張 祥，李廣文

(1 昆明船舶設(shè)備研究中心，昆明 650051；2 西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072)

0 引言

著陸滑跑階段是飛機(jī)飛行過程的最后階段，也是受力最為復(fù)雜的階段。在此階段，飛機(jī)可能會(huì)受到側(cè)風(fēng)擾動(dòng)、機(jī)場跑道不平及飛機(jī)接地時(shí)未對(duì)準(zhǔn)跑道中心線等因素影響，在剎車減速過程中不可避免的相對(duì)跑道中心線產(chǎn)生側(cè)向偏離和航向偏離，若不進(jìn)行糾偏控制，飛機(jī)很容易沖出跑道，引發(fā)事故。因此需要進(jìn)行地面綜合控制，地面綜合控制即把前輪轉(zhuǎn)彎、防滑剎車和方向舵控制功能綜合在一起由計(jì)算機(jī)協(xié)調(diào)控制，根據(jù)飛機(jī)與跑道的偏離信號(hào)生成相應(yīng)的地面操縱指令，控制飛機(jī)對(duì)準(zhǔn)跑道，保證飛機(jī)在惡劣條件下安全著陸。

地面滑跑段的精確建模是地面綜合控制的難點(diǎn)之一，PI等在考慮起落架和機(jī)體相互作用的基礎(chǔ)上建立滑跑模型，但忽略了角運(yùn)動(dòng)，為四自由度模型；李潔玉從飛機(jī)地面受力出發(fā)，根據(jù)平衡狀態(tài)方程求解支持力并建立滑跑模型，但只考慮了三輪滑跑情況，未對(duì)兩輪滑跑進(jìn)行建模。在地面綜合控制方面，歐洲空客公司以A320為代表的機(jī)型將方向舵、前輪轉(zhuǎn)向操縱和差動(dòng)舵剎車功能綜合到一個(gè)控制器里控制。國內(nèi)此方面技術(shù)相對(duì)薄弱，劉正輝采用相似性雙余度技術(shù)，提出前輪操縱和主輪綜合的設(shè)計(jì)方案，但沒有將方向舵進(jìn)行綜合；賈采娟使用主輔模糊控制器相結(jié)合的雙重模糊控制算法，采用主輪差動(dòng)剎車和阻力方向舵聯(lián)合糾偏方式，取得了較好的仿真控制效果，但未進(jìn)行試飛驗(yàn)證。

文中在進(jìn)行飛機(jī)地面受力分析的基礎(chǔ)上，建立地面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型和地面操縱模型；然后引入影響因子，設(shè)計(jì)將方向舵、差動(dòng)剎車、前輪轉(zhuǎn)彎融于一體的綜合糾偏控制律；最后對(duì)滑跑模型和糾偏控制進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，地面滑跑模型符合實(shí)際過程，綜合糾偏控制效果較好。

1 飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)受力分析

建立飛機(jī)地面滑跑模型的關(guān)鍵在于分析飛機(jī)在地面的受力情況。飛機(jī)在地面運(yùn)動(dòng)時(shí)，除了受到空氣動(dòng)力、推力、重力的作用，還受到地面縱向摩擦力和側(cè)向摩擦力的作用。飛機(jī)滑跑過程分為兩輪滑跑和三輪滑跑，以前輪是否觸地作為判斷依據(jù)，在兩輪滑跑時(shí)，前輪未觸地，因此不受地面支持力和摩擦力作用。

飛機(jī)地面滑跑受力如圖1、圖2所示，圖中的變量名稱見下文。

圖1 飛機(jī)地面滑跑受力正視圖

圖2 飛機(jī)地面滑跑受力側(cè)視圖

1.1 重力及其力矩

地面坐標(biāo)系下，飛機(jī)的重力表示為：=[10 0

]，由于飛機(jī)重力經(jīng)過重心，故產(chǎn)生的力矩為0。

1.2 空氣動(dòng)力及力矩

在氣流坐標(biāo)系下，空氣動(dòng)力表達(dá)式為：

[]=[]

(1)

在速度坐標(biāo)系下，氣動(dòng)力矩表達(dá)式為：

(2)

1.3 發(fā)動(dòng)機(jī)推力及其力矩

在機(jī)體坐標(biāo)系，推力和力矩表達(dá)式如下:

(3)

式中:是推力;是推力力矩;是發(fā)動(dòng)機(jī)安裝角;是推力軸線到重心的距離。

1.4 地面支持力及力矩

飛機(jī)在地面滑跑時(shí)，地面對(duì)起落架有向上的支持力和力矩作用，將起落架視為剛體，根據(jù)力和力矩平衡條件求解支持力。在地面坐標(biāo)系下兩者的表達(dá)式為：

=[0 0 ---]

(4)

=[(-)·2·-(+)·0]

(5)

式中：,,分別是前輪、左右主輪受到的支持力，當(dāng)飛機(jī)處于兩輪滑跑時(shí)，前輪未接地，=0;是前輪到重心的水平距離;是主輪到重心的水平距離;是主輪距。

1.5 摩擦力及其力矩

飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到縱向摩擦力和側(cè)向摩擦力的作用，大型民用機(jī)一般會(huì)配備前輪轉(zhuǎn)彎操縱系統(tǒng)，當(dāng)前輪發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)，將影響摩擦力大小和方向，因此摩擦力建模時(shí)需要充分考慮前輪轉(zhuǎn)向。摩擦力受力分析如圖3、圖4所示。

圖3 三輪滑跑時(shí)摩擦力受力圖

圖4 兩輪滑跑時(shí)摩擦力受力圖

151 縱向摩擦力

飛機(jī)三輪受到的縱向摩擦力為:

[]=[···]

(6)

在穩(wěn)定坐標(biāo)系下，縱向摩擦力表示為：

=[-·cos---·sin0]

(7)

在機(jī)體坐標(biāo)系下，縱向摩擦力矩表示為：

(8)

式中:,,分別是前輪、左右主輪受到的結(jié)合力系數(shù)；是前輪偏角；,,是前輪、左右主輪受到的縱向摩擦力；是前輪輪心到飛機(jī)重心所在基準(zhǔn)線的高度；是飛機(jī)主輪輪心到飛機(jī)重心所在基準(zhǔn)線的高度。

152 側(cè)向摩擦力

在側(cè)向摩擦力的作用下，飛機(jī)機(jī)輪速度和輪胎表面之間有偏角，稱為側(cè)偏角，定義機(jī)輪速度方向位于輪胎平面右側(cè)時(shí)側(cè)偏角為正。在不大時(shí)，側(cè)向摩擦力近似等于側(cè)偏剛度和側(cè)偏角的乘積：

[]=[···]

(9)

式中：是側(cè)偏剛度;,,是前輪、左右主輪的側(cè)偏角；,,是前輪、左右主輪受到的側(cè)向摩擦力；當(dāng)飛機(jī)兩輪滑跑時(shí)，前輪的側(cè)向摩擦力為0。

求取側(cè)向摩擦力的關(guān)鍵在于計(jì)算各輪側(cè)偏角，計(jì)算方法如下：

左右主輪的側(cè)偏角為：

(10)

當(dāng)前輪偏轉(zhuǎn)時(shí)，前輪側(cè)偏角為：

(11)

在穩(wěn)定坐標(biāo)系中，側(cè)向摩擦力表示為：

=[-·sin·cos++0]

在機(jī)體坐標(biāo)系中，側(cè)向摩擦力矩表示為：

(12)

式中:s,s,s是地速在穩(wěn)定坐標(biāo)系中的三軸分量；是偏航角速率。

2 飛機(jī)地面綜合控制系統(tǒng)建模

飛機(jī)地面綜合控制所需模型包括飛機(jī)地面三輪滑跑動(dòng)力學(xué)模型、兩輪滑跑動(dòng)力學(xué)模型、前輪轉(zhuǎn)向模型和剎車系統(tǒng)模型。

2.1 三輪滑跑動(dòng)力學(xué)模型

在三輪滑跑時(shí)，飛機(jī)高度不變化，有=0,=0；飛機(jī)無滾轉(zhuǎn)，有=0,=0；此外，飛機(jī)俯仰角等于停機(jī)角，于是有=0。在上述約束條件下，可得三輪滑跑的力、力矩、運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)航方程組分別為：

(13)

(14)

(15)

(16)

以上方程組中：∑,∑是地面坐標(biāo)系下沿軸、軸的合外力；是飛機(jī)質(zhì)量；,,地面坐標(biāo)系下三軸的速度分量；,,是飛機(jī)沿機(jī)體軸的3個(gè)角速度；,,分別是滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角；,,分別是地面坐標(biāo)系下沿三軸的距離；∑,∑是機(jī)體系下沿軸、軸的合力矩；,,是飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和慣性積。

2.2 兩輪滑跑動(dòng)力學(xué)模型

在兩輪滑跑段，飛機(jī)剛觸地時(shí)帶有較大的迎角，以利用較大的阻力來使飛機(jī)減速，當(dāng)速度減小到一定值時(shí)，推桿壓機(jī)頭，使前輪接地。此過程中俯仰角和俯仰角速率是變化的，縱向上受力不平衡，因此兩輪滑跑的數(shù)學(xué)模型和三輪滑跑時(shí)有所不同，其力、力矩、運(yùn)動(dòng)、導(dǎo)航方程組分別為：

(17)

(18)

(19)

(20)

以上方程組中：∑是地面坐標(biāo)系下沿軸的合外力；∑是機(jī)體系下沿軸的合力矩；是沿軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2.3 前輪轉(zhuǎn)彎模型

前輪轉(zhuǎn)彎的工作原理是地面綜合控制器給出轉(zhuǎn)彎指令，指令信號(hào)通過指令傳感器傳送到剎車轉(zhuǎn)向控制器里，控制器進(jìn)行轉(zhuǎn)彎增益計(jì)算，將結(jié)果傳輸?shù)揭簤核欧y產(chǎn)生液壓壓力，再通過作動(dòng)器控制前輪進(jìn)行偏轉(zhuǎn)。簡化成一階慣性環(huán)節(jié):

(21)

式中:為給定的前輪轉(zhuǎn)向指令；為實(shí)際滑跑中偏轉(zhuǎn)的前輪角度值；為作動(dòng)器帶寬。

2.4 剎車系統(tǒng)模型

剎車系統(tǒng)模型由剎車裝置模型、機(jī)輪模型、結(jié)合系數(shù)模型構(gòu)成。

241 剎車裝置模型

剎車裝置是剎車系統(tǒng)的制動(dòng)設(shè)備，其主要作用是將剎車壓力轉(zhuǎn)化成剎車力矩，其轉(zhuǎn)化的影響因素包括摩擦系數(shù)、剎車力大小、輪盤半徑等?？捎檬?22)計(jì)算：

(22)

式中:表示剎車力矩；是動(dòng)盤與靜盤之間的摩擦系數(shù)；是動(dòng)靜盤之間的摩擦面數(shù)；表示剎車壓力；是靜盤半徑；是動(dòng)盤半徑。

242 機(jī)輪模型

飛機(jī)在剎車時(shí)，機(jī)輪受到剎車力矩和結(jié)合力矩(摩擦力矩)的作用，機(jī)輪輪速根據(jù)力矩差來控制，其受力關(guān)系如圖5所示。

圖5 機(jī)輪剎車受力圖

根據(jù)受力分析有：

(23)

243 結(jié)合力系數(shù)模型

滑移率定義為：機(jī)輪相對(duì)于地面的滑動(dòng)量，設(shè)是機(jī)輪中心的航向速度,計(jì)算公式為:

=(-)

(24)

結(jié)合力系數(shù)受滑跑速度、跑道表面粗糙程度、輪胎轉(zhuǎn)態(tài)、滑移率等眾多因素的影響，與滑移率的關(guān)系最為密切，忽略其它因素，有：

(25)

式中:表示結(jié)合力系數(shù)。

3 地面滑跑綜合糾偏控制律設(shè)計(jì)

民用機(jī)目前常通過方向舵控制、前輪轉(zhuǎn)向和主輪差動(dòng)剎車3種方式來進(jìn)行糾偏控制，然而在很多機(jī)型上，前輪轉(zhuǎn)向、剎車系統(tǒng)和方向舵是相互獨(dú)立的，盡管都具有滑跑糾偏控制作用，但是未能做到合理高效的協(xié)調(diào)配合，往往通過飛行員手動(dòng)操縱實(shí)現(xiàn)糾偏控制。而地面綜合控制器將防滑剎車、前輪轉(zhuǎn)向和方向舵的功能進(jìn)行綜合，采用一個(gè)控制器由計(jì)算機(jī)協(xié)調(diào)控制，不僅可加強(qiáng)各個(gè)系統(tǒng)之間的信息交互和協(xié)調(diào)配合，還能有效降低操縱難度，提高糾偏控制的性能，增強(qiáng)飛機(jī)在惡劣條件下滑跑的安全性。

綜合糾偏控制的基礎(chǔ)在于設(shè)計(jì)方向舵糾偏控制律、前輪轉(zhuǎn)向糾偏控制律和差動(dòng)剎車糾偏控制律，關(guān)鍵在于如何將3個(gè)糾偏子系統(tǒng)很好的綜合起來，實(shí)現(xiàn)各個(gè)糾偏控制律高效的協(xié)調(diào)控制。

3.1 前輪糾偏控制

若飛機(jī)因某種原因偏離跑道中心線，不加以控制，一段時(shí)間后，側(cè)偏距離增大，且與跑道中心線之間存在偏航角。糾偏控制不僅要消除側(cè)偏距，還要消除航向偏差，因此引入側(cè)偏距和航向偏差作為反饋控制信號(hào)，同時(shí)為了減小超調(diào)和震蕩，引入側(cè)偏距微分信號(hào)和偏航角速率信號(hào)來增加系統(tǒng)阻尼。

采用比例加微分結(jié)構(gòu)，前輪糾偏控制律為:

(26)

3.2 方向舵糾偏控制

在高速時(shí)，氣動(dòng)舵效高，方向舵的作用效果較為明顯；在低速時(shí)，氣動(dòng)舵效變低，靠方向舵很難快速調(diào)整飛機(jī)的航向。同樣地，方向舵糾偏以側(cè)偏距信號(hào)、偏航角信號(hào)以及它們的一階微分信號(hào)作為反饋信號(hào)，通過控制律解算生成方向舵偏轉(zhuǎn)指令，控制律為：

(27)

3.3 主輪差動(dòng)剎車控制律

以側(cè)偏距信號(hào)、偏航角信號(hào)以及它們的一階微分信號(hào)作為輸入，經(jīng)剎車控制律解算，生成剎車糾偏控制指令，然后根據(jù)指令的正負(fù)，經(jīng)剎車分配器對(duì)左主輪或者右主輪剎車機(jī)構(gòu)送入指令，這樣將對(duì)一側(cè)主輪施加剎車壓力，產(chǎn)生剎車力矩，增大地面的摩擦力，而另一側(cè)主輪不受剎車壓力，僅受滾動(dòng)摩擦力作用。左右主輪受到的摩擦力不同，就可以通過左右主輪的摩擦力差異產(chǎn)生偏航力矩控制飛機(jī)左右偏轉(zhuǎn)。主輪差動(dòng)剎車的控制結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 剎車糾偏控制結(jié)構(gòu)

差動(dòng)剎車糾偏控制律為:

(28)

剎車分配器分別為:

(29)

(30)

3.4 綜合糾偏控制方案

對(duì)于3種糾偏方式，在低速時(shí)，主輪剎車和前輪轉(zhuǎn)向的糾偏效果較好，在高速時(shí)，方向舵糾偏效率較高。引入影響因子，采用在低速的時(shí)候主要通過前輪轉(zhuǎn)向和差動(dòng)剎車進(jìn)行糾偏控制，淡化方向舵的影響因子，此時(shí)方向舵作用較小，起輔助糾偏作用；在高速的時(shí)候主要采用方向舵糾偏控制，淡化主輪轉(zhuǎn)向和差動(dòng)剎車的影響因子，這時(shí)主輪轉(zhuǎn)向和差動(dòng)剎車作用較小，起輔助糾偏作用。影響因子為:

(31)

式中:是方向舵影響因子;是飛機(jī)速度;是飛機(jī)的接地速度。由此可以看出，當(dāng)飛機(jī)剛接地時(shí)，速度最大，此時(shí)方向舵影響因子為1，前輪和差動(dòng)剎車的影響因子為0，只通過方向舵糾偏，而隨著速度減小，方向舵權(quán)限逐漸降低，前輪和差動(dòng)剎車權(quán)限逐漸升高。

此時(shí)的綜合糾偏控制結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 綜合糾偏控制結(jié)構(gòu)

綜合糾偏控制最后的糾偏控制輸出為：

=[(1-)(1-)]

(32)

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證滑跑模型的正確性及綜合糾偏控制的有效性，以某運(yùn)輸機(jī)為對(duì)象，按上述建模方法建立地面滑跑模型，在3種方式單獨(dú)糾偏控制的基礎(chǔ)上，進(jìn)行綜合糾偏控制仿真。

4.1 滑跑模型正確性仿真驗(yàn)證

條件設(shè)置:飛機(jī)接地速度為80 m/s，初始航向與跑道中心線對(duì)齊，接地俯仰角和迎角為5°，飛機(jī)接地后摩擦系數(shù)取0.6，發(fā)動(dòng)機(jī)模式為反推模式，仿真結(jié)果如圖8～圖11所示。

圖8 飛機(jī)三輪支持力變化曲線

圖9 飛機(jī)縱向速度變化曲線

圖10 飛機(jī)滑跑距離變化曲線

圖11 迎角變化曲線

從仿真結(jié)果來看，飛機(jī)以80 m/s的速度接地，經(jīng)過約19 s時(shí)間飛機(jī)速度減到0，滑跑距離約870 m。在開始接地時(shí)，左右主輪接地，前輪不接地，此時(shí)前輪支持力為0，主輪接地瞬間支持力突變達(dá)到一定值，然后隨著飛機(jī)速度減小，升力減小，主輪支持力逐漸增大，于此同時(shí)，飛機(jī)迎角和俯仰角逐漸減小，飛機(jī)機(jī)頭下壓，約3.2 s飛機(jī)前輪觸地，前輪支持力突然增大，主輪支持力瞬間減小，此后，三輪支持力成逐漸增大趨勢。在整個(gè)過程中，縱向上受力始終近似處于平衡狀態(tài)，在飛機(jī)停止后，飛機(jī)受到的支持力等于重力，飛機(jī)迎角等于停機(jī)角2°。仿真結(jié)果符合飛機(jī)接地滑跑過程，說明建模正確。

4.2 單獨(dú)糾偏與綜合糾偏效果對(duì)比驗(yàn)證

條件設(shè)置：飛機(jī)的著陸初始位置偏離跑道中心線右邊10 m處，飛機(jī)的初始方向與跑道方向一致，飛機(jī)的著陸速度為80 m/s，初始側(cè)向速度為0 m/s。仿真結(jié)果如圖12～圖18所示。

圖12 側(cè)偏距變化曲線

圖13 偏航角變化曲線

圖14 滑跑距離變化曲線

圖15 方向舵變化曲線

圖16 前輪偏角變化曲線

由仿真曲線可以看出，地面綜合控制的效果比單個(gè)糾偏控制的要好。在側(cè)偏距調(diào)節(jié)中，綜合控制下的側(cè)偏距能快速無超調(diào)的控制到0，調(diào)節(jié)時(shí)間約為8 s；通過偏航角曲線看出，綜合控制下的偏航角峰值雖然不是最小，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間是最短的，而且整個(gè)過程中偏航角響應(yīng)比較平滑，不像前輪和差動(dòng)剎車一樣震蕩收斂。由不同控制輸入曲線看出，綜合控制作用下的輸入遠(yuǎn)比單個(gè)糾偏控制下的輸入小，并且變化緩慢穩(wěn)定。在方向舵單獨(dú)控制中，方向舵偏角最大為12°，而綜合控制最大為6°；前輪單獨(dú)控制中，前輪偏角最大為12.3°，在整個(gè)過程中，前輪左右快速偏轉(zhuǎn)，而在綜合控制中最大轉(zhuǎn)角僅為3.5°，偏轉(zhuǎn)平滑緩慢；綜合控制下的主輪差動(dòng)剎車壓力也遠(yuǎn)比單獨(dú)使用時(shí)小很多。由此可以得出，在綜合控制下，不需要很大的輸入就能實(shí)現(xiàn)很好的糾偏控制，其效益遠(yuǎn)比單個(gè)控制要好。根據(jù)輸入曲線可以看出，前輪和差動(dòng)剎車在高速時(shí)起到抑制方向舵糾偏的效果，這是由于高速時(shí)方向舵舵效較高，糾偏過快有使飛機(jī)側(cè)偏超調(diào)的趨勢，而前輪和差動(dòng)剎車施加反向作用力起阻尼作用，到了低速階段，飛機(jī)側(cè)偏較小，前輪和差動(dòng)剎車起主要作用，用于調(diào)整航向，對(duì)準(zhǔn)跑道中心線。

圖17 左輪剎車力變化曲線

圖18 右輪剎車力變化曲線

5 結(jié)論

在對(duì)飛機(jī)地面運(yùn)動(dòng)受力分析的基礎(chǔ)上搭建兩輪和三輪滑跑的非線性模型，從著陸滑跑運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果來看，支持力、速度、滑跑距離、迎角變化符合飛機(jī)著陸滑跑特點(diǎn)，從而說明模型的正確性。分別設(shè)計(jì)前輪、方向舵、差動(dòng)剎車的控制律，然后根據(jù)各個(gè)子系統(tǒng)在不同速度段的控制效率，引入影響因子將三者進(jìn)行綜合控制，仿真結(jié)果表明，綜合糾偏控制只需要較小的控制輸入，便能快速的進(jìn)行側(cè)向糾偏，控制效果比單個(gè)糾偏控制要好。