬于普通自行車(chē)，可能換道至車(chē)道2。逆行自行車(chē)出現(xiàn)對(duì)向沖突時(shí)，鄰近車(chē)道(車(chē)道2)車(chē)流密度較高，騎行者可能無(wú)法換道，只好緊急減速，這種緊急減速產(chǎn)生的振蕩現(xiàn)象可能會(huì)沿著逆行自行車(chē)隊(duì)不斷向后傳播。

圖5為場(chǎng)景3中每輛自行車(chē)的時(shí)空軌跡，圖5中同時(shí)存在普通自行車(chē)、結(jié)伴自行車(chē)和逆行自行車(chē)，其模型參數(shù)k,λ,pre,pgroup分別為2、1 500輛/h、0.5和0.5，其中紅色曲線為正向自行車(chē)軌跡，藍(lán)色曲線為逆行自行車(chē)軌跡。從圖5可以發(fā)現(xiàn)：

注：紅色曲線為正向自行車(chē)軌跡，藍(lán)色曲線為逆行自行車(chē)軌跡。

(1)正向自行車(chē)和逆行自行車(chē)在每個(gè)車(chē)道上都會(huì)出現(xiàn)對(duì)向沖突。正向自行車(chē)出現(xiàn)對(duì)向沖突時(shí)，騎行者一般不會(huì)換道；逆行自行車(chē)出現(xiàn)對(duì)向沖突時(shí)，騎行者為避開(kāi)沖突會(huì)立即換道。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的主要原因如下：場(chǎng)景3只存在前后結(jié)伴行為，結(jié)伴自行車(chē)為保持結(jié)伴騎行而一般不會(huì)選擇換道；正向自行車(chē)流中，結(jié)伴車(chē)隊(duì)可能會(huì)形成潛在的換道障礙，從而阻礙普通自行車(chē)的換道。

(2)正向自行車(chē)流和逆行自行車(chē)流基本處于自由流狀態(tài)，偶爾出現(xiàn)輕微振蕩現(xiàn)象，其主要原因如下：結(jié)伴自行車(chē)在車(chē)隊(duì)內(nèi)有緊密的聯(lián)系，其速度也較穩(wěn)定，這使得后面的自行車(chē)跟馳行為比較穩(wěn)定，一般不會(huì)輕易換道，所以正向自行車(chē)流容易形成以結(jié)伴車(chē)隊(duì)為核心的跟馳隊(duì)列；如果跟馳隊(duì)列之間存在較大間距，逆行自行車(chē)容易產(chǎn)生換道行為，從而僅出現(xiàn)輕微的交通振蕩現(xiàn)象。

圖3～5的結(jié)果表明：左右結(jié)伴和逆行共存時(shí)，自行車(chē)流會(huì)產(chǎn)生明顯的交通振蕩，嚴(yán)重降低自行車(chē)流的通行效率；前后結(jié)伴和逆行共存時(shí)，正向自行車(chē)流自發(fā)形成跟馳隊(duì)列，逆行自行車(chē)頻繁換道，引起自行車(chē)流輕微振蕩。這些發(fā)現(xiàn)揭示了結(jié)伴和逆行共存時(shí)自行車(chē)流存在的運(yùn)動(dòng)行為特性以及兩種行為對(duì)自行車(chē)流影響的定性特征，有助于交通管理部門(mén)更合理地管控非機(jī)動(dòng)車(chē)道的自行車(chē)流。然而，上述影響通常與參數(shù)k,λ,pgroup,pre的取值密切相關(guān)，下面將對(duì)這四個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析。

2.2 結(jié)伴行為和逆行行為對(duì)宏觀交通特性的影響

圖6給出了不同平均到達(dá)率條件下自行車(chē)流的輸出流量、平均旅行時(shí)間和平均速度，其中輸出流量是指單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)道路的正向自行車(chē)數(shù)量，平均旅行時(shí)間是指每輛正向自行車(chē)行駛完道路的平均時(shí)間，平均速度是指道路上所有正向自行車(chē)的平均速度。從圖6可以發(fā)現(xiàn)：

圖6 平均到達(dá)率對(duì)不同場(chǎng)景下自行車(chē)流宏觀指標(biāo)的影響

(1)平均到達(dá)率較低時(shí)(λ≤750 輛/h)，場(chǎng)景1、場(chǎng)景2和場(chǎng)景3的輸出流量約等于平均到達(dá)率，平均旅行時(shí)間和平均速度都近似為一常數(shù)，但平均速度會(huì)出現(xiàn)輕微波動(dòng)。這說(shuō)明低車(chē)流密度(即平均到達(dá)率較低)條件下，兩種結(jié)伴行為分別和逆行行為共存對(duì)自行車(chē)流的通行能力、旅行時(shí)間和平均速度都不會(huì)產(chǎn)生顯著影響。

(2)平均到達(dá)率較高時(shí)(λ>750 輛/h)，場(chǎng)景2的輸出流量開(kāi)始下降，平均旅行時(shí)間開(kāi)始上升，平均速度在平均到達(dá)率高于一臨界值后急劇下降；場(chǎng)景1和場(chǎng)景3的輸出流量仍然約等于平均到達(dá)率，平均旅行時(shí)間仍然近似為一常數(shù)，但場(chǎng)景3的平均速度則在平均到達(dá)率高于一臨界值后急劇下降。這說(shuō)明高車(chē)流密度(即平均到達(dá)率較高)條件下，左右結(jié)伴和逆行共存會(huì)對(duì)自行車(chē)流的通行能力、旅行時(shí)間和平均速度產(chǎn)生顯著的負(fù)面影響，前后結(jié)伴和逆行共存對(duì)自行車(chē)流的通行能力和旅行時(shí)間的負(fù)面影響較弱，但對(duì)平均速度同樣會(huì)產(chǎn)生顯著的負(fù)面影響。

(3)結(jié)伴尺寸由2變?yōu)?時(shí)，場(chǎng)景2中輸出流量、平均旅行時(shí)間和平均速度所對(duì)應(yīng)的臨界密度都會(huì)下降，但場(chǎng)景3中平均速度所對(duì)應(yīng)的臨界密度可能會(huì)輕微地上升。這說(shuō)明結(jié)伴尺寸的增加會(huì)加劇左右結(jié)伴和逆行共存對(duì)自行車(chē)流的負(fù)面影響，但可能會(huì)輕微地減緩前后結(jié)伴和逆行共存對(duì)自行車(chē)流平均速度的負(fù)面影響。

圖7和圖8分別給出了不同結(jié)伴比例和不同逆行比例影響下的自行車(chē)流輸出流量、平均旅行時(shí)間和平均速度，其中平均到達(dá)率均設(shè)為1 500輛/h，圖7中的逆行比例設(shè)為0.5，圖8中的結(jié)伴比例設(shè)為0.5。應(yīng)指出的是，場(chǎng)景1中結(jié)伴比例和逆行比例均為0，所以場(chǎng)景1不需要對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，即圖7和圖8沒(méi)有場(chǎng)景1的仿真結(jié)果。從圖7和圖8可以發(fā)現(xiàn)：

圖7 結(jié)伴比例對(duì)不同場(chǎng)景下自行車(chē)流宏觀指標(biāo)的影響

圖8 逆行比例對(duì)不同場(chǎng)景下自行車(chē)流宏觀指標(biāo)的影響

(1)左右結(jié)伴和逆行共存時(shí)，隨著結(jié)伴比例逐漸增加，輸出流量逐漸下降，平均旅行時(shí)間上升，平均速度在結(jié)伴比例較低時(shí)(即pgroup=0.05)急劇下降；隨著逆行比例逐漸增加，輸出流量不斷下降，平均旅行時(shí)間持續(xù)上升，平均速度在逆行比例較低時(shí)(即pre=0.1)急劇下降；結(jié)伴尺寸由2變?yōu)?時(shí)，場(chǎng)景2的輸出流量和平均旅行時(shí)間變化得更加明顯，平均速度會(huì)更低。這說(shuō)明結(jié)伴比例、逆行比例和結(jié)伴尺寸的增加均會(huì)加劇左右結(jié)伴和逆行共存對(duì)自行車(chē)流的負(fù)面影響。

(2)前后結(jié)伴和逆行共存時(shí)，隨著結(jié)伴比例逐漸增加，輸出流量和平均旅行時(shí)間都近似為一常數(shù)，但輸出流量會(huì)出現(xiàn)輕微波動(dòng)，平均速度則不斷下降；隨著逆行比例逐漸增加，輸出流量和平均旅行時(shí)間仍然近似為一常數(shù)，平均速度則在逆行比例較高時(shí)(即pgroup=0.4)急劇下降；結(jié)伴尺寸由2變?yōu)?時(shí)，平均速度變化地更慢。這說(shuō)明結(jié)伴比例和逆行比例的增加均會(huì)加劇前后結(jié)伴和逆行共存對(duì)自行車(chē)流平均速度的負(fù)面影響，而結(jié)伴尺寸的增加可能減緩其負(fù)面影響。

3 結(jié)論

本文分析了結(jié)伴行為和逆行行為的運(yùn)動(dòng)特征，提出了同時(shí)考慮結(jié)伴和逆行行為的自行車(chē)流元胞自動(dòng)機(jī)模型，通過(guò)對(duì)三車(chē)道開(kāi)放系統(tǒng)下自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)行為進(jìn)行仿真，探討了結(jié)伴和逆行共存對(duì)自行車(chē)流的影響。仿真結(jié)果表明：左右結(jié)伴和逆行共存對(duì)自行車(chē)流的輸出流量、平均旅行時(shí)間和平均速度均有顯著的負(fù)面影響；前后結(jié)伴和逆行共存僅對(duì)自行車(chē)流平均速度有顯著的負(fù)面影響。這兩類(lèi)影響在較低平均到達(dá)率條件下不明顯，但在較高平均到達(dá)率條件下則較為顯著。此外，結(jié)伴比例和逆行比例的增加均會(huì)加劇上述負(fù)面影響，結(jié)伴尺寸的增加則僅加劇左右結(jié)伴和逆行共存對(duì)自行車(chē)流的負(fù)面影響。本文的研究?jī)?nèi)容可為交通管理部門(mén)管控非機(jī)動(dòng)車(chē)道的自行車(chē)流(尤其是逆行自行車(chē))提供理論基礎(chǔ)。然而，本研究的仿真結(jié)果并未通過(guò)實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。因此，我們將來(lái)會(huì)采用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)一步探究結(jié)伴和逆行行為共存對(duì)自行車(chē)流的影響。