陳雯

【摘 要】磁力片是邊緣具有磁性的各種幾何形狀塑料板的總稱(chēng)，容易拼接成各種二維、三維形狀，可以作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教具和學(xué)具使用。筆者遵循“三有原則”嘗試開(kāi)設(shè)了“磁力片中的數(shù)學(xué)”的校本課程，希望借助“有用載體”磁力片，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容的“有機(jī)整合”，學(xué)生能在鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，又能跳出數(shù)學(xué)課本“有效拓展”，從而積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提升核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】磁力片 載體 整合 拓展

在新課程改革背景下，中小學(xué)校都在如火如荼地投入國(guó)家基礎(chǔ)課程校本化的開(kāi)發(fā)。但在熱鬧開(kāi)發(fā)的過(guò)程中，我們也看到了一些課程存在求新求異而難以實(shí)施、脫離教材而加重負(fù)擔(dān)、拔高要求而忽視學(xué)情等不良趨勢(shì)。

針對(duì)上述國(guó)家基礎(chǔ)課程校本化開(kāi)發(fā)過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析，筆者認(rèn)為課程實(shí)施的載體應(yīng)考慮實(shí)施的現(xiàn)實(shí)、課程開(kāi)發(fā)方向應(yīng)融合教材的需要、課程設(shè)置的目標(biāo)應(yīng)考慮學(xué)生的認(rèn)知。

因此，筆者對(duì)國(guó)家基礎(chǔ)課程校本化開(kāi)發(fā)提出了“三有”基本原則：有用、有機(jī)和有效，并建構(gòu)了“三有”系統(tǒng)圖，作為課程開(kāi)發(fā)的指導(dǎo)和依據(jù)。

“有用”指向于課程實(shí)施的物質(zhì)載體，應(yīng)基于實(shí)用。

“有機(jī)”指向于課程內(nèi)容的整合，應(yīng)基于教材。

“有效”指向于課程目標(biāo)，應(yīng)基于學(xué)情并適度拓展。

它們?nèi)咴谡n程的開(kāi)發(fā)過(guò)程中，并不是相互割裂的，而是相互聯(lián)系、相互作用、緊密融合的。

遵循“三有”原則，結(jié)合學(xué)校數(shù)學(xué)課題特色，筆者選擇“磁力片”作為研究載體，進(jìn)行了“磁力片中的數(shù)學(xué)”校本課程的深入開(kāi)發(fā)與實(shí)施。

一、有用載體，讓“磁力片”小材大用

磁力片是邊緣具有磁性的各種幾何形狀塑料板的總稱(chēng)，容易拼接成各種二維、三維形狀，多作為兒童建構(gòu)玩具時(shí)使用，還可作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教具和學(xué)具使用。更重要的是，磁力片價(jià)格便宜，攜帶方便，可以反復(fù)利用，性?xún)r(jià)比高。

筆者在設(shè)計(jì)課程時(shí)，不想單純讓學(xué)生拼搭廣告圖冊(cè)上的東西，而是想借助磁力片，做好與課內(nèi)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接、整合、拓展，通過(guò)二維到三維圖形的構(gòu)造，幫助學(xué)生在認(rèn)識(shí)幾何空間原理的同時(shí)，提升空間觀念、觀察能力、推理能力，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如，在“不同的視覺(jué)”教學(xué)內(nèi)容中將“觀察物體”的知識(shí)融合，利用磁力片搭出小正方體自由組合成立體圖形，研究三視圖，并根據(jù)三視圖構(gòu)建立體圖形;還可以研究組合圖形的表面積、體積。學(xué)生在從二維到三維和三維到二維的不斷轉(zhuǎn)換中，提升了空間觀念。

“圖形的密鋪”，雖然人教版中已經(jīng)沒(méi)有這個(gè)內(nèi)容，但可以作為一個(gè)知識(shí)的補(bǔ)充放在四五年級(jí)。磁力片有很好的拼接功能，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單操作學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)哪些正多邊形可以密鋪，哪些不可以，給予學(xué)生充分的空間和時(shí)間觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、推理、驗(yàn)證等，培養(yǎng)觀察能力、推理能力。

再如，展開(kāi)圖的研究，旋轉(zhuǎn)體、正多面體的研究，分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)等，學(xué)生都可以通過(guò)磁力片的操作和分析，讓抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容具體化，進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)性課程中所需掌握的知識(shí)能力。

“做中學(xué)、玩中學(xué)”是符合兒童的天性的。數(shù)學(xué)游戲就是一種很好的教育與學(xué)習(xí)方式，當(dāng)學(xué)生為數(shù)學(xué)游戲所吸引，他們就會(huì)去思考其中的奧妙所在。

二、有機(jī)整合，讓課程內(nèi)容序列化

在“三有”原則下，筆者認(rèn)為磁力片的教學(xué)，應(yīng)該基于數(shù)學(xué)學(xué)科課堂，引領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展跨年段的整合學(xué)習(xí)，主要圍繞兩個(gè)方面實(shí)施教學(xué)：（1）圍繞學(xué)科年段知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，進(jìn)行跨年段的整合教學(xué)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分級(jí)。（2）結(jié)合磁力片的二維、三維構(gòu)造功能，進(jìn)行空間觀念、推理能力、解決問(wèn)題能力的拓展性提升。

根據(jù)學(xué)情和經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合全段教材，筆者對(duì)磁力片課程進(jìn)行了系統(tǒng)的梳理，將課程內(nèi)容分成了3個(gè)級(jí)別。（見(jiàn)表1，有部分省略）

上面的課程內(nèi)容，有些是對(duì)基礎(chǔ)性課程的整合，有些是補(bǔ)充拓展，還有些是通過(guò)數(shù)學(xué)游戲?qū)λ鶎W(xué)知識(shí)進(jìn)行加深鞏固?？梢愿鶕?jù)學(xué)生的實(shí)際情況適時(shí)調(diào)整。

三、有效拓展，讓數(shù)學(xué)思維看得見(jiàn)

目標(biāo)既是課程的出發(fā)點(diǎn)，也是課程的落腳點(diǎn)。圍繞課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，筆者初步將磁力片課程總目標(biāo)設(shè)定為：

（1）利用磁力片親自動(dòng)手實(shí)踐去探索新的數(shù)學(xué)概念，在進(jìn)行觸覺(jué)活動(dòng)的同時(shí)學(xué)習(xí)并得到樂(lè)趣。

（2）通過(guò)磁力片玩游戲，進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間推理能力，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)批判性思考，鞏固他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

（3）通過(guò)數(shù)學(xué)直覺(jué)和思考能力的高級(jí)活動(dòng)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中領(lǐng)悟新的數(shù)學(xué)概念，發(fā)展學(xué)生的高級(jí)的解決問(wèn)題能力。

目前磁力片校本課程在三年級(jí)開(kāi)展，筆者從提升空間觀念、推理能力、解決問(wèn)題能力三個(gè)方面進(jìn)行實(shí)踐探索，并且就評(píng)價(jià)方式開(kāi)展研究。

（一）圖形拼搭建立空間觀念

根據(jù)課標(biāo)對(duì)空間觀念的解讀，筆者設(shè)計(jì)了與三年級(jí)學(xué)生知識(shí)能力水平相當(dāng)?shù)臉?gòu)建平面圖形和立體圖形的課例活動(dòng)。

【案例1】構(gòu)建平面圖形，溝通圖形聯(lián)系

活動(dòng)1：

拼搭圖形：（較低水平的拼搭活動(dòng)，類(lèi)似七巧板）借助手中給定數(shù)量的圖形，拼搭給定輪廓的圖形，想一想，有哪些拼搭方法。

活動(dòng)2：

構(gòu)建類(lèi)似圖形：①使用4個(gè)相同的等邊三角形構(gòu)建大等邊三角形;②分別使用4個(gè)正方形、平行四邊形、2倍長(zhǎng)方形、等腰梯形構(gòu)建相同的大正方形、平行四邊形、長(zhǎng)方形、等腰梯形;③通過(guò)組合多種磁力片拼出和給定圖樣類(lèi)似的形狀：等邊三角形、正方形、平行四邊形、2倍長(zhǎng)方形、等腰梯形。

活動(dòng)3：

直角三角形的拼組：利用4個(gè)直角三角形拼三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形等。

活動(dòng)4：

圖形中的尼姆博弈：（1）將2個(gè)放置在一起形成一個(gè)游戲板，將等腰梯形、平行四邊形、等邊三角形磁力片放在板的一邊;（2）決定誰(shuí)先走第一步，每人輪流放置一圖形于游戲板上;（3）先完成游戲板的人獲勝。

通過(guò)不同形狀圖形的拼搭、不一樣的構(gòu)建任務(wù)，學(xué)生在直觀認(rèn)識(shí)平面圖形的同時(shí)，進(jìn)一步感受圖形間的聯(lián)系。這些對(duì)他們今后正式認(rèn)識(shí)圖形特征、面積公式的推導(dǎo)計(jì)算等提供了“充足的養(yǎng)料”。

【案例2】搭建立體圖形，積累直接經(jīng)驗(yàn)

活動(dòng)1：搭正方體、長(zhǎng)方體。直觀認(rèn)識(shí)正方體、長(zhǎng)方體的特征，感受兩者的聯(lián)系與區(qū)別。

活動(dòng)2：研究正方體的展開(kāi)圖。

活動(dòng)3：

拼搭柱體和錐體：（1）想象給定的每組磁力片能拼成怎樣的立體圖形，語(yǔ)言描述;（2）動(dòng)手拼搭驗(yàn)證;（3）研究這些立體圖形的底面圖形、側(cè)面圖形的形狀，研究這些立體圖形面數(shù)、邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及其之間的關(guān)系;（4）想象一下給定圖形哪些能?chē)扇庵退睦忮F，動(dòng)手試一試。

有了磁力片的幫助，在研究正方體展開(kāi)圖時(shí)，空間想象變得非常直觀，猜想、驗(yàn)證輕而易舉。想象各個(gè)面的位置，相對(duì)的面用相同的顏色，通過(guò)折疊驗(yàn)證，再展開(kāi)回想，學(xué)生在反復(fù)地折疊、展開(kāi)中發(fā)展了空間觀念。雖然柱體和錐體也是高段的知識(shí)內(nèi)容，但是有了磁力片的幫助，三年級(jí)學(xué)生感知起來(lái)也并沒(méi)有那么困難。在面數(shù)、棱數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)的數(shù)數(shù)過(guò)程中，教會(huì)學(xué)生有序數(shù)的方法，并拓展介紹歐拉定理。通過(guò)二維到三維、三維到二維的不斷轉(zhuǎn)換，不斷提升學(xué)生空間觀念，同時(shí)給予學(xué)生立體圖形知識(shí)的整合與拓展。

（二）數(shù)形結(jié)合發(fā)展推理能力

活動(dòng)1：用相同的等邊三角形拼大三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

活動(dòng)2：用相同的正方形拼大正方形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

活動(dòng)3：

拼組游戲：根據(jù)給定的正方形組合圖形，推理怎樣由四種正方形組合單位圖形拼組而來(lái)？（見(jiàn)圖1）

活動(dòng)4：

切割游戲：把正方形組合圖形切割成相同的四塊。（見(jiàn)圖2）

在拼大三角形的過(guò)程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)了等差數(shù)列，這個(gè)內(nèi)容雖然是六年級(jí)的“數(shù)與形”內(nèi)容，但三年級(jí)的學(xué)生發(fā)現(xiàn)得毫不費(fèi)力，研究完三角形后能夠很快地遷移到正方形的規(guī)律中。數(shù)學(xué)游戲設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是借由分解和組合的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的手眼協(xié)調(diào)能力。有了磁力片的幫助，學(xué)生參與的熱情非常高漲，而且也變得非常有趣。

（三）幾何直觀提升解決問(wèn)題的能力

在提升解決問(wèn)題的能力上，筆者想與三年級(jí)周長(zhǎng)、分?jǐn)?shù)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合。

活動(dòng)1：

周長(zhǎng)的練習(xí)課：三年級(jí)上冊(cè)第7單元是“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”。周長(zhǎng)對(duì)于大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)之一。周長(zhǎng)的問(wèn)題的解決可以通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、擺一擺直觀地來(lái)研究。對(duì)于畫(huà)圖困難的學(xué)生，磁力片是另一種研究的手段。

（1）回顧1個(gè)正方形周長(zhǎng)算法。研究2個(gè)正方形擺長(zhǎng)方形的多種周長(zhǎng)算法，初步體會(huì)“減重疊邊”的方法。（2）研究4個(gè)正方形擺組合圖形，使周長(zhǎng)最長(zhǎng)、最短，強(qiáng)化“重疊邊越多，周長(zhǎng)越短”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。同時(shí)用粉筆描組合圖形輪廓，拿去之后發(fā)現(xiàn)也能用“平移大法”來(lái)算周長(zhǎng)，感受方法的多樣性。（3）再研究用16個(gè)正方形拼長(zhǎng)方形和正方形，使周長(zhǎng)最短，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)寬越接近周長(zhǎng)越短”的規(guī)律的本質(zhì)是“重疊邊越多，周長(zhǎng)越短”。（4）除了以正方形的拼搭來(lái)研究周長(zhǎng)外，還能研究將2個(gè)相同的長(zhǎng)方形、直角三角形、直角梯形進(jìn)行拼組，研究拼組圖形的周長(zhǎng)。

理論和實(shí)踐都告訴我們，小學(xué)生形成、發(fā)展空間觀念主要依靠“視”與“觸”，磁力片因?yàn)槿菀灼唇?，特別是在幾何領(lǐng)域的解決問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用，體現(xiàn)出了它的優(yōu)越性，讓數(shù)學(xué)周長(zhǎng)研究變得有趣，又讓我們的基礎(chǔ)課程豐富起來(lái)，在整合的同時(shí)自然地進(jìn)行拓展。

活動(dòng)2：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)。

（1）三年級(jí)上冊(cè)第8單元是分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)。這是學(xué)生第一次認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，可以利用磁力片擺一擺、涂一涂，鞏固對(duì)幾分之一、幾分之幾的認(rèn)識(shí)。筆者認(rèn)為，可以將假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的知識(shí)點(diǎn)整合進(jìn)去。

例如，先擺一個(gè)扇形，它表示這個(gè)圓的，再擺1個(gè)扇形，表示這個(gè)圓的，再擺一個(gè)扇形，表示這個(gè)圓的，再擺一個(gè)扇形，表示這個(gè)圓的。如果繼續(xù)擺一個(gè)扇形，現(xiàn)在又是這個(gè)圓的幾分之幾？

引出++++=。

再請(qǐng)學(xué)生表示：

（2）在“分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用”一課中，學(xué)生對(duì)整體1從“一個(gè)物體”拓展到“多個(gè)物體”的理解在開(kāi)始階段普遍感到比較困難。例如，已知一個(gè)圖形的四分之一是，畫(huà)出這個(gè)圖形。由于磁力片易于移動(dòng)，使用磁力片進(jìn)行操作，可將“畫(huà)出”改為“用磁力片擺出”。學(xué)生首先確定用幾個(gè)正方形磁力片，然后用正方形磁力片可以擺出多種圖形，還可以將連接的圖形拉開(kāi)成分散的圖形。學(xué)生通過(guò)操作，更好地感知整體“1”的多樣性與豐富性。

借助磁力片的操作和分析，學(xué)生對(duì)抽象的分?jǐn)?shù)可以具體化，進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)性課程中分?jǐn)?shù)所需掌握的知識(shí)能力。

數(shù)學(xué)是一門(mén)抽象性和邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，小學(xué)生的思維處于由具體形象思維向邏輯思維過(guò)渡階段，使用磁力片作為學(xué)具，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，特別是直接經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，學(xué)生發(fā)展了空間觀念，形成了幾何直觀，較好地順應(yīng)了由具體形象思維向邏輯思維過(guò)渡的特點(diǎn)，從而提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。

筆者希望將磁力片作為研究切入點(diǎn)，借助磁力片進(jìn)行數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的整合和拓展，彌補(bǔ)一部分基礎(chǔ)性課堂的不足，既能使學(xué)生學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)的基本概念、知識(shí)，又能跳出數(shù)學(xué)課本，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、提升核心素養(yǎng)。

在“三有”原則下，“磁力片”課程漸漸進(jìn)入了軌道。筆者也將繼續(xù)邊研究邊實(shí)踐，期待著自己有更多的發(fā)現(xiàn)，尋求更多的方法，讓學(xué)生學(xué)出精彩，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙。

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