王帥為,梁益銘，馬季容，楊姝君，鄭建強(qiáng)

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

在現(xiàn)代海戰(zhàn)中，作為主戰(zhàn)武器的反艦導(dǎo)彈從發(fā)射開始，就處在敵方天、空、地各種傳感預(yù)警系統(tǒng)的監(jiān)視之下，敵方利用預(yù)警信息，就會引導(dǎo)其艦空導(dǎo)彈、“密集陣”火炮等進(jìn)行攔截。為了提高導(dǎo)彈的突防概率，新型反艦導(dǎo)彈都采用機(jī)動變軌彈道。所謂變軌彈道,是指為了增加敵方對我反艦導(dǎo)彈的預(yù)測難度,并盡可能縮小敵方反應(yīng)時間,提高突防概率,反艦導(dǎo)彈從發(fā)射開始,在燃料消耗、導(dǎo)航精度和作戰(zhàn)時間允許的情況下實(shí)現(xiàn)的彈道軌跡變化。顧文錦等采用比例導(dǎo)引進(jìn)行機(jī)動彈道設(shè)計，未考慮接近目標(biāo)時攻角過大問題;莊益夫等采用變結(jié)構(gòu)導(dǎo)引律進(jìn)行機(jī)動彈道設(shè)計，但是由于引入符合項(xiàng)，存在抖振問題;畢開波等分析了導(dǎo)彈機(jī)動變軌的突防效能，但僅限于幾種典型的機(jī)動變軌方式。

基于Kappa制導(dǎo)算法，文中提出一種大氣層內(nèi)機(jī)動變軌方法，可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈任意方位的大空域變軌，且攻角變化緩慢，過載分布合理。

1 Kappa制導(dǎo)

Kappa控制算法應(yīng)用于大氣層內(nèi)的中制導(dǎo)，也可解釋為使導(dǎo)彈末速最大的中制導(dǎo)方法，這對于打擊遠(yuǎn)距低高度目標(biāo)是非常關(guān)鍵的。

用來表示彈目相對距離的垂直投影，視線角可以寫成：

(1)

當(dāng)較小時，視線角可表示為：

(2)

視線角速率可以表示為：

(3)

設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)不機(jī)動，接近速度近似為常值，即：

(4)

以向量表示預(yù)測攔截點(diǎn)的位置；向量表示導(dǎo)彈當(dāng)前位置；為導(dǎo)彈速度；為期望的導(dǎo)彈末速，則比例導(dǎo)引可寫成：

(5)

更一般的，可表示為：

(6)

式中：,為比例系數(shù)。

根據(jù)制導(dǎo)方程：

(7)

式中：為彈目距離;為導(dǎo)彈速度大小;為導(dǎo)彈質(zhì)量;為=+分量確定的阻力;為推力;為升力系數(shù)。

為了保證末速最大，系數(shù),的最優(yōu)值分別為：

(8)

當(dāng)→0，→0時:

(9)

由于制導(dǎo)指令生成于慣性系下，不存在比例導(dǎo)引視線系轉(zhuǎn)序問題，只需給定終端速度方向矢量，即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈以任意方位攻擊目標(biāo)。

2 機(jī)動變軌方案

導(dǎo)彈采用虛擬目標(biāo)變軌方式，給定一系列三維坐標(biāo)點(diǎn)(,,),=1,2,…,,≠≠,將每一個坐標(biāo)點(diǎn)看做一個虛擬目標(biāo)，利用Kappa導(dǎo)引實(shí)時生成過載指令，形成一條光滑的軌跡，使其通過所有坐標(biāo)點(diǎn)，并滿足限制條件||≤max。

Kappa制導(dǎo)本質(zhì)是通過抑制視線的旋轉(zhuǎn)來達(dá)到命中目標(biāo)的目的，若目標(biāo)速度為零，則在命中點(diǎn)附近導(dǎo)彈速度方向?qū)⑹諗坑谝暰€方向。記

(10)

若Δ=+1-或Δ=+1-較大時，則切換目標(biāo)后指令會有較大的跳變?？紤]改變命中點(diǎn)的速度方向。

若三點(diǎn)共線時，即

(11)

則曲線在(,,)處的導(dǎo)數(shù)為：

(12)

若三點(diǎn)不共線時，設(shè)過三點(diǎn)的曲線為一空間圓，圓心為(,,),半徑為。

由三點(diǎn)到圓心距離相等，可得：

消去，得到：

(14)

記為：

(15)

又圓心與三點(diǎn)共面，則：

(16)

展開記為：

+++=0

(17)

則：

(18)

于是空間圓由以下兩式確定：

(19)

對式(19)求全微分，得到：

(20)

則曲線在(,,)處的導(dǎo)數(shù)為：

(21)

記

(22)

則(,,)處速度的矢量可以表示為：

(23)

當(dāng)導(dǎo)彈接近目標(biāo)時，g會趨于零，制導(dǎo)指令將發(fā)散，導(dǎo)致切換指令出現(xiàn)大的跳變。給定一個切換距離，當(dāng)彈目距<時，即切換到下一個目標(biāo)。

(24)

式中：為當(dāng)前時刻；為切換時刻；Δ為切換時間。

綜合上述分析得到：

(25)

3 仿真驗(yàn)證

對提出的變軌制導(dǎo)律進(jìn)行六自由度仿真，導(dǎo)彈方程組參考文獻(xiàn)[7]。彈道形式為躍起彈道。設(shè)導(dǎo)彈速度為600 m/s，以m為單位給定5個目標(biāo)點(diǎn)：(5 000,1 000,1 000)，(10 000,1 500,1 500),(20 000,1 000,1 000),(30 000,1 300,1 300),(40 000,0,0)。||<10°,||<10°,當(dāng)彈目距<300 m時切換到下一虛擬目標(biāo)，過渡時間Δ=2 s。仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1 軌跡

圖2 彈目距

圖3 攻角

圖4 側(cè)滑角

圖1為導(dǎo)彈三維軌跡，可知導(dǎo)彈光滑的經(jīng)過所有預(yù)設(shè)的虛擬目標(biāo)點(diǎn)。圖2為彈目距，導(dǎo)彈按照預(yù)設(shè)的切換條件切換4次，最終脫靶量幾乎為零。圖3、圖4分別為導(dǎo)彈攻角和側(cè)滑角，攻角最大為1.8°，側(cè)滑角最大為1.3°，滿足指標(biāo)要求，且攻角變化緩慢，過載分布合理。

4 結(jié)論

研究了基于虛擬目標(biāo)的大空域變軌技術(shù)。采用變軌彈道可以充分發(fā)揮導(dǎo)彈的機(jī)動能力，從而使攔截彈無法準(zhǔn)確預(yù)測彈道，極大的提高導(dǎo)彈的突防效能。基于Kappa制導(dǎo)律設(shè)計了變軌彈道，通過空間圓確定虛擬目標(biāo)點(diǎn)的速度方向，減小了目標(biāo)切換引起的指令跳變。采用二階平滑方式，使過載指令平滑過渡。該技術(shù)極大的提高了機(jī)動彈道設(shè)計的靈活性，且過載分布合理，有一定的工程應(yīng)用前景。