黃忠勝

重慶市渝北區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)（重慶市 401120）

2021 年11 月6 日，黃老師在我校中青年賽課活動(dòng)中上了一堂軸對(duì)稱（第一課時(shí)）的新課，本課潛心挖掘了軸對(duì)稱本身蘊(yùn)含的文化思想價(jià)值和數(shù)學(xué)人文精神，很好地詮釋了“數(shù)學(xué)是人類的一種文化”的認(rèn)識(shí)，深受好評(píng)?，F(xiàn)將教學(xué)目標(biāo)和具體教學(xué)情景呈現(xiàn)如下，以饗讀者。

1 教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱，探索并掌握軸對(duì)稱圖形和圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)。

2.體會(huì)具體到抽象的過(guò)程，感悟類比方法的作用,體會(huì)軸對(duì)稱的廣泛運(yùn)用和深刻的豐富的思想文化價(jià)值。

3.欣賞數(shù)學(xué)美，感受圖形魅力，讓學(xué)生逐漸喜歡數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)。

師生課前準(zhǔn)備：1、圍棋磁性棋子數(shù)枚；2、自然界中的對(duì)稱物品；3、百度上閱讀有關(guān)法拉弟、楊振寧、畢達(dá)哥拉斯學(xué)派、柏拉圖、亞里士多德、蘇格拉底、亞歷山大一世的介紹；4、收集對(duì)稱的詩(shī)句。5、學(xué)案（每生A4 紙一頁(yè)）

2 教學(xué)過(guò)程及點(diǎn)評(píng):

教師：請(qǐng)先品嘗學(xué)前調(diào)味劑: 說(shuō)說(shuō)你的心理話: 你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受是( )

A 我又考了班上第一名,拉了第二名十多分,嘻嘻...

B 白開水的味道---成績(jī)上也上不去,下也下不來(lái).

C 聽不懂,做不來(lái),煩----我真想撕掉作業(yè)本,踩爛練習(xí)冊(cè),銷毀數(shù)學(xué)書,最好數(shù)學(xué)老師長(zhǎng)期請(qǐng)假。

D 數(shù)學(xué)題做起來(lái)很有味道,不難學(xué)嘛!

E 數(shù)學(xué)有什么用? 我真不明白,中考不考數(shù)學(xué)最好。

學(xué)生：選出答案時(shí)還對(duì)同桌的選擇報(bào)以微笑。

教師：好！讓我們面帶微笑地進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)一：

點(diǎn)評(píng)：這細(xì)節(jié)是琴弦撥動(dòng)輕快氛圍，是心橋溝通師生情感，與教學(xué)目標(biāo)相呼應(yīng)，有新意，有深意！

活動(dòng)(一): 鑒賞多媒體上圖形,（用動(dòng)態(tài)展示：折疊重合，限于篇幅圖略）。觀察特征完成下面問題:

教師: 這些圖形共同特征(三個(gè)字表述)_______,(兩個(gè)字表述)_______,一個(gè)字談感受_______。

學(xué)生：軸對(duì)稱；對(duì)稱；美（爽）。

師生一同歸納并描述知識(shí)點(diǎn)一：軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

師生共同通過(guò)圖形了解對(duì)稱軸、對(duì)折、對(duì)稱點(diǎn)等關(guān)鍵詞，并對(duì)教材相關(guān)概念進(jìn)行圈、點(diǎn)、勾勒。請(qǐng)學(xué)生完成訓(xùn)練第1 題。教師教室巡視。

訓(xùn)練1.畫出下列軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸: 限于篇幅圖略

學(xué)生1：直接用尺規(guī)畫。

學(xué)生2：折疊后在折痕處畫對(duì)稱軸。

教師：表現(xiàn)很好！不過(guò)大家一定注意對(duì)稱軸是一條直線且是實(shí)線。對(duì)稱軸在圖形中價(jià)值特大，以等腰三角形為例：底邊在市場(chǎng)上賣1 萬(wàn)元錢，那它的對(duì)稱軸少了4 萬(wàn)元錢就不賣。

老師：軸對(duì)稱圖形美吧！那請(qǐng)你們欣賞它在建筑史上的杰作：知道這幾間小房子的名字嗎？都住些什么人？

學(xué)生：白宮、克里姆林宮、盧浮宮、故宮；帝王住所。

老師：奇怪！不僅這些當(dāng)大王的，就是普通人住的地方為什么都修建成對(duì)稱形狀呢？

學(xué)生歡呼雀躍：安逸、舒服、安靜、氣派...

老師（端莊、典正、嚴(yán)肅地）：對(duì)！軸對(duì)稱圖形蘊(yùn)涵大氣、穩(wěn)重、和諧、協(xié)調(diào)、平衡、工正、堅(jiān)固的氣質(zhì)，應(yīng)該得到人類的尊重！好！請(qǐng)繼續(xù)今天的學(xué)習(xí)旅程----活動(dòng)二：

點(diǎn)評(píng): 首先數(shù)學(xué)表述精準(zhǔn)、簡(jiǎn)潔,通過(guò)關(guān)鍵詞把握數(shù)學(xué)概念，其次當(dāng)堂訓(xùn)練的過(guò)程是充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的手、嘴、眼、心、腦共同去理解接納軸對(duì)稱這位朋友的過(guò)程。最后引導(dǎo)學(xué)生升華認(rèn)識(shí)：只有用人的情感去體驗(yàn)這些圖形，你才能感受到它的生命力，才會(huì)愛上數(shù)學(xué)。

活動(dòng)（二）: 又來(lái)鑒賞圖形,類比軸對(duì)稱圖形,（用動(dòng)態(tài)展示：折疊重合，限于篇幅圖略）觀察特征完成下面問題:

填空: 這些圖形共同特征: 用一句話簡(jiǎn)潔表述:

_________________________________________________

學(xué)生：沿一條直線對(duì)折兩個(gè)圖形完全重合，則稱之為成軸對(duì)稱。

師生一同結(jié)合圖形歸納并描述知識(shí)點(diǎn)二: 成軸對(duì)稱及對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)稱點(diǎn)的連線段等相關(guān)概念。

老師問1：軸對(duì)稱圖形與成軸對(duì)稱你發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別了嗎？

學(xué)生：前者一圖與后者二圖

問2：聯(lián)系呢？

學(xué)生交流并歸結(jié)為：都有對(duì)稱性。

問3：為什么具有對(duì)稱性事物都極具美感，賞心悅目？請(qǐng)跟我來(lái)，讓我們一同探索美的原由。

問4：請(qǐng)仔細(xì)觀察圖形（多媒體展出，限于篇幅圖略）如圖，△ABC 和△FED

關(guān)于直線MN 對(duì)稱，點(diǎn)F,E,D,分別是點(diǎn)A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)，說(shuō)出圖中線段之間,角之間成在的等量關(guān)系，

學(xué)生：AB=EF，AC=FD，BC=DE；

∠A=∠F，∠B=∠E，∠C=∠D

問5：理由？

學(xué)生：軸對(duì)稱知重合，重合則全等，全等則對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。

問6：對(duì)稱軸MN 與對(duì)稱點(diǎn)的連線段AF，BE 和CD有怎樣的位置關(guān)系。

學(xué)生思考交流答：對(duì)稱軸MN 垂直平分AF，BE 和CD。

老師：對(duì)！你們所思考總結(jié)的就是軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：

1、對(duì)稱軸兩邊圖形是反向的全等。

2、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等。

3、對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線段。這就是對(duì)稱性事物的美感原因，這就是對(duì)稱性事物蘊(yùn)藏諸多氣質(zhì)的內(nèi)在因素。

點(diǎn)評(píng)：首先類比聯(lián)想學(xué)習(xí)新知的同時(shí)，無(wú)形中點(diǎn)明新、舊知識(shí)聯(lián)系，為最終兩種對(duì)稱統(tǒng)一為“軸對(duì)稱”作鋪墊；其次在概念教學(xué)時(shí)先介紹“對(duì)稱軸、對(duì)折、對(duì)稱點(diǎn)”然后再點(diǎn)明“對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)稱點(diǎn)的連線段”，這樣擇時(shí)循序?qū)W習(xí)多個(gè)概念從而分散了學(xué)生課堂認(rèn)知負(fù)荷；最后在知識(shí)的訓(xùn)練反饋上處理得干凈利落，直接將軸對(duì)稱嵌入等腰三角形、直角三角形中，既突顯了對(duì)稱價(jià)值，又鏈接了新舊知識(shí)。

老師：同學(xué)們: 一個(gè)圖形中蘊(yùn)藏著很多結(jié)論,需要我們?nèi)ニ伎?、去分析。特別是今天所學(xué)的對(duì)稱圖形，它外觀極具美感，內(nèi)在極有生命力，它賞心悅目，它啟迪人類智慧，它豐富人類思想，價(jià)值無(wú)限。請(qǐng)用您們的心靈與智慧虔誠(chéng)地一同來(lái)感受它的魅力;

活動(dòng)（三）對(duì)稱的魔力

思考1：桌面上有21 個(gè)棋子，排成一排，你一次可以拿一粒也可以拿兩粒棋子，甚至可以拿三個(gè)棋子。想拿哪里的棋子都行，不必按順序拿，但拿兩粒或三粒棋子時(shí)必須是相鄰的即中間沒有空隔或其他棋子，問：“兩人輪流拿誰(shuí)拿到最后一粒誰(shuí)贏 ,你如果先拿能保證贏嗎？

學(xué)生1 與學(xué)生2 用磁性棋子在黑板上試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)：誰(shuí)先拿最中間那顆棋子，誰(shuí)就贏。

學(xué)生3：放置棋子與拿走棋子是對(duì)稱的，顯然，誰(shuí)先放最中間那顆誰(shuí)就勝。

學(xué)生4 舉手一言不發(fā)地走上講臺(tái)，將黑板上老師放好的二十一個(gè)棋子中的上下十個(gè)拿掉，指到黑板上那唯一的棋子扔下一句話：放365 顆與放1 顆都是一個(gè)結(jié)果，擺放這么多累不累喲？然后回到座位。學(xué)生先驚愕，然后恍然大悟，最后掌聲雷動(dòng)！

教師：這個(gè)回答簡(jiǎn)直就是簡(jiǎn)潔美與對(duì)稱美完美結(jié)合。

思考2：請(qǐng)您們拿出收集的對(duì)稱實(shí)物，仔細(xì)觀察分析：大自然中的生命為什么幾乎都具有對(duì)稱性？

學(xué)生們拿出葉片、雞蛋、蘋果、橙子、寵物狗等，整個(gè)課堂都在感嘆對(duì)稱在生命中的神奇。

教師：再觀察多媒體上的動(dòng)物、植物的外形、胎生動(dòng)物的胎盤形狀，同學(xué)們！這究竟是為什么？

學(xué)生1：為了生存。

學(xué)生2：是對(duì)自身進(jìn)行保護(hù)的最佳選擇。

教師：非常正確！思考深刻，就是非生命的事物的發(fā)展都有對(duì)稱性趨向。如鵝卵石、雪花、露珠。請(qǐng)同學(xué)們安靜、坐正，請(qǐng)我們尊重對(duì)稱! 請(qǐng)銘記；對(duì)稱是自然法則，對(duì)稱護(hù)佑生命，生命彰顯對(duì)稱。對(duì)稱是旺盛的生命力的象征！

思考3：對(duì)稱在漢字中勾勒出了一道獨(dú)特的風(fēng)景線，下列漢字，如果用一樣粗細(xì)的筆寫出來(lái)，哪些是軸對(duì)稱圖形？用這些字你還能組成哪些具有對(duì)稱特征的字、詞？

大 小 口 中 朋 亡 木 王

學(xué)生1：大 口 中 木 王。

學(xué)生2：呈、呆。

學(xué)生3：大王大、王大王、王中王。

教師：請(qǐng)銘記：對(duì)稱則“王”，不對(duì)稱就“亡”

思考4：詩(shī)歌創(chuàng)作中因用對(duì)稱留下了很多精美詩(shī)句，你能背誦一些嗎？

學(xué)生1：兵對(duì)兵，將對(duì)將，魯智深對(duì)花和尚

學(xué)生2：客上天然居，居然天上客；上海自來(lái)水，水來(lái)自海上

學(xué)生3：大漠孤煙直，長(zhǎng)河落日?qǐng)A。

學(xué)生4：少法流水爭(zhēng)先，老師天心月圓。

教師：這些詩(shī)句優(yōu)美的原因之一是沾了對(duì)稱的光。

思考5：在科學(xué)技術(shù)向前無(wú)限延伸的過(guò)程中，無(wú)數(shù)人癡迷于軸對(duì)稱：有左就有右，有右則有左，左右右左，其中有個(gè)人想啊想想啊想，竟然想出了發(fā)電機(jī)？您們知道這個(gè)故事嗎?

學(xué)生：1831 年10 月28 日英國(guó)科學(xué)家法拉第完成了一項(xiàng)重大的電發(fā)明---發(fā)電機(jī)。在這12 年之前，丹麥物理學(xué)家奧斯特已發(fā)現(xiàn)如果電路中有電流通過(guò)，它附近的普通羅盤的磁針就會(huì)發(fā)生偏移（電生磁）。法拉第從中得到啟發(fā)，認(rèn)為既然電能夠產(chǎn)生磁，反過(guò)來(lái)，磁也應(yīng)該能產(chǎn)生電，這個(gè)來(lái)至于對(duì)稱的靈感，讓他心眼明亮。最后功成名就，讓他永載史冊(cè)。

老師：對(duì)！展開科學(xué)發(fā)展史的畫卷,發(fā)現(xiàn)很多科學(xué)家取得的成就都受益于對(duì)稱思想的啟發(fā)：1957 年楊振寧、李政道因“宇稱不守恒定律”理論獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1963 年美國(guó)物理學(xué)家維格納因?yàn)椤盎緦?duì)稱原理的發(fā)現(xiàn)”獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。2008 年美籍日本物理學(xué)家南部陽(yáng)一郎與日本物理學(xué)家小林誠(chéng)、益川敏英因?yàn)椤皩?duì)稱性破缺問題”的研究一同獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

思考6：右上圖中的那條直線MN 在你心中除了“對(duì)稱軸”形象沒有什么特別的吧？但它讓很多才華冠絕的人魂?duì)繅?mèng)縈、苦思冥想：對(duì)稱的都有對(duì)稱軸，請(qǐng)問：正確與錯(cuò)誤的對(duì)稱軸在哪里？正義與邪惡的軸又是什么？仁慈與殘暴的軸呢？你知道人類思想發(fā)展史最偉大的四師徒嗎？

整個(gè)課堂上的學(xué)生都處于沉思狀態(tài)，一片茫然。

學(xué)生1：不可能是唐僧四師徒吧？

教師：當(dāng)然不是。誰(shuí)來(lái)給大家介紹一下畢達(dá)哥拉斯學(xué)派？

學(xué)生2：畢達(dá)哥拉斯學(xué)派是古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉所創(chuàng)立。產(chǎn)生于公元前6 世紀(jì)末，其成員大多是數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、音樂家。它們對(duì)幾何圖形有很深刻的研究，認(rèn)為圖形不單單具有對(duì)稱性，還具有更神秘的內(nèi)涵。它們認(rèn)為球形是最完美的立體，而圓是最完美的平面圖。

教師：對(duì)！比畢達(dá)哥拉斯稍晚一點(diǎn)，人類思想發(fā)展史的一位偉人蘇格拉底（公元前469—公元前399）也出生在古希臘，他深受畢達(dá)哥拉斯學(xué)說(shuō)的影響，他一直在思考如何定義對(duì)與錯(cuò)、正義與邪惡、仁慈與殘暴、光明與黑暗？其實(shí)他要找的就是那條對(duì)稱軸，他終于找到了，那是一切問題的答案------判斷一個(gè)事件的標(biāo)準(zhǔn)-----真理！他的一位學(xué)生和他一同思考如何確定真理這條對(duì)稱軸，那位學(xué)生叫柏拉圖（約前427 年－前347 年），他們認(rèn)為真理應(yīng)該是正義和善。應(yīng)由神來(lái)定義。當(dāng)時(shí)有一個(gè)叫亞里士多德（公元前384 年—公元前322 年）的人慕名拜師向柏拉圖學(xué)習(xí)，他一學(xué)就上癮，足足學(xué)習(xí)了20 年，但他不聽?zhēng)煾傅脑?，他認(rèn)為正義和善不由神定，應(yīng)由人來(lái)確定，什么人才有資格----應(yīng)有高尚品德。亞里士多德后來(lái)被當(dāng)時(shí)的國(guó)王聘為家庭老師，專門教那個(gè)名叫亞里山大（公元前356－前323 年）的王子，他教育王子應(yīng)該品德高尚純正，教育他要善待天下蒼生，但要學(xué)會(huì)辯證思考問題，即便是老師所授也要一分為二去分析。他教得太好了，王子也學(xué)得好！王子長(zhǎng)大了，你猜他從事什么職業(yè)？--------打群架！最擅長(zhǎng)什么？----殺人！他引兵從歐洲一直砍到亞洲的印度，現(xiàn)在的印度人嚇唬小孩常說(shuō)：亞里山大來(lái)了---據(jù)悉都還很有效果！他建立了橫跨歐、亞的遼闊土地以巴比倫為首都的龐大帝國(guó) 。還好沒有打到我們重慶來(lái)，原因是他翻不過(guò)一座山---喜馬拉雅山，淌不過(guò)一條河----生命之河，他33 歲時(shí)死于高燒。在影響世界歷史的100 偉人排名中：亞里士多德（14）；亞里山大大帝（33）；柏拉圖（40）。蘇格拉底---我尊敬的偉大的蘇老師，你太牛了！你們應(yīng)是人類歷史最偉大的四師徒！你們所詮釋“真、善、美、德”我們現(xiàn)在都在用哩！

點(diǎn)評(píng)：6 個(gè)思考，回味無(wú)窮。巧妙的構(gòu)思，通俗易懂的講解，很好地詮釋了軸對(duì)稱所蘊(yùn)涵的美學(xué)價(jià)值、育人價(jià)值、生命價(jià)值、文化價(jià)值、思想價(jià)值和哲學(xué)價(jià)值；6 個(gè)思考，引人入勝。致使上課結(jié)束后聽課師生久久不愿離開課堂。精彩！

教師：談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲吧：

師生一道課堂總結(jié)：

（1）軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線段，圖上的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等。

（2）抽象思維魅力無(wú)窮，對(duì)比聯(lián)想無(wú)窮魅力

（3）喜愛數(shù)學(xué)吧，癡迷圖形吧，快樂無(wú)邊？

作業(yè)：學(xué)校有一間新教室，請(qǐng)你根據(jù)軸對(duì)稱知識(shí)設(shè)計(jì)一個(gè)教室布置設(shè)計(jì)圖，范圍：四面墻壁、天花板。并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)構(gòu)思理由。

3 總評(píng)

本課是“卓越課堂”和我?！拔鍖W(xué)課堂”目標(biāo)中“形成最優(yōu)化的課堂形態(tài)”的具體實(shí)踐，把教室變成了學(xué)室。很好地詮釋了“數(shù)學(xué)是人類的一種文化”的認(rèn)識(shí)。教學(xué)設(shè)計(jì)清晰，教學(xué)進(jìn)程流暢自然，無(wú)論是課前學(xué)生的準(zhǔn)備，還是課內(nèi)強(qiáng)調(diào)學(xué)生思考，都體現(xiàn)了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，展示了黃老師的教學(xué)智慧和廣博學(xué)識(shí)。

5.1 設(shè)計(jì)新穎，立意高遠(yuǎn)：課前準(zhǔn)備獨(dú)特：課前預(yù)習(xí)一般是看書、處理書中練習(xí)，而我們所見到的是學(xué)生帶來(lái)的樹葉、雞蛋、寵物狗和一些名人的介紹，學(xué)前調(diào)味劑這一選擇題，給整個(gè)教學(xué)過(guò)程定下了一個(gè)輕快愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，一掃數(shù)學(xué)課堂常見枯燥、乏味的局面。深挖教材，把軸對(duì)稱的文化思想價(jià)值作為教學(xué)重點(diǎn)又是本節(jié)課一個(gè)亮點(diǎn)。

5.2 教學(xué)過(guò)程流暢：知識(shí)點(diǎn)教學(xué)抓關(guān)鍵詞，簡(jiǎn)潔、精煉；學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形后通過(guò)類比學(xué)習(xí)成軸對(duì)稱；注重觀察分析，數(shù)形結(jié)合研究軸對(duì)稱的性質(zhì)；學(xué)練交叉，及時(shí)反饋；通過(guò)類比思想挖掘軸對(duì)稱的諸多價(jià)值，整個(gè)教學(xué)顯得相當(dāng)自然。

5.3 賦予軸對(duì)稱以生命氣質(zhì)：大氣、穩(wěn)重、和諧、協(xié)調(diào)、平衡、工正、堅(jiān)固，視角獨(dú)特，為后面詮釋軸對(duì)稱的美學(xué)價(jià)值、育人價(jià)值、生命價(jià)值、文化價(jià)值、思想價(jià)值和哲學(xué)價(jià)值埋下伏筆。

5.4 值得商榷的地方：一是可讓學(xué)生動(dòng)手剪折感受對(duì)稱，二是教材的作用沒有發(fā)揮出來(lái)，暇不掩瑜，這真是一堂很有生命力的數(shù)學(xué)課！