陳梓瑩

一、問題的提出

《課程標(biāo)準(zhǔn)》中強調(diào)教師應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的幾何直觀的核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象。因此在教學(xué)過程中，教師會根據(jù)題目特點引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖的方法來幫助解決問題，畫圖對于學(xué)生解決問題確實有不同程度的幫助。班上大部分學(xué)生能掌握畫圖解決分?jǐn)?shù)乘除問題的方法，但部分后進生的學(xué)習(xí)效果不佳。如果我們能根據(jù)學(xué)生落后的現(xiàn)象找到其落后的癥狀和原因，然后依此對癥下藥進行指導(dǎo)，是可以進步并且轉(zhuǎn)化為優(yōu)秀生。對此下面以測試題的方式進行實證研究。目的是找到后進生使用畫圖解題得分不理想的原因，再按照實際認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)能力制定合適的畫圖解題教學(xué)策略，實現(xiàn)班級內(nèi)學(xué)生畫圖解題能力水平差異減少、整體提升的目標(biāo)。研究對象為同一任教老師的兩個水平相當(dāng)班級中，在學(xué)校組織的規(guī)模較大的考試中總分都在本班后5名，同年級后10%范圍內(nèi)的學(xué)生。下面主要以戴再平教授的錯因分析理論為基礎(chǔ)進行質(zhì)性分析。測試題總共分為3個部分，第1、2題是單位“1”已知，第3、4題是單位“1”未知，第5、6題考察對應(yīng)量和對應(yīng)分率關(guān)系。

二、畫圖解決分?jǐn)?shù)乘法問題

第1、2題都是分?jǐn)?shù)乘法中最基本的題型，本質(zhì)都是給出一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）多少，求另一個數(shù)是多少。學(xué)生需要先找出單位“1”，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)單位確定單位“1”的對應(yīng)線段數(shù)，再根據(jù)“多”或“少”的關(guān)系畫出另外一個量，最后綜合圖和題意列式解答。筆者分析學(xué)生第1、2題的答題情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生基本上都傾向用數(shù)量關(guān)系列式解答，并沒有通過畫圖來解決問題。通過分析發(fā)現(xiàn)后進生不能正確作圖的原因主要是：對量的概念和量的比較關(guān)系認(rèn)知混亂。

1.學(xué)生對量的概念認(rèn)知混亂

某學(xué)生作圖部分出錯但還是能借助數(shù)量關(guān)系列式正確地解決問題。線段圖中單位“1”的份數(shù)是正確的，但是該生卻標(biāo)記多出部分為單位“1”，屬于知識性錯誤。該生對單位“1”的概念理解不清，不知道單位“1”就是總量。這類學(xué)生具備從題目中辨別出單位“1”對應(yīng)線段數(shù)的能力，但對具體的量以及關(guān)系還是不清晰。因此，我們在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)再次強調(diào)，分?jǐn)?shù)單位是單位“1”的線段數(shù)，另一個量是它的比較量，題目中多（少）的量是分率，這個數(shù)的分子也就是分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)，是比單位“1”“突”出來（“縮”進去）的段數(shù)。

2.對量的比較關(guān)系把握不到位

某學(xué)生能正確表示出單位“1”的份數(shù)，也能明白“少?5/6”是沒有的意思，要用虛線表示，但是對于“少”的比較關(guān)系理解不到位，屬于邏輯性錯誤。這類學(xué)生不理解量之間的比較關(guān)系，這里的少是與單位“1”相比較而言，單位“1”的分?jǐn)?shù)單位為6，得知總共有6份，所以“少?5/6”就是比單位“1”少5份，應(yīng)該是6-5=1（份），所以這個量是?1/6?；蛘邚姆?jǐn)?shù)減法的角度來解釋，比“1”少?5/6，即1-?5/6=?1/6。因為該生在這個知識點存在邏輯性錯誤，所以在完成第2題“多?5/6”時，也是犯同樣的錯誤，沒有弄清楚量之間的邏輯關(guān)系。這類學(xué)生已經(jīng)大致上能夠理解作圖的步驟和注意點，但是對量的比較關(guān)系沒有掌握，因此要多次強調(diào)，比較量就是和單位“1”作比較，“多”對應(yīng)“+”，“少”對應(yīng)“-”，根據(jù)比較關(guān)系得到的計算結(jié)果才是比較量。

三、使用畫圖解決分?jǐn)?shù)除法問題

第3、4題和第1、2題是對照組，3、4題是單位“1”未知，1、2題是單位“1”已知，目的要讓學(xué)生在做題中更容易地發(fā)現(xiàn)它們的異同點和作圖規(guī)律，也為后面的教學(xué)講解作鋪墊。第5、6題是專門考察后進生使用畫圖解決“對應(yīng)量對應(yīng)分率=單位‘1’”問題的效果。

分析第3、4題的作答情況得知，大部分學(xué)生選擇使用數(shù)量關(guān)系來列式解決，并且都能寫出正確的數(shù)量關(guān)系，但因為無法判斷出單位“1”未知要用除法而失分。而畫圖方面最大問題就是把上個月開支當(dāng)作單位“1”，說明學(xué)生對量的認(rèn)知不清，錯因和分?jǐn)?shù)乘法方面很相似。這兩題應(yīng)用數(shù)量關(guān)系解決比作圖解決的效果更佳。

第5、6題比第3、4題難度要更大，但是后進生在此部分的畫圖完成度更高。因為需要處理的量少了，關(guān)系也簡單了。學(xué)生只需通過畫圖找到“已看”和“未看”的對應(yīng)分率和量，然后代入公式再計算結(jié)果即可。后進生作圖的難點是要辨別出題目中“36頁”對應(yīng)哪一部分以及對應(yīng)分?jǐn)?shù)。通過分析發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在對分?jǐn)?shù)概念、對應(yīng)量和對應(yīng)分率不理解的問題。

四、改進的教學(xué)策略

通過分析發(fā)現(xiàn)，對于后進生來說使用畫圖解決分?jǐn)?shù)乘除法的優(yōu)勢并不大，使用數(shù)量關(guān)系來引導(dǎo)列式求解更合適。因為后進生的分析、整理數(shù)據(jù)能力和畫圖表達(dá)能力相對欠缺，而且這部分學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的意義、辨別量以及量之間關(guān)系方面理解不到位，因此使用數(shù)量關(guān)系更符合他們的認(rèn)知和能力水平。

但在解決“對應(yīng)量對應(yīng)分率=單位‘1’”問題時，使用畫圖解決的優(yōu)勢則大于列數(shù)量關(guān)系。因為學(xué)生通過畫圖標(biāo)記出分率和對應(yīng)量就可以直觀展示對應(yīng)關(guān)系，難度和能力要求相對較低。因此，在教學(xué)中先確保學(xué)生能理解分?jǐn)?shù)的意義，并且知道要根據(jù)分?jǐn)?shù)單位確定總線段數(shù)，然后引導(dǎo)學(xué)生在線段圖中把對應(yīng)分率表示出來，再根據(jù)題意找到對應(yīng)量，最后代入公式計算?？傮w而言，教師要因材施教，依據(jù)后進生的認(rèn)知和能力水平?jīng)Q定是否要引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖解決問題，不斷地反思實踐再反思才可以找到更好的教學(xué)策略。

【本文系廣東省中山市教育科研課題“利用畫圖提高農(nóng)村小學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的實踐研究”（課題立項號：B2018021）的階段性研究成果】