楊 靖，杜鳳懷，高曉波，婁 江

(西安現(xiàn)代控制技術研究所，西安 710065)

0 引言

制導火箭武器系統(tǒng)因其反應迅速、火力猛、威力大、成本適中等優(yōu)點，自第二次世界大戰(zhàn)以來一直是世界各國競相發(fā)展的骨干裝備。武器裝備的發(fā)展一直是基于作戰(zhàn)理念，服務于作戰(zhàn)任務。近年來，隨著“精確、立體、跨域、多能”作戰(zhàn)理念的發(fā)展，對制導火箭遂行任務能力提出了新的挑戰(zhàn)。三通道控制滾轉角穩(wěn)定是提升制導火箭機動性、擴展其任務能力的重要途徑之一。

大空域、寬速度范圍的制導火箭，其滾轉控制具有快時變、非線性、高不確定性和強干擾等特點。近期，在某小口徑制導火箭的飛行試驗中，觀測到滾轉角響應較長時間內(nèi)脫離滾轉指令而滾轉舵偏又很小，如圖1所示。究其原因在于：小口徑、小展弦比翼結構布局彈體，其剛體動力學模型小擾動線性化后，滾轉通道傳遞函數(shù)增益較高且范圍較寬，導致采用傳統(tǒng)的增益調度PID 控制時，參數(shù)取值較小，系統(tǒng)的魯棒性及抗干擾能力差。

圖1 滾轉角和滾轉舵指令隨時間的變化曲線

目前，國內(nèi)外針對制導彈藥滾轉魯棒控制研究多采用非線性控制方法，包括滑模控制、自適應控制等，能夠抑制模型不確定性和擾動，穩(wěn)定快速收斂到平衡點，但是難以從理論上確定其裕度和對應離散系統(tǒng)的性能。對于多通道多回路復雜彈體，執(zhí)行機構帶寬及最大偏轉角、彈載計算機計算周期等受到限制，為達到滿意的效果，需要進行反復迭代和大量的仿真驗證。

線性擴展狀態(tài)觀測器能夠重構系統(tǒng)狀態(tài)和估計擾動，且頻域特性清晰，便于工程實現(xiàn)。因此，文中提出了一種基于線性擴展狀態(tài)觀測器的魯棒滾轉角控制方法。通過線性擴展狀態(tài)觀測器，對被控對象的建模誤差、內(nèi)部和外部擾動進行實時估計并動態(tài)補償。綜合考慮舵機環(huán)節(jié)和線性擴展狀態(tài)觀測器的遲滯效應，在擾動補償回路中增加校正網(wǎng)絡，提高穩(wěn)定裕度。仿真表明，該方法可有效抑制滾轉擾動力矩的影響，提高了滾轉控制的魯棒性。

1 數(shù)學模型

1.1 彈體滾轉通道模型

基于小擾動線性化，將通道耦合等視作干擾項，軸對稱制導火箭滾轉動力學模型可簡化為：

(1)

式中:為滾轉角;為滾轉舵偏角;g為滾轉干擾力矩;為空氣動力阻尼系數(shù);為操縱系數(shù);為干擾力矩傳遞系數(shù)。

經(jīng)拉氏變換，滾轉舵偏角到滾轉角和滾轉角速度的傳遞函數(shù)可表示為:

(2)

式中:為滾轉角速度;=-為彈體增益;=-1為時間常數(shù)。

1.2 電動舵機模型

伺服電動舵機特性，用二階動力學環(huán)節(jié)來近似，可表示為:

(3)

2 基于LESO的滾轉控制設計

2.1 線性擴展狀態(tài)觀測器

考慮階單輸入單輸出不確定系統(tǒng):

(4)

式中:為系統(tǒng)狀態(tài)變量,=1,2,…,;和為系統(tǒng)參數(shù)的已知最佳估計,=1,2,…,;為測量輸出;為控制輸入;包含未建模誤差和未知擾動。

(5)

式(5)增廣系統(tǒng)的+1階線性狀態(tài)觀測器結構為:

(6)

式中:為觀測器增益,=1,2,…,+1?？梢钥闯?，觀測器的輸入為原系統(tǒng)的控制量和輸出量，結構參數(shù)僅用到原系統(tǒng)控制輸入傳遞系數(shù)。

2.2 基于LESO的滾轉控制器

對于僅滾轉角速度可測量的情形，傳統(tǒng)的滾轉自動駕駛儀通常采用PI+測速反饋控制，其框圖如圖2所示。當要求滾轉角穩(wěn)定到常值時，相當于PID控制。為利用PID控制的優(yōu)勢，文中首先采用線性狀態(tài)觀測器對擾動進行估計并加以動態(tài)補償，然后綜合考慮舵機環(huán)節(jié)和線性狀態(tài)觀測器頻率特性，設計PID控制參數(shù)，改善幅值和相位裕度，其框圖如圖3所示。

圖2 “PI+測速反饋”滾轉自動駕駛儀框圖

(7)

對式(7)表示的系統(tǒng)，建立二階線性擴展狀態(tài)觀測器，即

(8)

(9)

圖3 基于LESO的“PI+測速反饋”滾轉控制框圖

動態(tài)補償回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

(10)

將動態(tài)補償后的回路作為新的被控對象，采用PID校正網(wǎng)絡，進行頻域設計，將截止頻率調整到合適值，提高穩(wěn)定裕度，以滿足滾轉動態(tài)性能要求。

3 數(shù)值仿真

以某型制導火箭為例，特征點彈體參數(shù)和舵機參數(shù)如表1所示。分別采用傳統(tǒng)的“PI+測速反饋”和基于LESO的“PI+測速反饋”兩種控制方法進行滾轉角穩(wěn)定自動駕駛儀設計。通過數(shù)值仿真，對比有無干擾情況下，傳統(tǒng)的“PI+測速反饋”和基于LESO的“PI+測速反饋”兩種控制方法的控制效果。最后，對該型制導火箭進行全彈道仿真，檢證所提出方法的應用效果。

表1 彈體和舵機參數(shù)

3.1 傳統(tǒng)的PI+測速反饋控制器

對表1所列參數(shù)，按照圖2所示控制框圖，取控制參數(shù)=0.0581，=0.0100，=0.0032,系統(tǒng)開環(huán)截止頻率為3.8 Hz，相位裕度為45°，幅值裕度17.1 dB，如圖4所示。

圖4 傳統(tǒng)“PI+測速反饋”控制幅值和相位裕度

3.2 基于LESO的PI+測速反饋控制器

對表1所列參數(shù)，采用圖3所示控制框圖，取參數(shù)=73，=1772，則擴展狀態(tài)觀測器帶寬為15.2 Hz；取控制參數(shù)=0.0407，=0.0022，=0，系統(tǒng)開環(huán)截止頻率為3.0 Hz，相位裕度為44.2°，幅值裕度為18.5 dB，如圖5所示。

圖5 基于LESO的“PI+測速反饋”控制：幅值和相位裕度

3.3 兩種方法性能對比

圖6給出了在特征點單點仿真中兩種方法的效果。滾轉角指令為0.5 s開始的單位階躍指令，在1.5 s時加入等效舵偏角為-1°的擾動力矩。可以看出，幅值和相位裕度相當?shù)膬煞N方法，傳統(tǒng)的“PI+測速反饋”控制結果表現(xiàn)為滾轉角響應長時間脫離滾轉指令，而基于LESO的控制方法在擾動情況下，快速收斂到滾轉角指令。圖7給出了兩種方法對于該型制導火箭上升段的滾轉控制仿真結果，可以看出，基于LESO的控制方法具有較強的魯棒性。

圖6 兩種方法對比(特征點單點仿真)

圖7 兩種方法對比(某型制導火箭上升段仿真)

3.4 延時對基于LESO的滾轉控制的影響

針對實際應用中導航裝置和彈載計算機的離散系統(tǒng)本質，主要分析圖3所示控制框圖中的兩種延時情況：

情形1滾轉角速度測量值(即輸出)的延遲，在觀測器用到的舵偏角指令(即輸入)前加入相同的純延時；

情形2輸出存在延遲，且其與輸入存在時差。

圖8給出了對應情形1，輸入與輸出同時滯后不同時間，基于LESO的滾轉控制方法在特征點單點仿真的結果。其滾轉角指令為0.5 s開始的單位階躍指令，在1.5 s時加入等效舵偏角為-1°的擾動力矩?？梢钥闯?，隨著延時增加，單位階躍響應的超調量增大，調整時間變長。當延時達到20 ms時，超調量增大到72.6%，調整時間增長至0.66 s，但是對擾動的抑制效果仍較好。當延時達到30 ms時，出現(xiàn)明顯的振蕩，但系統(tǒng)仍然是穩(wěn)定的。

圖8 輸入輸出相同延時對基于LESO的滾轉控制的影響

圖9給出了對應情形2，輸入無延時，輸出分別滯后5 ms、10 ms、15 ms，基于LESO的滾轉控制方法在特征點單點仿真的結果。其滾轉角指令為0.5 s開始的單位階躍指令，在1.5 s時加入等效舵偏角為-1°的擾動力矩?？梢钥闯?，隨著輸入輸出時差增加，單位階躍響應的超調量增大，調整時間變長。當延時差為10 ms時，超調量增大到44.7%，調整時間增長至0.56 s，但是對擾動的抑制效果仍較好。當輸入輸出延時差達到15 ms時，系統(tǒng)振蕩發(fā)散。因此，通過測試系統(tǒng)滾轉角速度輸出的實際延時，對觀測器用到的舵偏角指令輸入先進行滯后處理是必要的。

圖9 輸入輸出時差對基于LESO的滾轉控制的影響

4 結束語

針對跨域小口徑制導火箭滾轉角穩(wěn)定設計中傳統(tǒng)的PID控制方法抗干擾能力差的問題，提出了一種基于線性擴展狀態(tài)觀測器的魯棒滾轉角控制方法。對滾轉角速度可測的情形，通過二階線性擴展狀態(tài)觀測器，對被控對象的建模誤差、內(nèi)部和外部擾動進行實時估計并動態(tài)補償。綜合考慮舵機二階動力學模型和線性擴展狀態(tài)觀測器的遲滯效應，在擾動補償回路中增加校正網(wǎng)絡，提高穩(wěn)定裕度。仿真結果表明，該方法對常值擾動具有良好的魯棒性。值得注意的是，觀測器用到的舵偏角指令和導航裝置滾轉角速度測量值的時間差對系統(tǒng)性能影響較大，需要通過地面試驗加以測量補償。