王婭妮，王明鋒

(溫州大學 數(shù)理學院，浙江 溫州 325035)

量子糾纏在研究多體系統(tǒng)方面有著極其重要的作用[1-3]，其作為一種量子資源已被廣泛應用于量子信息的處理過程[4-6]，例如量子計算[7-8]、量子隱形傳態(tài)和量子通信等方面[9-13]。除此之外，在對量子力學中的一些非經(jīng)典現(xiàn)象進行研究時發(fā)現(xiàn)，量子糾纏在量子調(diào)控方面也扮演著不可替代的角色。正是因為這些原因，量子糾纏各種性質(zhì)的研究越來越受研究者的關注。在多體系統(tǒng)中，量子相變會改變粒子之間相互糾纏的方式[14]。Lipkin-Meshkov-Glick模型是最簡單的自旋與量子系統(tǒng)發(fā)生相變的相互作用模型，可以使得兩粒子糾纏發(fā)生相變[15-16]。當兩粒子糾纏變成多粒子糾纏之后,糾纏現(xiàn)象就會從微觀糾纏變成宏觀糾纏[17-18]。目前，糾纏已經(jīng)在各種系統(tǒng)中實現(xiàn)，且已有多種方案用于制備原子系綜的糾纏態(tài)。其中一種是光場記憶法[19]，即將糾纏光子標記到原子系綜上實現(xiàn)原子間的糾纏；另外一種是投影測量法[20]，通過對與原子相關聯(lián)的量子光場實施測量即可將光與原子間的糾纏通過糾纏交換轉(zhuǎn)換成原子間的糾纏；第三種是非線性相互作用法，就是利用非線性演化哈密頓量制備量子體系的多體糾纏[21-22]。在非線性演化方法中，單軸扭曲相互作用是實現(xiàn)多體糾纏的重要手段，已經(jīng)被廣泛地應用于自旋壓縮[20,23]。迄今為止，對于單軸扭曲相互作用的研究，聚焦點主要在如何實現(xiàn)對量子體系的高度自旋壓縮，并未對產(chǎn)生的多體糾纏性質(zhì)進行過深入研究。本文研究在單軸扭曲相互作用下原子體系的多體糾纏特性，應用平均量子Fisher信息對體系的多體糾纏進行度量。平均量子Fisher信息是一種度量多粒子糾纏的重要衡量手段，已經(jīng)在理論和實驗上被廣泛地研究。通過計算體系的平均量子Fisher信息，發(fā)現(xiàn)在單軸扭曲哈密頓量作用下產(chǎn)生的量子態(tài)具有高度的量子糾纏特性。在此基礎上，我們研究了附加線性相互作用演化下體系的多體糾纏特點，發(fā)現(xiàn)線性相互作用可極大地延長糾纏的時間，更加有利于多體糾纏在量子精密測量領域的應用。最后，我們也考慮了在外場波動下，體系的多體糾纏演化特性，發(fā)現(xiàn)即便存在外場波動，其量子糾纏度依舊很大。

1 單軸扭曲演化下的自旋壓縮及量子糾纏特性

(1)

S+(t)=eitF(Sz)S+(0)e-itF(Sz)=S+(0)eitF(Sz+1)e-itF(Sz)=S+(0)eitf(Sz),

S-(t)=[S+(t)]?,

(2)

(3)

因為自旋極化沿著x軸，所以Sy,Sz的期望值為：

(4)

為了方便計算各自旋分量平方的期望值，我們將自旋分量的平方展開，先計算其各部分的期望值最后再將其加起來得到總的自旋分量平方期望值：

(5)

系統(tǒng)3個自旋分量的方差由〈ΔS〉2=〈S2〉-〈S〉2給出，綜上可得各分量上方差為[21]

(6)

(6)

通過代入前面的結(jié)果可得

(7)

2 單軸扭曲和線性演化協(xié)同作用下的量子態(tài)糾纏特性

圖1 N=40時,單軸扭曲演化下量子態(tài)在布洛赫球上的準概率分布圖

圖2 N=40時,單軸扭曲和線性項共同演化下的量子態(tài)在布洛赫球上的準概率分布圖

圖3 理想情況下不同χ0對應的平均量子Fisher信息隨時間t變化的圖像

3 噪聲對方案的影響

(8)

(a)理想情況下隨時間t的變化最大值隨不同退相干系數(shù)γ的變化

4 結(jié)論

本文研究了在原子系綜單軸扭曲演化下產(chǎn)生的壓縮態(tài)之間多體糾纏的特性問題，通過結(jié)果呈現(xiàn)出本方案除了產(chǎn)生很好的壓縮特性，能達到海森堡極限之外，其原子之間產(chǎn)生的糾纏特性也是比較好的，在很短的時間內(nèi)就達到了量子糾纏的最大值并可以保持相對較長的時間。其次，利用數(shù)值模擬研究了在原子系綜中線性和非線性共同作用下自旋體系產(chǎn)生的量子態(tài)的糾纏特性問題。發(fā)現(xiàn)了線性相互作用可極大地延長糾纏的時間，在某些值下，量子糾纏雖有小波動，但總體在很長時間內(nèi)都保持在較大的值，可以更廣泛地應用于量子精密測量和量子隱形傳態(tài)。并且發(fā)現(xiàn)在有外場波動的情況下，依舊會保持很好的糾纏性質(zhì)，本方案對于量子測量的實際應用可以起到很好的效果。