劉賢虎

(東莞松山湖中心小學， 廣東 東莞 523795)

小學數(shù)學“核心問題”是直指數(shù)學本質，涵蓋教學重點，激發(fā)學生深入思考，驅動學生實施自主探究的一個或兩個問題。核心問題是每節(jié)課、每個單元、每個知識板塊、每個知識領域中學生需要研究、學習的中心問題。

核心問題是一節(jié)課的課眼，也是一節(jié)課的核心任務。它指向學習內容的重難點，指向學生理解學習的困惑點，是教師鉆研教材的落腳點，也是數(shù)學思想方法的激發(fā)點。聚焦核心問題既是面對混亂局面的自然選擇過程，也是課堂集體學習的價值體現(xiàn)。數(shù)學教學要根據(jù)每節(jié)課的學習目標找準“核心問題”，設計本節(jié)課學習的核心任務，通過核心任務的解決讓學生思考、操作、表達、交流等，經歷知識的探索和形成過程，促進學生對所學內容的深刻理解和掌握。

一、核心問題的作用

之所以要研究核心問題，主要是基于日常課堂教學生活中存在的三種常見的不良現(xiàn)象：

現(xiàn)象一：問題數(shù)量眾多，學生思考空間不足。課題組曾多次統(tǒng)計教師一節(jié)課提出的問題數(shù)量，大都接近100個，“滿堂問”的現(xiàn)象依舊普遍。瑣碎的問題只會限制學生的思維發(fā)展空間，而且每一個問題留給學生思考時間必然較短，導致學生不需要深入的、長時間的思考，就能給出答案。這類問題容易使學生的思維產生惰性，阻礙他們的思維發(fā)展。

現(xiàn)象二：問題品質不佳，聚焦數(shù)學本質不足。課堂上部分教師呈現(xiàn)的問題缺乏精心設計，主觀性較強，表達不準確。這導致問題的隨意性較大，學生不明白教師提問的真正意圖，常常出現(xiàn)無所適從的現(xiàn)象。設計的問題探究性、指向性不夠，課堂教學也無法關注數(shù)學的本質，沒有聚焦知識的重難點，致使課堂教學效率偏低。

現(xiàn)象三：問題邏輯混亂，導致思維理解不深。教師不能很好地領會教材內容，不能對教材進行系統(tǒng)分析與深入挖掘；沒有考慮學生的認知程度、思維規(guī)律以及問題之間嚴密的邏輯性，不能根據(jù)知識的形成過程設計出由淺入深、由表及里的問題鏈。所預設的一些問題前后順序顛倒，不符合學生的認知特點，干擾學生思維的正常順序，甚至使學生理解難以深入，沒有頭緒。

以上不良“問題”的設計，影響學生問題意識的提高，也不利于發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)。因此，教師在教學中應提煉出核心問題來貫穿、組織、引導學生進行學習活動[1]。第一，教師在研讀教材、了解學情的基礎上，整合凝練出核心問題，進而分解成問題鏈。第二，引導學生主動借助已有的認知，運用已有的學習經驗進行獨立思考、動手操作、協(xié)同學習、共同探索，進而解決問題。第三，教師應組織學生匯報交流，對問題解決的過程進行分析、反思，在理解中獲得新的知識技能、新的思想方法、新的學習經驗。

二、核心問題的提煉

“核心問題”從內容維度來看包括知識性問題和思維性問題，知識性問題是從知識體系和知識結構去思考，關注“教什么”；而思維性問題是如何能夠通過“問題”引導學生更深入地進行思考，關注“怎么教”。從這個意義上講，核心問題應同時起到“引領”與“驅動”的雙重作用。

從長短維度上，宏觀意義的“核心問題”是指一個單元或一個知識領域的核心問題，如數(shù)的認識、數(shù)的運算及圖形與幾何等。如小學關于幾何圖形包括各種圖形之間關系的認識——“圖形的認識與度量”，其學習主要是圍繞“度量問題”展開的。教學時應在整個單元或知識領域的各個教學階段開始，就清晰地指出相應的“核心問題”——度量時需要什么樣的標準(統(tǒng)一度量單位)，以及如何進行度量(得出數(shù)量)，同時在整個階段所有的學習歷程中，也應不斷重復這些問題，真正實現(xiàn)提綱挈領的作用[2]。又如數(shù)的運算的核心問題，主要圍繞算理展開，指向計算有多少個這樣的計數(shù)單位，核心問題是如何計算計數(shù)單位的數(shù)量。

微觀意義的核心問題是指就一節(jié)課或相關的幾節(jié)課提煉出相應的核心問題。如“小數(shù)加減法”一課的算理是：只有計數(shù)單位相同的數(shù)才能直接相加減。因此其核心問題是什么樣的數(shù)才能直接相加減。

如何提煉核心問題？課題組經過多年的實踐探索，提出以三次整合(即將教材的問題、教師的問題和學生的問題，整合為學習的問題)，提煉核心問題，進而引領和驅動教學。就是以教材的問題為根本點，即以對學科知識本質理解的知識性問題；以教師的問題為著力點，即基于學習路徑分析，如何引導學生進行知識建構和問題解決的思維性問題；以學生的問題為切入點，即學生根據(jù)已有的知識基礎、能力水平、認知心理、學習經驗等對學習新知識提出的本原性問題。

(一)以教材的問題為根本點

現(xiàn)行數(shù)學教材知識的存在方式與以往不同，數(shù)學知識不再是“靜態(tài)”的，不再以單一的結論形式呈現(xiàn)。而是把教材設計的重點放在知識的“動態(tài)”方面，把知識理解為一種“過程”，知識在教材中以動態(tài)的問題及問題解決的方式存在[3]。目前“問題引領”在現(xiàn)行各版本教材中已經獲得了普遍的重視，如對于“知識問題化”和“問題知識化”的突出強調等。簡單來說，數(shù)學教材已由以往的“知識主線”轉變?yōu)楝F(xiàn)行的“問題主線”，采取“問題引領”的形式，即是希望學生能夠真正成為認識活動的主體，而不只是被動地接受現(xiàn)成的結論。

教學時要以教材的問題為根本點，即以對學科知識本質理解的知識性問題作為根本。人教版大都以小精靈來提出，如“認識負數(shù)”，小精靈提出的問題有：0℃表示什么意思？-3℃和3℃各表示什么意思？你還在什么地方見過負數(shù)？又如“圓柱的體積”，小精靈提出的問題是“把拼成的長方體與原來的圓柱比較，你能發(fā)現(xiàn)什么？”“如果知道圓柱的底面半徑r和高h，你能寫出圓柱的體積公式嗎？”這些問題指向本節(jié)課知識理解的關鍵。

從知識角度去提煉“核心問題”時應特別重視這樣一個思考：新知識的學習教材是圍繞哪些問題展開的[4]。當然，教師要根據(jù)不同層次的學生與學習環(huán)境對教材進行再加工，找準知識性問題，真正為教學所用。從學習結果來看，學生只有能對這些問題進行合理的數(shù)學解釋和表達，才可以評價他們已經較好地理解和掌握了相關的知識技能。

教師通過教材單元內容的整體分析，從較大的范圍去分析思考，理清脈絡，進而提煉出相應的“知識性問題”，并以此“核心問題”來統(tǒng)領相關內容的教學，起到綱舉目張的作用。

(二)以教師的問題為著力點

教師對新知識教學所思考的問題應著眼于“如何教”，如何讓學生獲得知識理解、意義建構、問題解決以及積累思考的經驗。以教師的問題為著力點，即基于學習路徑分析，如何引導學生進行知識建構和問題解決的思維性問題；確立思考、解決問題的幾個主要步驟。

教師的問題外顯為教師的驅動性問題、推進性問題與評價性問題。教師的問題，不僅僅是通過設問去啟發(fā)學生思考，更多時候是為了引出學生的問題、孵出學生的思考、育出學生的能力。

如“一位數(shù)除兩位數(shù)的筆算除法”，計算“52÷2”教材只呈現(xiàn)一種分法，實際學生有三種方法：“個位先分法”“十位先分法”“先重組再分法”。教師需要思考，如何引導學生自主探索計算方法，比較、優(yōu)化算法，理解基本算法，即如何在算法多樣化的基礎上實現(xiàn)算法優(yōu)化。在此基礎上提出的問題是：(1)如何讓學生自主探索，發(fā)現(xiàn)一位數(shù)除兩位數(shù)有什么方法；(2)如何引導學生結合小棒直觀操作說明為什么這樣算；(3)引導學生借助小棒圖進行比較，發(fā)現(xiàn)不同算法之間有什么聯(lián)系；(4)打通直觀操作、算法圖、抽象豎式之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)一位數(shù)除兩位數(shù)的除法的筆算算法是什么，算理是什么。在這四個步驟中：第一步和第二步是引導學生理解“個位先分法”和“十位先分法”的算理，即理解“十位有余數(shù)要重組”的算理。第三步是引導學生結合直觀圖在比較中發(fā)現(xiàn)兩種算法的本質，基本算法是對前兩種方法的概括和說理。第四步是理解基本算法的算理后，內化和形成算法。這里的每一步對理解“基本算法”的算理都是至關重要的。

(三)以學生的問題為切入點

學習新知識時，學生也會產生疑惑和問題。為什么要學習這些知識，這些知識與之前學習的知識有什么聯(lián)系和區(qū)別，怎樣學習這些新知識，等等。這些疑惑和問題是學生根據(jù)已有的知識基礎、能力水平、認知心理、學習經驗等對提出的本原性問題，即數(shù)學教學中把某個數(shù)學問題的“根源”或“基本構成”作為思考的第一問題，是學生學習時思考的較為原始的問題。

基于不同的認識和角度，學生提出的問題各不相同，很難一節(jié)課都解決，但都是學生思考的、想要解決的問題。有的問題指向本節(jié)課的核心問題，有的問題屬于次要問題，不那么重要，甚至有的問題沒法研究或缺乏研究的價值。教師關鍵是摸到學生的真問題，并把學生的問題當問題，進行適當引導、梳理，在學生問題與學科的基本問題之間作對接與轉化，引向本節(jié)課的核心問題。

如何找到學生的問題，可以通過課前調查了解。也可以在教學時板書學習課題，學生根據(jù)學習經驗提出問題?；蛘邉?chuàng)設現(xiàn)實情境，學生思考后提出問題。如學習小數(shù)乘整數(shù)時，學生提出的問題有：小數(shù)乘法的豎式怎么寫？小數(shù)乘整數(shù)的四則運算怎么算？小數(shù)乘整數(shù)在現(xiàn)實中有什么作用？有沒有小數(shù)乘整數(shù)的簡便方法？小數(shù)乘法和整數(shù)乘法有什么不同？小數(shù)乘法和整數(shù)乘法有什么聯(lián)系？小數(shù)乘法可以用以前整數(shù)乘法的知識來算嗎……

當然，學生問題意識和問題能力的提高，除了核心問題的提煉，還應貫穿于整節(jié)課的教學過程中。學生在意義建構和問題解決中，也會持續(xù)生長出新問題，教師要引導學生嘗試不斷追問。在問題解決之后，學生反思、拓展新的問題，進而提高四能和元認知能力。

(四)三次整合為核心問題

三次整合即把教材的問題、學生的問題和教師的問題進行整合，提煉成核心問題，來展開教學活動。

如“百分數(shù)的意義”，教材的問題是：你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)(百分數(shù))？你能說說上頁圖中幾個百分數(shù)各表示什么意思嗎？學生的問題是：為什么要學習百分數(shù)？百分數(shù)有什么用？百分數(shù)表示什么？教師的問題是：學生如何才能真正理解百分數(shù)的意義？經過整合，提煉本節(jié)課的核心問題：有了分數(shù)，為什么還要學習百分數(shù)？又如“厘米的認識”，教材的問題：量的都是課桌的長，為什么量的結果不一樣呢？這是1厘米，像這樣畫一下1厘米的長度。哪些物體的長度大約是1厘米？學生的問題：厘米有什么用，為什么要用厘米來表示？教師的問題是：如何讓學生感受用統(tǒng)一長度單位的必要性以及如何用尺子度量長度？進而在這些問題的基礎上提煉出核心問題：測量長度為什么要用尺子？

圖1 三次整合流程圖

由此可見，三次整合教材的問題、學生的問題和教師的問題，提煉核心問題，有時會產生一個有別于這些問題的新問題，有時與這些問題中的某一個相同。無論如何，核心問題須具備“引領”和“驅動”的雙重作用。

小學數(shù)學核心問題的提煉并非一蹴而就，而是一個復雜的思維過程，需要實踐經驗的積累，需要教學智慧的參與，更需要淺入深出的思考。核心問題是一節(jié)課教學的潛在發(fā)展區(qū)，如果直接研究核心問題，探究難度較大，學生難以企及。實際教學中需要將核心問題分解成2～4個環(huán)環(huán)相扣、關系緊密的主要問題，這些主要問題構成問題系統(tǒng)和學習任務，成為學生拾級而上的階梯，也就是學生一個個的學習最近發(fā)展區(qū)。

上述四個過程是提煉核心問題的一般步驟，具有借鑒意義，實際操作時應量體裁衣、隨機應變。其中的“三次整合”既是步驟，又是思想，是提煉數(shù)學核心問題的重點和關鍵，需要每位數(shù)學教師準確、靈活、深刻把握。▲