張玉潔，王沛棟，官洪民，李 娟

(1. 青島農(nóng)業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，青島 266109； 2. 青島市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗研究院，青島 266109)

0 引 言

電動機是高性能工程裝備最常用的也是最重要的末端執(zhí)行部件之一，在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通、航空航天等各個領(lǐng)域都發(fā)揮著重要作用，但也是最易發(fā)故障的關(guān)鍵部件[1-2]，其健康狀態(tài)直接影響裝備的總體性能，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)癱瘓或者發(fā)生重大災(zāi)難。

電動機在剛起動時的籠條電流會突然過大或者轉(zhuǎn)子受到的應(yīng)力由于電機負載不正常變化，應(yīng)力驟然增大是電機發(fā)生不同程度轉(zhuǎn)子斷條故障的主要原因，進而使電機的損壞程度不斷加劇。轉(zhuǎn)子斷條故障是電機的常見故障之一，也是電機常見故障的第二大高發(fā)故障，占10%左右[3-4]。轉(zhuǎn)子斷條故障最顯著特征是會在電源頻率兩側(cè)產(chǎn)生大小為(1±2 s)f0的邊頻，此邊頻故障信號會對基頻電流信號產(chǎn)生調(diào)制作用，使電機輸出的定子電流信號波形發(fā)生變化。邊頻故障信號的幅值很小，僅占電源頻率信號幅值的1%-3%，屬于微小故障[5]。因此，電機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷問題一直是一個難題[6-7]，也是學(xué)者們一直關(guān)注的熱點之一[8]。

針對轉(zhuǎn)子斷條故障頻率易被基頻覆蓋而不易診斷的問題，學(xué)者們提出了很多診斷方法進行研究。文獻[9]通過使用Hilbert變換方法抑制電源頻率，從低頻分量定子電流包絡(luò)線中提取故障信號，進而診斷出電機是否發(fā)生了轉(zhuǎn)子斷條故障。文獻[10]首先利用矩陣束算法對電流基波成分進行識別，然后采用旋轉(zhuǎn)濾波算法濾除基波成分，通過利用短時數(shù)據(jù)進行故障分析，從而判斷電機是否發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障。近年來學(xué)者們利用改進算法進行轉(zhuǎn)子斷條故障的診斷，如擴展Prony算法[11]、改進的粒子群優(yōu)化算法[12]及改進的旋轉(zhuǎn)不變信號參數(shù)估計算法等，也都有較為顯著的診斷效果。除此之外，還有一些學(xué)者分別運用模糊算法[13]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[14]等智能算法進行電機轉(zhuǎn)子是否發(fā)生斷條故障的診斷方法研究。

上述研究及文獻中提到的研究都給出了診斷電機是否發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的方法，產(chǎn)生了很好的診斷效果。然而，以我們的知識，我們還沒有見到有關(guān)診斷電機轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的研究報道。

為此，本文采用有限元軟件進行對鼠籠式三相異步電機進行建模，并仿真電機不同斷條數(shù)目的轉(zhuǎn)子斷條故障，得到電機健康狀態(tài)下和故障情況下的重要物理量，如磁場、扭矩及電流等。對這些物理量的仿真結(jié)果定性的地剖析可以得到電機轉(zhuǎn)子斷條故障的一些重要結(jié)論，有助于故障診斷方法的研究。在得到仿真數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，建立包含健康狀態(tài)和發(fā)生不同轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目故障情況的數(shù)據(jù)集，提出基于機器學(xué)習(xí)的斷條數(shù)目故障診斷方法從而完成轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的診斷。

1 電機轉(zhuǎn)子斷條故障仿真

1.1 轉(zhuǎn)子斷條故障的時域信號

鼠籠式三相異步電動機在穩(wěn)定運行的情況下，其A相電流ia(t)為

(1)

式中，I為A相電流的有效值，λ0=2πf0，f0為電源頻率，φ0為電壓和電流之間的相位差。

根據(jù)先驗知識，當電機發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障會在基頻λ0左右兩側(cè)產(chǎn)生邊頻：

fb(t)=(1±2ns)f0,n=1,2,3,…

(2)

式中，s為轉(zhuǎn)差率，當電機平穩(wěn)運行時s為常數(shù)。

根據(jù)式(1)和式(2)可以得到電機發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的A相定子電流iaf(t)時域表達式為

(3)

其中，λfk,φk(k=1,2,3,…)分別是轉(zhuǎn)子斷條故障信號的角頻率和初相位。

由式(3)可看出，電機發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障時的定子電流信號iaf(t)是多個電流信號的疊加，分別為基頻電流信號ia(t)和轉(zhuǎn)子斷條故障信號if(t)。由于不同信號之間會發(fā)生調(diào)制作用，導(dǎo)致電機基頻電流信號ia(t)的波形會因此發(fā)生變化，這是我們可以直觀看到的，除此之外，電機內(nèi)部的磁場、輸出扭矩等也會被影響，發(fā)生一系列變化。

1.2 轉(zhuǎn)子斷條故障仿真

采用Ansoft / Maxwell 16.0軟件對電機進行建模并做二維、三維仿真，本文選用型號為Y2-132M-4的鼠籠式三相異步電動機。Y2-132M-4型電機基本參數(shù)如表1所示。

表1 Y2-132M-4型電機基本參數(shù)

利用Ansoft/Maxwell對Y2-132M-4電機建模主要有以下幾個步驟：

(1)創(chuàng)建工程和幾何模型

(2)設(shè)置各部件材料屬性

(3)設(shè)置運動和邊界條件

(4)劃分繞組添加勵磁

(5)設(shè)置參數(shù)、劃分網(wǎng)格

圖1 電機建模過程模型圖

圖1(a)是仿真繪制的電機幾何模型圖，即根據(jù)表1的電機參數(shù)繪制定子、轉(zhuǎn)子、氣隙和各部件材料等。得到幾何模型后，設(shè)置電機繞組和勵磁就得到圖1(b)定子繞組勵磁圖，其三相勵磁εa、εb及εc的表達式分別設(shè)置為

(4)

圖2 電機模型圖

圖2是電機的2D和3D模型圖。為了得到電機更加準確的仿真結(jié)果，對電機進行了網(wǎng)格剖分的操作。通過設(shè)置轉(zhuǎn)子材料模擬轉(zhuǎn)子斷條故障，由表1知道正常轉(zhuǎn)子的材料為Cast_alumium_75C，設(shè)置相鄰轉(zhuǎn)子的材料為vacuum來模擬轉(zhuǎn)子斷條。分別對相鄰的3根轉(zhuǎn)子設(shè)置斷條，得到3種仿真結(jié)果，得到電機轉(zhuǎn)子斷條模型圖如圖3所示。

圖3 電機轉(zhuǎn)子斷條模型圖

2 電機轉(zhuǎn)子斷條故障分析

2.1 磁場分析

電機的電磁力是由氣隙磁場產(chǎn)生的，基于麥克斯韋方程，電磁力與磁密的平方成正比，表達式為

(5)

式中,an(θ,t)為徑向氣隙磁密瞬時值；μ0為空氣磁導(dǎo)率；qn(θ,t)為單位面積的徑向電磁力。

在發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條時，附加電磁力主要是由定子磁場和附加磁場的相互作用而產(chǎn)生的。定子磁場的表達式為

av(θ,t)=Bvcos(vθ-w1t)

(6)

式中,v為定子諧波次數(shù)；Bv為定子諧波磁場的幅值；w1為電源角頻率。

令v=1，則由基波磁場和附加磁場相互作用產(chǎn)生的電磁力為

(7)

電機轉(zhuǎn)子發(fā)生斷條故障，會直接導(dǎo)致電機內(nèi)部的磁場發(fā)生變化，仿真電機運行2 s的時長，得到電機不同情況下的磁場密度圖如圖4所示。

圖4 電機不同情況下的磁場密度圖

圖4(a)是健康電機穩(wěn)定運行時的磁場密度圖，電機內(nèi)部的磁場是呈均勻?qū)ΨQ分布的，而從圖4(b)、圖4(c)和圖4(d)是這些電機發(fā)生不同轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的磁場密度圖，可以清晰的看出電機內(nèi)部的磁場不再是均勻?qū)ΨQ的。這是由于轉(zhuǎn)子斷條導(dǎo)致無法通電，從而斷條處的導(dǎo)體電流過大，于是斷條導(dǎo)體周圍區(qū)域的磁場會增大，使電機內(nèi)部的磁場不再是均勻?qū)ΨQ的。仿真結(jié)果表明：隨著斷條數(shù)目的增多，這種磁場發(fā)生變化的現(xiàn)象就越明顯，磁場的畸變程度越大，轉(zhuǎn)子斷條故障程度也會越嚴重。

2.2 定子電流分析

同樣地，電機發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障輸出的定子電流因被邊頻故障信號調(diào)制也會發(fā)生變化，仿真電機運行1 s的時長，圖5是電機不同斷條數(shù)目情況下的定子電流。由此可看出：定子信號因為被調(diào)制而發(fā)生變化，且隨著斷條根數(shù)的增多，這種現(xiàn)象就越明顯，定子電流信號的畸變程度就越明顯，故障的程度也會越嚴重。

圖5 電機不同斷條情況下的定子電流

3 轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目診斷

為了診斷出電機轉(zhuǎn)子斷條故障的程度，也就是發(fā)生轉(zhuǎn)子斷條故障的數(shù)目，本文采用基于支持向量機(SVM)的智能故障診斷方法進行診斷。

3.1 基于SVM的斷條數(shù)目診斷

對于小樣本、低維非線性的問題，基于SVM下進行分類診斷有很多明顯的優(yōu)勢。SVM以最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，它解決二分類問題是通過尋找一個最優(yōu)超分平面，對于給定的輸入(xi,yi),i=1,2,3,…其方程記為

ω·x+b=0

(8)

本文直接對不同斷條數(shù)目的定子電流波形進行診斷是一個小樣本、非線性問題。對于這種線性不可分的情況，SVM是通過它最重要的參數(shù)-核函數(shù)將非線性轉(zhuǎn)化成高維線性問題來解決，在高維特征空間構(gòu)造最優(yōu)分類超平面。變換后的最優(yōu)超分平面記為

ωTφ(x)+b=0

(9)

式中，φ(x)為變換后的空間內(nèi)積。

SVM的主要參數(shù)有核函數(shù)(內(nèi)積函數(shù))和懲罰因子C，采用不同的核函數(shù)會得到不同的SVM診斷算法，本文采用高斯核函數(shù)，在SVM中也稱為徑向基核函數(shù)，其表達式為

(10)

式中，σ為高斯核函數(shù)的寬度。

本文分析了電機健康、斷條1根、斷條2根和斷條3根四種情況，而SVM是一種處理二分類問題的分類器。對于這種多分類問題，SVM主要采取一對一和一對多這兩種方式，這兩種方式處理多分類問題也是基于二分類問題解決。本文采用SVM一對一的方式進行轉(zhuǎn)子斷條數(shù)目的診斷，這種方式的訓(xùn)練速度比SVM一對多方式的訓(xùn)練速度快很多，并且精度也較高。

3.2 故障診斷器

利用仿真得到的健康、一根轉(zhuǎn)子斷條、兩根轉(zhuǎn)子斷條和三根轉(zhuǎn)子斷條時電機定子電流數(shù)據(jù)進行故障診斷。取A相電流數(shù)據(jù)分別繪制不同情況下電機定子電流信號波形圖，每張圖的數(shù)據(jù)長度為1000個數(shù)據(jù)點。選擇重疊采樣作為數(shù)據(jù)擴充工具，以此來增加樣本數(shù)量，共采樣240個樣本，按7∶3的比例取訓(xùn)練集和測試集。

本文選擇方向梯度直方圖和灰度共生矩陣這兩個特征對電流信號波形圖進行特征提取并得到其特征向量，將提取得到的特征向量作為SVM的輸入進行訓(xùn)練。以斷條1根的情況進行分類準確率的驗證，得到的準確率為100%，分別做了其他三種情況的驗證，分類準確率均為100%，其診斷分類結(jié)果的驗證示例圖如圖6所示。

圖6 驗證示例圖

4 結(jié) 論

本文以鼠籠式三相異步電動機為研究對象，采用有限元仿真軟件對電機進行建模，并仿真電機不同斷條數(shù)目的轉(zhuǎn)子斷條故障，得到電機健康狀態(tài)下和故障情況下的磁場、扭矩及電流進行診斷分析。利用仿真數(shù)據(jù)，建立了數(shù)據(jù)集，設(shè)計了基于SVM的故障診斷器，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子斷條故障診斷。實驗結(jié)果表明：所提出的故障診斷方法能夠達到100%的診斷分類準確率，為電機轉(zhuǎn)子斷條故障診斷的研究提供了一個思路。