馬增福，王麗莉，趙小彥，羅翠霞

（邢臺(tái)英華教育集團(tuán)完全小學(xué)，河北 邢臺(tái) 054001）

二、“圖形與幾何”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”有機(jī)融合

小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”的內(nèi)容主要包括：圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)和圖形與位置。在教學(xué)這些內(nèi)容時(shí)，應(yīng)充分運(yùn)用“圖形與幾何”的直觀性，在學(xué)生獲得“四基”，增強(qiáng)“四能”的同時(shí)，幫助學(xué)生建立“符號(hào)意識(shí)”和“數(shù)感”，發(fā)展空間觀念、推理能力和運(yùn)算能力，建立模型思想。

（一）教學(xué)圖形的認(rèn)識(shí)

圖形的認(rèn)識(shí)包括：認(rèn)識(shí)平面圖形，如認(rèn)識(shí)“線”，認(rèn)識(shí)“角”，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形和圓等，認(rèn)識(shí)立體圖形，如長(zhǎng)方體、正方體和圓柱體等，如：

1.一年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)圖形（一）”，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓。這是教材第一次安排認(rèn)識(shí)平面圖形。一些教師教學(xué)此內(nèi)容時(shí)會(huì)出現(xiàn)教學(xué)不到位或超綱越位。教材呈現(xiàn)的長(zhǎng)方形等四種圖形，每組至少有三個(gè)或三個(gè)以上不同大小、不同方向和不位置的圖形，如長(zhǎng)方形呈現(xiàn)了形狀、大小、長(zhǎng)短、寬窄都不相同的四個(gè)圖形。設(shè)計(jì)意圖是通過(guò)不完全歸納初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的簡(jiǎn)單特點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，首先通過(guò)分類把形狀相象的卡片放在一起，也可以畫出每組圖形或出示教材中的插圖，初步了解各種圖形的不同形狀，然后逐個(gè)認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形等四種圖形。讓學(xué)生觀察這四個(gè)長(zhǎng)方形的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)圖形大小不同、邊的長(zhǎng)短、寬窄也都不同；相同點(diǎn)是每個(gè)圖形都有四條邊，都有個(gè)方方的角，每個(gè)圖形中都有兩條比較長(zhǎng)的邊和兩條比較短的邊。教師歸納：有四條邊，四個(gè)方方的角，有兩條比較長(zhǎng)的邊和兩條比較短的邊，把具有這種特點(diǎn)的圖形叫做長(zhǎng)方形。再觀察另一組圖形（正方形）與長(zhǎng)方形有哪些相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？發(fā)現(xiàn)與長(zhǎng)方形相同點(diǎn)是都有四條邊和四個(gè)方方的角，不同點(diǎn)是看著四條邊都一樣長(zhǎng)，教師歸納把具有四條邊、四個(gè)方方的角，看著四條邊都一樣長(zhǎng)的圖形再起一個(gè)名稱叫做正方形……最后讓學(xué)生閉上眼睛想一想每種圖形各是什么樣子，說(shuō)一說(shuō)各有什么特點(diǎn)？在這一教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生不僅經(jīng)歷認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓的過(guò)程，了解各種圖形的基本特點(diǎn)，能辨認(rèn)各種圖形，而且發(fā)展了空間觀念，感受要通過(guò)幾個(gè)圖形共有的特點(diǎn)（不完全歸納）才能得出一個(gè)結(jié)論。

2.五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”中“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”。教學(xué)例1 時(shí)，首先指導(dǎo)學(xué)生用長(zhǎng)方體實(shí)物模型認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的“面、棱、頂點(diǎn)”，然后讓學(xué)生自主探索一個(gè)長(zhǎng)方體有幾個(gè)面？都是什么形狀？哪些“面”之間有關(guān)系？在學(xué)生出現(xiàn)數(shù)“面”個(gè)數(shù)用到“這是一個(gè)面，這是一個(gè)面……”時(shí)，教師指導(dǎo)學(xué)生如何數(shù)“面”的個(gè)數(shù)？拿一個(gè)長(zhǎng)方體放在手掌上不要?jiǎng)樱缓蟀捶轿挥行驍?shù)面的個(gè)數(shù)，如上面、下面，左面、右面，前面、后面，一共有三組相對(duì)的面，共有六個(gè)面。之后學(xué)生在表達(dá)“面”的形狀、之間關(guān)系時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)“這一個(gè)面”“那一個(gè)面”等沒(méi)有空間位置的用詞，會(huì)用上下兩個(gè)面是相對(duì)的面，都是長(zhǎng)方形，面積相等……接著讓學(xué)生自主探索長(zhǎng)方體“棱、頂點(diǎn)”的數(shù)量、特點(diǎn)等等的時(shí)候，學(xué)會(huì)有序探索和表達(dá)。有例1 的教學(xué)過(guò)程，學(xué)生自主探索例2“正方體的特征”就水到渠成了。

在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，借助長(zhǎng)方體實(shí)物或模型，不僅使學(xué)生經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)、歸納長(zhǎng)方體面、棱和頂點(diǎn)數(shù)量、形狀，面與面之間、棱與棱之間關(guān)系及認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體特征的過(guò)程，而且能想象、描述出長(zhǎng)方體的樣子，如長(zhǎng)方體是由上面和下面、左面和右面、前面和后面，這六個(gè)面圍成的立體。這樣也就發(fā)展了學(xué)生空間觀念和推理能力。

（二）教學(xué)測(cè)量

測(cè)量的內(nèi)容包括：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度、面積和體積（容積）單位，測(cè)量、估測(cè)物體的長(zhǎng)度，探索圖形的周長(zhǎng)、面積、體積（容積）公式等。如：

1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位。如二年級(jí)上冊(cè)“厘米的認(rèn)識(shí)”。在學(xué)生了解生活中不同長(zhǎng)度計(jì)量單位的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)國(guó)際統(tǒng)一的長(zhǎng)度計(jì)量單位。例2，第一，通過(guò)直尺認(rèn)識(shí)“厘米”是一個(gè)統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位。知道直尺上從“0”刻度到“1”刻度的長(zhǎng)度是1 厘米。厘米可以用字母“cm”表示；第二，讓學(xué)生在直尺找出其他1 厘米的長(zhǎng)度，如從“2”刻度到“3”刻度的長(zhǎng)度也是1 厘米，從“5”刻度到“6”刻度的長(zhǎng)度也是1 厘米等；第三，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)從“0”刻度到“3”刻度的長(zhǎng)度是幾厘米，為什么？知道“0”刻度到“3”刻度的長(zhǎng)度有3 個(gè)1 厘米的長(zhǎng)度，所以長(zhǎng)度是3 厘米，再推理出直尺4 厘米的長(zhǎng)度有哪些等等；第四，讓學(xué)生指出自己熟悉的哪些物品長(zhǎng)度大約是1 厘米。例3，教學(xué)測(cè)量物體的長(zhǎng)度。首先學(xué)會(huì)用直尺上從“0”刻度開始測(cè)量物體長(zhǎng)度的方法，優(yōu)秀學(xué)生可以拓展到用“斷尺”從某一刻度開始測(cè)量物體的長(zhǎng)度。通過(guò)實(shí)物“直觀”、動(dòng)手操作、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，學(xué)生不僅知道了量比較短的物體可以用“厘米”作單位，認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)度單位“厘米”，用字母“cm”表示，學(xué)會(huì)了測(cè)量較短物體的長(zhǎng)度的方法，而且建立對(duì)長(zhǎng)度單位“1 厘米”和“幾厘米”長(zhǎng)度的感悟，能想象、比劃出1 厘米、幾厘米有多長(zhǎng)，能指出熟悉物品大約有多長(zhǎng)等，依此來(lái)培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)感和空間觀念。

2.五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體、正方體的體積”。本課是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了體積和體積單位，知道物體的體積是物體所占空間的大小，也是物體包含體積單位數(shù)量多少及學(xué)會(huì)計(jì)算圖形面積的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生猜測(cè)一下物體的體積可能與哪些條件有關(guān)？然后小組活動(dòng)，探索長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法。要求：①每個(gè)小組20 塊棱長(zhǎng)1 厘米的小正方體；②把20 塊小正方體擺成不同形狀的長(zhǎng)方體，記錄每種長(zhǎng)方體的相關(guān)數(shù)據(jù)填在含有“長(zhǎng)、寬、高、小正方體的數(shù)量、長(zhǎng)方體的體積”表中；③觀察、分析表中數(shù)據(jù)，思考長(zhǎng)方體的體積與所擺成的形狀有關(guān)系嗎？與每個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高及小正方體的數(shù)量有什么關(guān)系？在討論、交流時(shí)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生對(duì)“5×2”“5×2×2”含義的理解?！?×2”即表示底（上）層小正方體的數(shù)量，也是底（上）層的體積，還可以表示底面（長(zhǎng)5 厘米、寬2 厘米）的面積。“5×2×2”既表示這個(gè)長(zhǎng)方體所含小正方體的數(shù)量，還可以理解為“長(zhǎng)×寬×高”的積，也是這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。這一活動(dòng)要使師生達(dá)成共識(shí)，即用一定數(shù)量小正方體擺成的長(zhǎng)方體的體積與擺的形狀沒(méi)有關(guān)系，只與擺成的這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有關(guān)，長(zhǎng)方體的體積＝長(zhǎng)×寬×高。在學(xué)生理解了長(zhǎng)方體計(jì)算公式基礎(chǔ)上，自主學(xué)習(xí)并掌握該公式的字母表達(dá)式：V＝a×b×h。最后讓學(xué)生想一想，當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高都相等時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方體變成了什么形狀？體積怎樣計(jì)算，理解并掌握正方體體積計(jì)算公式，即：V＝a×a×a＝a3。本課結(jié)合搭長(zhǎng)方體活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷了觀察長(zhǎng)、寬、高的乘積與小正方體數(shù)量、長(zhǎng)方體的體積之間關(guān)系，歸納、推導(dǎo)長(zhǎng)（正）方體體積公式和用字母表示的過(guò)程，知道a3表示的含義，理解并掌握長(zhǎng)（正）方體的體積公式及字母表達(dá)式，而且培養(yǎng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)、空間觀念和模型思想。

（三）教學(xué)圖形的運(yùn)動(dòng)

圖形的運(yùn)動(dòng)主要包括：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱和圖形的放大與縮小。如：四年級(jí)下冊(cè)“圖形的運(yùn)動(dòng)（二）”軸對(duì)稱。教學(xué)時(shí)，首先讓學(xué)生觀察教材上面的插圖或自己設(shè)計(jì)創(chuàng)造的“軸對(duì)稱”情境圖，發(fā)現(xiàn)這些美麗圖案的共同點(diǎn)都是軸對(duì)稱圖形。總結(jié)：軸對(duì)稱圖形有美感。教學(xué)例1，首先指導(dǎo)學(xué)生觀察例1 中的插圖，提出：你能從圖中找到對(duì)稱點(diǎn)嗎？對(duì)稱點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

通過(guò)學(xué)生觀察、討論，發(fā)現(xiàn)：A 與A′、B 與B′分別是對(duì)稱點(diǎn)。對(duì)稱點(diǎn)分別分布在對(duì)稱軸的兩邊。對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離分別相等，如A 點(diǎn)和它的對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是3 格，C 點(diǎn)和它的對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離都是1 格。選擇的對(duì)稱點(diǎn)都在線段的轉(zhuǎn)折處。然后讓學(xué)生在這幅圖中再找到一組對(duì)稱點(diǎn)，即底部的兩個(gè)直角轉(zhuǎn)折點(diǎn)可以分別標(biāo)為E 和E′，圖的頂點(diǎn)轉(zhuǎn)折處可以看作是兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的重合，到對(duì)稱軸的距離為0。最后教師指出：連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)（或軸上一點(diǎn)與一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)）之間的線段叫作對(duì)稱線段。教學(xué)例2，補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形的另一半。教師提出：這是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一半，請(qǐng)學(xué)生先在左邊圖中找到轉(zhuǎn)折點(diǎn)，有幾處？生：有六個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，其中有兩個(gè)在對(duì)稱軸上。然后讓學(xué)生找出對(duì)稱（轉(zhuǎn)折）點(diǎn)，這是畫圖的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。接著交流自己是怎樣找到對(duì)稱點(diǎn)的。生：找對(duì)稱軸以外的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，先觀察并數(shù)出圖左邊轉(zhuǎn)折點(diǎn)到對(duì)稱軸有幾個(gè)格長(zhǎng)的距離，再在圖右邊相反的方向上數(shù)出幾格，確定左右兩邊的對(duì)稱點(diǎn)。接著讓學(xué)生連接相應(yīng)對(duì)稱點(diǎn)的線段，補(bǔ)全圖形的另一半。在例1 教學(xué)活動(dòng)，不僅使學(xué)生經(jīng)歷觀察、找對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱線段、數(shù)方格、發(fā)現(xiàn)對(duì)稱點(diǎn)特點(diǎn)的過(guò)程，而且知道對(duì)稱圖形的對(duì)稱線段和對(duì)稱點(diǎn)，知道兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。例2借助對(duì)稱圖形的一半，經(jīng)歷找出對(duì)稱點(diǎn)、連線對(duì)稱線段，補(bǔ)全對(duì)稱圖形另一半的過(guò)程。兩次活動(dòng)不僅使學(xué)生獲得了相應(yīng)的知識(shí)、技能，提高了作圖能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生想象力和空間觀念。

（四）教學(xué)圖形與位置

圖形與位置內(nèi)容主要包括：認(rèn)識(shí)上、下、左、右、前、后描述物體的相對(duì)位置，認(rèn)識(shí)東、南、西、北、東北、西北、東南、西南八個(gè)方位，認(rèn)識(shí)比例尺，描述簡(jiǎn)單路線圖，在方格紙上用數(shù)對(duì)確定位置等。如：五年級(jí)上冊(cè)“位置”中“用數(shù)對(duì)確定位置”。教學(xué)可以分為三步，第一步首先指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)班級(jí)座位中的“行”和“列”，知道“行、列”的排序方法，即面對(duì)班級(jí)學(xué)生，從左向右分別是第1 列、第2 列……從前向后分別是第1行、第2 行……然后指名讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己所在的位置是第幾列、第幾行，自己前、后、左、右的同學(xué)是第幾列、第幾行等。第二步學(xué)習(xí)用“數(shù)對(duì)”表示位置，教師指出：第2 列、第3 行的位置可以用數(shù)對(duì)（2，3）表示，它是用符號(hào)表示位置的一種特殊方法，括號(hào)里的前一個(gè)數(shù)字表示所在位置是第幾列，后一個(gè)數(shù)字表示所在位置是第幾行，這個(gè)位置就是一個(gè)列與行的交叉點(diǎn)，用數(shù)對(duì)表示簡(jiǎn)明扼要、準(zhǔn)確。然后請(qǐng)同學(xué)們把自己所在的位置用數(shù)對(duì)表示，把自己好朋友的位置用數(shù)對(duì)表示，并說(shuō)一說(shuō)為什么用這樣的數(shù)對(duì)表示。如好朋友位于第5 列、第3 行，所以用（5，3）表示。第三步學(xué)習(xí)根據(jù)“數(shù)對(duì)”找到相對(duì)應(yīng)的位置，先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)（3，1）和（4，4）分別表示哪一個(gè)位置？接著讓學(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō)數(shù)對(duì)（2，4）與（4，2）表示的位置有什么不同？根據(jù)（3，5）（3，1）和（5，2）（2，2）你能想到他們的位置有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？根據(jù)某同學(xué)的位置，推理出周圍同學(xué)的位置如何用數(shù)對(duì)表示等等。本課教學(xué)活動(dòng)，不僅使學(xué)生經(jīng)歷了用數(shù)對(duì)表示位置的過(guò)程，了解用數(shù)對(duì)表示位置的意義，掌握了用數(shù)對(duì)表示位置的方法，而同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)意識(shí)，即用數(shù)對(duì)表示位置；空間觀念，即數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)化為具體位置；推理能力，即由一個(gè)位置推理出周圍位置如何用數(shù)對(duì)表示等。

三、“統(tǒng)計(jì)與概率”與“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”有機(jī)融合

小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容主要包括：分類、數(shù)據(jù)收集整理、統(tǒng)計(jì)表、條形、拆線和扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、可能性等。教學(xué)這部分內(nèi)容，在學(xué)生獲得“四基”，增強(qiáng)“四能”的同時(shí)，要借助幾何直觀，展開想象，幫助學(xué)生發(fā)展空間觀念、運(yùn)算能力、數(shù)據(jù)分析觀念和推理能力等。如：

二年級(jí)下冊(cè)“數(shù)據(jù)收集整理”例1，教材提供了訂做校服布料的四種顏色，即紅色、黃色、藍(lán)色和白色。問(wèn)題是選擇哪種顏色合適？學(xué)生的想法不同，怎么辦？教師首先啟發(fā)學(xué)生自己想辦法，讓學(xué)生感悟到我們是為了解決問(wèn)題而學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)。然后指導(dǎo)學(xué)生如何解決問(wèn)題，通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，在全校進(jìn)行調(diào)查人數(shù)太多，可以在班里進(jìn)行調(diào)查。怎樣在班里調(diào)查呢？可以用調(diào)查表，也可以舉手表決等方式。接著教師提出：每人只能選擇一種顏色。用舉手表決或數(shù)數(shù)的方法統(tǒng)計(jì)出喜歡各種顏色的學(xué)生人數(shù)填入統(tǒng)計(jì)表格，并說(shuō)明表格中的數(shù)字是我們調(diào)查全班同學(xué)得到的“數(shù)據(jù)”。當(dāng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出來(lái)后，指導(dǎo)學(xué)生依次完成表格下面的三個(gè)問(wèn)題。讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，不僅可以直接看到喜歡哪種顏色的人數(shù)最多、哪種最少，可以推算出全班有多少人，還可以利用數(shù)據(jù)來(lái)推斷選擇哪種顏色，而要決定選擇哪種顏色，要用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)話等。比如表中數(shù)字說(shuō)明本班喜歡藍(lán)色的有15 人，是四種顏色中人數(shù)最多的，然后推斷出本班用藍(lán)色布料訂做校服合適。最后教師提出：全校都用藍(lán)色布料訂做校服合適嗎？師生達(dá)成共識(shí)，可征求其他班的意見，并可為學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)決策提供依據(jù)，最終由學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)視情況作出決定。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生不僅經(jīng)歷了用舉手方法收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)說(shuō)話推斷選擇哪種顏色的布料做校服的過(guò)程，知道了數(shù)據(jù)收集整理的意義，知道調(diào)查收集整理數(shù)據(jù)的方法和過(guò)程等，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生調(diào)查意識(shí)，收集整理數(shù)據(jù)和歸納概括能力及數(shù)據(jù)分析觀念。

五年級(jí)下冊(cè)“折線統(tǒng)計(jì)圖”例2，教材呈現(xiàn)了“2001 年～2010 年上海的出生人口和死亡人口數(shù)”的兩個(gè)單式折線統(tǒng)計(jì)圖。教師首先指導(dǎo)學(xué)生找到兩個(gè)單式折線統(tǒng)計(jì)圖在比較“死亡人口數(shù)與出生人口數(shù)”的不足之處，即不方便比較。然后借鑒繪制復(fù)式條形圖的思維方式，繪制出“2001～2010 年上海出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖”。師生共同歸納制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖應(yīng)注意幾點(diǎn)：（1）按制作單式拆線統(tǒng)計(jì)圖的方法畫兩條折線；（2）要用兩種顏色（或虛實(shí)）區(qū)分開；（3）要用圖例說(shuō)明每條折線表示的意思。接著分析復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖與單式折線統(tǒng)計(jì)圖有什么不同？單式折線統(tǒng)計(jì)圖不方便比較兩組數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)，而復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖可以直觀比較兩組數(shù)據(jù)的變化情況。之后師生可以從復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)和發(fā)掘出很多蘊(yùn)涵著的信息。如觀察復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖：

（1）可以看出上海出生人口數(shù)、死亡人口數(shù)的變化的總趨勢(shì)都是增加，死亡人口數(shù)增加的幅度小些，而出生人口數(shù)增加的幅度大些；

（2）每年的死亡人口數(shù)都比出生人口數(shù)多，也就是說(shuō)從2001 年到2010 年上海市的人口處于負(fù)增長(zhǎng)。其中2001 年死亡人口遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于出生人口數(shù)，相差3 萬(wàn)多人，2007 年相差最少，約1千多人；

（3）結(jié)合全國(guó)2001～2010 年出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表，發(fā)現(xiàn)與上海市的共同規(guī)律是：死亡人口數(shù)逐年上升，說(shuō)明全國(guó)和上海一樣正處于老齡化社會(huì)；

（4）上海市人口負(fù)增長(zhǎng)情況由2001 年的3萬(wàn)多人到2010 年的8 千多人，總趨勢(shì)在減少。推測(cè)2010 年以后死亡人口數(shù)與出生人口數(shù)在某年份可能持平，以后出生人口數(shù)可能要大于死亡人口中數(shù)；

（5）從出生人口數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖分析，九年中有五年人口數(shù)為增長(zhǎng)，四年人口數(shù)下降。其中2003 年至2004 年出生人口數(shù)增加幅度最大，一年大約增加2 萬(wàn)多人。推測(cè)2012 年出生人口數(shù)可能達(dá)到11 萬(wàn)人，以后年份出生人口總趨勢(shì)是增長(zhǎng)；

（6）從死亡人口數(shù)折線統(tǒng)計(jì)圖分析，九年中有兩年死亡人口減少，其他年份都是增加，但增加幅度不大，尤其是2008 年到2010 年兩年死亡人口數(shù)增加1700 余人。預(yù)測(cè)年死亡人口數(shù)突破11 萬(wàn)人，可能需要2 至3 年時(shí)間；

（7）折線統(tǒng)計(jì)圖1 格中的一段折線，從左下到右上，傾斜度越大，增長(zhǎng)幅度越大，越平緩增長(zhǎng)幅度越?。粡淖笊系接蚁?，傾斜度越大，下降幅度越大，越平緩下降幅度越小。

本課教學(xué)，不僅使學(xué)生經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)單式折線統(tǒng)計(jì)圖不便于比較一組數(shù)據(jù)之關(guān)聯(lián)，制作復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖及觀察、分析復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)并作出合理預(yù)測(cè)的過(guò)程，知道復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中的“圖例”，了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)、比較方法，能作出合理的預(yù)測(cè)，而且培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念與合理推測(cè)能力。

以上內(nèi)容是根據(jù)聽課記錄、指導(dǎo)建議整理出的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，難免有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)同行斧正。