王布宏，黃天奇，田繼偉

(空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院， 陜西 西安 710077)

空天非合作目標(biāo)的多樣性、復(fù)雜性與作戰(zhàn)使用的靈活性，預(yù)警探測環(huán)境的綜合性、快變性與難以預(yù)測性，情報保障需求的實時性、連續(xù)性與高精度性，給以單雷達(dá)探測為主體的預(yù)警探測系統(tǒng)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)，另外傳統(tǒng)雷達(dá)所面臨的“四大威脅”(電子干擾、隱身目標(biāo)、反輻射摧毀和低空突防)也促使組網(wǎng)雷達(dá)成為現(xiàn)今雷達(dá)的發(fā)展熱點[1-3]。組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)是對異地部署的，不同體制、功能、頻段、精度和數(shù)據(jù)率的單一雷達(dá)進(jìn)行實時遠(yuǎn)程控制和點跡集中融合處理，將指定區(qū)域雷達(dá)群的多部雷達(dá)裝備以組網(wǎng)探測模式進(jìn)行資源整合，形成一部具有高精度和高數(shù)據(jù)率的“可編程大雷達(dá)”，實現(xiàn)探測效能的綜合集成[4-5]。它可以提高在復(fù)雜實戰(zhàn)環(huán)境中對空中非合作目標(biāo)的集群探測能力，增強(qiáng)雷達(dá)情報的準(zhǔn)確性、連續(xù)性和時效性，因而組網(wǎng)區(qū)域整體抗電子干擾能力顯著提升[6-7]。

因此，如何對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行有效的欺騙干擾，成為當(dāng)今研究的熱點問題[8-10]。文獻(xiàn)[11]按照視線法則推導(dǎo)了多架電子戰(zhàn)飛機(jī)(Electronic Combat Air Vehicles，ECAV)編隊飛行的一般運動學(xué)模型，提出了把ECAV從給定的任意初始狀態(tài)轉(zhuǎn)換到欺騙干擾隊形的控制方法。文獻(xiàn)[12]提出了按照比例導(dǎo)引法生成虛假航跡的方法，并建立了一個新的性能指標(biāo)來評估虛假航跡的一致性。文獻(xiàn)[13]在多站雷達(dá)中各雷達(dá)站相距不遠(yuǎn)的條件下，從空間分辨單元的物理含義入手，推導(dǎo)出了多站雷達(dá)在一定空間分辨率下，轉(zhuǎn)發(fā)式干擾能對其進(jìn)行有效干擾的條件。文獻(xiàn)[14]研究了雷達(dá)位置偵測誤差和ECAV預(yù)設(shè)位置誤差對欺騙干擾的影響，提出了一種針對組網(wǎng)雷達(dá)航跡關(guān)聯(lián)檢測的偏差補(bǔ)償機(jī)制。文獻(xiàn)[15]針對現(xiàn)有研究的主瓣航跡欺騙干擾技術(shù)進(jìn)行航跡規(guī)劃時只考慮了運動參數(shù)限制和以單部干擾機(jī)為主的情況，提出以航跡關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則為參考設(shè)定虛假航跡的方法，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)ECAV運動參數(shù)和干擾信號調(diào)制參數(shù)。文獻(xiàn)[16]通過分析ECAV路徑控制參數(shù)的動態(tài)約束條件，將產(chǎn)生虛假航跡的動力學(xué)模型狀態(tài)和控制矢量替換為一個單自由度向量，提出了產(chǎn)生有限時間和無限時間的虛假航跡欺騙干擾方法。

然而現(xiàn)有的研究工作成果缺乏考慮欺騙干擾產(chǎn)生的虛假目標(biāo)發(fā)生機(jī)動時對于組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)濾波估計的影響分析，以及相應(yīng)的欺騙干擾優(yōu)化策略。ECAV編隊對組網(wǎng)雷達(dá)實施迫近式支援欺騙干擾的目的在于產(chǎn)生虛假目標(biāo)，誘使雷達(dá)對其進(jìn)行測量和跟蹤，在組網(wǎng)雷達(dá)融合中心形成穩(wěn)定虛假航跡，維持較高的航跡精度，保證航跡不被撤銷，以制造虛假空情，迷惑或誤導(dǎo)敵方，為我方飛機(jī)突防行動創(chuàng)造條件。為此，本文從理論上推導(dǎo)了在目標(biāo)機(jī)動檢測約束下，虛假目標(biāo)欺騙干擾對集中式組網(wǎng)雷達(dá)自適應(yīng)濾波估計誤差協(xié)方差的影響關(guān)系式，用誤差協(xié)方差矩陣的跡來量化欺騙干擾效果，并以此為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，使用矩陣Schur補(bǔ)理論把約束條件轉(zhuǎn)換為線性矩陣不等式，將欺騙干擾優(yōu)化策略轉(zhuǎn)化為求解半定規(guī)劃凸優(yōu)化問題。

1 組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)模型

1.1 標(biāo)狀態(tài)和量測方程

點跡融合數(shù)據(jù)處理結(jié)構(gòu)的組網(wǎng)雷達(dá)基于狀態(tài)變量法跟蹤運動目標(biāo)的狀態(tài)方程[17-18]為：

Xk+1=FkXk+Vk

(1)

(2)

因此過程噪聲在不同時刻是相互獨立的。假定組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)中有N部雷達(dá)跟蹤同一目標(biāo)，第i部雷達(dá)在k時刻的量測方程[19-20]為：

(3)

1.2 適應(yīng)濾波

記N部集中式組網(wǎng)雷達(dá)總的量測[21]為：

(4)

其中

(5)

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)跟蹤機(jī)動目標(biāo)的自適應(yīng)卡爾曼濾波基本方程[22-23]如下所示。

狀態(tài)預(yù)測方程：

(6)

預(yù)測估計值協(xié)方差矩陣：

(7)

增益矩陣：

(8)

濾波估計值：

(9)

濾波估計值協(xié)方差矩陣：

Pk|k=Pk|k-1-KkHkPk|k-1

(10)

殘差向量：

(11)

其均值E[dk]=0。

協(xié)方差矩陣：

(12)

為便于分析，引入Lyapunov和Riccati運算符f1，f2。

f1(X)=FXFT+Q

(13)

f2(X)=X-XHT(HXHT+R)-1HX

(14)

濾波誤差協(xié)方差穩(wěn)態(tài)值表示為：

(15)

(16)

相應(yīng)地，濾波估計增益穩(wěn)態(tài)值為：

(17)

機(jī)動檢測自適應(yīng)算法不依賴于目標(biāo)機(jī)動的先驗假設(shè)，機(jī)動看成是目標(biāo)動態(tài)特性的內(nèi)部變化，而不是狀態(tài)噪聲方差的加入。由于殘差序列dk是零均值和協(xié)方差為Sk的獨立同分布高斯隨機(jī)變量，所以檢測手段采用基于殘差的χ2檢測器。

檢測器基于穩(wěn)態(tài)殘差協(xié)方差矩陣Sk歸一化的殘差平方和距離函數(shù)，在k時刻，檢測準(zhǔn)則[26]為：

(18)

其中：L為檢測窗口大??；ε為閾值大??；原假設(shè)H0表示目標(biāo)沒有機(jī)動；備擇假設(shè)H1表示目標(biāo)發(fā)生機(jī)動；μk滿足自由度為m的χ2分布。如果μk大于等于閾值ε，則認(rèn)為目標(biāo)發(fā)生了機(jī)動。

2 欺騙干擾原理、模型及影響分析

2.1 欺騙干擾原理

ECAV編隊對組網(wǎng)雷達(dá)實施欺騙干擾的原理如圖1所示，每架ECAV配備的數(shù)字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory，DRFM)可以接收、調(diào)制并轉(zhuǎn)發(fā)雷達(dá)的發(fā)射信號，ECAV截獲雷達(dá)發(fā)射的脈沖信號，對其進(jìn)行調(diào)制延遲轉(zhuǎn)發(fā)，使得欺騙干擾信號進(jìn)入雷達(dá)并形成虛假目標(biāo)點。通過控制虛假目標(biāo)相對于雷達(dá)的回波時延，就可以在雷達(dá)與ECAV連線的延長線上指定位置產(chǎn)生虛假目標(biāo)，隨著ECAV以一定方式運動，雷達(dá)探測到的虛假目標(biāo)也隨之發(fā)生運動，累積的虛假目標(biāo)點跡形成虛假目標(biāo)航跡[27]。

由圖1可知，ECAV編隊對組網(wǎng)雷達(dá)實施欺騙干擾還需要滿足以下前提條件：①ECAV必須處在雷達(dá)與虛假目標(biāo)的連接視線(Line Of Sight, LOS)上，保證每架ECAV對一部雷達(dá)實施欺騙干擾；②ECAV平臺小型化，不易被敵方雷達(dá)偵察到，確保完成整個干擾流程；③ECAV偵察引導(dǎo)設(shè)備靈敏度使其足以接收到雷達(dá)信號并精確測量其參數(shù)，ECAV裝備的DRFM可以快速識別調(diào)制轉(zhuǎn)發(fā)所接收的雷達(dá)信號[11]。

圖1 對組網(wǎng)雷達(dá)實施航跡欺騙干擾Fig.1 Phantom track deception jamming against netted radar

雷達(dá)、ECAV和假目標(biāo)的空間位置關(guān)系如圖2所示。圖2中：點O表示雷達(dá)的位置；點A和點B表示ECAV和假目標(biāo)的當(dāng)前位置；點C和D表示ECAV和假目標(biāo)的下一位置；α為假目標(biāo)運動方向與雷達(dá)和假目標(biāo)連線方向的夾角；β為ECAV運動方向與雷達(dá)和假目標(biāo)連線方向的夾角。

圖2 位置關(guān)系Fig.2 Position relation

2.1.1 距離時延

假設(shè)ECAV與雷達(dá)的距離為r0，設(shè)定比該ECAV徑向距離更遠(yuǎn)的虛假目標(biāo)與雷達(dá)的距離為rf，那么虛假目標(biāo)較ECAV的回波時延為:

τ=2(rf-r0)/c

(19)

式中，c為光速。由ECAV編隊對組網(wǎng)雷達(dá)實施欺騙干擾的原理可知，在整個過程中首先得到的是假目標(biāo)點跡的參數(shù)和ECAV的當(dāng)前位置，即圖2中OA、OB和BD是已知的，需要求解的是ECAV的下一位置OC。如圖2所示，在△OBD中，根據(jù)余弦定理可以求得：

(20)

在△OAC中，根據(jù)正弦定理可以求得：

(21)

將式(21)代入式(1)可得：

(22)

從上述計算過程可以得知，在給定虛假目標(biāo)航跡后，能夠通過遞推計算得到ECAV的運動特征參數(shù)，只要ECAV按此方式運動并逐步實施欺騙干擾就能形成相應(yīng)的虛假航跡[15]。

2.1.2 多普勒頻移

雷達(dá)系統(tǒng)有很多方法對跟蹤目標(biāo)進(jìn)行測速，最常用的就是脈沖多普勒頻移測速法，它測量雷達(dá)發(fā)射信號頻率與回波信號頻率的差值fd，該頻率差值即為多普勒頻率。相鄰兩次欺騙干擾之間的時間間隔設(shè)為Δt0，假定ECAV在干擾點處的速度為其在間隔Δt0內(nèi)勻速運動的速度，則可以求出假目標(biāo)和ECAV的運動速度為:

(23)

(24)

虛假目標(biāo)應(yīng)有的多普勒頻率為：

(25)

式中，λ為雷達(dá)發(fā)射信號的波長。

對于位置固定式雷達(dá)，ECAV的多普勒頻率為f0。如果要產(chǎn)生指定速度大小的虛假目標(biāo)，既要給虛假目標(biāo)設(shè)定相應(yīng)的多普勒頻率fd，也要抵消ECAV自身的多普勒頻率。所以ECAV需要調(diào)制的多普勒頻率參數(shù)為：

(26)

2.2 欺騙干擾模型

假設(shè)ECAV編隊對組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)起欺騙干擾，其目標(biāo)是降低雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)對于運動目標(biāo)的濾波估計性能。受攻擊的雷達(dá)接收到一個時延發(fā)生改變的虛假回波信號，從而得到有偏差的量測數(shù)據(jù)[28-29]：

(27)

于是量測變?yōu)椋?/p>

(28)

式中，i∈u為未受到欺騙攻擊的雷達(dá)，i∈υ為受到欺騙攻擊的雷達(dá)。

此時殘差可以寫為：

d′k=Gkdk+ak

(29)

(30)

(31)

2.3 欺騙干擾影響分析

組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的狀態(tài)預(yù)測方程和濾波估計在受到欺騙干擾后變?yōu)椋?/p>

X′k|k-1=FkX′k-1

(32)

X′k=X′k|k-1+Kkd′k

(33)

因為滿足式(31)約束的欺騙干擾產(chǎn)生的殘差可以通過機(jī)動檢測，所以濾波估計值會顯著偏離真實值。根據(jù)欺騙干擾前后的目標(biāo)狀態(tài)方程和濾波估計可得：

Xk-X′k|k-1=Fk(Xk-1-X′k-1)+Wk-1

(34)

Xk-X′k=Xk-X′k|k-1-Kkd′k

(35)

進(jìn)而濾波估計的誤差協(xié)方差變?yōu)椋?/p>

P′k|k-1=E[(Xk-X′k|k-1)(Xk-X′k|k-1)T]

(36)

P′k=E[(Xk-X′k)(Xk-X′k)T]

(37)

為計算式(37)的最后兩項，首先計算：

Xk-X′k|k-1=FXk-1+Wk-1-F(X′k-1|k-2+Kd′k-1)

(38)

(39)

于是d′k可表示為：

d′k=Gkdk+ak

GkHwk-1-GkHFKVk-1+GkVk+ak

(40)

此時式(37)的倒數(shù)第二項可以寫為：

E[(Xk-X′k|k-1)d′TkKT]

(41)

同理可得：

(42)

綜上所述，將式(41)和式(42)代入式(37)中，可得欺騙干擾后的濾波估計誤差協(xié)方差為：

(43)

3 欺騙干擾優(yōu)化策略

(44)

由tr(A+B)=tr(A)+tr(B)，tr(ABCD)=tr(DABC)和tr(XTY)=tr(XYT)，可得：

(45)

其中，S和P為半正定矩陣。

忽略式(45)最后一個等式中的常量，最優(yōu)欺騙干擾策略等價于求解以下最優(yōu)化問題。

(46)

為求解上述優(yōu)化問題，使用矩陣Schur補(bǔ)理論來把約束條件轉(zhuǎn)換為線性矩陣不等式。

(47)

這樣欺騙干擾優(yōu)化策略就轉(zhuǎn)化為求解半定規(guī)劃凸優(yōu)化問題?；谇拔牡姆治鐾茖?dǎo)，針對自適應(yīng)濾波的組網(wǎng)雷達(dá)欺騙干擾優(yōu)化策略實施過程為：

1)干擾偵察，獲得敵方雷達(dá)的發(fā)射信號波形、信號強(qiáng)度和脈沖重復(fù)周期等先驗信息；

2)設(shè)定虛假航跡信息，設(shè)計出滿足組網(wǎng)雷達(dá)點跡關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則的虛假目標(biāo)，對組網(wǎng)雷達(dá)實施航跡欺騙干擾的ECAV編隊在滿足基本的空間幾何約束和動力學(xué)約束條件[11,15]的同時，轉(zhuǎn)發(fā)的虛假目標(biāo)信號量測的殘差還應(yīng)該滿足式(47)求解出的線性系數(shù)矩陣；

3)在對ECAV自身狀態(tài)進(jìn)行測量的基礎(chǔ)上，依據(jù)第2節(jié)分析的欺騙干擾原理遞推計算ECAV自身運動參數(shù)，并逐步實施干擾；

4)干擾任務(wù)結(jié)束。

4 仿真分析

假設(shè)有3部雷達(dá)進(jìn)行組網(wǎng)，其中雷達(dá)1作為坐標(biāo)原點，以此建立笛卡爾直角坐標(biāo)系，存在3架ECAV在組網(wǎng)雷達(dá)探測范圍內(nèi)飛行。仿真時間長度為300 s，ECAV分別對每一部雷達(dá)發(fā)起假目標(biāo)欺騙干擾，欺騙干擾參數(shù)根據(jù)上文所述凸優(yōu)化問題，利用MATLAB中的CVX工具箱進(jìn)行求解。其中，3部組網(wǎng)雷達(dá)的各項參數(shù)見表1。

表1 組網(wǎng)雷達(dá)參數(shù)

每一部雷達(dá)獨立進(jìn)行信號處理和點跡錄取，然后將數(shù)據(jù)傳送給組網(wǎng)雷達(dá)融合中心。融合中心首先進(jìn)行誤差配準(zhǔn)，對不同的雷達(dá)進(jìn)行系統(tǒng)誤差校正；然后進(jìn)行坐標(biāo)變換，將來源于不同雷達(dá)的量測數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一個坐標(biāo)系下(數(shù)據(jù)融合處理中心坐標(biāo)系)，并采用概率數(shù)據(jù)互聯(lián)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、同源檢驗；最后進(jìn)行自適應(yīng)濾波估計，實現(xiàn)對目標(biāo)的跟蹤。

4.1 虛假目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動

在本節(jié)的仿真情景下，3架ECAV分別對3部組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行欺騙干擾，產(chǎn)生的虛假目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動且做勻速運動，此時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[30]為：

Fcv=diag(Acv,Acv,Acv)

(48)

(49)

式中，ΔT為雷達(dá)采樣時間間隔，取為1 s；設(shè)定的虛假目標(biāo)航跡和欺騙干擾優(yōu)化前后分別產(chǎn)生的虛假目標(biāo)濾波航跡如圖3所示。組網(wǎng)雷達(dá)融合中心在欺騙干擾優(yōu)化前后的濾波估計誤差協(xié)方差矩陣的跡如圖4所示。

圖3 勻速虛假目標(biāo)的航跡Fig.3 Flight path of false target with constant velocity

圖4 誤差協(xié)方差矩陣的跡(虛假目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動)Fig.4 Trace of error covariance matrix(false targets don′t occur in manoeuvres)

當(dāng)虛假目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動且做勻速運動時，采用優(yōu)化后的欺騙干擾策略對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行干擾后，濾波估計誤差協(xié)方差矩陣的跡小于優(yōu)化前的跡，即虛假航跡精度更高，欺騙干擾效果更好。誤差協(xié)方差收斂速度基本不受影響，本文所提的欺騙干擾優(yōu)化策略在產(chǎn)生的虛假目標(biāo)不發(fā)生機(jī)動時也有效。

4.2 虛假目標(biāo)發(fā)生機(jī)動

在本節(jié)的仿真情景下，3架ECAV分別對3部組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行欺騙干擾，產(chǎn)生的虛假目標(biāo)發(fā)生機(jī)動且做勻加速運動，此時的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣[30]為：

Fca=diag(Aca,Aca,Aca)

(50)

(51)

式中，ΔT為雷達(dá)采樣時間間隔，取為1 s。設(shè)定的虛假目標(biāo)航跡和欺騙干擾優(yōu)化前后分別產(chǎn)生的虛假目標(biāo)濾波航跡如圖5所示。

圖5 勻加速虛假目標(biāo)的航跡Fig.5 Flight path of false target with constant acceleration

當(dāng)虛假目標(biāo)發(fā)生機(jī)動且做勻加速運動時，欺騙干擾優(yōu)化前后的殘差平方和距離函數(shù)值如圖6和圖7所示。采用優(yōu)化前的欺騙干擾策略產(chǎn)生的機(jī)動虛假目標(biāo)殘差平方和距離函數(shù)值μk多數(shù)大于機(jī)動檢測閾值，被組網(wǎng)雷達(dá)檢測出機(jī)動狀態(tài)；而優(yōu)化后的欺騙干擾策略產(chǎn)生的機(jī)動虛假目標(biāo)殘差平方和距離函數(shù)值基本小于機(jī)動檢測閾值，沒有被組網(wǎng)雷達(dá)檢測出機(jī)動狀態(tài)。

圖6 欺騙干擾優(yōu)化前的μkFig.6 μk before optimized deception jamming

圖7 欺騙干擾優(yōu)化后的μkFig.7 μk after optimized deception jamming

組網(wǎng)雷達(dá)融合中心在欺騙干擾優(yōu)化前后的濾波估計誤差協(xié)方差矩陣的跡如圖8所示。當(dāng)虛假目標(biāo)發(fā)生機(jī)動且做勻加速運動時，采用優(yōu)化后的欺騙干擾策略對組網(wǎng)雷達(dá)進(jìn)行干擾后，濾波估計誤差協(xié)方差矩陣的跡小于優(yōu)化前的跡，即虛假航跡精度更高，欺騙干擾效果更好。并且在收斂后要大于非機(jī)動時的跡，這是因為組網(wǎng)雷達(dá)未檢測出優(yōu)化后欺騙干擾策略產(chǎn)生的虛假目標(biāo)機(jī)動狀態(tài)，而仍然采用勻速模型濾波，仿真結(jié)果證明了欺騙干擾優(yōu)化策略的有效性。

圖8 誤差協(xié)方差矩陣的跡(虛假目標(biāo)發(fā)生機(jī)動)Fig.8 Trace of error covariance matrix(false target maneuvers)

5 結(jié)論

在組網(wǎng)雷達(dá)對抗中，能夠產(chǎn)生穩(wěn)定航跡的欺騙干擾策略是一種有力的干擾手段。本文從理論上推導(dǎo)了在目標(biāo)機(jī)動檢測約束下，虛假目標(biāo)欺騙干擾對集中式組網(wǎng)雷達(dá)自適應(yīng)濾波估計誤差協(xié)方差的影響關(guān)系式，然后用誤差協(xié)方差矩陣的跡來量化欺騙干擾效果，將欺騙干擾優(yōu)化策略轉(zhuǎn)化為求解半定規(guī)劃凸優(yōu)化問題。對于分布式和混合式結(jié)構(gòu)組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的欺騙干擾優(yōu)化策略還需要進(jìn)一步的研究。