孫俊偉,張 亞,張 浩,韓曉明

(中北大學機電工程學院，太原 030051)

0 引言

彈丸入水的過程是一種跨介質(zhì)的過程，水的密度是空氣的750多倍，在彈丸入水瞬間具有強沖擊、相變、非線性以及非定長等特性[1]，難以進行定量觀測。傳統(tǒng)彈丸入水過程由于受到擾動不均勻?qū)е聫椡枞胨畷r會發(fā)生一定程度的偏轉(zhuǎn)，進而影響彈丸入水以后的彈道穩(wěn)定性，而且傳統(tǒng)彈丸由于在水中受到的阻力急劇增大，有效射程會變短，起不到預想的威懾作用。研究彈丸波浪條件下的入水過程對跨介質(zhì)彈丸的設計研究具有一定意義。

對于彈丸入水問題的研究，國外的研究主要集中在低速入水試驗、空泡形成以及發(fā)展的研究上；國內(nèi)主要研究手段是數(shù)值模擬仿真，而且主要基于彈丸變形體平靜水面的低速入水過程，在波浪條件下的彈丸入水過程在公開資料中很少發(fā)現(xiàn)。May等進行了回轉(zhuǎn)體低速垂直入水的試驗研究，對比了回轉(zhuǎn)體的特征尺寸以及頭部形狀對回轉(zhuǎn)體入水空泡心態(tài)的影響[2]。Lundstrom等進行了速度區(qū)間為800～1 100 m/s的彈丸入水試驗研究，利用水下高速攝影機拍攝了彈丸入水產(chǎn)生的超空泡過程，對超空泡的研究具有重大意義[3]。黃嵐研究了不同運動特性對彈丸入水的影響，得到了轉(zhuǎn)速、速度以及彈丸入水角度對彈丸入水的影響[4]。蔡濤等分析了不同空化槽形狀對彈丸水下彈道穩(wěn)定性、減阻特性的影響[5]。路麗睿等進行了不同頭部形狀彈丸傾斜低速入水試驗，分析了回轉(zhuǎn)體頭部形狀在低速入水條件下產(chǎn)生空泡形狀以及運動穩(wěn)定性的影響[1]。

從公開的資料來看，各國的跨介質(zhì)彈丸形狀差異比較大，以挪威的跨介質(zhì)彈丸最為特殊，其在距離彈丸頭部不遠處開有一道空化槽，文中將以此為背景，利用商用CFD軟件FLUENT對其進行數(shù)值模擬[6]，分析不同形狀空化槽對彈丸入水過程中彈道穩(wěn)定性、減阻特性以及空泡形態(tài)的影響。

1 控制方程

1.1 控制方程

FLUENT中對所有的流動問題的解決都是通過求解質(zhì)量方程、動量方程，在考慮溫度對流動的影響時要求解附加的能量方程，在考慮組分運輸時要求解組分守恒方程[7]?；诓ɡ藯l件下的彈丸入水只需要考慮質(zhì)量方程以及動量方程。

質(zhì)量守恒方程：

(1)

式中：Sm為從分散的二級相中加入到連續(xù)相的質(zhì)量；ui為i方向上的速度分量;ρ為混合介質(zhì)的密度。

動量守恒方程：

(2)

式中：ρ為混合介質(zhì)的密度；P為靜壓；ui,uj分別為i，j方向上的速度分量；gi為i方向上的重力體積力；Fi為i方向上的外部體積力；τij為i,j方向上的應力，可表示為：

(3)

1.2 空化模型

運動體在液體中運動時，運動體的頭部液體周圍壓力會降低，當壓力降至空化壓力(飽和蒸汽壓力)之下時，周圍的液體會發(fā)生汽化現(xiàn)象進而形成一個動態(tài)的空泡[8]，這個空泡會逐漸將彈丸包裹，進而降低彈丸在液體內(nèi)部運動阻力。

基于FLUENT中的Schner and Sauer空化模型，設空化壓力為3 540 Pa，考慮壓力P、氣泡容積Ф影響下的Rayleigh-Plesset方程[7]為：

(4)

式中：R為氣泡半徑；PB為空泡內(nèi)壓力;ρ1為流體密度;σ為氣泡交界面上的表面張力。

1.3 六自由度方程

FLUENT中的六自由度模型是通過輸入運動體的運動特征參數(shù)，比如質(zhì)心位置、質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量以及初始運動狀態(tài)參數(shù)通過求解六自由度方程組，得出每一個求解時刻模型的運動特征參數(shù),從而確定出下一時刻運動體的位置[6，9-10]。

(5)

2 仿真模型建立

2.1 射彈物理模型以及波浪的模擬

基于挪威跨介質(zhì)彈丸設計了兩種不同空化槽形狀口徑為12.7 mm的彈丸，以及一組無空化槽的彈丸作為對比。頭部采用挪威彈丸原先的錐形空化器，錐角為90°。矩形空化槽彈丸在距離頭部6.75 mm處開有一寬度為1.0 mm，長度為2 mm的矩形空化槽；三角形空化槽彈丸在距離彈頭相同的距離開有底長為2 mm，高為1 mm的三角形空化槽，無空化槽彈丸沒有空化槽，三種彈丸外形除了空化槽部分外都是相同的。彈丸模型如圖1所示，彈丸特征參數(shù)如表1所示。

圖1 彈丸模型示意圖(單位:mm)

表1 不同空化槽彈丸特征參數(shù)

波浪的模擬在FLUETN中可以通過邊界條件進行設置，由速度入口邊界設置波浪速度為5 m/s，為了節(jié)省計算資源將波浪進行適當?shù)目s放，模擬的波浪高度為100 mm，波浪長度為500 mm，波浪迎頭角為90°。形成的波浪如圖2所示。

圖2 波浪示意圖

2.2 計算域的建立以及網(wǎng)格劃分

為了更好的模擬彈丸入水過程中的彈道穩(wěn)定性，采用三維計算模型來進行模擬。建立如圖3所示的計算域，在預估彈丸的前行范圍內(nèi)建立一個小的加密區(qū)域，在網(wǎng)格劃分時候進行加密處理。彈長為L，計算域總尺寸為20L×20L×42L，內(nèi)部加密區(qū)域為10L×10L×42L，彈丸初始位置距離水面高度為L。由于彈丸結(jié)構(gòu)曲面較多，所以采用三角形網(wǎng)格對彈丸表面進行拓撲，為了更好捕捉彈丸入水空泡產(chǎn)生以及發(fā)展的過程，在彈丸表面劃分1.2 mm的邊界層網(wǎng)格，在預估的加密區(qū)域進行加密體網(wǎng)格劃分，劃分后的網(wǎng)格截面如圖4所示。在計算域四周選取一個面為速度入口，進行波浪的建立，其余3個面采用壓力出口設置，上頂面、下底面也采用壓力出口設置。彈丸設置為剛體，無滑移壁面。

圖3 計算域劃分示意圖

圖4 網(wǎng)格劃分示意圖

2.3 求解器設置

求解器采用壓力基求解器，瞬態(tài)求解?？諝庥虿糠衷O置為一個標準大氣壓，水域部分通過UDF編寫自定義程序，定義壓力隨水深的關系。采用VOF多相流模型，定義空氣為主相，水與水蒸氣為副相，湍流模型采用k-e模型。用PISO算法作為壓力、速度耦合方法，用PRESTO格式模擬壓力的離散，用QUICK格式模擬相變的離散。彈丸的運動通過編寫六自由度UDF文件與FLUENT動網(wǎng)格技術實現(xiàn)，動網(wǎng)格技術通過求解每一時刻的六自由度運動參數(shù)，進而求解下一計算時刻彈丸的位置。空化模型采用Schner-Sauer模型。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 不同空化槽彈丸入水過程分析

彈丸入水過程云圖如圖5所示，開始時候彈丸位于空氣域，起始速度為890 m/s，0.2 ms時候彈丸開始接觸水面，液體被彈丸擠壓出一個凹面，液體開始向兩邊濺射，0.4 ms時候整個彈丸進入水中，空泡開始從彈丸頭部產(chǎn)生，空泡尾部還未閉合，仍然與空氣相聯(lián)通。隨著彈丸繼續(xù)前進，產(chǎn)生的空泡尾部開始閉合，液體開始成為氣液混合介質(zhì)，在接下來的時間中彈丸繼續(xù)向水面下方運動，彈丸尾部的軌跡留下長條形氣液混合物直到彈丸入水的位置。最后時刻可以看出無空化槽彈丸發(fā)生了明顯的偏轉(zhuǎn)，彈丸部分壁面已經(jīng)變?yōu)榧t色，說明彈丸已經(jīng)與超空泡壁面發(fā)生了接觸，使得彈丸直接接觸到液體，所以彈丸可能會由于與空泡發(fā)生接觸產(chǎn)生的擾動導致彈道失穩(wěn)。但是兩種有空化槽彈丸并沒有發(fā)生明顯的沾濕現(xiàn)象，整個彈丸還是被空泡包裹。

圖5 不同空化槽彈丸入水云圖

3.2 不同形狀空化槽彈丸入水穩(wěn)定性分析

不同空化槽形狀彈丸偏移量曲線如圖6所示。從圖中可以看出，無空化槽彈丸無論在X方向還是Y方向偏移量都是最大的，在無空化槽彈丸前進1 800 mm時,在X方向達到了1.5 mm，在Y方向達到了1 mm。而且從圖中可以看出無空化槽彈丸彈道發(fā)生劇烈的變化是在1.7 ms之后，結(jié)合無空化槽彈丸入水云圖可以推測1.7 ms時，彈丸與空泡壁面發(fā)生了接觸，彈丸受到了一定的擾動，使得彈丸發(fā)生了較大的偏移。但是兩種有空化槽的彈丸的最大偏移量只有0.2 mm，兩者最大的差距達到了7.5倍，而且有空化槽的彈丸偏移展現(xiàn)出自主恢復的趨勢，具有一定的自主穩(wěn)定性。在彈丸頭部指向的Z方向，三者的運動軌跡投影幾乎是重合的。

圖6 不同空化槽彈丸在不同方向偏移量曲線

不同空化槽形狀彈丸的偏航角變化情況如圖7所示。從圖中可以看出，在入水之前3種彈丸都沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能夠保持直線運動。入水之后彈丸由于受到不均勻擾動開始發(fā)生偏轉(zhuǎn)，無空化槽彈丸發(fā)生的偏轉(zhuǎn)量最大，在運動2 ms之后，繞X軸偏轉(zhuǎn)了5°，繞Y軸偏轉(zhuǎn)了6°，在彈頭指向方向的Z軸也開始發(fā)生轉(zhuǎn)動。相比較而言兩種有空化槽的彈丸偏航角要小一些，最大只有4°。

圖7 不同空化槽彈丸繞不同軸旋轉(zhuǎn)曲線

圖8為不同空化槽彈丸在不同平面上的彈道軌跡投影圖。從圖中可以看出，在入水之前3種彈丸均保持直線運動，但是在入水之后都出現(xiàn)不同程度的偏移。無空化槽彈丸在兩個方向的偏移量相對是最大的，矩形空化槽與三角空化槽彈丸表現(xiàn)出的區(qū)別不大。

造成彈丸在入水時發(fā)生偏移以及旋轉(zhuǎn)的原因是在彈頭與不規(guī)則液面接觸時，作用在彈頭上的力是不均勻的。沿著彈軸方向的力使彈丸做減速運動，徑向方向的力產(chǎn)生繞彈丸質(zhì)心的力矩，使得彈丸發(fā)生俯仰。隨著彈丸在水中前進，與液面接觸面積增大，在彈丸入水時發(fā)生的俯仰現(xiàn)象會使得彈丸頭部沾濕面積呈現(xiàn)出不均勻性，加劇彈丸的俯仰以及偏移現(xiàn)象，使得彈丸運動軌跡出現(xiàn)較大偏移。

圖8 不同空化槽彈丸運動軌跡投影圖

總體來看，空化槽對于彈丸入水的彈道穩(wěn)定性具有一定的影響，但是具體空化槽的形狀對于彈丸入水的彈道穩(wěn)定性影響并不大。

3.3 不同空化槽形狀彈丸入水減阻特性分析

不同形狀空化槽彈丸速度-時間、阻力系數(shù)-時間曲線分別如圖9所示。

圖9 不同空化槽彈丸運動軌跡投影圖

從圖中可以看出，在空氣中運動時，3種空化槽形狀彈丸的阻力系數(shù)并沒有太大的區(qū)別，均保持在極小的范圍。在入水瞬間阻力系數(shù)突然增大。無空化槽彈丸增幅最大，達到了0.8，有空化槽的兩種彈丸幅值相差不大。這是因為水的密度以及粘性要比空氣大許多，使得壓阻及粘性阻力增大。隨著彈丸在水中運動，周圍液體開始空化，空泡從彈丸頭部開始形成，逐漸將彈丸包裹起來，使得彈丸不與液面接觸，粘性阻力降低。無空化槽彈丸在1.1 ms時阻力系數(shù)發(fā)生了較大的波動，這是因為彈丸與液面發(fā)生了接觸使得彈丸發(fā)生了沾濕，使得彈丸粘性阻力發(fā)生了突變，進而使得彈丸整體阻力系數(shù)上升。

在入水運動過程中，無空化槽彈丸阻力系數(shù)最大，兩種有空化槽彈丸阻力系數(shù)相差不大，三者都呈現(xiàn)出波動下降的趨勢，總體上看空化槽有利于彈丸的減阻特性。

3.4 不同空化槽彈丸水下空泡形態(tài)以及流場特性研究

為了探究空化槽對阻力特性影響背后的機理，對不同空化槽彈丸在水下運動時的流場特性以及空泡形態(tài)進行研究。圖10為不同空化槽彈丸水下運動時的流線圖。矩形槽彈丸在空化槽內(nèi)部形成了明顯的低壓區(qū)并且發(fā)生了明顯的渦旋現(xiàn)象，使得空化槽附近流速加快，加強空化槽周圍的空化效果，降低周圍介質(zhì)的粘性進而降低阻力系數(shù)。三角形槽彈丸雖然有空化槽，但并沒發(fā)生渦旋現(xiàn)象，對周圍流場影響較弱。

圖10 不同空化槽彈丸流線圖

圖11為不同空化槽彈丸水下運動時的空泡輪廓圖。圖中可以看出，三角形空化槽與無空化槽彈丸形成的空泡形態(tài)區(qū)別很小，基本重合。但是矩形空化槽彈丸形成的空泡相對要大，在彈丸空化槽處三者空泡形態(tài)開始呈現(xiàn)出較為明顯的區(qū)別。造成空泡差異的原因是空化槽處形成的渦旋現(xiàn)象導致的，渦旋使得局部流速加快，由伯努利原理可知局部壓力會因此降低，空化范圍變大導致空泡形態(tài)較大。說明開有空化槽會加強局部空化效果，增大空泡面積，對彈丸入水穩(wěn)定性以及減阻特性都有積極影響。

圖11 不同空化槽彈丸空泡形態(tài)圖

4 結(jié)論

基于挪威跨介質(zhì)彈丸，利用CFD軟件結(jié)合動網(wǎng)格技術對不同形狀空化槽彈丸波浪條件下入水過程進行了數(shù)值仿真，對其入水過程中的彈道穩(wěn)定性、減阻特性以及水下空泡形態(tài)進行分析，得出以下相關結(jié)論：

1)在彈道穩(wěn)定性方面，有無空化槽有明顯的影響，無空化槽彈丸會產(chǎn)生較大的偏移量，導致彈丸與空泡壁面接觸，使得彈丸失穩(wěn)，但是具體空化槽形狀對彈道穩(wěn)定性方面并沒有太大影響。

2)在減阻特性方面，有無空化槽有顯著的影響，無空化槽彈丸阻力系數(shù)要明顯比有空化槽彈丸大一些，但是具體空化槽形狀對彈丸阻力系數(shù)影響較小。

3)在空泡形態(tài)方面，有無空化槽有明顯的影響，無空化槽彈丸產(chǎn)生的空泡閉合較早，不能夠?qū)椡柰耆Ｔ谒逻\動階段，矩形空化槽彈丸會在空化槽處發(fā)生明顯的渦旋現(xiàn)象，提高空化效果，增大空泡面積。

以上研究結(jié)果對以后跨介質(zhì)的彈丸研究具有一定作用，可以在彈道穩(wěn)定性以及減阻特性方面提供一些參考。