楊鵬明，劉彥呈，張珍睿，郭昊昊，于春來

(大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026)

0 引 言

船舶綜合電力推進系統(tǒng)作為船舶發(fā)展的新趨勢，其動力通常采用直流供電逆變器-電機驅(qū)動系統(tǒng)。永磁同步電機(PMSM)因其結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、效率高、損耗小等優(yōu)點[1]，被廣泛作為推進電機使用。PMSM驅(qū)動系統(tǒng)在嚴格調(diào)速和恒負載轉(zhuǎn)矩下具有負阻抗特性[2]，導致系統(tǒng)隨著電機功率的增加而出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象，具體表現(xiàn)為逆變器直流環(huán)節(jié)電壓振蕩[3]。這種不穩(wěn)定現(xiàn)象是由于LC濾波環(huán)節(jié)輸出阻抗與逆變器-電機系統(tǒng)輸入阻抗不匹配造成的。

雖然增大電容可以使系統(tǒng)穩(wěn)定，但是大容量電容體積大，耐壓低且壽命短，降低了系統(tǒng)的可靠性。據(jù)統(tǒng)計，60%的驅(qū)動電路故障都是由大容量電容引起的[4]。使用可靠性更高的弱電容逐漸成為新趨勢，然而弱電容會進一步降低驅(qū)動系統(tǒng)的阻尼，引起直流環(huán)節(jié)電壓振蕩。常用的穩(wěn)定方法可以分為無源阻尼技術(shù)和主動阻尼技術(shù)。無源阻尼技術(shù)是在LC濾波器的電感或電容上串聯(lián)一個電阻[5]，從而減小了LC濾波環(huán)節(jié)輸出阻抗。但是，這種方法不僅會導致額外的功率損失，還會產(chǎn)生更多的熱量，造成系統(tǒng)過熱，影響系統(tǒng)的使用壽命。主動阻尼技術(shù)是利用Middlebrook穩(wěn)定判據(jù)等作為分析工具，從電機控制角度提出了一系列方法來提高直流供電逆變器-電機系統(tǒng)的輸入阻抗。文獻[6-7]采用基于參考電流的補償策略(RCC)，通過提取直流環(huán)節(jié)電壓的小信號并注入到q軸參考電流中，以修改系統(tǒng)輸入阻抗，增加系統(tǒng)的阻尼，抑制直流環(huán)節(jié)電壓的振蕩。其中，文獻[6]采用高通濾波器提取信號，文獻[7]采用帶通濾波器提取信號。然而，這些方法的電流環(huán)都采用PI控制器，在實際應(yīng)用中，由于控制和采樣延時問題[8]，PI控制器的帶寬不能很大，導致快速性能差。模型預測控制(MPC)因其優(yōu)異的控制性能而被作為電機控制領(lǐng)域的一個新研究熱點，根據(jù)控制量的不同MPC可以分為模型預測電流控制(MPCC)和模型預測轉(zhuǎn)矩控制(MPTC)。MPCC作為非線性控制器，通過代價函數(shù)直接控制逆變器的開關(guān)引腳，與電流滯環(huán)控制類似，MPCC的動態(tài)響應(yīng)快[9]。

本文提出了一種基于模型預測電流補償?shù)?RCC+MPCC)穩(wěn)定控制策略。通過高通濾波器提取直流環(huán)節(jié)電壓的振蕩小信號并注入到q軸參考電流中，然后使用電流預測模型預測出下一時刻的電流值，最后根據(jù)代價函數(shù)從基本電壓矢量中選取最優(yōu)電壓矢量使預測電流值跟隨參考電流值。使用快速性能更好的MPCC替換PI控制器，可以提高直流環(huán)節(jié)電壓和電機轉(zhuǎn)速的性能。仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性。

1 系統(tǒng)建模和振蕩機理

1.1 系統(tǒng)穩(wěn)定判據(jù)

圖1為直流供電逆變器-永磁同步電機傳動系統(tǒng)拓撲簡圖。這種拓撲結(jié)構(gòu)可由等效戴維寧電路和等效控制框圖表示，如圖2所示。由圖2(b)可以判斷系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(1)

式中，Zo(s)、Zin(s)分別代表源側(cè)輸出阻抗和負載側(cè)輸入阻抗。

圖1 系統(tǒng)拓撲簡圖

圖2 系統(tǒng)等效圖

由式(1)可知系統(tǒng)不穩(wěn)定的根本原因是源側(cè)輸出阻抗Zo(s)與負載側(cè)輸入阻抗Zin(s)不匹配，即源側(cè)與負載側(cè)的阻抗比Zo(s)/Zin(s)不滿足奈奎施特穩(wěn)定判據(jù)。

1.2 LC濾波器的輸出阻抗

由圖1可知，根據(jù)基爾霍夫電壓和電流定律可以得到源側(cè)狀態(tài)方程為

(2)

式中，vg、vdc分別代表電源電壓和直流環(huán)節(jié)電壓；ig、iinv分別代表電感電流和逆變器電流；Ldc、Rdc、C、t分別代表電感、線路電阻、電容和時間。

假設(shè)式(2)中的電源電壓為常數(shù)，利用小信號的方法可以得到LC濾波器的小信號模型，為

(3)

式中，s為拉普拉斯算子；Δ代表相應(yīng)參數(shù)的小信號。

根據(jù)式(3)，推導出LC濾波器的輸出阻抗Zo(s)的小信號模型為

(4)

1.3 未補償時負載側(cè)的輸入阻抗

永磁同步電機在dq坐標系下的電壓方程和運動方程為

(5)

式中，vd、vq分別代表電機的d軸和q軸電壓；id、iq分別代表電機的d軸和q軸電流；Ld、Lq、Rs、p、ψ、J、β分別代表電機dq相電感、相電阻、極對數(shù)、永磁體磁鏈、轉(zhuǎn)動慣量和粘性摩擦系數(shù)；ωm代表機械角速度；TL代表負載轉(zhuǎn)矩。

在dq坐標系下對逆變器進行建模時，可以用平均模型表示為[2]

(6)

式中，αd、αq分別代表逆變器占空比在dq坐標系下的d軸和q軸分量。

忽略逆變器的損耗，則逆變器的輸入功率Pdc和電機消耗的功率PPMSM相等，因此逆變器輸入功率和電機功率的關(guān)系表達式為

vdciinv=1.5(vdid+vqiq)

(7)

速度控制器和電流控制器的傳遞函數(shù)分別用Gs(s)和Gc(s)表示，因此q軸參考電流的表達式為

(8)

(9)

(10)

式中，Ωm、Iq分別代表機械角速度和q軸電流的穩(wěn)態(tài)值。

逆變器的電壓小信號表達式為

(11)

式中，Vd、Vq、Vdc分別代表電機d軸電壓、q軸電壓和直流環(huán)節(jié)電壓的穩(wěn)態(tài)值。

電機消耗功率與逆變器輸入功率的小信號模型的表達式為

VdcΔIinv+IinvΔVdc=1.5(IqΔVq+VqΔIq)

(12)

式中，Iinv代表逆變器電流的穩(wěn)態(tài)值。

q軸電流控制器的小信號表達式為

(13)

電機穩(wěn)定運行時，電流環(huán)輸出變化很小，dq軸參考電壓的小信號為零[2]，即

(14)

聯(lián)立式(10)、式(11)、式(13)、式(14)，可以得到ΔVdc和ΔIq的關(guān)系為

(15)

聯(lián)立式(10)、式(12)、式(15)，并令β≈0，得到PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的輸入阻抗Zin(s)的小信號模型為

1.4 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

目前，電機的高性能控制通常采用磁場定向控制，轉(zhuǎn)速外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)使用PI控制器。根據(jù)PI控制器的傳遞函數(shù)和式(16)得到最終的輸入阻抗Zin(s)以及式(4)的輸出阻抗Zo(s)，在Bode圖和奈奎施特圖上表示出它們之間的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 不同電容下系統(tǒng)Bode圖和奈奎斯特曲線

從圖3(a)可以看出，直流供電逆變器-PMSM傳動系統(tǒng)的電容的容值會影響源側(cè)輸出阻抗Zo(s)的諧振幅值。當電容減小時，源側(cè)輸出阻抗Zo(s)和負載側(cè)輸入阻抗Zin(s)存在重合部分，表明輸出阻抗和輸入阻抗不匹配，違反了MiddleBrook準則。從圖3(b)也可以看出，當電容較小時，阻抗比的奈奎斯特曲線包圍了點(-1,0)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，可以通過提高負載側(cè)的輸入阻抗來滿足MiddleBrook準則。

1.5 基于參考電流的PI穩(wěn)定控制策略

主動阻尼補償技術(shù)的本質(zhì)是利用電機的相電感吸收LC諧振引起的振蕩能量，從而使系統(tǒng)穩(wěn)定[10]。對于雙閉環(huán)電機控制系統(tǒng)，基于參考電流補償策略(RCC)的阻尼補償信號注入點為轉(zhuǎn)速外環(huán)的輸出(q軸參考電流)，如圖5所示。

采用高通濾波器和一個延時環(huán)節(jié)提取振蕩信號并注入到q軸參考電流中，將延時環(huán)節(jié)等效成一個一階慣性環(huán)節(jié)，則q軸電流控制器的小信號模型被改寫為

(17)

式中，Kv、ωc為高通濾波器的增益系數(shù)和截止頻率；Td為延遲環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。

聯(lián)立式(10)～式(12)、式(14)、式(17)得到補償后的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的輸入阻抗Zin(s)的小信號模型為

(18)

轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)的控制器采用PI控制器，則根據(jù)式(4)和式(18)在Bode圖和奈奎施特圖上表示出它們之間的關(guān)系，如圖4所示。

從圖4(a)可以看出，PI控制下補償后的系統(tǒng)相比原系統(tǒng)提高了的輸入阻抗，使其與輸出阻抗不重合，滿足了MiddleBrook準則，從圖4(b)也可以看出補償后系統(tǒng)的阻抗比的奈奎施特曲線不包圍點(-1,0)，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。但是，由于控制和采樣的延時問題，PI控制器的帶寬不能很大，導致快速性能差。為此，提出了模型預測電流控制(MPCC)，以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的PI控制。

圖4 補償前和PI補償后系統(tǒng)的Bode圖和奈奎施特曲線

2 基于模型預測電流補償?shù)姆€(wěn)定控制策略

2.1 模型預測電流控制

MPCC的第一步是預測k+1時刻的電流。采用一階前向差分法將式(5)中的電壓方程離散化，用矩陣表示為

(19)

其中矩陣A和B分別為

(20)

式中，I代表單位矩陣；ωe(tk)代表電角速度在第k時刻的測量值；id(tk)、id(tk+1)、iq(tk)、iq(tk+1)分別代表d軸電流以及q軸電流在第k時刻的測量值和第k+1時刻的預測值；vd(tk)、vq(tk)代表兩電平逆變器的八個基本電壓矢量；Ts代表采樣時間。

表1為αβ坐標系下兩電平逆變器的基本電壓矢量，其中包括六個非零矢量和兩個零矢量。通過坐標變換將基本電壓矢量變換到dq坐標系上。然后，根據(jù)dq坐標系下的基本電壓矢量和電流預測方程(19)預測出八個k+1時刻的電流矢量。

表1 αβ坐標系下兩電平逆變器的基本電壓矢量

MPCC的第二步是代價函數(shù)的評估，該算法決定了下一個采樣時刻應(yīng)用在逆變器上的開關(guān)狀態(tài)Sa、Sb和Sc。為了評估八個預測電流矢量，定義代價函數(shù)為

(21)

根據(jù)式(21)算出八個基本電壓矢量所對應(yīng)的八個代價函數(shù)的值，從其中選出使代價函數(shù)最小的電壓矢量輸出，由于基本電壓矢量與開關(guān)狀態(tài)一一對應(yīng)，所以MPCC不需要調(diào)制過程，而是直接改變逆變器的開關(guān)引腳，從而具有更快的動態(tài)響應(yīng)。一步預測的MPCC的計算延時不可避免，通常采用二步預測的方法進行補償[11]。

2.2 模型預測電流控制器的線性化

MPCC是一個非線性離散控制器，為了分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要將控制器進行線性化[12]。將式(21)用矩陣的形式表示為

g=GTG

(22)

其中矩陣G為

(23)

將式(19)代入式(23)中得

(24)

其中矩陣F為

(25)

因此，矩陣GT可以表示為

GT=FT-Ts[vd(tk)vq(tk)]BT

(26)

聯(lián)立式(22)、式(24)、式(26)將代價函數(shù)展開為

g=g1+g2+g3

(27)

式中參數(shù)分別為

定義電壓矢量為

則式(27)對電壓矢量的偏導為

(28)

令式(28)等于0，得到最優(yōu)電壓矢量為

(29)

為了驗證所求的電壓矢量為最小值，對式(28)二次求導為

(30)

由式(30)可知二階偏導恒大于0，因此解為代價函數(shù)的最小值。

由于采樣時間Ts很小，因此TsA≈0。聯(lián)立式(25)、式(29)并進行相應(yīng)簡化得到

展開后得到MPCC的線性化模型為

(31)

由式(31)可知，當不考慮MPCC的非線性和離散性時，MPCC可以近似看成一個比例增益很大的比例控制器。

2.3 補償后的負載側(cè)輸入阻抗

為了使系統(tǒng)穩(wěn)定，采用高通濾波器和一個延時環(huán)節(jié)提取振蕩信號并注入到q軸參考電流中，轉(zhuǎn)速外環(huán)采用PI控制器，電流內(nèi)環(huán)采用MPCC，控制框圖如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)控制框圖

由式(31)可知，采用模型預測電流控制時，q軸參考電壓為

(32)

聯(lián)立式(17)和式(32)可知，采用MPCC時q軸參考電壓的小信號為

(33)

轉(zhuǎn)速環(huán)控制器采用PI控制器，則聯(lián)立式(10)～式(12)、式(14)、式(33)得到MPCC控制下的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的輸入阻抗Zin(s)的小信號模型為

(34)

其中，參數(shù)分別為

b0=2.25(Vq+VdcHv(s)Lq/Ts)Iqp2ψ2-1.5IinvVdcpψGs(s)Lq/Ts

2.4 補償后系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

轉(zhuǎn)速環(huán)的控制器采用PI控制器，則根據(jù)式(4)和式(34)在Bode圖和奈奎施特圖上表示出它們之間的關(guān)系，如圖6所示。

圖6 補償前和MPCC補償后系統(tǒng)的Bode圖和奈奎施特曲線

從圖6(a)中可以看出，MPCC控制下補償后的系統(tǒng)相比原系統(tǒng)提高了的輸入阻抗，使其與輸出阻抗不重合，滿足了MiddleBrook準則，從圖6(b)也可以看出補償后系統(tǒng)的阻抗比的奈奎施特曲線不包圍點(-1,0)，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對比PI控制，MPCC能夠提高更多的輸入阻抗，即系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度更高，從圖6(b)中也可以體現(xiàn)。

2.5 直流環(huán)節(jié)電壓信號的提取

本文采用高通濾波器和延時環(huán)節(jié)來提取直流環(huán)節(jié)電壓信號，因此需要設(shè)計高通濾波器的增益系數(shù)和截止頻率，以及延時環(huán)節(jié)的延時時間。

高通濾波器需要提取直流環(huán)節(jié)電壓信號中的振蕩信號，因此高通濾波器的截止頻率設(shè)置為系統(tǒng)的振蕩頻率。確定系統(tǒng)的振蕩頻率首先需要確定負載側(cè)的功率和電流的關(guān)系，系統(tǒng)負載側(cè)的功率和逆變器電流的關(guān)系為

(35)

將式(35)代入式(2)中得到整個系統(tǒng)的小信號狀態(tài)方程為

(36)

式(36)的特征方程為

(37)

由于線路電阻Rdc的值較小，因此根據(jù)式(37)可以估算出系統(tǒng)的振蕩頻率ωr為

(38)

當電感Ldc=10 mH，電容C=200 μF時，根據(jù)式(38)估算出系統(tǒng)的振蕩頻率為112.5 Hz，因此，高通濾波器的截止頻率ωc設(shè)置為112.5 Hz。

圖7為不同增益系數(shù)下的MPCC補償下輸入阻抗和輸出阻抗的Bode圖。從圖中可以看出，當增益系數(shù)較小時，Hv(s)≈0，注入的阻尼信號幅值太小，不能起到阻尼的作用，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定。當增益系數(shù)較大時，注入的阻尼信號幅值太大，相當于在電機起動時存在較大的擾動，不利于電機的穩(wěn)定運行。因此，需要綜合考慮增益系數(shù)Kv的選取，本文選取Kv=0.15。

圖7 不同增益系數(shù)下的MPCC補償效果

當ωc=112.5 Hz，Kv=0.15時，高通濾波器的Bode圖如圖8(a)所示。從圖中可以看出，高通濾波器提取頻率為112.5 Hz的振蕩信號時，其相位會超前原振蕩信號45°，從圖8(b)中也可以看出，提取后的振蕩信號的相位超前原振蕩信號45°，因此僅采用高通濾波器提取振蕩信號是無法起到阻尼效果。為了提高振蕩信號的提取精確，必須將高通濾波器提取的振蕩信號延遲45°，即1/4個振蕩周期，因此，延時環(huán)節(jié)的延時時間設(shè)置為2.224 ms。從圖8(c)可以看出，高通濾波器和延時環(huán)節(jié)提取的振蕩信號的相位與原振蕩信號基本相同。

圖8 系統(tǒng)振蕩信號的提取波形

3 仿真驗證

為了驗證所提方法的有效性，本文根據(jù)圖5在Matlab的Sumlink中搭建了仿真模型，并與基于參考電流的PI穩(wěn)定控制的性能進行對比和分析。表貼式永磁同步電機型號為EML-10APB22。系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)如表2和表3所示。

表2 LC濾波器參數(shù)

表3 表貼式永磁同步電機參數(shù)

3.1 RCC+MPCC的仿真驗證

圖9為C=300 μF且未補償時輕載和重載下的直流環(huán)節(jié)電壓和轉(zhuǎn)速波形。從圖中可以看出，無論輕載還是重載，系統(tǒng)都能依靠自身阻尼使系統(tǒng)穩(wěn)定。因此當電容為300 μF時，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的，這與之前的分析完全一致。

圖9 C=300 μF且未補償時輕載和重載下的直流環(huán)節(jié)電壓和轉(zhuǎn)速波形

圖10為C=200 μF時未補償和RCC+MPCC補償后直流環(huán)節(jié)電壓和轉(zhuǎn)速的波形圖。從圖中可以看出，當電機起動并到達額定轉(zhuǎn)速時，由于負載轉(zhuǎn)矩為零，電機功率小，未補償系統(tǒng)的阻尼能夠抑制直流環(huán)節(jié)電壓的振蕩。同時由于注入信號的影響，補償后系統(tǒng)的直流環(huán)節(jié)電壓和電機轉(zhuǎn)速出現(xiàn)小幅度的波動。當0.4 s時突加8 Nm的負載轉(zhuǎn)矩時，未補償系統(tǒng)的阻尼已經(jīng)不能抑制直流環(huán)節(jié)電壓的振蕩，導致系統(tǒng)不穩(wěn)定。而RCC+MPCC補償后的系統(tǒng)經(jīng)過短暫的調(diào)節(jié)過程后，直流環(huán)節(jié)電壓保持穩(wěn)定。在q軸參考電流處注入的阻尼信號對電機而言是一種擾動，因此轉(zhuǎn)速在起動和調(diào)節(jié)過程中會出現(xiàn)短時間的小幅波動。

圖10 C=200 μF時未補償和RCC+MPCC補償后直流環(huán)節(jié)電壓和轉(zhuǎn)速波形

3.2 RCC+PI和RCC+MPCC的仿真對比

圖11為重載時PI和MPCC的對比仿真結(jié)果，轉(zhuǎn)速外環(huán)的PI參數(shù)為Ksp=0.3和Ksi=3.5，PI電流內(nèi)環(huán)的帶寬為500 Hz。從圖中可以看出，當電機起動并到達額定轉(zhuǎn)速時，MPCC的直流環(huán)節(jié)電壓的振蕩幅值和轉(zhuǎn)速的超調(diào)都要小于PI。0.5 s時突加8 Nm的負載轉(zhuǎn)矩，MPCC的直流環(huán)節(jié)電壓振蕩幅值要小于PI且收斂速度更快，轉(zhuǎn)速性能相差不大。表明重載時MPCC的直流環(huán)節(jié)電壓和轉(zhuǎn)速的性能要優(yōu)于PI。

圖11 重載下PI和MPCC的對比

圖12為輕載時PI和MPCC的對比仿真結(jié)果，參數(shù)選取與圖11一樣。從圖中可以看出，當電機起動并到達額定轉(zhuǎn)速時，仿真結(jié)果和圖11一樣。0.5 s時突加2 Nm的負載轉(zhuǎn)矩，MPCC的直流環(huán)節(jié)電壓的動態(tài)性能與PI相差不大，但穩(wěn)態(tài)精度比PI高，同時，MPCC的轉(zhuǎn)速動態(tài)性能優(yōu)于PI。表明輕載時MPCC的直流環(huán)節(jié)電壓和轉(zhuǎn)速的性能要優(yōu)于PI。

圖12 輕載下PI和MPCC的對比

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于模型預測電流補償?shù)姆€(wěn)定控制策略，通過在q軸參考電流注入直流環(huán)節(jié)電壓小信號來抑制其振蕩現(xiàn)象。同時，采用快速性更好的模型預測電流控制器替換PI控制器，提高了系統(tǒng)直流環(huán)節(jié)電壓和電機轉(zhuǎn)速的性能。仿真驗證了本方法的有效性。