艦尾流隨高擾動模型對直升機著艦懸?？刂频挠绊懷芯?/h1>
2022-03-31 00:36:20杜智慧
計算機測量與控制 2022年3期
張 琳，杜智慧，羅 瑜，武 帆
(1.陜西工業(yè)職業(yè)技術學院 電氣工程學院，陜西 咸陽 712000；2.西北工業(yè)大學 自動化學院，西安 710129)
0 引言
艦載直升機可以覆蓋多種海面任務，為航母編隊提供著強有力的支持，它與航母的有效結合能夠發(fā)揮出最大的執(zhí)行潛能。而作為戰(zhàn)斗鏈的核心攻擊力量，直升機能否在惡劣的海況環(huán)境下成功著艦，這關系著整個體系里戰(zhàn)斗力的形成。
艦尾流是直升機在著艦最后階段最主要的干擾來源，它由航空母艦與大氣流場的相對運動所產生，直接影響直升機的飛行姿態(tài)與位置控制，是導致著艦事故發(fā)生的重要因素之一。在著艦降落時，若干擾強度過大，會導致直升機強烈撞擊甲板，造成機體結構出現(xiàn)安全隱患，這不僅影響直升機使用壽命，更極大地增加了著艦的危險系數(shù)。文獻[1]指出，艦尾流擾動渦在航母尾部以85%的行駛速度傳播并衰減，越接近甲板著艦點，擾動越大[1]，這將導致直升機在定點懸停階段變得更難操縱。因此，為保證著艦過程的安全性，研究艦尾氣流場的特性、建立相應數(shù)學模型、同時給出抑制其干擾的方法是十分必要的。
在艦尾流建模方面，文獻[2]通過對航母運動時所產生的艦尾流進行實際測量、風洞試驗和水洞試驗等各種形式的研究，發(fā)現(xiàn)艦尾流是一種非線性、非定常的研究對象，一般可通過頻域法、數(shù)據庫法、CFD法及工程化方法對其進行仿真與計算。其中，工程化方法是通過信號分析技術和頻域分析等方法來尋求相對簡單、又能反映對象物理特性的建模方法。文獻[3]中給出了美軍標MIL-F-8785C推薦的較為完善的艦尾流模型，從頻譜角度給出了艦尾流各擾動分量的數(shù)學描述。
在艦尾流對飛機著艦干擾研究方面，文獻[4]僅針對艦尾流的單一分量，即雄雞尾流對飛機飛行特性的影響展開分析，并未體現(xiàn)大海況場景下艦尾流的復雜特性。文獻[5]在艦尾流對艦載機著艦軌跡和動態(tài)響應的影響方面做了研究，但所引用的艦尾流模型僅對飛機縱向運動進行了干擾分析，文獻[6]進一步分析了艦尾流對縱向甲板著艦點的影響，但兩者都未考慮其對直升機在懸停垂向方面的高度保持及位置偏差的影響。文獻[7]對引入艦尾流干擾下的飛機姿態(tài)輸出響應和無干擾的情況作了對比，但在得到干擾數(shù)據后，如何對艦尾流的擾動效應進行抑制，則需要進一步提出解決方案。
本文基于上述研究現(xiàn)狀，提出在美軍標MIL-F-8785C描述的常規(guī)艦尾流模型基礎上，增加垂向擾動，建立艦尾流隨高擾動模型，將其引入直升機著艦懸?？刂葡到y(tǒng)觀測干擾輸出，并針對傳統(tǒng)PID控制下動態(tài)控制效果不佳的問題，設計相應的前饋補償器抑制干擾，通過仿真驗證本文建模策略與控制方法的可行性與合理性。
1 艦尾流隨高擾動模型的建立
根據美軍標MIL-F-8785C對艦尾流的描述，常規(guī)情況下，其總擾動主要由以下4部分組成：
1)自由大氣紊流(與航母無關)u1、v1、w1；
2)穩(wěn)態(tài)擾動(雄雞尾流)u2、w2;
3)周期性尾流(航母縱搖誘導產生u3、w3；
4)隨機紊流(與航母有關)u4、v4、w4。
將白噪聲經過成型濾波器可得到各分量隨時間變化的規(guī)律，當僅分析直升機縱向運動受干擾的情況時，可得到擾動總量隨時間變化的規(guī)律：
(1)
1.1 自由大氣紊流分量
海面自由大氣紊流是一種與直升機、航母相對位置無關的低空隨機大氣紊流分量，呈現(xiàn)出各向異性，美軍標MIL-F-8785C給出了它的頻譜關系，如下式所示[8]：
(2)
在對直升機著艦過程中遭遇的自由大氣紊流分量進行數(shù)值模擬時，需將空間頻譜Φ(Ω)轉化成時間功率譜S(ω)，根據Taylor凍場假設，可只考慮大氣紊流速度的空間分布，假定其不隨時間發(fā)生變化，則空間頻譜與時間頻譜滿足以下關系：
(3)
式中，ω為時間頻率，V*為直升機空速在地面坐標系三軸上的分量，則有：
(4)
式(4) 中的時間功率譜是有理譜，可根據文獻[9]中海浪模型的建立方法，將其轉換為成型濾波器的傳遞函數(shù)形式：
(5)
式 (5) 即為自由大氣紊流分量的傳遞函數(shù)表達式，其中，Vx、Vy、Vz分別為直升機空速矢量V在地面坐標系三軸上的分量。
1.2 穩(wěn)態(tài)分量
圖1～2示意了美軍標MIL-F-8785C所描述的穩(wěn)態(tài)紊流分量的變化規(guī)律，其中：L表示直升機相對于艦船縱搖中心的距離；u2/Vwind、w2/Vwind分別表示擾動的水平分量和垂直分量與甲板風速的比值，它們與L存在一定的函數(shù)關系。
圖1 前向穩(wěn)態(tài)分量的變化
假定u2以順風為正，w2以向下為正。前向分量主要集中在直升機距航母縱搖中心約10～480 m的范圍內，呈現(xiàn)明顯的“公雞尾”形狀，可以看到，在距航母縱搖中心約55 m處時，受到的前向擾動強度最大。若直升機在著艦階段一直處于順風狀態(tài)，則應考慮其受擾后速度變化與懸停高度及定點位置偏差的問題。同時，就垂向分量而言，下洗流從飛機距航母縱搖中心約730 m處開始起作用，上洗流在約160 m處起作用，擾動作用于直升機機體，可使其下沉振蕩，產生高度誤差，對著艦不利。
1.3 周期分量
艦尾流的周期分量與航母的運動直接相關，主要由航母的周期性縱搖和升沉運動誘導而成，該分量的干擾強度主要取決于航母的縱搖頻率與幅值、甲板風速以及直升機到航母縱搖中心的距離這幾個因素，美軍標MIL-F-8785C歸納出了周期分量的數(shù)學模型，如式 (6) 至 (8) 所示[8]：
分析可知，直升機若處于距航母縱搖中心較遠的位置，它所受到周期分量的擾動可不予考慮，比如，在距縱搖中心1 000米時，周期分量在水平方向與垂向均為零值，隨著直升機逐漸飛近航母，擾動強度開始增大。
(6)
(7)
(8)
艦載直升機距航母縱搖中心的距離可表示為：
x=x0+(V-Vwind)·t
(9)
上述式中，ωs為航母的縱搖頻率(rad/s)；θs為航母的縱搖幅度(rad);V為直升機實際空速(m/s)；t為直升機飛行時間(s)；p為隨機相位(rad)；Vwind為航母運動甲板上空產生的逆向風速(m/s)；x0為直升機距航母縱搖中心的初始水平距離(m)；x為直升機距航母縱搖中心的水平距離(m)。
1.4 隨機分量
艦尾流的隨機分量u4、v4、w4是由于航母的存在而造成的，幅值相對較小，變化快，呈現(xiàn)出更大的隨機性，而直升機本身響應慢，因此隨機紊流對直升機著艦過程的影響相對較小。該分量可由白噪聲直接經過一個成型濾波器來得到，具體仿真結構如圖3所示。
圖2 垂向穩(wěn)態(tài)分量的變化
圖3 隨機分量仿真結構圖
其中：σ(x)是隨機尾流分量的均方根，τ(x)為時間常數(shù)。
1.5 隨高擾動模型
為研究直升機在著艦懸停階段受艦尾流的干擾情況，不僅要研究縱向運動的規(guī)律，還應將垂向高度變化的因素考慮進來。由文獻[10]可知，當前國內外通常采用曲線擬合的方法來對垂向氣流擾動場的物理特征及高度變化進行數(shù)值模擬和趨勢分析，文獻[11]指出，可通過建立簡單的數(shù)學函數(shù)模型，通過其數(shù)學變化規(guī)律來表現(xiàn)擾動場信號的強弱程度。
根據上述文獻中對垂直波長的數(shù)據擬合趨勢，結合指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律，同時參照文獻[12]給出的著艦環(huán)境等級描述，以6級大海況作為背景，在MATLAB中擬合出垂向擾動強度的曲線模型，如圖4所示。
圖4 擬合艦尾流垂向擾動強度趨勢
其擬合表達式如下：
(10)
式中，h為艦尾流場距離甲板平面的高度；I(h)表示隨高度變化的氣流擾動強度，變化范圍在0～1內。
基于MIL-F-8785C軍用標準描述的艦尾流模型，結合上述高度變化擾動數(shù)學模型，對艦尾流進行綜合建模，結構如圖5所示。
圖5 艦尾流綜合仿真結構圖
設置綜合仿真條件：白噪聲功率為1，采樣時間0.02 s，航母縱搖運動的頻率0.6 rad/s、幅值5/57.3 rad、甲板上空風速16 m/s，假定直升機以30 m/s的速度從距航母縱搖中心1 000 m的遠處飛向航母，結合本節(jié)艦尾流隨高模型，對其擾動進行綜合仿真，結果如圖6～8所示。
圖6 艦尾流縱向擾動分量
圖7 艦尾流側向擾動分量
圖8 艦尾流垂向擾動分量
結合上組仿真結果圖可知，直升機在距甲板上空較高處飛行時，艦尾流擾動作用不明顯，此時可不予考慮；隨著飛行高度的不斷下降，擾動強度按擬合規(guī)律逐漸增大，直升機在距航母3 ～15米的高處飛行時，受到的擾動相對明顯，同時可知，在此高度范圍內，垂直分量的振蕩幅度最大。仿真結果更貼合實際地模擬出了艦尾流對直升機飛行在不同高度時的擾動影響。
艦尾流是設計直升機著艦懸?？刂葡到y(tǒng)時的重要考慮因素之一，在結合其各分量數(shù)學模型及垂向氣流場變化規(guī)律的基礎上，建立好艦尾流隨高擾動數(shù)學模型后，便可進一步對艦尾流擾動場作用在直升機著艦過程中的影響進行研究與分析。
2 艦尾流擾動對著艦懸停的影響
2.1 直升機著艦懸停控制系統(tǒng)結構
在著艦最后階段，直升機盤旋于甲板上空進入定點懸停模態(tài)，該模態(tài)是在具備姿態(tài)控制、高度控制的基礎上，以位置反饋信息為基準的精確位置控制。圖9為著艦懸停控制系統(tǒng)的結構框架，利用傳統(tǒng)的高度、姿態(tài)、位置三個環(huán)節(jié)的PID控制器，將期望懸停點信息與直升機當前位置姿態(tài)信息同時傳進控制解算模塊單元，計算得到期望直升機實際位置與懸停點的位置偏差，以此為控制變量，進而調整直升機的高度、姿態(tài)與位置，以到達懸停的目的。
圖9 定點懸停控制結構圖
圖9中，直升機的系統(tǒng)建模會受到質量時變、高空重力加速度變化、彈性形變氣動外形、飛行狀態(tài)參數(shù)等眾多因素的影響，若將所有因素納入考慮范圍，系統(tǒng)的數(shù)學模型勢必極其復雜，因此，直升機數(shù)學模型的建立基于以下幾點假設：
1)視直升機為剛體，其質量為常數(shù)，忽略彈性形變和旋翼姿態(tài)變化的影響；
2)假設地面坐標系為慣性坐標系，重力加速度視為定值；
3)忽略地球的曲率，即所謂的“平板地球假設”；
4)假定重力加速度不隨飛行高度變化；
5)直升機具有對稱平面，慣性積Ixy=Iyz=0；
6)忽略縱向、橫側向運動間耦合[13]。
據此，直升機小擾動線性化方程的狀態(tài)空間形式如式(11)：
(11)
式中,①狀態(tài)變量:
(12)
②輸入變量:
(13)
依次代表縱向周期變矩、橫向周期變矩、尾槳槳距、總距。
通常，直升機上各主要氣動參數(shù)與擾動量成線性變化關系，以此來研究直升機性能，既使問題簡化，又能達到應有的準確度。
式(11)中：C=I9×9，D=09×4
(14)
(15)
2.2 引入艦尾流干擾后的系統(tǒng)響應
因此，引入艦尾流隨高模型后的直升機的狀態(tài)方程需改寫為：
(16)
(17)
綜上，在直升機懸停飛控系統(tǒng)中引入6級海況下的艦尾流隨高擾動模型進行仿真，觀測其輸出響應，條件設置：假定直升機起始位置對艦坐標為(0,0)，定點懸停位置坐標(60,60)，初始飛行縱向地速2 m/s，側向地速0 m/s。在圖4所描述的擬合規(guī)律中，當直升機懸停在距離艦船高5～10米時受到擾動強度較大，可設定直升機理想懸停高度為6米，仿真結果如圖10～17組所示。
圖10 俯仰角響應
圖11 傾斜角響應
圖12 航向角響應
圖13 高度響應
圖14 縱向地速響應
圖15 側向地速響應
圖16 縱向位置響應
圖17 側向位置響應
結合文獻[14]中給出的直升機懸停系統(tǒng)的動態(tài)性能指標要求與仿真結果，對比如表1所示。
表1 著艦系統(tǒng)輸出響應性能情況
分析仿真輸出響應可知，引入艦尾流擾動后，直升機懸停時的俯仰角、傾斜角、航向角出現(xiàn)最大1度的姿態(tài)誤差，滿足精度要求，這表明傳統(tǒng)的PID控制對飛行姿態(tài)的調節(jié)控制效果良好。同時，側向位置的波動誤差小于縱向位置，體現(xiàn)了文獻[15]中描述的直升機懸停時對側向氣流不敏感的特點。但是，由圖13可知，飛行高度的輸出偏差較大，在懸停過程中出現(xiàn)最大約2.7米的誤差，導致機體始終無法穩(wěn)定在期望懸停點。若此時著艦，直升機在懸停點處大幅度振蕩，難以保持穩(wěn)定平衡狀態(tài)，嚴重時不但無法成功著艦，還會造成嚴重的機體損毀與飛行事故。因此，采取合理的方案和措施抑制艦尾流擾動，將其負面擾動效應降至最低來確保直升機能夠安全平穩(wěn)地降落到著艦點，則顯得十分必要。
3 前饋補償抑制艦尾流擾動
艦尾流擾動，特別是其垂向氣流分量對直升機懸停操縱性能影響較大，主要表現(xiàn)在傳統(tǒng)PID對直升機在懸停高度的保持上控制效果不佳，據此，本文設計前饋補償器來減小擾動負面效應。
圖18給出了按干擾補償?shù)那梆伩刂圃斫Y構圖，其中G(s)、Gn(s)、Dn(s)分別對應系統(tǒng)的前向通道、擾動通道和前饋通道的傳遞函數(shù)。
圖18 前饋控制原理圖
假定輸入u=0，以n作為擾動輸入，y為輸出，由此可得：
Y(s)=Y1(s)+Y2(s)=[Dn(s)G(s)+Gn(s)]·N(s)
(18)
根據不變性原理：y≡0，則有：
(19)
整理可得前饋控制器的傳遞函數(shù)為：
(20)
據此，分別對直升機的俯仰、傾斜高度通道分別設計前饋補償器。這里僅以高度通道為例，針對艦尾流的垂向擾動分量來設計前饋補償器。將艦尾流分量作為直升機的輸入引入整個系統(tǒng)后，首先推導出以給定垂向速度wg為輸入，垂向速度w為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)，再推導出以艦尾流垂向分量wj為輸入，垂向速度w為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)，最后可計算得到針對艦尾流垂向分量擾動的前饋控制器的傳遞函數(shù)：
DH(s)=
(21)
為方便工程上的實現(xiàn)，又能保證在工作頻段內的頻率特性盡量接近，對DH(s)做適當?shù)奶幚?，取如下形式?/p>
DH_adjust(s)=
(22)
以高度通道為例，將對應前饋補償器引入控制系統(tǒng)，其簡化結構如圖19所示。
圖19 引入高度通道前饋補償結構圖
保持第2.2節(jié)的仿真條件不變進行仿真，結果如下圖組所示。
圖20 縱向位置振蕩對比
圖21 側向位置振蕩對比
圖22 飛行高度振蕩對比
由于傳統(tǒng)PID控制下的姿態(tài)角保持良好，滿足懸停性能指標要求，因此，在做補償前后輸出響應的對比時，如上組圖，本文只選取飛行高度及橫縱向位置輸出響應作以分析。同時，如圖23所示，為更直觀表現(xiàn)前饋補償前后飛行高度的控制效果，在MATLAB中采集隨飛行時間持續(xù)變化的誤差數(shù)據并繪制響應曲線。
圖23 懸停高度誤差對比
從仿真結果可以看到，系統(tǒng)加入前饋補償器后，艦尾流帶來的擾動明顯被削弱，縱向位置與橫向位置的波動幅度變小并漸趨穩(wěn)定。同時，飛行高度的振蕩抑制效果最為顯著，其誤差從受擾后的最大約2.7 m減小至0.7 m，直升機最終穩(wěn)定在懸停點 (59.85,59.74)處，懸停保持高度6.15米，滿足懸停著艦時的精度要求。由此可見，前饋補償器的增加，可以在傳統(tǒng)PID控制的基礎上提高控制精度，且有效抑制外界干擾，最終使誤差收斂到實際允許的可控范圍內，保證了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。
4 結束語
本文在美軍標MIL-F-8785C 描述的艦尾流模型的基礎上，提出并建立了一種艦尾流隨高擾動數(shù)學模型，將其引入直升機著艦懸停系統(tǒng)。針對傳統(tǒng)PID控制對直升機受擾時懸停高度保持不佳的問題，設計了前饋補償器改善控制性能。通過仿真，與已有策略進行了對比分析，結果表明，直升機受擾系統(tǒng)在增加前饋控制后，其高度及縱橫向位置輸出響應振蕩幅度明顯減小，精確性與魯棒性均有所提升。本文的研究為直升機著艦時的受擾控制問題提供了一定的數(shù)學擾動模型基礎與控制策略方案，且可擴展適用于不同等級海況下的應用場景，具備一定的工程參考價值。
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艦尾流是直升機在著艦最后階段最主要的干擾來源，它由航空母艦與大氣流場的相對運動所產生，直接影響直升機的飛行姿態(tài)與位置控制，是導致著艦事故發(fā)生的重要因素之一。在著艦降落時，若干擾強度過大，會導致直升機強烈撞擊甲板，造成機體結構出現(xiàn)安全隱患，這不僅影響直升機使用壽命，更極大地增加了著艦的危險系數(shù)。文獻[1]指出，艦尾流擾動渦在航母尾部以85%的行駛速度傳播并衰減，越接近甲板著艦點，擾動越大[1]，這將導致直升機在定點懸停階段變得更難操縱。因此，為保證著艦過程的安全性，研究艦尾氣流場的特性、建立相應數(shù)學模型、同時給出抑制其干擾的方法是十分必要的。
在艦尾流建模方面，文獻[2]通過對航母運動時所產生的艦尾流進行實際測量、風洞試驗和水洞試驗等各種形式的研究，發(fā)現(xiàn)艦尾流是一種非線性、非定常的研究對象，一般可通過頻域法、數(shù)據庫法、CFD法及工程化方法對其進行仿真與計算。其中，工程化方法是通過信號分析技術和頻域分析等方法來尋求相對簡單、又能反映對象物理特性的建模方法。文獻[3]中給出了美軍標MIL-F-8785C推薦的較為完善的艦尾流模型，從頻譜角度給出了艦尾流各擾動分量的數(shù)學描述。
在艦尾流對飛機著艦干擾研究方面，文獻[4]僅針對艦尾流的單一分量，即雄雞尾流對飛機飛行特性的影響展開分析，并未體現(xiàn)大海況場景下艦尾流的復雜特性。文獻[5]在艦尾流對艦載機著艦軌跡和動態(tài)響應的影響方面做了研究，但所引用的艦尾流模型僅對飛機縱向運動進行了干擾分析，文獻[6]進一步分析了艦尾流對縱向甲板著艦點的影響，但兩者都未考慮其對直升機在懸停垂向方面的高度保持及位置偏差的影響。文獻[7]對引入艦尾流干擾下的飛機姿態(tài)輸出響應和無干擾的情況作了對比，但在得到干擾數(shù)據后，如何對艦尾流的擾動效應進行抑制，則需要進一步提出解決方案。
本文基于上述研究現(xiàn)狀，提出在美軍標MIL-F-8785C描述的常規(guī)艦尾流模型基礎上，增加垂向擾動，建立艦尾流隨高擾動模型，將其引入直升機著艦懸?？刂葡到y(tǒng)觀測干擾輸出，并針對傳統(tǒng)PID控制下動態(tài)控制效果不佳的問題，設計相應的前饋補償器抑制干擾，通過仿真驗證本文建模策略與控制方法的可行性與合理性。
1 艦尾流隨高擾動模型的建立
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1)自由大氣紊流(與航母無關)u1、v1、w1；
2)穩(wěn)態(tài)擾動(雄雞尾流)u2、w2;
3)周期性尾流(航母縱搖誘導產生u3、w3；
4)隨機紊流(與航母有關)u4、v4、w4。
將白噪聲經過成型濾波器可得到各分量隨時間變化的規(guī)律，當僅分析直升機縱向運動受干擾的情況時，可得到擾動總量隨時間變化的規(guī)律：
(1)
1.1 自由大氣紊流分量
海面自由大氣紊流是一種與直升機、航母相對位置無關的低空隨機大氣紊流分量，呈現(xiàn)出各向異性，美軍標MIL-F-8785C給出了它的頻譜關系，如下式所示[8]：
(2)
在對直升機著艦過程中遭遇的自由大氣紊流分量進行數(shù)值模擬時，需將空間頻譜Φ(Ω)轉化成時間功率譜S(ω)，根據Taylor凍場假設，可只考慮大氣紊流速度的空間分布，假定其不隨時間發(fā)生變化，則空間頻譜與時間頻譜滿足以下關系：
(3)
式中，ω為時間頻率，V*為直升機空速在地面坐標系三軸上的分量，則有：
(4)
式(4) 中的時間功率譜是有理譜，可根據文獻[9]中海浪模型的建立方法，將其轉換為成型濾波器的傳遞函數(shù)形式：
(5)
式 (5) 即為自由大氣紊流分量的傳遞函數(shù)表達式，其中，Vx、Vy、Vz分別為直升機空速矢量V在地面坐標系三軸上的分量。
1.2 穩(wěn)態(tài)分量
圖1～2示意了美軍標MIL-F-8785C所描述的穩(wěn)態(tài)紊流分量的變化規(guī)律，其中：L表示直升機相對于艦船縱搖中心的距離；u2/Vwind、w2/Vwind分別表示擾動的水平分量和垂直分量與甲板風速的比值，它們與L存在一定的函數(shù)關系。
圖1 前向穩(wěn)態(tài)分量的變化
假定u2以順風為正，w2以向下為正。前向分量主要集中在直升機距航母縱搖中心約10～480 m的范圍內，呈現(xiàn)明顯的“公雞尾”形狀，可以看到，在距航母縱搖中心約55 m處時，受到的前向擾動強度最大。若直升機在著艦階段一直處于順風狀態(tài)，則應考慮其受擾后速度變化與懸停高度及定點位置偏差的問題。同時，就垂向分量而言，下洗流從飛機距航母縱搖中心約730 m處開始起作用，上洗流在約160 m處起作用，擾動作用于直升機機體，可使其下沉振蕩，產生高度誤差，對著艦不利。
1.3 周期分量
艦尾流的周期分量與航母的運動直接相關，主要由航母的周期性縱搖和升沉運動誘導而成，該分量的干擾強度主要取決于航母的縱搖頻率與幅值、甲板風速以及直升機到航母縱搖中心的距離這幾個因素，美軍標MIL-F-8785C歸納出了周期分量的數(shù)學模型，如式 (6) 至 (8) 所示[8]：
分析可知，直升機若處于距航母縱搖中心較遠的位置，它所受到周期分量的擾動可不予考慮，比如，在距縱搖中心1 000米時，周期分量在水平方向與垂向均為零值，隨著直升機逐漸飛近航母，擾動強度開始增大。
(6)
(7)
(8)
艦載直升機距航母縱搖中心的距離可表示為：
x=x0+(V-Vwind)·t
(9)
上述式中，ωs為航母的縱搖頻率(rad/s)；θs為航母的縱搖幅度(rad);V為直升機實際空速(m/s)；t為直升機飛行時間(s)；p為隨機相位(rad)；Vwind為航母運動甲板上空產生的逆向風速(m/s)；x0為直升機距航母縱搖中心的初始水平距離(m)；x為直升機距航母縱搖中心的水平距離(m)。
1.4 隨機分量
艦尾流的隨機分量u4、v4、w4是由于航母的存在而造成的，幅值相對較小，變化快，呈現(xiàn)出更大的隨機性，而直升機本身響應慢，因此隨機紊流對直升機著艦過程的影響相對較小。該分量可由白噪聲直接經過一個成型濾波器來得到，具體仿真結構如圖3所示。
圖2 垂向穩(wěn)態(tài)分量的變化
圖3 隨機分量仿真結構圖
其中：σ(x)是隨機尾流分量的均方根，τ(x)為時間常數(shù)。
1.5 隨高擾動模型
為研究直升機在著艦懸停階段受艦尾流的干擾情況，不僅要研究縱向運動的規(guī)律，還應將垂向高度變化的因素考慮進來。由文獻[10]可知，當前國內外通常采用曲線擬合的方法來對垂向氣流擾動場的物理特征及高度變化進行數(shù)值模擬和趨勢分析，文獻[11]指出，可通過建立簡單的數(shù)學函數(shù)模型，通過其數(shù)學變化規(guī)律來表現(xiàn)擾動場信號的強弱程度。
根據上述文獻中對垂直波長的數(shù)據擬合趨勢，結合指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律，同時參照文獻[12]給出的著艦環(huán)境等級描述，以6級大海況作為背景，在MATLAB中擬合出垂向擾動強度的曲線模型，如圖4所示。
圖4 擬合艦尾流垂向擾動強度趨勢
其擬合表達式如下：
(10)
式中，h為艦尾流場距離甲板平面的高度；I(h)表示隨高度變化的氣流擾動強度，變化范圍在0～1內。
基于MIL-F-8785C軍用標準描述的艦尾流模型，結合上述高度變化擾動數(shù)學模型，對艦尾流進行綜合建模，結構如圖5所示。
圖5 艦尾流綜合仿真結構圖
設置綜合仿真條件：白噪聲功率為1，采樣時間0.02 s，航母縱搖運動的頻率0.6 rad/s、幅值5/57.3 rad、甲板上空風速16 m/s，假定直升機以30 m/s的速度從距航母縱搖中心1 000 m的遠處飛向航母，結合本節(jié)艦尾流隨高模型，對其擾動進行綜合仿真，結果如圖6～8所示。
圖6 艦尾流縱向擾動分量
圖7 艦尾流側向擾動分量
圖8 艦尾流垂向擾動分量
結合上組仿真結果圖可知，直升機在距甲板上空較高處飛行時，艦尾流擾動作用不明顯，此時可不予考慮；隨著飛行高度的不斷下降，擾動強度按擬合規(guī)律逐漸增大，直升機在距航母3 ～15米的高處飛行時，受到的擾動相對明顯，同時可知，在此高度范圍內，垂直分量的振蕩幅度最大。仿真結果更貼合實際地模擬出了艦尾流對直升機飛行在不同高度時的擾動影響。
艦尾流是設計直升機著艦懸?？刂葡到y(tǒng)時的重要考慮因素之一，在結合其各分量數(shù)學模型及垂向氣流場變化規(guī)律的基礎上，建立好艦尾流隨高擾動數(shù)學模型后，便可進一步對艦尾流擾動場作用在直升機著艦過程中的影響進行研究與分析。
2 艦尾流擾動對著艦懸停的影響
2.1 直升機著艦懸停控制系統(tǒng)結構
在著艦最后階段，直升機盤旋于甲板上空進入定點懸停模態(tài)，該模態(tài)是在具備姿態(tài)控制、高度控制的基礎上，以位置反饋信息為基準的精確位置控制。圖9為著艦懸停控制系統(tǒng)的結構框架，利用傳統(tǒng)的高度、姿態(tài)、位置三個環(huán)節(jié)的PID控制器，將期望懸停點信息與直升機當前位置姿態(tài)信息同時傳進控制解算模塊單元，計算得到期望直升機實際位置與懸停點的位置偏差，以此為控制變量，進而調整直升機的高度、姿態(tài)與位置，以到達懸停的目的。
圖9 定點懸停控制結構圖
圖9中，直升機的系統(tǒng)建模會受到質量時變、高空重力加速度變化、彈性形變氣動外形、飛行狀態(tài)參數(shù)等眾多因素的影響，若將所有因素納入考慮范圍，系統(tǒng)的數(shù)學模型勢必極其復雜，因此，直升機數(shù)學模型的建立基于以下幾點假設：
1)視直升機為剛體，其質量為常數(shù)，忽略彈性形變和旋翼姿態(tài)變化的影響；
2)假設地面坐標系為慣性坐標系，重力加速度視為定值；
3)忽略地球的曲率，即所謂的“平板地球假設”；
4)假定重力加速度不隨飛行高度變化；
5)直升機具有對稱平面，慣性積Ixy=Iyz=0；
6)忽略縱向、橫側向運動間耦合[13]。
據此，直升機小擾動線性化方程的狀態(tài)空間形式如式(11)：
(11)
式中,①狀態(tài)變量:
(12)
②輸入變量:
(13)
依次代表縱向周期變矩、橫向周期變矩、尾槳槳距、總距。
通常，直升機上各主要氣動參數(shù)與擾動量成線性變化關系，以此來研究直升機性能，既使問題簡化，又能達到應有的準確度。
式(11)中：C=I9×9，D=09×4
(14)
(15)
2.2 引入艦尾流干擾后的系統(tǒng)響應
因此，引入艦尾流隨高模型后的直升機的狀態(tài)方程需改寫為：
(16)
(17)
綜上，在直升機懸停飛控系統(tǒng)中引入6級海況下的艦尾流隨高擾動模型進行仿真，觀測其輸出響應，條件設置：假定直升機起始位置對艦坐標為(0,0)，定點懸停位置坐標(60,60)，初始飛行縱向地速2 m/s，側向地速0 m/s。在圖4所描述的擬合規(guī)律中，當直升機懸停在距離艦船高5～10米時受到擾動強度較大，可設定直升機理想懸停高度為6米，仿真結果如圖10～17組所示。
圖10 俯仰角響應
圖11 傾斜角響應
圖12 航向角響應
圖13 高度響應
圖14 縱向地速響應
圖15 側向地速響應
圖16 縱向位置響應
圖17 側向位置響應
結合文獻[14]中給出的直升機懸停系統(tǒng)的動態(tài)性能指標要求與仿真結果，對比如表1所示。
表1 著艦系統(tǒng)輸出響應性能情況
分析仿真輸出響應可知，引入艦尾流擾動后，直升機懸停時的俯仰角、傾斜角、航向角出現(xiàn)最大1度的姿態(tài)誤差，滿足精度要求，這表明傳統(tǒng)的PID控制對飛行姿態(tài)的調節(jié)控制效果良好。同時，側向位置的波動誤差小于縱向位置，體現(xiàn)了文獻[15]中描述的直升機懸停時對側向氣流不敏感的特點。但是，由圖13可知，飛行高度的輸出偏差較大，在懸停過程中出現(xiàn)最大約2.7米的誤差，導致機體始終無法穩(wěn)定在期望懸停點。若此時著艦，直升機在懸停點處大幅度振蕩，難以保持穩(wěn)定平衡狀態(tài)，嚴重時不但無法成功著艦，還會造成嚴重的機體損毀與飛行事故。因此，采取合理的方案和措施抑制艦尾流擾動，將其負面擾動效應降至最低來確保直升機能夠安全平穩(wěn)地降落到著艦點，則顯得十分必要。
3 前饋補償抑制艦尾流擾動
艦尾流擾動，特別是其垂向氣流分量對直升機懸停操縱性能影響較大，主要表現(xiàn)在傳統(tǒng)PID對直升機在懸停高度的保持上控制效果不佳，據此，本文設計前饋補償器來減小擾動負面效應。
圖18給出了按干擾補償?shù)那梆伩刂圃斫Y構圖，其中G(s)、Gn(s)、Dn(s)分別對應系統(tǒng)的前向通道、擾動通道和前饋通道的傳遞函數(shù)。
圖18 前饋控制原理圖
假定輸入u=0，以n作為擾動輸入，y為輸出，由此可得：
Y(s)=Y1(s)+Y2(s)=[Dn(s)G(s)+Gn(s)]·N(s)
(18)
根據不變性原理：y≡0，則有：
(19)
整理可得前饋控制器的傳遞函數(shù)為：
(20)
據此，分別對直升機的俯仰、傾斜高度通道分別設計前饋補償器。這里僅以高度通道為例，針對艦尾流的垂向擾動分量來設計前饋補償器。將艦尾流分量作為直升機的輸入引入整個系統(tǒng)后，首先推導出以給定垂向速度wg為輸入，垂向速度w為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)，再推導出以艦尾流垂向分量wj為輸入，垂向速度w為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)，最后可計算得到針對艦尾流垂向分量擾動的前饋控制器的傳遞函數(shù)：
DH(s)=
(21)
為方便工程上的實現(xiàn)，又能保證在工作頻段內的頻率特性盡量接近，對DH(s)做適當?shù)奶幚?，取如下形式?/p>
DH_adjust(s)=
(22)
以高度通道為例，將對應前饋補償器引入控制系統(tǒng)，其簡化結構如圖19所示。
圖19 引入高度通道前饋補償結構圖
保持第2.2節(jié)的仿真條件不變進行仿真，結果如下圖組所示。
圖20 縱向位置振蕩對比
圖21 側向位置振蕩對比
圖22 飛行高度振蕩對比
由于傳統(tǒng)PID控制下的姿態(tài)角保持良好，滿足懸停性能指標要求，因此，在做補償前后輸出響應的對比時，如上組圖，本文只選取飛行高度及橫縱向位置輸出響應作以分析。同時，如圖23所示，為更直觀表現(xiàn)前饋補償前后飛行高度的控制效果，在MATLAB中采集隨飛行時間持續(xù)變化的誤差數(shù)據并繪制響應曲線。
圖23 懸停高度誤差對比
從仿真結果可以看到，系統(tǒng)加入前饋補償器后，艦尾流帶來的擾動明顯被削弱，縱向位置與橫向位置的波動幅度變小并漸趨穩(wěn)定。同時，飛行高度的振蕩抑制效果最為顯著，其誤差從受擾后的最大約2.7 m減小至0.7 m，直升機最終穩(wěn)定在懸停點 (59.85,59.74)處，懸停保持高度6.15米，滿足懸停著艦時的精度要求。由此可見，前饋補償器的增加，可以在傳統(tǒng)PID控制的基礎上提高控制精度，且有效抑制外界干擾，最終使誤差收斂到實際允許的可控范圍內，保證了系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性。
4 結束語
本文在美軍標MIL-F-8785C 描述的艦尾流模型的基礎上，提出并建立了一種艦尾流隨高擾動數(shù)學模型，將其引入直升機著艦懸停系統(tǒng)。針對傳統(tǒng)PID控制對直升機受擾時懸停高度保持不佳的問題，設計了前饋補償器改善控制性能。通過仿真，與已有策略進行了對比分析，結果表明，直升機受擾系統(tǒng)在增加前饋控制后，其高度及縱橫向位置輸出響應振蕩幅度明顯減小，精確性與魯棒性均有所提升。本文的研究為直升機著艦時的受擾控制問題提供了一定的數(shù)學擾動模型基礎與控制策略方案，且可擴展適用于不同等級海況下的應用場景，具備一定的工程參考價值。
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