王杰航

不久前筆者接到省數(shù)學(xué)學(xué)科教研基地的上課任務(wù)，內(nèi)容是北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)“線段、射線、直線”（以下簡(jiǎn)稱“線段、射線、直線”），上課地點(diǎn)：異地。

一、備課過(guò)程引發(fā)的思考

第一個(gè)問(wèn)題：廣州初中使用的是人教版數(shù)學(xué)教材，標(biāo)題是“直線、射線、線段”，北師大版的標(biāo)題是“線段、射線、直線”。兩個(gè)版本的同一內(nèi)容都在七年級(jí)上冊(cè)，但為什么兩個(gè)版本的數(shù)學(xué)名詞順序完全相反？“直線、射線、線段”與“線段、射線、直線”有什么不同，這其中的道理是什么？

人教版與北師大版的教材在這內(nèi)容上設(shè)計(jì)思路是不一樣的，這種不同可以引發(fā)我們對(duì)教學(xué)的思考。人教版是從直線的基本事實(shí)出發(fā)，然后到射線，再到線段，體現(xiàn)了從整體到局部的過(guò)程及三種線之間的內(nèi)在關(guān)系。這也說(shuō)明人教版很關(guān)注數(shù)學(xué)本身的邏輯體系。而北師大版向來(lái)比較關(guān)注數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，因?yàn)榫€段的形象在生活中處處可見，學(xué)生很容易接納，所以教材安排從線段出發(fā)開始學(xué)習(xí)，然后到射線，再到直線，這個(gè)過(guò)程也是順理成章的，同時(shí)也體現(xiàn)了從局部到整體的演變過(guò)程及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，到直線出現(xiàn)后，再學(xué)習(xí)它的基本事實(shí)。

第二個(gè)問(wèn)題：小學(xué)學(xué)過(guò)線段、射線、直線的科學(xué)表示嗎？查閱了北師大版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)第16頁(yè)，從生活實(shí)例、數(shù)學(xué)圖形、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、科學(xué)表示四個(gè)方面，通過(guò)一整頁(yè)的表格對(duì)比的方式給出了描述，小學(xué)已經(jīng)學(xué)了線段AB、射線OA、直線AB、線段l、直線l的科學(xué)表示。

第三個(gè)問(wèn)題：小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)線段、射線、直線的知識(shí)，初中教材再次呈現(xiàn)，不同點(diǎn)在哪里？通過(guò)研究數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，很快有了答案。第二學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)寫道：結(jié)合實(shí)例了解線段、射線、直線。第三學(xué)段課程標(biāo)準(zhǔn)要求是：會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差以及線段中點(diǎn)的意義。在北師大版該部分內(nèi)容的章起始閱讀中，要求“會(huì)用符號(hào)表示線段、射線、直線”。也就是說(shuō)，雖然小學(xué)階段學(xué)過(guò)線段、射線、直線，但要求是“結(jié)合實(shí)例了解”，中學(xué)的要求提升一個(gè)檔次，是“理解”“會(huì)”。從課堂教學(xué)上看，要求比小學(xué)高了，要能夠在比較抽象的情境中，比較熟練地掌握線段、射線、直線的科學(xué)表示及其綜合運(yùn)用。

第四個(gè)問(wèn)題：這節(jié)章起始課怎么上？我思考從數(shù)學(xué)閱讀開始，先指導(dǎo)學(xué)生閱讀章引言和章起始圖，章引言第一段話寫道：豐富的圖形世界是由一些簡(jiǎn)單的圖形構(gòu)成的，觀察圖片，你能“看到”哪些平面圖形？除了圖中的情形外，你還能舉出其他的例子嗎？

章起始圖的這一段話，要學(xué)生觀察章起始圖中的“平面圖形”，章起始圖中，有直線形的公路、圓形的鐘、矩形或平行四邊形的農(nóng)田、三角形的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、扇形的窗戶等，這是一個(gè)從具體到抽象的過(guò)程。

第五個(gè)問(wèn)題：如何指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)教材？數(shù)學(xué)教材閱讀是數(shù)學(xué)教師經(jīng)常探討的一個(gè)話題，也是一種教學(xué)方法的改革。依據(jù)章引言的內(nèi)容和近期課堂改革話題，定位為指導(dǎo)學(xué)生“領(lǐng)會(huì)段落大意，理解關(guān)鍵詞組”。

第六個(gè)問(wèn)題：課堂中學(xué)生的練習(xí)定位于怎樣的水平合適？因小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)線段、射線、直線的科學(xué)表示，考慮到異地教學(xué)所教的學(xué)生數(shù)學(xué)能力比較強(qiáng)，再重復(fù)一遍完全沒有必要，但適當(dāng)回顧是必需的，所以練習(xí)宜定位于從“了解”水平起步，引導(dǎo)學(xué)生達(dá)到理解和掌握水平。要有少量的復(fù)習(xí)小學(xué)知識(shí)的題目，多數(shù)題目要體現(xiàn)出比小學(xué)的難度高一個(gè)等級(jí)。

二、章起始課的界定、認(rèn)識(shí)誤區(qū)與意義

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編寫思路是“整體—部分—整體”，所以在每個(gè)單元開始時(shí)設(shè)置了章起始內(nèi)容，呈現(xiàn)方式有章前圖、章引言、章前問(wèn)題或者本章內(nèi)容概述等。章起始課的形式豐富多彩，從不同角度培養(yǎng)學(xué)生各方面的能力，起著承上啟下的銜接作用，讓學(xué)生了解學(xué)習(xí)本章的意義，并對(duì)接下來(lái)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有一個(gè)整體的把握。

章起始課也稱章頭課，教學(xué)上要處理好章引言和章前圖（也稱章頭圖），章引言僅僅是對(duì)本章內(nèi)容的一個(gè)“簡(jiǎn)介”，類似于導(dǎo)游在引導(dǎo)游客進(jìn)入景區(qū)前的簡(jiǎn)介，而不是對(duì)本章內(nèi)容的全面學(xué)習(xí)，因此章起始課教學(xué)要把握好“度”。章起始課一般不需過(guò)分追究知識(shí)的具體細(xì)節(jié)，而應(yīng)該讓學(xué)生弄清楚本章的內(nèi)容框架及其蘊(yùn)含的思想方法，讓學(xué)生感受本章數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生、發(fā)展的基本過(guò)程，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本模式，提高提出問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力。

章起始課的內(nèi)容通常包含每一章所呈現(xiàn)的章前圖和章引言，章前圖可以引導(dǎo)學(xué)生“預(yù)覽”本章的內(nèi)容。北師大版數(shù)學(xué)教材章引言一般是以情境問(wèn)題的形式出現(xiàn)，它向?qū)W生“預(yù)告”學(xué)習(xí)本章需要達(dá)到的要求，為教師提供一個(gè)方向;還包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確給出了學(xué)生學(xué)習(xí)本章的要求，教師需要對(duì)這幾點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行解讀，幫助學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為可操作的目標(biāo)。

但在實(shí)際教學(xué)中，章起始課的教學(xué)往往未被重視。在教學(xué)實(shí)踐中，由于課時(shí)安排緊、注重課堂與考試對(duì)接，一些教師忽視章起始課育人作用，只關(guān)注知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，其主要表現(xiàn)有：一是誤認(rèn)為章起始課可有可無(wú)，章引言可教可不教，不影響學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解和掌握;二是誤操作為新課開始時(shí)直接講授，忽略知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程，開門見山地立刻進(jìn)入數(shù)學(xué)題練習(xí)甚至“中考鏈接”且美名“高效”;三是沒有認(rèn)識(shí)到章引言中數(shù)學(xué)思想滲透、情感價(jià)值觀培養(yǎng)等育人功能，直接將章起始課的內(nèi)容以灌輸?shù)姆绞礁嬖V學(xué)生若干要點(diǎn)，對(duì)全章知識(shí)結(jié)構(gòu)、思想方法、研究策略“有意躲避”，只依配套練習(xí)冊(cè)按部就班，導(dǎo)致學(xué)生長(zhǎng)期未能從更高的視角去體驗(yàn)知識(shí)的學(xué)習(xí)、歸納、整理，對(duì)知識(shí)內(nèi)在邏輯順序、研究方法和策略缺乏感知，失去了培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)思維和主動(dòng)思考的絕佳機(jī)會(huì)。

通常章起始課的任務(wù)，一是經(jīng)歷本章知識(shí)的生成與建構(gòu)過(guò)程，整體把握知識(shí)間的邏輯結(jié)構(gòu);二是了解一些自然生成的數(shù)學(xué)對(duì)象和基本概念;三是體會(huì)概念學(xué)習(xí)的基本方法。在教學(xué)策略層面，章起始課的目標(biāo)比較“大”，但入口宜“小”，重要的是要引導(dǎo)學(xué)生分清章起始課和已學(xué)知識(shí)、新知識(shí)的關(guān)系。上好章起始課一定要認(rèn)真研究章引言和章前圖，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，要認(rèn)真研究學(xué)生的前結(jié)構(gòu)知識(shí)（SOLO分類），研究學(xué)生之前相關(guān)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、情感態(tài)度等基礎(chǔ)，尋求教師課堂行為與教材、與學(xué)生的最佳結(jié)合點(diǎn)，講清楚起始概念，滲透思想方法。

第一，為克服教學(xué)實(shí)踐中對(duì)章起始課一帶而過(guò)、棄之不講等少數(shù)偏差現(xiàn)象，著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)體驗(yàn)，中小學(xué)數(shù)學(xué)銜接的體驗(yàn)，數(shù)學(xué)閱讀的體驗(yàn)。

第二，努力嘗試實(shí)現(xiàn)教材章引言、章前圖的預(yù)期效果。

第三，在教學(xué)各環(huán)節(jié)中，以解決為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)到什么程度為主線，結(jié)合章引言和概念形成進(jìn)行教學(xué)。

三、章起始課要重視能力培養(yǎng)的過(guò)程

第一，能力培養(yǎng)的抓手是數(shù)學(xué)問(wèn)題。

北師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第四章第一課，屬于新授概念課。

學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)此節(jié)內(nèi)容已有初步認(rèn)識(shí)，即學(xué)生已經(jīng)有了這一節(jié)課內(nèi)容的前結(jié)構(gòu)知識(shí)，他們對(duì)生活中的線段、射線、直線現(xiàn)象也有一定的經(jīng)驗(yàn)，有了通過(guò)觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的體會(huì)，有了一定的幾何直觀能力、推理論證能力等，具備學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識(shí)。七年級(jí)學(xué)生思維已具備了一定的符號(hào)感，但仍然以形象思維為主，教學(xué)中要控制過(guò)度拔高的要求，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。

七年級(jí)學(xué)生的前結(jié)構(gòu)知識(shí)，使得部分學(xué)生可能對(duì)這一節(jié)課的內(nèi)容缺乏緊迫感，“我都會(huì)”的誤判有可能發(fā)生，是這節(jié)課的難點(diǎn)。

指導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容，從“了解”水平順利提升到“理解”水平，理解線段、射線、直線的表示方法;理解直線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用;會(huì)制定實(shí)際問(wèn)題的解決方案，設(shè)計(jì)典型例題及其變式，層層遞進(jìn)地解決實(shí)際問(wèn)題。認(rèn)真指導(dǎo)學(xué)生完成一些略高于了解水平的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是教學(xué)過(guò)程必須做好的細(xì)節(jié)。

第二，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)目錄如下。

（一）內(nèi)容和內(nèi)容解析

（二）目標(biāo)和目標(biāo)解析

（三）問(wèn)題診斷分析

（四）教學(xué)策略分析

（五）教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 學(xué)會(huì)閱讀，回憶引入

（1）章前圖閱讀指導(dǎo)

（2）四年級(jí)上冊(cè)教材閱讀指導(dǎo)

（3）七年級(jí)上冊(cè)教材閱讀指導(dǎo)

練習(xí)：口答題組

（4）巧記三種線的特點(diǎn)

練習(xí)：判斷題組

2. 理解點(diǎn)線位置關(guān)系

練習(xí)：作圖題組

3. 理解直線基本性質(zhì)

練習(xí)：小老鼠偷油吃問(wèn)題

練習(xí)：簡(jiǎn)答題

4. 理解線段、射線、直線的表示方法

練習(xí)：判斷題組

5. 數(shù)學(xué)欣賞，美麗圖案

6. 觀看洋蔥，加深理解

7. 課堂小結(jié)，學(xué)會(huì)歸納

練習(xí)：填空題組

閱讀拓展：可以用一個(gè)小寫字母表示射線嗎？

8. 鞏固練習(xí)，打好基礎(chǔ)

第三，關(guān)于拓展。

1. 補(bǔ)充點(diǎn)線關(guān)系。補(bǔ)充了“點(diǎn)與直線的位置關(guān)系”，讓學(xué)生的知識(shí)體系更為完整。

2. 閱讀拓展說(shuō)明。其中設(shè)置“閱讀拓展：可以用一個(gè)小寫字母表示射線嗎”的目的，是因?yàn)楸睅煷蟀鏀?shù)學(xué)教材沒有“一個(gè)小寫字母表示射線”的內(nèi)容，但人教版數(shù)學(xué)教材有，考慮到學(xué)生到初三綜合練習(xí)階段，一定會(huì)遇到以這種方法表示的射線，所以作為拓展閱讀提及，并說(shuō)明現(xiàn)階段要嚴(yán)格依據(jù)課本要求去表達(dá)，到初三總復(fù)習(xí)階段才可用“一個(gè)小寫字母表示射線”。

3. 練習(xí)拓展提升。學(xué)生在課堂上動(dòng)筆練習(xí)的設(shè)計(jì)，充分考慮到小學(xué)打下的基礎(chǔ)和學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展，既有單一結(jié)構(gòu)的作圖題，也有多維結(jié)構(gòu)練習(xí)，通過(guò)課堂練習(xí)，落實(shí)由“了解”提升到“理解”的意圖。

總之，各個(gè)環(huán)節(jié)、活動(dòng)、評(píng)價(jià)等都具有很強(qiáng)邏輯性的初中章起始課，應(yīng)建立在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知心理的基礎(chǔ)上，既要讓學(xué)生回憶已有的前結(jié)構(gòu)知識(shí)，也要關(guān)注新概念的生成，更要重視通過(guò)多維結(jié)構(gòu)練習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 羅 峰