李 洋

(牡丹江市教育教學(xué)研究院， 黑龍江 牡丹江 157000)

深度學(xué)習(xí)是指在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已掌握的高中數(shù)學(xué)知識和方法，去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出問題和解決問題，經(jīng)歷、體驗(yàn)知識發(fā)生和發(fā)展的過程，在探索中，逐步完善基于高中數(shù)學(xué)的知識與思維體系，使學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷這個過程，理解學(xué)習(xí)的過程，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，形成積極的態(tài)度、正確的價值觀，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神、基礎(chǔ)扎實(shí)的優(yōu)秀的學(xué)習(xí)者。使得課堂教學(xué)不再是簡單的知識講授過程，而是師共同成長的生命歷程，教師從培養(yǎng)“知識學(xué)生”到培養(yǎng)“智慧學(xué)生”，教學(xué)相長，讓智慧引領(lǐng)教師的專業(yè)成長，教師成長為善于培養(yǎng)智慧學(xué)生的智慧教師。最終，形成基于智慧教師和智慧學(xué)生的“智慧型課堂”?？梢娚疃葘W(xué)習(xí)是構(gòu)建“智慧型課堂”的有效途徑。本文對構(gòu)建基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)“智慧型課堂”的策略進(jìn)行分析和探討。

一、抓住數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，開展主題單元教學(xué)

經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在課堂教學(xué)中，教師要求學(xué)生“死記硬背”和“機(jī)械刷題”的現(xiàn)象屢見不鮮，重招式、不注重教學(xué)過程中思維和方法的培養(yǎng)。出現(xiàn)這一問題的一個重要原因就是教師對于數(shù)學(xué)知識本質(zhì)和思想方法的研究不夠透徹。解決好教什么是建設(shè)智慧型課堂的基礎(chǔ)，我們可以通過開展主題式單元教學(xué)來解決這一問題。因?yàn)?，主題式單元教學(xué)是以教材為基礎(chǔ)，用系統(tǒng)論的方法對教材中“具有某種內(nèi)在關(guān)聯(lián)性”的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合，并形成相對完整的教學(xué)單元，在教學(xué)整體觀的指導(dǎo)下將教學(xué)諸要素進(jìn)行有序規(guī)劃，以優(yōu)化教學(xué)效果。教師在實(shí)際教學(xué)工作中，可針對某章節(jié)中的多個小節(jié)進(jìn)行整合，或?qū)缯鹿?jié)的知識小節(jié)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性整合，形成特定的教學(xué)主題，突出知識的整體性和順序性，通過分析新課標(biāo)、新教材，基于學(xué)情，明確教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計教學(xué)流程，構(gòu)建評價體系等，使得單元(或主題)教學(xué)模式發(fā)揮出最大價值，提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的質(zhì)量。主題式單元教學(xué)是深度學(xué)習(xí)的重要抓手，而抓住數(shù)學(xué)知識本質(zhì)進(jìn)行課堂教學(xué)又是主題式單元教學(xué)的基本條件。弄清楚教什么？就是要教師“理解數(shù)學(xué)”，引導(dǎo)學(xué)生利用現(xiàn)有的知識和方法，在腦海中逐步完善基于高中數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的知識與思維體系，使學(xué)生有“法”可依，有“理”可講，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

例如，教師在進(jìn)行人教(A)版普通高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)時，可以按照以下的知識主線，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中逐步構(gòu)建函數(shù)章節(jié)的知識體系結(jié)構(gòu)。我們從函數(shù)的定義出發(fā)，充分理解對應(yīng)關(guān)系f的含義，利用對應(yīng)關(guān)系f的“形式”理解函數(shù)的表示、分段函數(shù)，利用對應(yīng)關(guān)系f作用的對象理解簡單的復(fù)合函數(shù)，理解研究函數(shù)的兩個重要視角——代數(shù)和圖象視角，并初步體會函數(shù)思想?；诖鷶?shù)和圖象兩個視角，結(jié)合初中已學(xué)的函數(shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)代數(shù)運(yùn)算中的不變性和規(guī)律性，圖象變化中的不變性和規(guī)律性都是函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而繼續(xù)研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對稱性和周期性(三角函數(shù)擴(kuò)展)。在這個過程一定要注重引導(dǎo)如何基于兩個視角來研究函數(shù)的性質(zhì)。接下來利用所學(xué)的研究函數(shù)性質(zhì)的一般套路，來探究基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)(特殊點(diǎn)、變化趨勢)，在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)一個思想——函數(shù)思想、兩個視角——代數(shù)與圖象、四個層次——基本初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)與圖像變換、利用函數(shù)的性質(zhì)畫函數(shù)的大致圖象、利用導(dǎo)數(shù)畫函數(shù)的大致圖象(學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時補(bǔ)充)，基于此研究函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)與方程等。這樣的知識主線優(yōu)勢在于研究對象在變，思想和套路不變，在明晰概念的基礎(chǔ)上，利用“一個思想”、“兩個視角”、“四個層次”，可以前后一致、邏輯連貫地把函數(shù)的知識串聯(lián)起來。使學(xué)生不僅理解知識及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，而且懂得知識點(diǎn)間的邏輯關(guān)系、內(nèi)在聯(lián)系，落實(shí)了“四基”，提升了“四能”，更有利于學(xué)生找到解決數(shù)學(xué)問題的成就感，打開探索數(shù)學(xué)世界的大門。

二、基于情境問題導(dǎo)向，落實(shí)“四基”，提升“四能”

解決了教什么的問題，接下來就要做好怎么教。

教學(xué)情境包括：現(xiàn)實(shí)情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境。合理的教學(xué)情境是一節(jié)優(yōu)質(zhì)課的重要環(huán)節(jié)。在課堂教學(xué)過程中，教師要針對不同教學(xué)內(nèi)容，不同的學(xué)情，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的、關(guān)聯(lián)的教學(xué)情境，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在創(chuàng)設(shè)的情境中愉快地學(xué)習(xí)、探究和實(shí)踐。為了促進(jìn)學(xué)生將已學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法學(xué)以致用，教師要針對不同的學(xué)情和教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)多樣化教學(xué)情境。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的班級，要多創(chuàng)設(shè)一些生活化的，身邊的教學(xué)情境，將數(shù)學(xué)內(nèi)容與實(shí)際生活相結(jié)合，有利于調(diào)動學(xué)生的生活知識儲備和經(jīng)驗(yàn)，能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識。例如，教師在進(jìn)行平面與平面垂直判定定理的教學(xué)時，播放了瓦工師傅掉鉛錘砌墻的視頻，既調(diào)動了學(xué)生的興趣，又引發(fā)了學(xué)生的思考，為什么這么做？這么做能得到什么結(jié)論嗎?有利地推動了課堂教學(xué)的進(jìn)程。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好的班級，教師在進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)時，可多創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學(xué)和科學(xué)的情境，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神，體驗(yàn)現(xiàn)代科技的日新月異，體會數(shù)學(xué)世界的神奇奧妙，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。在“雙新”背景下，教師應(yīng)當(dāng)基于學(xué)生的現(xiàn)有所學(xué)和認(rèn)知規(guī)律情況，合理應(yīng)用信息化教學(xué)設(shè)備，突出教學(xué)情境的數(shù)學(xué)化、科技化、直觀性、現(xiàn)實(shí)化等，為學(xué)生設(shè)計多樣化的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，使得學(xué)生感受數(shù)學(xué)的理性之美。

好的問題是思維的源頭，“提好”問題，提“好的問題”，有利于引發(fā)學(xué)生的深度思考，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。在課堂教學(xué)中預(yù)設(shè)問題時，教師應(yīng)當(dāng)抓住數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，拋出高質(zhì)量的數(shù)學(xué)問題串，分解教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的知識和方法解決新問題。這個問題既要有思維含量，又要讓學(xué)生“跳一跳，夠得到”，也就是深度思考。在一般思考學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要進(jìn)行的是對概念與邏輯的推理演繹，從而得到知識內(nèi)容的關(guān)聯(lián)性。在深度學(xué)習(xí)思考時，學(xué)生需基于數(shù)學(xué)問題觀察、思考數(shù)學(xué)信息的異同性，分析數(shù)學(xué)信息的相關(guān)性和建模等，有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升。所以，在課堂教學(xué)過程中，教師要通過預(yù)設(shè)問題引導(dǎo)學(xué)生先談想法，再通過追問使其想法明晰、準(zhǔn)確，逐步地在學(xué)生腦海中構(gòu)建起數(shù)學(xué)知識的主線和體系。這樣做能夠促使學(xué)生理解概念，體會數(shù)學(xué)思想，總結(jié)研究套路和方法，學(xué)會數(shù)學(xué)地思考問題。結(jié)合恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情景、豐富多彩的課堂教學(xué)活動，調(diào)動學(xué)生用眼觀察、用手觸摸、用腦思考、用嘴表達(dá)等，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)。在此過程中，引導(dǎo)學(xué)生從“有所發(fā)現(xiàn)”到“全面發(fā)現(xiàn)”，“悟”到“頓悟”的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)精神，充分體現(xiàn)了“教之道在于‘度’，學(xué)之道在于‘悟’”的教學(xué)真諦。

例如，教師在一輪復(fù)習(xí)進(jìn)行含參數(shù)的函數(shù)零點(diǎn)問題的教學(xué)時，可設(shè)計以下的問題串。問題1：什么是函數(shù)的零點(diǎn)？零點(diǎn)存在性定理，判斷函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的方法有哪些？復(fù)習(xí)研究函數(shù)的零點(diǎn)的一般套路和方法。問題2：已知函數(shù)f(x)=ex+a有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.利用簡單問題讓學(xué)生體會解題思想和套路。問題3：已知函數(shù)f(x)=ex+ax有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.教師繼續(xù)追問，問題3和問題2的研究方法一樣嗎？讓學(xué)生體會研究對象在變，解決問題思想和套路不變。問題4：已知函數(shù)f(x)=axlna+ax有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.通過變式讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)題“萬變不離其宗”的特征。問題5：已知x1和x2分別是函數(shù)f(x)=2ax+ex2(a>0且a≠1)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，若x1

可見，在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，教師應(yīng)當(dāng)夯實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”。夯實(shí)“四基”，就是要注重對學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能、基本經(jīng)驗(yàn)、基本思想的培養(yǎng)；培養(yǎng)“四能”，就是要注重對學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解答問題的能力進(jìn)行培育?！八幕?、“四能”是教師研究新教材新高考和組織課堂教學(xué)的有形抓手。在實(shí)際課堂教學(xué)中，教師要基于教學(xué)情境提出多樣化、多層次的問題，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生的深度思考，這樣能夠激發(fā)學(xué)生自主探究的欲望，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)獨(dú)有的魅力，獲得解決問題的成就感，建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。對于概念課，教師要重視基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想的學(xué)習(xí)，更要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分析、歸納、概括、深化經(jīng)歷體驗(yàn)知識發(fā)生和發(fā)展的過程，在過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。正所謂，沒有過程就沒有思維。對于習(xí)題課，教師要重視引導(dǎo)學(xué)生利用概念課學(xué)習(xí)的“四基”，建立通過基于數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的數(shù)學(xué)思想和方法體系，使學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷利用方法解決問題的過程，從而提升“四能”。

三、重視學(xué)生的主體地位，合理引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出自主探索、合作交流、動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師在備課的過程中，要基于學(xué)情和單元(主題)教學(xué)設(shè)計，利用信息技術(shù)，研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、研究能力和創(chuàng)新能力，做好課時教學(xué)設(shè)計。教師在課堂教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、問題導(dǎo)向讓學(xué)生經(jīng)歷體驗(yàn)知識發(fā)生和發(fā)展的過程。在這個過程中，始終突出學(xué)生在課堂教學(xué)中的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)的知識和方法，獨(dú)立思考、合作探究，發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣，促使學(xué)生在自主、合作、探究過程中不斷完善腦海中對數(shù)學(xué)知識體系的構(gòu)建，彌補(bǔ)自己的知識短板，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生獲得解決問題的成就感。

四、用好信息技術(shù)教學(xué)軟件，探索信息技術(shù)與課堂教學(xué)的融合

教育信息化已是大勢所趨，需要全體教師提升學(xué)科素養(yǎng)與信息素養(yǎng)，創(chuàng)新教學(xué)模式,提升教學(xué)質(zhì)量。受軟硬件條件的限制，目前，我們的智慧型課堂把信息化的重心放在GeoGebra、幾何畫板、幾何圖霸等教學(xué)軟件應(yīng)用上，做到恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)突破重、難點(diǎn)。力爭在高一的教學(xué)中，逐步把簡單、易操作的教學(xué)軟件的使用方法傳授給學(xué)生，使學(xué)生掌握一些信息技術(shù)軟件解決數(shù)學(xué)問題。先做到信息技術(shù)與課堂教學(xué)內(nèi)容的整合，探索信息技術(shù)與課堂教學(xué)的深度融合。以幾何圖霸軟件為例，幾何圖霸這款軟件可在幾秒內(nèi)生成常見的空間幾何體，并進(jìn)行3D動態(tài)旋轉(zhuǎn)。在立體幾何的教學(xué)中，教師一邊演示操作方法，一邊讓學(xué)生動手操作，學(xué)會軟件的操作方法，同時，讓學(xué)生把實(shí)物與空間幾何體的動態(tài)旋轉(zhuǎn)圖對比，再閉眼想象，提升學(xué)生“直觀感知”能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，這是解決立體幾何問題的重要基礎(chǔ)。

在課堂教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是本輪新課程新高考改革的重心，它既被教師熟知，又被教師忽視。我們教師要不斷思考：“如果沒有高考？我們教師應(yīng)該教什么？怎么教？”數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應(yīng)該具備且不可替代的基本素養(yǎng)。構(gòu)建基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)智慧型課堂，就是把培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、創(chuàng)新意識、實(shí)踐能力和科學(xué)精神擺在首位，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，為黨育人，為國育才。