張玉潔，王沛棟，官洪民，李 娟

(1. 青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266109； 2. 青島市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)研究院，青島 266109)

0 引 言

電動(dòng)機(jī)是高性能工程裝備最常用的也是最重要的末端執(zhí)行部件之一，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空航天等各個(gè)領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用，但也是最易發(fā)故障的關(guān)鍵部件[1-2]，其健康狀態(tài)直接影響裝備的總體性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)癱瘓或者發(fā)生重大災(zāi)難。

電動(dòng)機(jī)在剛起動(dòng)時(shí)的籠條電流會(huì)突然過(guò)大或者轉(zhuǎn)子受到的應(yīng)力由于電機(jī)負(fù)載不正常變化，應(yīng)力驟然增大是電機(jī)發(fā)生不同程度轉(zhuǎn)子斷條故障的主要原因，進(jìn)而使電機(jī)的損壞程度不斷加劇。轉(zhuǎn)子斷條故障是電機(jī)的常見故障之一，也是電機(jī)常見故障的第二大高發(fā)故障，占10%左右[3-4]。轉(zhuǎn)子斷條故障最顯著特征是會(huì)在電源頻率兩側(cè)產(chǎn)生大小為(1±2 s)f0的邊頻，此邊頻故障信號(hào)會(huì)對(duì)基頻電流信號(hào)產(chǎn)生調(diào)制作用，使電機(jī)輸出的定子電流信號(hào)波形發(fā)生變化。邊頻故障信號(hào)的幅值很小，僅占電源頻率信號(hào)幅值的1%-3%，屬于微小故障[5]。因此，電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷問(wèn)題一直是一個(gè)難題[6-7]，也是學(xué)者們一直關(guān)注的熱點(diǎn)之一[8]。

針對(duì)轉(zhuǎn)子斷條故障頻率易被基頻覆蓋而不易診斷的問(wèn)題，學(xué)者們提出了很多診斷方法進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[9]通過(guò)使用Hilbert變換方法抑制電源頻率，從低頻分量定子電流包絡(luò)線中提取故障信號(hào)，進(jìn)而診斷出電機(jī)是否發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障。文獻(xiàn)[10]首先利用矩陣束算法對(duì)電流基波成分進(jìn)行識(shí)別，然后采用旋轉(zhuǎn)濾波算法濾除基波成分，通過(guò)利用短時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行故障分析，從而判斷電機(jī)是否發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障。近年來(lái)學(xué)者們利用改進(jìn)算法進(jìn)行轉(zhuǎn)子斷條故障的診斷，如擴(kuò)展Prony算法[11]、改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法[12]及改進(jìn)的旋轉(zhuǎn)不變信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法等，也都有較為顯著的診斷效果。除此之外，還有一些學(xué)者分別運(yùn)用模糊算法[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]等智能算法進(jìn)行電機(jī)轉(zhuǎn)子是否發(fā)生斷條故障的診斷方法研究。

上述研究及文獻(xiàn)中提到的研究都給出了診斷電機(jī)是否發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的方法，產(chǎn)生了很好的診斷效果。然而，以我們的知識(shí)，我們還沒有見到有關(guān)診斷電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的研究報(bào)道。

為此，本文采用有限元軟件進(jìn)行對(duì)鼠籠式三相異步電機(jī)進(jìn)行建模，并仿真電機(jī)不同斷條數(shù)目的轉(zhuǎn)子斷條故障，得到電機(jī)健康狀態(tài)下和故障情況下的重要物理量，如磁場(chǎng)、扭矩及電流等。對(duì)這些物理量的仿真結(jié)果定性的地剖析可以得到電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障的一些重要結(jié)論，有助于故障診斷方法的研究。在得到仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立包含健康狀態(tài)和發(fā)生不同轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目故障情況的數(shù)據(jù)集，提出基于機(jī)器學(xué)習(xí)的斷條數(shù)目故障診斷方法從而完成轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的診斷。

1 電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障仿真

1.1 轉(zhuǎn)子斷條故障的時(shí)域信號(hào)

鼠籠式三相異步電動(dòng)機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行的情況下，其A相電流ia(t)為

(1)

式中，I為A相電流的有效值，λ0=2πf0，f0為電源頻率，φ0為電壓和電流之間的相位差。

根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)，當(dāng)電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障會(huì)在基頻λ0左右兩側(cè)產(chǎn)生邊頻：

fb(t)=(1±2ns)f0,n=1,2,3,…

(2)

式中，s為轉(zhuǎn)差率，當(dāng)電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)s為常數(shù)。

根據(jù)式(1)和式(2)可以得到電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的A相定子電流iaf(t)時(shí)域表達(dá)式為

(3)

其中，λfk,φk(k=1,2,3,…)分別是轉(zhuǎn)子斷條故障信號(hào)的角頻率和初相位。

由式(3)可看出，電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時(shí)的定子電流信號(hào)iaf(t)是多個(gè)電流信號(hào)的疊加，分別為基頻電流信號(hào)ia(t)和轉(zhuǎn)子斷條故障信號(hào)if(t)。由于不同信號(hào)之間會(huì)發(fā)生調(diào)制作用，導(dǎo)致電機(jī)基頻電流信號(hào)ia(t)的波形會(huì)因此發(fā)生變化，這是我們可以直觀看到的，除此之外，電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)、輸出扭矩等也會(huì)被影響，發(fā)生一系列變化。

1.2 轉(zhuǎn)子斷條故障仿真

采用Ansoft / Maxwell 16.0軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模并做二維、三維仿真，本文選用型號(hào)為Y2-132M-4的鼠籠式三相異步電動(dòng)機(jī)。Y2-132M-4型電機(jī)基本參數(shù)如表1所示。

表1 Y2-132M-4型電機(jī)基本參數(shù)

利用Ansoft/Maxwell對(duì)Y2-132M-4電機(jī)建模主要有以下幾個(gè)步驟：

(1)創(chuàng)建工程和幾何模型

(2)設(shè)置各部件材料屬性

(3)設(shè)置運(yùn)動(dòng)和邊界條件

(4)劃分繞組添加勵(lì)磁

(5)設(shè)置參數(shù)、劃分網(wǎng)格

圖1 電機(jī)建模過(guò)程模型圖

圖1(a)是仿真繪制的電機(jī)幾何模型圖，即根據(jù)表1的電機(jī)參數(shù)繪制定子、轉(zhuǎn)子、氣隙和各部件材料等。得到幾何模型后，設(shè)置電機(jī)繞組和勵(lì)磁就得到圖1(b)定子繞組勵(lì)磁圖，其三相勵(lì)磁εa、εb及εc的表達(dá)式分別設(shè)置為

(4)

圖2 電機(jī)模型圖

圖2是電機(jī)的2D和3D模型圖。為了得到電機(jī)更加準(zhǔn)確的仿真結(jié)果，對(duì)電機(jī)進(jìn)行了網(wǎng)格剖分的操作。通過(guò)設(shè)置轉(zhuǎn)子材料模擬轉(zhuǎn)子斷條故障，由表1知道正常轉(zhuǎn)子的材料為Cast_alumium_75C，設(shè)置相鄰轉(zhuǎn)子的材料為vacuum來(lái)模擬轉(zhuǎn)子斷條。分別對(duì)相鄰的3根轉(zhuǎn)子設(shè)置斷條，得到3種仿真結(jié)果，得到電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條模型圖如圖3所示。

圖3 電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條模型圖

2 電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障分析

2.1 磁場(chǎng)分析

電機(jī)的電磁力是由氣隙磁場(chǎng)產(chǎn)生的，基于麥克斯韋方程，電磁力與磁密的平方成正比，表達(dá)式為

(5)

式中,an(θ,t)為徑向氣隙磁密瞬時(shí)值；μ0為空氣磁導(dǎo)率；qn(θ,t)為單位面積的徑向電磁力。

在發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條時(shí)，附加電磁力主要是由定子磁場(chǎng)和附加磁場(chǎng)的相互作用而產(chǎn)生的。定子磁場(chǎng)的表達(dá)式為

av(θ,t)=Bvcos(vθ-w1t)

(6)

式中,v為定子諧波次數(shù)；Bv為定子諧波磁場(chǎng)的幅值；w1為電源角頻率。

令v=1，則由基波磁場(chǎng)和附加磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的電磁力為

(7)

電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障，會(huì)直接導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)發(fā)生變化，仿真電機(jī)運(yùn)行2 s的時(shí)長(zhǎng)，得到電機(jī)不同情況下的磁場(chǎng)密度圖如圖4所示。

圖4 電機(jī)不同情況下的磁場(chǎng)密度圖

圖4(a)是健康電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的磁場(chǎng)密度圖，電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)是呈均勻?qū)ΨQ分布的，而從圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)是這些電機(jī)發(fā)生不同轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的磁場(chǎng)密度圖，可以清晰的看出電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)不再是均勻?qū)ΨQ的。這是由于轉(zhuǎn)子斷條導(dǎo)致無(wú)法通電，從而斷條處的導(dǎo)體電流過(guò)大，于是斷條導(dǎo)體周圍區(qū)域的磁場(chǎng)會(huì)增大，使電機(jī)內(nèi)部的磁場(chǎng)不再是均勻?qū)ΨQ的。仿真結(jié)果表明：隨著斷條數(shù)目的增多，這種磁場(chǎng)發(fā)生變化的現(xiàn)象就越明顯，磁場(chǎng)的畸變程度越大，轉(zhuǎn)子斷條故障程度也會(huì)越嚴(yán)重。

2.2 定子電流分析

同樣地，電機(jī)發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障輸出的定子電流因被邊頻故障信號(hào)調(diào)制也會(huì)發(fā)生變化，仿真電機(jī)運(yùn)行1 s的時(shí)長(zhǎng)，圖5是電機(jī)不同斷條數(shù)目情況下的定子電流。由此可看出：定子信號(hào)因?yàn)楸徽{(diào)制而發(fā)生變化，且隨著斷條根數(shù)的增多，這種現(xiàn)象就越明顯，定子電流信號(hào)的畸變程度就越明顯，故障的程度也會(huì)越嚴(yán)重。

圖5 電機(jī)不同斷條情況下的定子電流

3 轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目診斷

為了診斷出電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障的程度，也就是發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的數(shù)目，本文采用基于支持向量機(jī)(SVM)的智能故障診斷方法進(jìn)行診斷。

3.1 基于SVM的斷條數(shù)目診斷

對(duì)于小樣本、低維非線性的問(wèn)題，基于SVM下進(jìn)行分類診斷有很多明顯的優(yōu)勢(shì)。SVM以最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，它解決二分類問(wèn)題是通過(guò)尋找一個(gè)最優(yōu)超分平面，對(duì)于給定的輸入(xi,yi),i=1,2,3,…其方程記為

ω·x+b=0

(8)

本文直接對(duì)不同斷條數(shù)目的定子電流波形進(jìn)行診斷是一個(gè)小樣本、非線性問(wèn)題。對(duì)于這種線性不可分的情況，SVM是通過(guò)它最重要的參數(shù)-核函數(shù)將非線性轉(zhuǎn)化成高維線性問(wèn)題來(lái)解決，在高維特征空間構(gòu)造最優(yōu)分類超平面。變換后的最優(yōu)超分平面記為

ωTφ(x)+b=0

(9)

式中，φ(x)為變換后的空間內(nèi)積。

SVM的主要參數(shù)有核函數(shù)(內(nèi)積函數(shù))和懲罰因子C，采用不同的核函數(shù)會(huì)得到不同的SVM診斷算法，本文采用高斯核函數(shù)，在SVM中也稱為徑向基核函數(shù)，其表達(dá)式為

(10)

式中，σ為高斯核函數(shù)的寬度。

本文分析了電機(jī)健康、斷條1根、斷條2根和斷條3根四種情況，而SVM是一種處理二分類問(wèn)題的分類器。對(duì)于這種多分類問(wèn)題，SVM主要采取一對(duì)一和一對(duì)多這兩種方式，這兩種方式處理多分類問(wèn)題也是基于二分類問(wèn)題解決。本文采用SVM一對(duì)一的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的診斷，這種方式的訓(xùn)練速度比SVM一對(duì)多方式的訓(xùn)練速度快很多，并且精度也較高。

3.2 故障診斷器

利用仿真得到的健康、一根轉(zhuǎn)子斷條、兩根轉(zhuǎn)子斷條和三根轉(zhuǎn)子斷條時(shí)電機(jī)定子電流數(shù)據(jù)進(jìn)行故障診斷。取A相電流數(shù)據(jù)分別繪制不同情況下電機(jī)定子電流信號(hào)波形圖，每張圖的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。選擇重疊采樣作為數(shù)據(jù)擴(kuò)充工具，以此來(lái)增加樣本數(shù)量，共采樣240個(gè)樣本，按7∶3的比例取訓(xùn)練集和測(cè)試集。

本文選擇方向梯度直方圖和灰度共生矩陣這兩個(gè)特征對(duì)電流信號(hào)波形圖進(jìn)行特征提取并得到其特征向量，將提取得到的特征向量作為SVM的輸入進(jìn)行訓(xùn)練。以斷條1根的情況進(jìn)行分類準(zhǔn)確率的驗(yàn)證，得到的準(zhǔn)確率為100%，分別做了其他三種情況的驗(yàn)證，分類準(zhǔn)確率均為100%，其診斷分類結(jié)果的驗(yàn)證示例圖如圖6所示。

圖6 驗(yàn)證示例圖

4 結(jié) 論

本文以鼠籠式三相異步電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，采用有限元仿真軟件對(duì)電機(jī)進(jìn)行建模，并仿真電機(jī)不同斷條數(shù)目的轉(zhuǎn)子斷條故障，得到電機(jī)健康狀態(tài)下和故障情況下的磁場(chǎng)、扭矩及電流進(jìn)行診斷分析。利用仿真數(shù)據(jù)，建立了數(shù)據(jù)集，設(shè)計(jì)了基于SVM的故障診斷器，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子斷條故障診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：所提出的故障診斷方法能夠達(dá)到100%的診斷分類準(zhǔn)確率，為電機(jī)轉(zhuǎn)子斷條故障診斷的研究提供了一個(gè)思路。