吳建成?彭亞紅

【摘 要】為了改變當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)史“高評(píng)價(jià)，低應(yīng)用”的現(xiàn)狀，筆者圍繞“數(shù)學(xué)史及其教育價(jià)值是什么”“為什么要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史”“如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值”三個(gè)問題展開了實(shí)踐研究。在研究過程中，主要以行動(dòng)研究為主要研究方法，以提高課堂教學(xué)實(shí)效、促進(jìn)教師的專業(yè)成長為目標(biāo)，通過文獻(xiàn)綜述、問卷調(diào)查、教材梳理、案例分析、課堂實(shí)踐等途徑引領(lǐng)教師在實(shí)踐中進(jìn)行探索研究。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)史教育價(jià)值 小學(xué)數(shù)學(xué)

一、由“一節(jié)課”引發(fā)的思考

在“用字母表示數(shù)”的新授課上，學(xué)習(xí)新知后，教師利用多媒體課件出示了“你知道嗎”：“人們認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)的過程是很漫長的。早在3800年前，古埃及人用‘堆’表示特定的數(shù)。公元4世紀(jì)前后，古希臘學(xué)者丟番圖開始用希臘字母表示數(shù)和一些運(yùn)算，成為用字母表示數(shù)的先驅(qū)。這之后又經(jīng)歷了1200年，16世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)才有意識(shí)地、系統(tǒng)地用字母表示數(shù)，因此，他被尊稱為‘現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父’?！辈シ艜r(shí)，教師環(huán)視課堂，學(xué)生看著課件，眼神空洞、一臉茫然，顯然這段音頻和文字沒有觸動(dòng)他們的“情”和“知”。在練習(xí)環(huán)節(jié)，仍然有部分學(xué)生質(zhì)疑“4+x既可以表示一種關(guān)系，也可以表示一個(gè)結(jié)果”這一結(jié)論。在后續(xù)的解決問題的過程中，甚至有的學(xué)生不知道該設(shè)什么為x。

當(dāng)問及教師為何在新知后出示這樣一段“數(shù)學(xué)史”時(shí)，該教師認(rèn)為數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的作用，想借此豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。但是，效果卻與預(yù)想相距甚遠(yuǎn)。為什么會(huì)出現(xiàn)這些問題呢？帶著疑問，筆者首先對(duì)“數(shù)學(xué)史及其教育價(jià)值是什么”“為什么要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史”這兩個(gè)問題進(jìn)行了追問和探尋。

二、數(shù)學(xué)史及其教育價(jià)值是什么

（一）什么是數(shù)學(xué)史

為了更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史，我們查閱了相關(guān)文獻(xiàn)。數(shù)學(xué)史專家李文林在其著作中將數(shù)學(xué)史定義為：研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學(xué)科。它主要討論的是數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源與發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，筆者對(duì)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)史有了自己的理解。小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)史并非完全是學(xué)術(shù)的、一般性的有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律性的知識(shí)和歷史事實(shí)，而更多的是教師根據(jù)教學(xué)對(duì)象的不同、教學(xué)目標(biāo)的要求“再創(chuàng)造”的數(shù)學(xué)史，即數(shù)學(xué)名人逸事、數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)名著以及數(shù)學(xué)文化等。

（二）什么是數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

數(shù)學(xué)史有哪些教育價(jià)值呢？帶著這個(gè)問題，筆者查閱了有關(guān)數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的研究文獻(xiàn)。研究后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)者都從不同的角度論述了數(shù)學(xué)史的作用、功能及價(jià)值，研究比較零散，不夠系統(tǒng)。于是，筆者參照有關(guān)教育價(jià)值的研究將數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值分為內(nèi)在教育價(jià)值和外在教育價(jià)值。

數(shù)學(xué)史的內(nèi)在教育價(jià)值指數(shù)學(xué)史在促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科生存和發(fā)展中所起的作用與意義。如沈南山和黃翔指出：數(shù)學(xué)史具有明理、哲思、求真三重教育價(jià)值。姚志敏等則從激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛;促進(jìn)概念、公式、定理的學(xué)習(xí);幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想等方面論述了數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。

數(shù)學(xué)史的外在教育價(jià)值是數(shù)學(xué)史對(duì)外部事物即人類主體所具有的作用和意義，相對(duì)于內(nèi)在教育價(jià)值而言，它是一種外顯的價(jià)值。如數(shù)學(xué)史的文化教育價(jià)值展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)家們的價(jià)值觀，彰顯著他們的奉獻(xiàn)精神;數(shù)學(xué)史的德育教育價(jià)值突顯了他們的榜樣力量和責(zé)任感;數(shù)學(xué)史的美學(xué)教育價(jià)值使學(xué)生在體味數(shù)學(xué)美的同時(shí)，美化心靈，提升審美素養(yǎng)。

據(jù)此，筆者對(duì)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值進(jìn)行了梳理概括，具體如圖1所示。

三、為什么要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史

凡事只有明確方向，才能有的放矢。因此，在追問“為什么要在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史”時(shí)，筆者查閱了相關(guān)的政策背景并進(jìn)行了進(jìn)一步的調(diào)查分析。

（一）教育政策背景

2016年9月13日，《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布。“總體框架”指出，學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域，數(shù)學(xué)史作為最具權(quán)威的課程資源及數(shù)學(xué)文化的重要載體，對(duì)在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生人文底蘊(yùn)素養(yǎng)及科學(xué)精神的形成起著重要的作用。

（二）課程改革的要求

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)融入整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。

（三）教育實(shí)踐中的問題

筆者通過對(duì)校內(nèi)56名數(shù)學(xué)教師進(jìn)行問卷調(diào)查后發(fā)現(xiàn)：100%的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要的作用;71%的教師認(rèn)為會(huì)在課堂教學(xué)中設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)，但在呈現(xiàn)方式上，89%的教師只是在導(dǎo)入新課或在新課結(jié)束后作為知識(shí)拓展呈現(xiàn)給學(xué)生;86%的教師對(duì)于如何將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)思想的教學(xué)進(jìn)行有機(jī)結(jié)合存在困惑。由此可以看出，數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用存在“高評(píng)價(jià)，低應(yīng)用”的現(xiàn)象。

究其原因，一方面是“依考定教”的現(xiàn)象阻礙了數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用;另一方面是教師對(duì)于數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)史教育價(jià)值缺乏深層次的理解。正如中國數(shù)學(xué)史專家李文林先生所言：“數(shù)學(xué)史除了為歷史、為數(shù)學(xué)而歷史之外，還應(yīng)該為教育而歷史?！睌?shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的貌合神離，主要是因?yàn)榇蟛糠纸處熯€沒有確立“為教育而歷史”的意識(shí)，沒有真正領(lǐng)悟教育史的真正教育價(jià)值，而更多的只是關(guān)注自己的課堂是否穿上了華麗時(shí)尚的“數(shù)學(xué)文化”外衣。

由此可以看出，無論是從國家教育政策還是教育改革的要求以及解決教育實(shí)踐中的問題來看，將數(shù)學(xué)史有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)是非常必要而且重要的。據(jù)此，筆者確定了如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，以提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)效，培育核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)育人目標(biāo)這個(gè)研究方向，并于2017年6月以“小學(xué)高年級(jí)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的研究”為題立項(xiàng)為北京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2017年度一般課題。

四、如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值

如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值？為了追尋這個(gè)問題的答案，筆者和學(xué)校的5名骨干教師以及6名青年教師組成研究團(tuán)隊(duì)，開始了為期3年的教學(xué)研究。

我們首先從研究對(duì)象出發(fā)確定第一步研究的內(nèi)容，即通過問卷調(diào)查的方式從學(xué)生和教師兩個(gè)視角全面了解數(shù)學(xué)史的教學(xué)現(xiàn)狀及存在問題，再聚焦教材，以人教版教材為例，調(diào)查分析數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編排現(xiàn)狀。在此基礎(chǔ)上從宏觀到微觀，用理論指導(dǎo)實(shí)踐，開始將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略探究、案例研究、校本教材開發(fā)、數(shù)學(xué)史專題教育實(shí)踐中。

（一）研究?jī)?nèi)容

（1）數(shù)學(xué)史融入小學(xué)高年級(jí)課堂的現(xiàn)狀分析。編制師生調(diào)查問卷，調(diào)查分析當(dāng)前數(shù)學(xué)史在本校數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用現(xiàn)狀如何，存在哪些具體問題及影響因素。

（2）數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編排情況分析。以人教版教材為例，以課題研究團(tuán)隊(duì)教師為引領(lǐng)，調(diào)查梳理數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的編排現(xiàn)狀，全方位分析教材中數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。

（3）將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的原則及策略探究中。初步提出評(píng)價(jià)是否發(fā)揮數(shù)學(xué)史教育價(jià)值的三個(gè)原則：

①過程性原則，即教學(xué)設(shè)計(jì)中是否關(guān)注數(shù)學(xué)本身發(fā)展的歷程。

②一致性原則，即學(xué)生學(xué)習(xí)過程與數(shù)學(xué)本身發(fā)展過程是否一致。

③延展性原則，即數(shù)學(xué)史的應(yīng)用是否引發(fā)學(xué)生深入研究數(shù)學(xué)的愿望和興趣。

（4）數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的案例研究中。

（5）基于數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)梳理適合小學(xué)高年級(jí)滲透數(shù)學(xué)史的相關(guān)史料，開發(fā)適合本校高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)史校本教材。

（6）基于數(shù)學(xué)史校本教材及數(shù)學(xué)史典型案例，開展數(shù)學(xué)史專題教育實(shí)踐。

（二）研究路徑

（三）研究成果

1.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的策略研究

對(duì)于這方面的研究，不少專家和教師都提出了自己的見解。例如，汪曉勤教授按照數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度，在整合和改進(jìn)國外學(xué)者Fauvel、Jankvist以及Tzanakis & Arcavi研究成果的基礎(chǔ)上，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的方式總結(jié)為四類：附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式。為了便于一線教師理解和實(shí)踐，我們?cè)谕魰郧趫F(tuán)隊(duì)研究成果的基礎(chǔ)上，聚焦數(shù)學(xué)基本思想方法的教學(xué)及其目標(biāo)的達(dá)成來探究數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。

（1）附加式——借數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)問題情境，感受數(shù)學(xué)思想方法。

（2）復(fù)制式——探究數(shù)學(xué)名題，在練習(xí)中鞏固數(shù)學(xué)思想方法。

（3）順應(yīng)式——古為今用編制數(shù)學(xué)問題，在探究中感悟數(shù)學(xué)思想方法。

（4）重構(gòu)式——重構(gòu)數(shù)學(xué)史，經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。

2.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的案例研究

（1）數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的案例開發(fā)流程。

在將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的案例研究過程中，我們反復(fù)設(shè)計(jì)，不斷總結(jié)，逐步探索出數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的課例開發(fā)流程，如圖3。

（2）典型案例介紹。

通過梳理“用字母表示數(shù)”的發(fā)展歷史可知，代數(shù)符號(hào)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程。它打破了從“確定的數(shù)”到“不確定的數(shù)”之間的壁壘，實(shí)現(xiàn)了由算術(shù)向代數(shù)的重大跨越。代數(shù)符號(hào)的發(fā)展大致經(jīng)歷了三個(gè)主要階段：文辭代數(shù)階段、縮寫代數(shù)階段和符號(hào)代數(shù)階段。用字母表示數(shù)的歷史發(fā)展順序?yàn)椋罕硎咎囟ǖ臄?shù)—表示未知數(shù)—表示一類數(shù)。看似簡(jiǎn)單的兩步，卻跨越了1200多年的歷史長河。

根據(jù)歷史相似性原理，在數(shù)學(xué)概念發(fā)展歷史中，數(shù)學(xué)家遇到的困難對(duì)學(xué)生來說也會(huì)是一個(gè)難題，那么我們便可以預(yù)料，對(duì)于學(xué)生而言，用字母表示“一類數(shù)”是最大的難點(diǎn)。因此在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們依據(jù)用字母表示數(shù)的歷史發(fā)展軌跡，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的活動(dòng)和問題。這里的設(shè)計(jì)并非是要嚴(yán)格按照數(shù)學(xué)史來設(shè)計(jì)問題，而是結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，對(duì)歷史進(jìn)行重構(gòu)和再創(chuàng)造，將概念歷史的“歷史形態(tài)”轉(zhuǎn)化為“教育形態(tài)”。 據(jù)此，在新課伊始，我們結(jié)合學(xué)生已有的運(yùn)用字母的各種經(jīng)驗(yàn)（用字母來表示特定的意義和數(shù)值）進(jìn)行回顧（如圖4），為新知構(gòu)建做好鋪墊。

此外，在之前的教材中，缺少了讓學(xué)生充分體會(huì)到用字母表示未知數(shù)這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，且在之前的學(xué)習(xí)中學(xué)生習(xí)慣了用具體的數(shù)字，對(duì)于用字母表示數(shù)存在抵觸心理，因此在教學(xué)過程中需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到字母出現(xiàn)的必要性。據(jù)此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)以“概念表示方法的由來及發(fā)展變化”為切入點(diǎn)，將例題做了調(diào)整，并補(bǔ)充了相關(guān)史料和實(shí)例，以豐富學(xué)生的感知。在調(diào)整后，學(xué)生對(duì)于用字母表示數(shù)的認(rèn)知變成了一個(gè)循序漸進(jìn)的動(dòng)態(tài)過程：用字母表示特定的數(shù)—用字母表示未知的不確定的數(shù)—用字母表示可變的數(shù)—用字母表示數(shù)量關(guān)系——用字母表示一類數(shù)。

3.數(shù)學(xué)史校本教材開發(fā)

在數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐過程中，課題組教師還參照數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及人教版數(shù)學(xué)教材，為不同年級(jí)學(xué)生精心編寫了數(shù)學(xué)史校本教材——“中國傳統(tǒng)益智課程”，其中包含 24個(gè)數(shù)學(xué)史教育專題（見表1）。校本教材中采用多種方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史及重要的數(shù)學(xué)思想方法，力求引導(dǎo)學(xué)生在研究數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，感受數(shù)學(xué)的多元文化價(jià)值。

4.數(shù)學(xué)史專題教育實(shí)踐

數(shù)學(xué)史專題教育實(shí)踐指在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以數(shù)學(xué)史為專題，有目的、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)、組織的各類教學(xué)活動(dòng)。在課題研究過程中，課題組在全校范圍內(nèi)組織“數(shù)學(xué)月——數(shù)理論道”活動(dòng)。在活動(dòng)中，學(xué)生選擇合適的數(shù)學(xué)史內(nèi)容，自編自演，錄制關(guān)于數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)劇?；顒?dòng)中，師生更加自覺、積極地了解數(shù)學(xué)知識(shí)演繹發(fā)展的歷程，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展進(jìn)程（即思維過程）進(jìn)行深入的思考、揣摩和解讀，并努力把它外化為表情、動(dòng)作、道具、角色、語言、環(huán)境、故事或游戲組成的數(shù)學(xué)劇情節(jié)、劇本進(jìn)行推進(jìn)?；顒?dòng)中，無論是表演者還是“觀眾”，都熱情高漲，既增強(qiáng)了數(shù)學(xué)情感，增加了互動(dòng)參與，加深了學(xué)習(xí)體驗(yàn)，還深化了“數(shù)學(xué)思考”，實(shí)現(xiàn)了“以史育人”的教育目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]姚志敏，張新，孟廣武.試論數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值[J].聊城大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014（3）.

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[5]吳駿，汪曉勤.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐：他山之石[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2014（2）.

注：本文系基于北京市“十四五”規(guī)劃課題“以數(shù)學(xué)為主導(dǎo)的多元學(xué)科整合課程的開發(fā)與實(shí)踐探究”。