楊 進,付耀文,楊 威

(1. 國防科技大學 電子科學學院， 湖南 長沙 410073; 2. 湖南第一師范學院 電子信息學院, 湖南 長沙 410205)

2006年， Antonik等學者在當年IEEE雷達年會上首次提出頻控陣概念[1]，并隨之展示了相關專利[2-3]。 不同于相控陣，頻控陣每個陣元載波頻率具有固定偏差，從而使得波束指向函數(shù)和作用距離相關，增加了波形自由度[4]。在此情況下，相控陣成為頻控陣陣元頻偏為0的一個特例[5]。

由于波形自由度特性帶來的應用潛力，頻控陣得以廣泛且細化研究，其特性進一步得以發(fā)掘，關于頻控陣和相控陣、正交頻分復用雷達、多輸入多輸出(Multi-Input Multi-Output, MIMO)雷達等的比較研究進一步發(fā)展，概念不斷清晰[6-7]；頻控陣參數(shù)解耦和參數(shù)估計方法更加具體，在陣元布站、頻率偏置控制、波束解耦、波達角估計等具象問題研究上不斷深化[8-11]；同時，針對頻控陣的應用研究也不斷拓寬，如在雷達低截獲概率[12]、合成孔徑雷達成像[13-14]、多功能雷達系統(tǒng)[15-16]、智能雷達[17-19]等應用系統(tǒng)均有研究報道。

需要指出的是，早期頻控陣假定各陣元發(fā)射完全相同相參基帶信號[1,20-21]，而近年來隨著MIMO在波形分集上體現(xiàn)的優(yōu)勢，頻控陣轉而形成借鑒MIMO發(fā)射正交基帶信號形式，進一步拓展了波形自由度。信號正交性在不少電子系統(tǒng)中均有要求[1,6,22-23]，以達到擴自由度、擴容、分集的應用要求。根據信號具體形式，在時、空、頻、極化等域均可形成正交效果。較多頻控陣研究以發(fā)射時域理想正交信號為自然假設前提，雖然近年來正交信號設計方法取得了較多研究成果[24-26]，但在時域空間實現(xiàn)完全正交仍僅為理想假設。個別研究[27]雖提到了頻控陣發(fā)射非理想正交基帶信號情況，但是以定性分析為主。

基于此，本文著重分析頻控陣發(fā)射基帶信號非理想正交情況下對模型的影響，著重進行量化分析，尤其是發(fā)射波束和匹配接收處理的影響，并在分析過程中凝練提出針對頻控陣基帶信號正交的綜合評估因子，可用于指導基帶信號優(yōu)化設計。

1 問題的提出

線陣假設下，頻控陣第m個陣元發(fā)射信號一般表示為

(1)

(2)

離散條件下，一般通過相關函數(shù)考察信號正交。 對于離散編碼信號ap、aq，信號編碼長度為L，則信號互相關為

C(ap,aq,k)=

(3)

信號an自相關函數(shù)表示為

A(an,k)=

(4)

對于理想正交信號而言，C(ap,aq,k)=0，A(an,0)=1,A(an,k)=0(k≠0)。

事實上，完全理想正交基帶信號(信號集)基本無法實現(xiàn)。頻控陣這一理想約束條件值得更多具體分析，以下分別從波束發(fā)射和匹配接收兩個角度進行研究分析。

2 發(fā)射波束與匹配接收分析

2.1 發(fā)射波束分析

重寫發(fā)射波束表達式[7]，有

PFDA(t,Δf,r,θ)

(5)

其中，r為徑向距離，θ為波束方位角，c表示電磁波傳播速率。 基于遠場假設，波長λn≈λm≈λ0；窄帶條件f0?Δf，記υ=2π/λ，各陣元等間距d，則有

(6)

進一步假設基帶為編碼信號，忽略時延對信號形式的影響，發(fā)射波束表達式可近似計算為

PFDA(t,Δf,r,θ)

(7)

記信號相關因子

(8)

式(7)計算表示為

PFDA(t,Δf,r,θ)

?PFDA(t,Δf,r,θ,k)

(9)

由以上推導可見，發(fā)射非理想正交基帶信號情況下，信號相關因子γ(k)將會保留，并影響到最終發(fā)射波束生成。

同時注意到，在信號完全對準情況下，γ(0)將是所有相關函數(shù)包括自相關和互相關函數(shù)在中心點加和平均，而非僅僅所有自相關計算平均。依此單獨定義一個信號正交性因子γ0=γ(0)。理想正交信號集，γ0=1；信號越不滿足正交性約束條件，γ0越小，理想最小為1/N和0之間的一個數(shù)值，實際大小取決于信號自相關程度。

2.2 匹配接收分析

從發(fā)射和接收信號端理解，接收波束和發(fā)射波束具有相同特性，在接收端將主要討論發(fā)射非理想基帶信號對頻控陣匹配接收處理的影響。接收端處理模式設定為全帶寬全相干匹配接收處理，在該接收模式下，單陣元后置濾波器允許陣列所有載頻通過，即具有全帶寬通過屬性；同時，各陣元收發(fā)回饋聯(lián)通，收發(fā)信號具有完全相干性，處理流程如圖1所示。

圖1 全帶寬、相干FDA接收信號處理模型Fig.1 Full bandwidth, coherent received signal processing model

假設單點目標位于(R0,θ0)處，則第n個陣元接收到的來自該目標的反射回波表示為

(10)

其中，βmn為點目標相對各陣元復散射系數(shù)，M為接收陣元個數(shù)，在陣元聚集模式下記βmnβ，不影響算子求和運算；τmn為雙程時延，表示為

(11)

其中，τ0=2R0/c表示公共時延，R0為徑向距離。

基帶編碼信號可表示為

(12)

其中：Ts為子編碼脈沖寬度，則LTs=Tp；

(13)

(14)

≈βnmC(am,an,k)×exp[j2π(m-n)fΔt]×

(15)

基于各向同性假設，有βnm=1。 當m=n時，有

互相關變?yōu)樽韵嚓P關系。

第n個陣元輸出為

(17)

總的輸出表示為

可見，基帶信號正交性能對波束形成的綜合影響主要通過相關函數(shù)施加影響，定義

(20)

其實質表現(xiàn)為族信號自相關、互相關函數(shù)求和，受相關函數(shù)性能指標啟發(fā)，可建立評估因子：

1)峰值旁瓣比PSLR定義為最大旁瓣峰值與主瓣峰值之比，考察了副瓣干擾水平，尤其是副瓣強目標對主瓣弱目標的掩蓋能力。

(21)

其中，pside表示旁瓣峰值，pmain為主瓣峰值。

2)積分旁瓣比ISLR主要關注能量在主瓣的集中程度，定義為

(22)

其中，Eside表示旁瓣能量，Emain為主瓣能量。

3)事實上，對于理想正交信號，可計算得ACidea(0)=M。 定義非理想正交信號相關損耗為

(23)

主要關注主瓣峰值能量集中程度。

由此，建立頻控陣發(fā)射信號正交性能影響評估綜合因子，有

PIO=γ1·PSLR+γ2·ISLR+γ3OACloss

(24)

其中，γ1、γ2、γ3為各因子對應歸一化權重系數(shù)，0≤γ1≤1，0≤γ2≤1，0≤γ3≤1，γ1+γ2+γ3=1。

需補充指出的是，該綜合因子可用于信號優(yōu)化設計領域，目標函數(shù)如

min(PIO)=min(γ1·PSLR+γ2·ISLR+γ3OACloss)

(25)

3 數(shù)值仿真分析

3.1 計算條件

由隨機編碼信號產生發(fā)射基帶信號：選取6類隨機信號產生隨機序列；在隨機序列基礎上生成二相編碼序列，編碼長度假設為256點長；陣元數(shù)為64，則生成隨機二相編碼基帶信號為64×256信號集；在此基礎上進行蒙特卡洛數(shù)值計算。選取的6類隨機信號如表1描述。

表1 6類隨機分布函數(shù)

需要說明的是，6類隨機分布并非全為對稱分布，為確?；诙绦蛄行颖揪幋a信號具有較好的編碼均衡性，在編碼方法中判別依據為當前序列均值而非統(tǒng)計均值，以確保通信編碼方案中每一幀數(shù)據的編碼均衡。

3.2 發(fā)射類隨機編碼信號情況波束仿真

在上述6類隨機二相編碼信號基礎上計算γ(k)。 各類隨機分布由于各自特性不同，展現(xiàn)出各異的相關因子特性。 其中主瓣峰值大于1的情況是因為互相關函數(shù)在主瓣峰值位置處產生的疊加效果。 通過因子γ(k)的不同，計算對應的主旁瓣性能，并考慮空間波束合成偏移的影響，在此基礎上進一步分析6類信號下發(fā)射波束形態(tài)影響。數(shù)值計算條件設定為：固定陣元頻偏2 kHz，固定掃描時間3/2 000 s，考察發(fā)射波束隨距離、角度和相關函數(shù)因子序列值的變化。

分別繪制基于6類隨機信號分布的發(fā)射波束，在信號序列上進行切面分割，結果如圖2(a)～(f)所示。如對于完全理想正交信號集而言，將只在序列中心位置剖面形成發(fā)射峰值波束；而對于非理想正交發(fā)射信號集，波束在距離角度面和序列維度上均進行散布，此種散布形態(tài)主要取決于信號集相關函數(shù)因子，分散形態(tài)越小越接近理想發(fā)射信號，發(fā)射波束能量越集中。從形態(tài)上看，基于Normal隨機分布、Uniform隨機分布和Logistic隨機分布構成的信號集在FDA系統(tǒng)合成發(fā)射波束性能表現(xiàn)更好，而基于Poiss隨機分布、Rayleigh隨機分布構成的信號集表現(xiàn)較差，基于Weibull隨機分布構成的信號集發(fā)射波束散布效應比較明顯，不適用于能量集中使用場景。

(a) 基于Normal分布發(fā)射信號波束(a) Beamform based on transmitting Normal distributed signal

(e) 基于Poiss分布發(fā)射信號波束(e) Beamform based on transmitting Poiss distributed signal

3.3 匹配接收性能數(shù)值計算

式(19)取模，有

(26)

通過數(shù)值計算評估發(fā)射非理想正交基帶信號對匹配接收處理性能的影響。

假定發(fā)射、接收陣元數(shù)均為64，陣元頻率間隔1 000 Hz，固定時刻t為0.1 s，信號同為前述基于6類隨機分布二相編碼，編碼長度256位。繪制接收波形相關性能有結果如圖3、圖4呈現(xiàn)。

圖3 基于理想正交發(fā)射匹配接收處理Fig.3 Receiving beamform based on transmitting ideal orthogonal signals

(a) 基于Normal分布發(fā)射(a) Transmitting Normal distributed signal

(f) 基于Logistic分布發(fā)射(f) Transmitting Logistic distributed signal圖4 基于隨機正交發(fā)射匹配接收處理Fig.4 Receiving beamform based on transmitting pseudo-orthogonal signals

不難理解對于理想正交發(fā)射信號而言，匹配接收端處理具有最小的信號間互擾性能，理論上其峰值旁瓣比計算為無窮大正值。對比基于6類隨機分布發(fā)射信號，基于Normal、Uniform、Logistic隨機分布的信號性能相對較好，峰值旁瓣比均在16 dB以上，而其他三類隨機分布信號性能表現(xiàn)一般。

進一步計算非理想正交信號相關損耗OACloss，計算結果見表2。

表2 相關損耗值OACloss

由表2可見，基于Normal、Uniform、Logistic隨機分布信號的接收損耗較小，而其他隨機分布信號接收損耗不盡如人意。在一體化信號隨機編碼可依此設定編碼的隨機化規(guī)則，以滿足一體化功能應用。

4 結論

本文主要推導分析了頻控陣發(fā)射基帶信號非理想正交情況下對系統(tǒng)波束的影響，并基于6類隨機編碼信號進行數(shù)值仿真實驗，驗證了理論分析的正確性。凝練出的頻控陣發(fā)射信號正交性能影響評估綜合因子，對頻控陣基帶信號設計方法可提供有益指導。