胡云兵

一、選擇題

2.已知雙曲線C的離心率為3，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，|PF1|=3|PF2|，若△PF1F2的面積為2，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）。

A.1

B.2

C.3

D.6

6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線C上一點(diǎn)，且∠FPF2=60°，

A.12

B.8

C.6

D.4

8.已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），點(diǎn)A在雙曲線C上，且關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B，AB=F1F2，四邊形AF1BF？的面積為6，則雙曲線C的方程為（）。

的一條漸近線與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是拋物線的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)F為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，且△ABF為等邊三角形，則雙曲線的方程為（）。

的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F2的直線交雙曲線的右支于A，B，若BF·BF=O，且cos∠F1AF2=5，則雙曲線的離心率為（）。

的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1作圓x2+y2=a2的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若∠F1MF2=60°，則雙曲線的漸近線方程為（）。

A.y=±（3+/3）x

B.y=±2x

C.y=±3+3

D.y=±（1+3）x

的右支上一點(diǎn)Q滿(mǎn)足|OQ=|OF1|，直線F，Q與該雙曲線的左支交于P點(diǎn)，且P恰好為線段F1Q的中點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程為（）。

B》0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交雙曲線C的左支于P，Q兩點(diǎn)，若PF，2=PF2·QF2，且△PQF2的周長(zhǎng)為12a，則雙曲線C的離心率為（）。

的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2作傾斜角為0的直線1交雙曲線C的右支于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，且cos0=4。

若|AB|=|AF1|，則雙曲線C的離心率為（）。

A.4

B./15

C.2

D.2

15.直線l：y=k（x-2）與曲線x2-y2=1（x》0）相交于A、B兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）。

16.直線l：y=ax+1與雙曲線C：3x2-y2=1有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的取值共有（）。

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則直線1的方程（）。

A.x+4y-9=0

B.x-4y+7=0

C.x-8y+15=0

D.x+8y-17=0

0），斜率為2的直線l交雙曲線于M、N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為MN的中點(diǎn)，若OP的斜率為2，則雙曲線的離心率為（）。

A./2

B.5

C.23

D.4

19.過(guò)點(diǎn)P（4，2）作一條直線AB與雙曲線段AB的中點(diǎn)，則AB=（）。

A.2/2

B.273

C.373

D.43

0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線C的左支上，過(guò)點(diǎn)M作雙曲線的一條漸近線的垂線，垂足為N，則當(dāng)MF，+MN取最小值10時(shí)，△FNF2面積的最大值為（）。

A.25

B.50

C

D.100

的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，在雙曲線上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足2|PF+PF2|≤|FF2|，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是（）。

A.1<e≤2

B.e≥2

C.1<e≤2

D.e≥2

與拋物線x2=417y共焦點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作-條漸近線的垂線，垂足為M，若△OF的面積為2，則雙曲線的離心率為（）。

A.3

B.16

或17

D.4或3

點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M是雙曲線右支上一點(diǎn)，滿(mǎn)足MF，·MF？=0，點(diǎn)N是F1F2，線段上一點(diǎn)，滿(mǎn)足F1N=λF，F(xiàn)2?，F(xiàn)將△MF，F(xiàn)2沿MN折成直二面角F1-MN-F2，若使折疊后點(diǎn)F，，F(xiàn)2兩點(diǎn)間距離最小，則入的值為（

A.23

B.5

C.

D13

的左、右焦點(diǎn)，在雙曲線右支上取一點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2，直線PF2與y軸交于點(diǎn)Q，連接QF1，△PQF，的內(nèi)切圓圓心為I，則下列結(jié)論不正確的有（）。

A.F1，F(xiàn)2，P，I四點(diǎn)共圓

B.△PQF，的內(nèi)切圓半徑為1

C.I為線段OQ的三等分點(diǎn)

D.PF，與其中一條漸近線垂直

的右焦點(diǎn)為（2，0），且雙曲線的一條漸近線的斜率為3。過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，雙曲線上任意一點(diǎn)P滿(mǎn)足OP=mOA+nOB，則下列說(shuō)法正確的是（）。

A.mn有最小值

B.mn有最小值6

C.mn有最大值

D.mn有最大值16

27.設(shè)F1、F2是橢圓C1和雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，P是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且|PF，《PF2，線段PF1的垂直平分線經(jīng)過(guò)F2。若橢圓C1和雙曲線C2的離心率分別為e1、e2，則9e1+e2的最小值（）。

A.2

B.4

C.6

D.8

焦點(diǎn)分別為F，、F，，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2），雙曲線C上的點(diǎn)P（xo，yo）（xo》0，yo》0），滿(mǎn)足面積的差S△PMF，-S△PMF，=（）。

A.-2

B.2

C.4

D.6

的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為漸近線方程為y=±2x，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)。若|PF1|=m-1，則△PF1F2的面積為

34.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-y2=4的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上任意一點(diǎn)，過(guò)F，作∠F1PF2平分線的垂線，垂足為M，則點(diǎn)M到直線x+y-2/2=0的距離的最大值是1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，記△AFF2的內(nèi)切圓O1的半徑為r1，△BF1F2的內(nèi)切圓O2的半徑為r2，圓O1、O2的面積分別為S1、S2，則S1+S2的取值范圍是

b》0），點(diǎn)P（xo，yo）是直線bx-ay+2a=0上任意一點(diǎn)，若圓（x-xo）2+（y-y0）2=2

與雙曲線C的右支沒(méi)有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍為0，b》0）右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2分別為雙曲

線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有S△IPF，-S△PF2

b》0）的右焦點(diǎn)F與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，一條漸近線的傾斜角為30°。

（1）求雙曲線C的方程;

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于P點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原b》0）過(guò)點(diǎn)D（3，1），且該雙曲線的虛軸端點(diǎn)與兩頂點(diǎn)A1，A2的張角為120°。

（1）求雙曲線E的方程;

（2）過(guò)點(diǎn)B（0，4）的直線1與雙曲線E的左支相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，直DM，DN與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，求|BP|+BQ的取值范圍。

左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，E（0，1），過(guò)焦點(diǎn)F且斜率為6的直線與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足AF=2B

（1）求雙曲線C的方程;

線L，交雙曲線C于M，N兩點(diǎn)，且|EM|=|EN|，求直線L2的方程

（1）求雙曲線C的方程。

（2）設(shè)P為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、四象限，若P恰為線段MN的中點(diǎn)，試判斷△MON的面積是否為定值。若為定值，請(qǐng)求出這個(gè)定值;若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由。

F，過(guò)F的直線L與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)。

（1）求直線1的傾斜角0的取值范圍;定值，并證明你的結(jié)論。

（責(zé)任編輯 徐利杰）