劉魯濤，陳林軍，李 品

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001； 2. 南京電子技術(shù)研究所， 江蘇 南京 210000)

自從雷達(dá)技術(shù)問世以來，由于其重要的檢測應(yīng)用，該技術(shù)取得了非凡的成就[1]。同時，雷達(dá)對抗技術(shù)也在逐漸發(fā)展，對抗系統(tǒng)能夠在雷達(dá)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)之前截獲信號并進行干擾。而低截獲概率(Low Probability of Intercept, LPI)雷達(dá)具有良好的隱身效果，這對偵收到的雷達(dá)輻射源信號識別提出了巨大的挑戰(zhàn)[2-3]。因此，在現(xiàn)代雷達(dá)電子對抗系統(tǒng)中，LPI雷達(dá)信號識別已成為研究熱點之一[4]。現(xiàn)有的文獻中，有一些LPI雷達(dá)信號識別技術(shù)首先對雷達(dá)信號進行特征提取，然后將提取的特征送入分類器中進行分類識別。

對于特征提取，一般采用時頻分析將一維的雷達(dá)信號轉(zhuǎn)換到時頻域，得到時頻圖像，常見的時頻分析算法有短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)、維格納分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)[5-6]，平滑偽維格納分布(Smoothing Pseudo-Wigner-Ville Distribution, SPWVD)[7]和崔威廉姆斯分布(Choi-William Distribution, CWD)[2-3]。另一方面，對于分類識別部分，由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Networks, CNN)在圖像識別領(lǐng)域[8]內(nèi)極高的識別準(zhǔn)確率，不少學(xué)者將CNN與LPI雷達(dá)信號識別相結(jié)合：文獻[9]將信號的脈寬、載頻和脈沖重復(fù)間隔作為特征空間，形成三維圖像，輸入到CNN中實現(xiàn)58個獨立輻射源的識別；文獻[10]利用CWD時頻變換和進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Evolutionary Neural Networks, ENN)進行輻射源信號的識別，在信噪比-2 dB條件下，對8種輻射源信號的識別率達(dá)到94.7%；文獻[11]將時頻圖像和圖像形態(tài)學(xué)操作相結(jié)合，利用圖像形態(tài)學(xué)操作消除時頻圖像中的部分噪聲，并將時頻圖像送入CNN，實現(xiàn)了8種輻射源信號的識別。

針對低信噪比條件下多種類輻射源信號識別率低的問題，本文提出基于多窗口譜圖(Multi Window SPectrogram, MWSP)分析與遷移學(xué)習(xí)ImageNet-VGG-f網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的LPI雷達(dá)信號識別算法，即MWSP-ImageNet-VGG-f。多窗口譜圖算法采用Hermite函數(shù)作為窗口函數(shù)進行譜圖分析，通過不斷改變Hermite多項式得到一系列窗函數(shù)，利用它們進行譜圖分析，使得有效信號得到了好的聚集而分散了噪聲的干擾聚集。該方法首先利用多窗口譜圖變換對輻射源信號進行時頻變換，轉(zhuǎn)換為時頻域的時頻圖像，再將時頻圖像送入VGG-f網(wǎng)絡(luò)中進行分類識別。

1 LPI雷達(dá)信號模型與識別流程

偵察接收機的截獲作用范圍小于雷達(dá)對目標(biāo)的探測范圍，這說明此時雷達(dá)能夠探測目標(biāo)但是偵察接收機無法作用于雷達(dá)，這種雷達(dá)輻射的信號稱為“低截獲概率雷達(dá)信號”。脈沖壓縮技術(shù)能夠使雷達(dá)信號滿足低截獲概率特性，常見的脈沖壓縮方法有頻率調(diào)制、相位調(diào)制等。

LPI雷達(dá)信號調(diào)制類型識別流程一般由時頻變換和分類識別組成，首先將時域信號進行時頻分析以得到時頻域的圖像，再將時頻圖像進行一系列預(yù)處理，最后送入分類網(wǎng)絡(luò)中進行識別。

1.1 信號模型

雷達(dá)接收機偵收到的信號由信號和噪聲構(gòu)成，它的數(shù)學(xué)模型為：

s(t)=x(t)+n(t)

(1)

(2)

其中：s(t)表示接收的雷達(dá)信號；x(t)表示調(diào)制信號；n(t)表示高斯白噪聲；A表示幅度，因為雷達(dá)信號一般不采用幅度調(diào)制，A是常數(shù)；T，fc和φ0分別是脈沖寬度、載頻和初始相位；φ(t)是相位調(diào)制函數(shù)。

(3)

后續(xù)仿真中出現(xiàn)的含噪信號是通過先計算信號的功率，然后根據(jù)信噪比來計算噪聲功率以得到噪聲后再與原始信號相加而得。

常見的LPI雷達(dá)信號調(diào)制方式包括頻率調(diào)制和相位調(diào)制，例如，線性調(diào)頻信號是一種頻率調(diào)制信號，頻率隨時間線性變化，其信號表達(dá)式為：

(4)

非線性調(diào)頻信號也是一種頻率調(diào)制信號，頻率隨時間非線性變化，常見的非線性調(diào)頻信號有正弦調(diào)頻信號、三次調(diào)頻信號和任意頻率調(diào)頻信號等。下面主要介紹正弦調(diào)頻信號(Sinusoidal Frequency Modulation， SFM)，其信號表達(dá)式為：

(5)

上述信號和其他LPI雷達(dá)信號的參數(shù)設(shè)置在后續(xù)調(diào)制方式識別仿真研究過程中給出。

1.2 調(diào)制信號特征提取與識別流程

LPI雷達(dá)信號調(diào)制識別過程主要分為兩個過程，首先通過時頻分析算法產(chǎn)生時頻圖像；然后對時頻分布圖像進行預(yù)處理，如：二值化、調(diào)整圖像大小等，調(diào)整圖像使其滿足分類網(wǎng)絡(luò)的輸入條件；最后將預(yù)處理過的時頻圖像送入分類網(wǎng)絡(luò)進行調(diào)制方式識別。具體分類識別流程如圖1所示。

圖1 LPI雷達(dá)信號調(diào)制識別流程Fig.1 LPI radar signal modulation recognition process

2 MWSP時頻分析算法

時頻分析是處理諸如雷達(dá)信號等非平穩(wěn)信號的有效工具，時頻圖像的形狀有助于顯示不同類型的雷達(dá)信號之間的差異。常用的時頻分析方法有STFT、WVD、CWD變換等。WVD定義為：

(6)

WVD雖然具有良好的時頻分辨率，但是由于交叉項的存在，WVD對噪聲非常敏感。

STFT是最常用的一種時頻分析方法，該方法通過時間窗口內(nèi)的截取信號來表示某一時刻的信號特征，定義為：

(7)

而譜圖[12]是由STFT得到的，其定義式為：

(8)

多窗口時頻譜圖算法是多窗口理論結(jié)合譜圖的時頻分析方法，多窗口思想首次由Thomson提出，利用多個正交窗口求各自的譜估計[13]，再綜合在一起，用來增加譜估計的精度和減少譜估計的振蕩，而Bayram等應(yīng)用Hermite函數(shù)將Thomson提出的多窗口方法擴展到時間-頻率平面[14]。

(9)

將多窗口和譜圖分析結(jié)合，采用Hermite函數(shù)作為窗口函數(shù)進行時頻譜圖分析，在低信噪比條件下，達(dá)到良好的抗噪性能。Hermite函數(shù)具有正交性，在時間-頻率平面具有良好的時頻聚集性，圖2是Hermite函數(shù)時域圖(圖中坐標(biāo)無實際單位，僅表示關(guān)系)。

圖2 Hermite函數(shù)時域圖(k=0,1,2,3)Fig.2 Hermite function time domain diagram(k=0,1,2,3)

k次Hermite函數(shù)[15]定義為：

(10)

式中，Hk(t)(k∈N)是k次Hermite多項式。

(11)

容易看出：H0(t)=1,H1(t)=2t,H2(t)=4t2-2,H3(t)=8t2-12t,…。

多窗口譜圖算法定義如下：

(12)

式中，dk是加權(quán)系數(shù)，且∑dk=1。

采用MWSP和CWD算法分別對典型的LFM信號進行信噪比對比仿真實驗，信噪比范圍設(shè)定為[-8,-2] dB，步進為2 dB，對比MWSP算法、CWD算法進行全局閾值二值化后的時頻分布圖像。仿真結(jié)果如圖3所示。

(a) SNR=-8 dB

仿真結(jié)果表明：MWSP算法對比CWD算法具有良好的抗噪性能，在信噪比低于-6 dB時，CWD算法產(chǎn)生的時頻分布圖像已經(jīng)完全被噪聲淹沒，無法正常分辨；而MWSP算法產(chǎn)生的時頻分布圖像具有良好的抗噪性能。

3 ImageNet-VGG-f網(wǎng)絡(luò)

深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的分類效果，但需要經(jīng)過上百萬個參數(shù)的訓(xùn)練，所以Deep-CNN在訓(xùn)練的時候需要大量的有標(biāo)簽樣本和時間才能夠得到具有良好泛化能力的模型。在訓(xùn)練樣本不足、訓(xùn)練時間有限的條件下，可以利用預(yù)訓(xùn)練好的模型來遷移到新的數(shù)據(jù)中，將訓(xùn)練數(shù)據(jù)送入預(yù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)中進行訓(xùn)練，在短時間內(nèi)達(dá)到良好的分類識別的效果。

預(yù)訓(xùn)練ImageNet-VGG-f網(wǎng)絡(luò)通過ImageNet數(shù)據(jù)集完成訓(xùn)練[16]，ImageNet任務(wù)包含1 000類圖像的分類與定位。VGG網(wǎng)絡(luò)模型采用3×3的卷積核，2×2的池化核，用2個3×3的卷積核堆疊等同5×5的感受野，用3個3×3的卷積核堆疊等同7×7的感受野。雖然采用的是小卷積核，在相同步長情況下，產(chǎn)生的特征圖跟大卷積核相差不大，但是計算量小了很多。VGG網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)雖深但比較簡單，因為只有CNN足夠深，才能夠更好地表達(dá)圖像特征。

采用ImageNet-VGG-f網(wǎng)絡(luò)模型進行調(diào)制類型識別[17]，對于該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究可以對Deep-CNN網(wǎng)絡(luò)遷移到調(diào)制識別的有效性進行深入了解，為進一步識別分類奠定理論基礎(chǔ)。ImageNet-VGG-f網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如表1所示。

表1 ImageNet-VGG-f網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

ImageNet-VGG-f網(wǎng)絡(luò)調(diào)制識別步驟如下。

步驟1：根據(jù)仿真參數(shù)產(chǎn)生LPI雷達(dá)信號集；

步驟2：利用MWSP、CWD、SPWVD算法對雷達(dá)信號進行時頻變換，產(chǎn)生時頻圖像，并對時頻圖像進行預(yù)處理，產(chǎn)生224×224×3大小的RGB圖像集；

步驟3：構(gòu)建遷移網(wǎng)絡(luò)模型，保持預(yù)訓(xùn)練的ImageNet-VGG-f網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不變，組成VGG-f遷移網(wǎng)絡(luò)模型；

步驟4：將步驟2的圖像集送入VGG-f遷移網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過特征提取后，full8層得到的特征圖大小為1×1 000；

步驟5：利用softmax對時頻圖像的數(shù)據(jù)集進行分類，并驗證SPWVD、CWD和MWSP算法產(chǎn)生的時頻圖像的識別率。

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 MWSP算法仿真分析

采用MWSP算法對常見的LPI雷達(dá)信號進行時頻分析，觀察各個信號的時頻圖像。

實驗1通過AWGN信道，信噪比SNR=0 dB，MWSP算法對LFM、QFM、Costas、SFM、EQFM、T1這6種常見的LPI雷達(dá)信號進行時頻變換，如圖4所示?？梢钥闯?，在低信噪比0 dB條件下，采用MWSP算法產(chǎn)生的六種時頻圖像依舊有良好的可分辨性。

(a) LFM (b) QFM

4.2 調(diào)制識別仿真分析

采用MATLAB仿真環(huán)境產(chǎn)生7種常見的LPI雷達(dá)信號進行調(diào)制識別仿真實驗，進一步驗證MWSP算法對識別性能的影響。這7種LPI雷達(dá)信號分別為LFM、QFM、Costas、EQFM、SFM、T1和ANYFM。

仿真參數(shù)設(shè)置：為了在時頻分析中使用快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform, FFT)，將信號時域采樣點數(shù)目統(tǒng)一為1 024。在實際情況中，存在不同載頻的信號，接收機接收到的信號也是不同載頻的，對信號參數(shù)設(shè)置載頻范圍，調(diào)整時頻圖像的位置，具體的參數(shù)設(shè)置如表2所示。每種信號隨機產(chǎn)生500個作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，共3 500個訓(xùn)練信號，加入不同信噪比的高斯白噪聲，分別利用MWSP算法、CWD算法和SPWVD算法產(chǎn)生每種信號100個作為測試信號。

根據(jù)表2的仿真參數(shù)，對測試信號進行隨機添加噪聲，信噪比范圍從-8 dB到8 dB，利用SPWVD、CWD和MWSP算法產(chǎn)生時頻圖像，經(jīng)過時頻變換后產(chǎn)生的是1 024×1 024大小的時頻矩陣，然后經(jīng)過全局閾值二值化處理得到二值圖像。在測試部分，一共設(shè)置9個測試集，他們的信噪比分別是-8 dB、-6 dB、-4 dB、-2 dB、0 dB、2 dB、4 dB、6 dB和8 dB，每個測試集包含700個測試樣本，隨機產(chǎn)生不同參數(shù)的信號，參數(shù)范圍如表2所示。

ImageNet-VGG-f預(yù)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型輸入要求為224×224×3的RGB圖像，在送入網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測試之前，采用圖像處理中的雙三次插值算法將時頻圖像的維度壓縮至224×224，并且通過拼接將二值圖像拼接成三維圖像，滿足網(wǎng)絡(luò)輸入要求。

實驗2高斯白噪聲環(huán)境下，信噪比為0 dB，對MWSP算法產(chǎn)生的測試集進行仿真實驗，觀察每種信號的識別率。

當(dāng)SNR=0 dB時，對于本文生成的7種LPI雷達(dá)信號都能夠正確識別，平均識別正確率達(dá)到99%，T1信號識別正確率為94%，且LFM、QFM、Costas、ANYFM、SFM、EQFM信號識別正確率均為100%?？梢缘玫浇Y(jié)論，MWSP算法產(chǎn)生的時頻圖像具有良好的抗噪性能，在低信噪比條件下依舊有很好的表現(xiàn)，為低信噪比情況下的LPI雷達(dá)信號調(diào)制識別研究提供了新思路。

實驗3對三種算法產(chǎn)生的9種測試集進行對比實驗，信噪比從-8 dB到8 dB，步進為2 dB，實驗過程中，分別對三種算法產(chǎn)生的時頻圖像進行訓(xùn)練和測試。

三種算法在不同信噪比條件下的平均識別正確率如圖5所示，從圖中可以看出，在SNR<0 dB時，MWSP算法明顯優(yōu)于另外兩種算法，CWD和SPWVD時頻分析方法受噪聲干擾嚴(yán)重，無法對LPI雷達(dá)信號進行有效的分析，識別正確率低；隨著信噪比逐漸增加，大于0 dB之后三種算法的識別正確率趨于平滑，基本保持很高的正確率。仿真結(jié)果證明了MWSP算法良好的抗噪性能，為低信噪比環(huán)境下的LPI雷達(dá)信號調(diào)制識別提供了可行性。

圖5 三種算法識別準(zhǔn)確率對比Fig.5 Comparison of recognition accuracy of three algorithms

5 結(jié)論

本文針對LPI雷達(dá)信號常規(guī)時頻分析方法產(chǎn)生的時頻圖像受噪聲干擾嚴(yán)重的問題，使用MWSP算法產(chǎn)生時頻分布圖像，有效地降低噪聲干擾，在低信噪比條件下，使不同LPI雷達(dá)信號的時頻圖像具有良好的可辨識性。產(chǎn)生時頻圖像之后，經(jīng)過全局閾值二值化、雙三次插值壓縮和拼接，利用ImageNet-VGG-f遷移神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成了LPI雷達(dá)信號分類識別。仿真條件相同時，將MWSP算法與傳統(tǒng)的CWD和SPWVD算法進行對比實驗，將三種時頻分析方法產(chǎn)生的圖像分別送入ImageNet-VGG-f遷移神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進行識別，實驗結(jié)果表明MWSP算法具有更佳的抗噪性能，產(chǎn)生的時頻圖像噪聲干擾少，在低信噪比情況下，MWSP算法的LPI雷達(dá)信號識別正確率明顯高于另外兩種算法。