汪飛飛，張維忠

中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的歷程與論題及其啟示

汪飛飛，張維忠

（浙江師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，浙江 金華 321004）

數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教育研究的熱點(diǎn)之一．中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究大致經(jīng)歷了緩慢起步、迅速發(fā)展、深化穩(wěn)定3個(gè)階段，在數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵與價(jià)值、數(shù)學(xué)建模教學(xué)、學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)評(píng)價(jià)與培育、學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的影響因素等方面取得了豐碩的研究成果．未來中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究，在內(nèi)容上應(yīng)當(dāng)保持均衡化態(tài)勢，既要關(guān)注數(shù)學(xué)建模的本體研究，也要注重人的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展研究；在方法上需要克服經(jīng)驗(yàn)化傾向，愈加重視數(shù)學(xué)建模的理論研究、實(shí)踐研究與實(shí)證研究的融合，在視角上亟待突破狹隘化局限，可以嘗試從社會(huì)文化視角探究數(shù)學(xué)建模教學(xué)的社會(huì)性問題．

數(shù)學(xué)建模；歷程；論題；啟示

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)過程，它應(yīng)用數(shù)學(xué)對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象進(jìn)行表達(dá)、分析、預(yù)測或進(jìn)行其它方式的深入研究[1]．隨著核心素養(yǎng)的提出與課程改革的深化，數(shù)學(xué)建模進(jìn)入中國各級(jí)各類學(xué)校課堂已然成為一種潮流．相應(yīng)地，數(shù)學(xué)建模研究也頗受關(guān)注．有鑒于此，研究者擬梳理中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的歷程，總結(jié)現(xiàn)有數(shù)學(xué)建模研究取得的成果，并對(duì)未來數(shù)學(xué)建模研究提供一定的啟示．

1 中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的歷程

中國對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題的研究，從課程論、教學(xué)論、學(xué)習(xí)論等視角廣泛展開．研究成果形式多樣，不僅有學(xué)術(shù)專著和相關(guān)教材，還有大量的學(xué)術(shù)論文和碩博士學(xué)位論文．截止到2020年12月，以數(shù)學(xué)建模為關(guān)鍵詞，在中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺(tái)上檢索符合初等教育或中等教育的文獻(xiàn)共783篇，其中CSSCI或北大核心期刊論文78篇，碩博士學(xué)位論文309篇．從文獻(xiàn)產(chǎn)出量和關(guān)注的論題角度，可以將中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的歷程大致劃分為3個(gè)階段．

1.1 緩慢起步階段（1993—2000年）

中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究在起步階段進(jìn)展相當(dāng)緩慢，具體表現(xiàn)為：論文產(chǎn)出較少，年均發(fā)表量僅為3.875篇．從年度發(fā)表量來看，最高值為9篇，有好幾個(gè)年份發(fā)表量僅為1篇；從碩博士學(xué)位論文來看，還未出現(xiàn)研究者對(duì)數(shù)學(xué)建模進(jìn)行系統(tǒng)研究；從著作來看，關(guān)于數(shù)學(xué)建模競賽的輔導(dǎo)資料如雨后春筍般地出版，但是中學(xué)數(shù)學(xué)建模專著出版較少．

從時(shí)間來看，中國對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題的研究最早始于1993年．首篇公開發(fā)表的以數(shù)學(xué)建模為題的論文是楊守謙的“數(shù)學(xué)建模與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)”，刊載于《數(shù)學(xué)通報(bào)》1993年第6期．此后進(jìn)展較為緩慢，8年間僅發(fā)表了31篇論文．直至1997年，北京數(shù)學(xué)會(huì)等5部門從應(yīng)試教育向素質(zhì)教育轉(zhuǎn)變的教育改革角度出發(fā)，批復(fù)了“中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽”，這種區(qū)域化的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽可以說是數(shù)學(xué)建模競賽的雛形，才引起學(xué)界對(duì)數(shù)學(xué)建模的關(guān)注與研究．當(dāng)時(shí)，中國主要是在實(shí)踐層面組織和推廣數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽，在理論層面，出版了一些數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)資料，如北京市教育局教材編審部組織編寫的《數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用（初中課外活動(dòng)教材）》、上海市中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽委員會(huì)編寫的《中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用精編》等．隨著中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽的深入開展及其對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的推動(dòng)作用，中國開始將數(shù)學(xué)建模視作一種教學(xué)實(shí)驗(yàn)，開發(fā)數(shù)學(xué)建模校本課程并進(jìn)行實(shí)踐探索．與此同時(shí)，不同研究者開始從數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和意義、數(shù)學(xué)建模教學(xué)等論題探討中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題，中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的專著和編著開始涌現(xiàn)，例如，張思明從數(shù)學(xué)建模校本課程實(shí)施中積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)而著成的《中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)踐與探索》、葉其孝主編的《中學(xué)數(shù)學(xué)建?！返认嗬^出版．另外，有關(guān)中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的學(xué)術(shù)論文開始刊登于《數(shù)學(xué)通報(bào)》《中學(xué)數(shù)學(xué)》等專業(yè)期刊．

總體看來，這一時(shí)段數(shù)學(xué)建模研究尚處于緩慢起步階段．研究主要在實(shí)踐層面展開，對(duì)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵和價(jià)值有了初步認(rèn)識(shí)．

1.2 迅速發(fā)展階段（2001—2010年）

21世紀(jì)伊始，中國數(shù)學(xué)教育面臨新一輪課程改革，中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究在2001年迅速升溫．這一階段論文發(fā)表量大增，年均達(dá)25.4篇．2002年和2009年是論文發(fā)表的高峰年，分別達(dá)31篇和36篇．該階段不僅有碩博士學(xué)位論文的出現(xiàn)，還有其它相關(guān)編著的出版量也在增多，涉及到數(shù)學(xué)建模的諸多論題．

這一階段的研究除繼續(xù)關(guān)注數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵和價(jià)值外，主要著力于對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)實(shí)施的探討，同時(shí)對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略和學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)的研究不斷增加．2001年，徐稼紅編著的《中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建?！?，主要介紹了符合中學(xué)生心理認(rèn)知的社會(huì)經(jīng)濟(jì)模型、估算擬合模型、優(yōu)化模型、概率統(tǒng)計(jì)模型以及幾何應(yīng)用模型．次年，卜月華等人主編的《中學(xué)數(shù)學(xué)建模教與學(xué)》，從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的角度對(duì)數(shù)學(xué)建模作了系統(tǒng)地歸納、整理和總結(jié)．在數(shù)學(xué)建模多年實(shí)踐探索的基礎(chǔ)上，在姜伯駒、李大潛、丁石孫、葉其孝等數(shù)學(xué)家的廣泛認(rèn)可與大力推行下，數(shù)學(xué)建模開始以課程要求的形式寫入課程標(biāo)準(zhǔn)．2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》將“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”作為課程理念之一，將“數(shù)學(xué)建?！绷袨檎n程內(nèi)容，要求在高中階段至少為學(xué)生安排一次完整的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)．因此，數(shù)學(xué)建模成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)話題．為適應(yīng)新課標(biāo)要求，七市高中選修教材編寫委員會(huì)編著的《數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模（上）（下）》試驗(yàn)本選修教材得以出版．之后，作為數(shù)學(xué)教育研究的新生力量，碩博士研究生開始加入數(shù)學(xué)建模研究的行列，關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的學(xué)位論文不斷增多，主要圍繞數(shù)學(xué)建模教學(xué)、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)等論題展開．另外，中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究隊(duì)伍不斷壯大，作者群體趨于多樣化，高等院校、中等專科學(xué)校、科研院所、中小學(xué)等單位的研究者對(duì)數(shù)學(xué)建模均有不同程度的關(guān)注．值得一提的是，張思明及其團(tuán)隊(duì)為中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究做出了重要貢獻(xiàn)．2009年，申煒和鄭玉飛合著的《張思明：中學(xué)數(shù)學(xué)建模的拓荒者》一書出版，該書通過生活史的研究方法，闡述了特級(jí)教師張思明的專業(yè)發(fā)展與數(shù)學(xué)建模之間的關(guān)系．這一階段，關(guān)于數(shù)學(xué)建模研究的專著相對(duì)較少．

總體看來，這是中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的一個(gè)高峰時(shí)段，多元研究方法介入且成果頗豐．此階段在中學(xué)數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵、價(jià)值研究上繼續(xù)向前推進(jìn)，同時(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)和數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)研究也得到一定的發(fā)展．

1.3 深化穩(wěn)定階段（2011—2020年）

2011年，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在修訂過程中，明確提出模型思想，將原來的“雙基”擴(kuò)充為“四基”，新增的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)一定程度上與數(shù)學(xué)建模不無關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)建模研究經(jīng)過上一階段的迅速發(fā)展而進(jìn)入深化穩(wěn)定階段，此階段論文發(fā)表量年均為50.8篇．尤其是2018年頒布的《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線之一．之后，指向?qū)W生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的課程建設(shè)、教材編寫和教學(xué)變革問題得到進(jìn)一步探討．有很多中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和教材研究的著作關(guān)注數(shù)學(xué)建模問題，同時(shí)還有數(shù)學(xué)建模研究專著和譯著出版．

對(duì)數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)仍然是持續(xù)研究的問題，研究者強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)建模的過程性理解．這一階段，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)、評(píng)價(jià)研究驟增，同時(shí)，數(shù)學(xué)建模過程中的教師問題也受到較多關(guān)注．中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究成果不斷涌現(xiàn)，2017年，由梁貫成等人編譯的《數(shù)學(xué)建模教學(xué)與評(píng)估指南》一書出版，該書不僅包含豐富的案例，還為數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供了完整的評(píng)價(jià)方法．書中的主要觀點(diǎn)有：“數(shù)學(xué)建模是一個(gè)過程；數(shù)學(xué)建模具有重要的育人價(jià)值；從學(xué)前到大學(xué)開展數(shù)學(xué)建模是可行的；數(shù)學(xué)建模的教學(xué)是有規(guī)律的，數(shù)學(xué)建模的評(píng)價(jià)是可行的；積累資源是建模實(shí)施的重要保證．”[1]2018年，高等教育出版社出版了張思明主編的《從課程標(biāo)準(zhǔn)到課堂教學(xué)：中學(xué)數(shù)學(xué)建模與探究》，該書詳細(xì)論述了中學(xué)開展數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的理論與意義，并提供了數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)探究教學(xué)的素材與案例[2]．諸多著作的問世，為中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)．2019年6月，“京師數(shù)學(xué)建模教育中心”在北京師范大學(xué)成立，為中國數(shù)學(xué)建模研究搭建了堅(jiān)實(shí)的學(xué)術(shù)交流平臺(tái)．此外，據(jù)中國知網(wǎng)數(shù)據(jù)顯示，關(guān)于數(shù)學(xué)建模研究的期刊論文和碩博士學(xué)位論文的數(shù)量也逐年遞增，特別地，2019年和2020年各有2篇博士學(xué)位論文圍繞學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)與發(fā)展問題展開系統(tǒng)研究，中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究進(jìn)入深化穩(wěn)定階段．從研究內(nèi)容、研究方法和研究視角來看，中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的內(nèi)容更加廣泛，有對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的經(jīng)驗(yàn)性總結(jié)，也有對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育與評(píng)價(jià)的探討；研究的方法更加科學(xué)，由先前對(duì)數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵及價(jià)值的演繹性思辨向現(xiàn)在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)現(xiàn)狀的實(shí)證性調(diào)查過渡；研究的視角更加多元，既有從課程視角探究高中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的呈現(xiàn)問題，也有從教學(xué)視角研究數(shù)學(xué)建模實(shí)踐中的教師問題，還有從心理學(xué)視角研究學(xué)生數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知問題．

這一階段的中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究總體上表現(xiàn)出平穩(wěn)的發(fā)展態(tài)勢，數(shù)學(xué)建模的理論研究和實(shí)證研究齊頭并進(jìn)．?dāng)?shù)學(xué)建模的理論研究有深化和拓展；數(shù)學(xué)建模的實(shí)證研究呈現(xiàn)出論題多樣化、方法多元化、視角微觀化的新趨向．

2 中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的論題

通過梳理中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究成果可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)界在數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵與價(jià)值、數(shù)學(xué)建模教學(xué)、學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)評(píng)價(jià)與培育、學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的影響因素等論題上取得了較大的進(jìn)展．

2.1 數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵與價(jià)值研究

其一，數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵厘定．對(duì)數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)主要有兩種，二者雖各有側(cè)重，但具有內(nèi)在關(guān)聯(lián)性．一種是偏向于手段，把數(shù)學(xué)建?？醋饕环N實(shí)踐活動(dòng)，突出數(shù)學(xué)建模的過程性．“數(shù)學(xué)建模是一個(gè)從‘現(xiàn)實(shí)情境’轉(zhuǎn)化為‘?dāng)?shù)學(xué)問題’，再將結(jié)果帶回到‘現(xiàn)實(shí)情境’進(jìn)行檢驗(yàn)和調(diào)整，使得模型不斷優(yōu)化，最終得以更好地解決現(xiàn)實(shí)問題的過程”[3]，這個(gè)過程并非僅僅是從“現(xiàn)實(shí)情境”轉(zhuǎn)化為“數(shù)學(xué)模型”的單向的、線性過程，而是建立真實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界之間可逆的聯(lián)系[4]，需要不斷地從數(shù)學(xué)世界返回真實(shí)世界中檢驗(yàn)結(jié)果、完善模型．另一種是偏向于目的，將數(shù)學(xué)建模視作一種能力或素養(yǎng)，指向人的發(fā)展．?dāng)?shù)學(xué)建模是一種生活技能[1]，本質(zhì)上是應(yīng)用能力，即在實(shí)際情境中用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的語言描述問題，用數(shù)學(xué)的思維、方法、思想解決問題的能力[5]．這一觀點(diǎn)與新版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的描述相吻合．綜上，數(shù)學(xué)模型是一種工具，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)過程，這個(gè)過程就是運(yùn)用數(shù)學(xué)模型在真實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界之間進(jìn)行抽象性、創(chuàng)造性的迭代過程，從而形成人的數(shù)學(xué)建模能力或發(fā)展人的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

其二，數(shù)學(xué)建模的價(jià)值澄明．雖然學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要素的認(rèn)識(shí)不盡相同，但將數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一已成共識(shí)．?dāng)?shù)學(xué)建模將成為未來社會(huì)中，每個(gè)個(gè)體都需要擁有的最基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．對(duì)數(shù)學(xué)建模價(jià)值的認(rèn)識(shí)概括起來有3個(gè)方面．一是數(shù)學(xué)建模的社會(huì)價(jià)值．世紀(jì)之交，就有學(xué)者從21世紀(jì)的社會(huì)特征出發(fā)，認(rèn)為數(shù)學(xué)建模對(duì)未來公民的數(shù)學(xué)素質(zhì)培養(yǎng)具有重要作用[6]．二是數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值．新世紀(jì)伊始，有學(xué)者從學(xué)生發(fā)展角度論述了數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值，認(rèn)為“數(shù)學(xué)建模為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力搭建了一個(gè)有效的操作平臺(tái)，數(shù)學(xué)建模有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、科學(xué)態(tài)度和合作精神，以及認(rèn)真求實(shí)、崇尚真理、追求完美、講求效率、聯(lián)系實(shí)際的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣”[7]．三是數(shù)學(xué)建模的學(xué)科價(jià)值．?dāng)?shù)學(xué)建模最大的特征是具有學(xué)科屬性，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性．?dāng)?shù)學(xué)建模是“數(shù)學(xué)成為人類文化的重要組成部分的關(guān)鍵，將促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展和各門科學(xué)的綜合”[8]．

2.2 數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究成果最多，反映出研究者對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的高度關(guān)注，主要圍繞數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式、數(shù)學(xué)建模教學(xué)原則、數(shù)學(xué)建模認(rèn)知、數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略等問題展開．

其一，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式的探討．概括起來，中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)有3種方式：一是融入式，指在日常的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)合相關(guān)內(nèi)容融入數(shù)學(xué)建模思想；二是活動(dòng)式，指以數(shù)學(xué)建模為主題，單獨(dú)在課外開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)；三是課程式，指與其它數(shù)學(xué)課程內(nèi)容一樣，單獨(dú)開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程．應(yīng)注意到，前兩種教學(xué)方式較多，第三種教學(xué)方式尚處探索階段，如張思明的著作《理解數(shù)學(xué)：中學(xué)數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)踐案例與探索》[2]詳細(xì)介紹了北京市部分中學(xué)實(shí)施數(shù)學(xué)建模課程的全過程，以及推廣的“雙課堂”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式．新版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“數(shù)學(xué)建?！倍ㄎ粸檎n程內(nèi)容的主線之一，課程式將成為中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要形式．

其二，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)原則的探討．這一方面鮮有學(xué)者單獨(dú)論述，主要散見于一些數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例中，一般通過“觀點(diǎn)+案例”方式論述數(shù)學(xué)建模的教學(xué)原則，主要有主體性原則、目的性原則、關(guān)聯(lián)性原則、層次性原則．主體性原則是指數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中教師應(yīng)尊重學(xué)生的認(rèn)知差異，給予學(xué)生自主權(quán)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，讓每一個(gè)學(xué)生主動(dòng)提出自己的建模方案．目的性原則是指數(shù)學(xué)建模教學(xué)中必須以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力及應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力為目標(biāo)．關(guān)聯(lián)性原則是指數(shù)學(xué)建模教學(xué)中解決實(shí)際問題所涉及的知識(shí)、思想、方法應(yīng)與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有緊密聯(lián)系．層次性原則是指數(shù)學(xué)建模教學(xué)中教師應(yīng)以數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解為前提，以學(xué)生認(rèn)知為重心，最終將數(shù)學(xué)、學(xué)生與教學(xué)過程有機(jī)統(tǒng)一．

其三，對(duì)數(shù)學(xué)建模認(rèn)知的探討．?dāng)?shù)學(xué)建模認(rèn)知研究是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基礎(chǔ)性研究．從心理學(xué)視角探討學(xué)生數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知規(guī)律，有助于數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究的進(jìn)一步豐富與完善，以李明振為代表的研究者們進(jìn)行了如下3個(gè)方面的探索：一是從“是什么”入手，建立了數(shù)學(xué)建模的一般認(rèn)知過程模型[9]，并揭示了不同水平的高中學(xué)生數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知特點(diǎn)與差異[10]；二是從“為什么”入手，探討了學(xué)生數(shù)學(xué)建模認(rèn)知差異的影響因素，發(fā)現(xiàn)“高中學(xué)生的自我監(jiān)控水平、創(chuàng)造力水平、數(shù)理認(rèn)知結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)建模情感、創(chuàng)造性傾向、認(rèn)知方式及數(shù)學(xué)建模信念均與其數(shù)學(xué)建模學(xué)業(yè)成就存在顯著相關(guān)性”[11]；三是從“如何做”入手，思考了提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平的教學(xué)策略，主要有“精擬建模問題、聚焦建模方法、強(qiáng)化建模策略、注重圖式教學(xué)、活化教學(xué)方式”等[12]．以上系列研究成果為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效實(shí)施提供了認(rèn)知理論基礎(chǔ)，后來集結(jié)出版成《數(shù)學(xué)建模認(rèn)知研究》一書，喻平在該書序言中提到：“這是國內(nèi)第一本從認(rèn)知心理角度研究數(shù)學(xué)建模的專著，可以說是填補(bǔ)了這一研究領(lǐng)域的空白．”[13]

其四，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的探討．無論是數(shù)學(xué)建模教學(xué)理論研究的深化，還是數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐的變革，數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略具有重要的實(shí)踐價(jià)值．這一方面主要基于4種視角進(jìn)行探討．一是主體視角，有從學(xué)生視角指出數(shù)學(xué)建模教學(xué)要“準(zhǔn)確把握學(xué)生數(shù)學(xué)建模的起點(diǎn)、精心組織學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程、優(yōu)化促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用”[14]，也有從教師視角指出“數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)先提高教師數(shù)學(xué)建模能力及數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力”[15]．不管是學(xué)生視角還是教師視角，其根本指向在于落實(shí)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效性．二是案例開發(fā)視角，諸多研究基于對(duì)數(shù)學(xué)教科書中實(shí)習(xí)作業(yè)的改編、生活中短跑運(yùn)動(dòng)員步幅的思考以及數(shù)學(xué)歷史名題的探索等案例闡述數(shù)學(xué)建模教學(xué)之道，意在為數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供現(xiàn)實(shí)的、可行的、易理解的素材．三是過程視角，數(shù)學(xué)建模是一種過程，有研究就“如何選擇或構(gòu)建合適的數(shù)學(xué)建模任務(wù)、如何對(duì)學(xué)生可能的建模策略進(jìn)行預(yù)測、如何在課堂教學(xué)中組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)”等環(huán)節(jié)進(jìn)行策略分析[16]．四是技術(shù)視角，隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教育的深度融合，國外學(xué)者從理論與實(shí)踐的角度開展了數(shù)字工具支持下的數(shù)學(xué)建模研究[17]引起中國學(xué)者的關(guān)注，借助現(xiàn)代信息技術(shù)等工具為數(shù)學(xué)建模教學(xué)注入了新的活力．

2.3 學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育與評(píng)價(jià)研究

發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的重要工作，學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的評(píng)價(jià)、現(xiàn)狀及培育等論題引發(fā)研究者的思考．

其一，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的探討．在數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的課程轉(zhuǎn)化過程中，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指引著課程的設(shè)計(jì)與教學(xué)的實(shí)施．這一方面主要是引介國外數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)行案例分析．具體看來，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有3種．一是側(cè)重形成性評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在“建模循環(huán)”過程中的行為表現(xiàn)，一般是對(duì)一種目標(biāo)明確的現(xiàn)實(shí)問題的建模，注重學(xué)生“通過迭代不斷逼近最優(yōu)模型的過程，包括問題、規(guī)劃、計(jì)算、解釋、驗(yàn)證和報(bào)告6個(gè)環(huán)節(jié)”[18]．二是側(cè)重終結(jié)性評(píng)價(jià)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的認(rèn)識(shí)以及如何從現(xiàn)實(shí)情境中生成數(shù)學(xué)模型，將評(píng)價(jià)的重點(diǎn)放在對(duì)模型現(xiàn)實(shí)意義的解釋上，一般是對(duì)一些目標(biāo)模糊的現(xiàn)實(shí)問題的建模．在具體評(píng)價(jià)時(shí)，將數(shù)學(xué)建模能力所涉及的行為細(xì)化為“理解和簡化問題”“處理問題并發(fā)展模型”“對(duì)問題的解答結(jié)果做出解釋”“經(jīng)驗(yàn)與驗(yàn)證”等子能力，再對(duì)各子能力進(jìn)行賦值評(píng)價(jià)[19]．三是兼顧數(shù)學(xué)建模的過程與結(jié)果[20]，從“過程—結(jié)果”的視角評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的整體表現(xiàn)，采用一種反思的、漸進(jìn)的評(píng)分方式，對(duì)學(xué)生個(gè)體或群體表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行評(píng)估[21]，這種融合過程性與結(jié)果性的評(píng)價(jià)取向受到越來越多研究者的認(rèn)可．

其二，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)現(xiàn)狀的調(diào)查．已有研究側(cè)重終結(jié)性評(píng)價(jià)，一般通過問卷和紙筆測驗(yàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行評(píng)價(jià)，所得研究結(jié)果不盡相同甚至相悖．有研究發(fā)現(xiàn)：學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力基本不受其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響，數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績不理想的學(xué)生同樣可能具有較高水平的數(shù)學(xué)建模能力[22]，也有研究認(rèn)為“數(shù)理成績優(yōu)秀的學(xué)生，其數(shù)學(xué)建模能力也相對(duì)較強(qiáng)”[23]．其實(shí)，傳統(tǒng)的問卷調(diào)查或紙筆測驗(yàn)只能考查事實(shí)性的知識(shí)或標(biāo)準(zhǔn)化的判斷，不能反映學(xué)生在真實(shí)情境中運(yùn)用已有知識(shí)解決問題的能力以及完成任務(wù)的過程表現(xiàn)，而表現(xiàn)性評(píng)價(jià)更能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)帶來積極的影響[24]．“表現(xiàn)性評(píng)價(jià)更適合檢測高認(rèn)知的、體現(xiàn)復(fù)雜性思維的任務(wù)，且更有可能促進(jìn)像數(shù)學(xué)建模這樣的能力獲得”[25]，然而這方面的研究較少．

其三，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的探討．這一方面，既有從理論思辨視角探討學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略，也有基于現(xiàn)狀調(diào)查后對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)提出建議，概括起來，主要從學(xué)生內(nèi)部和外部兩方面進(jìn)行探討．學(xué)生內(nèi)部方面，有研究認(rèn)為“中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)要結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)和智力水平，以及與日常教學(xué)的教材內(nèi)容分層次開展，數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)也要注重階段性”[26]．學(xué)生外部方面，有研究認(rèn)為創(chuàng)設(shè)具體的、熟悉的生活情境非常重要，也有學(xué)者持不同看法，如蔡金法等人認(rèn)為“數(shù)學(xué)建模并不一定要在學(xué)生熟悉的情境中進(jìn)行，但提供熟悉的情境能夠讓學(xué)生更容易將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題建立聯(lián)系”[9]．

2.4 學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的影響因素研究

隨著數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提出與落實(shí)，研究者圍繞數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教科書、教師、學(xué)生及考試等開展了學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的影響因素研究．

其一，課程標(biāo)準(zhǔn)與教科書．作為期望的課程，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與教科書直接影響著數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落實(shí)．不管是從數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的國際比較來看，還是從國內(nèi)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的變遷[27]以及不同版本數(shù)學(xué)教科書的比較[28]來看，可以得出這樣的結(jié)論：在中國，數(shù)學(xué)建模正式寫入課程標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)間相對(duì)較晚，且課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求不甚明晰，這也就導(dǎo)致了數(shù)學(xué)教科書在一定程度上弱化了數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的呈現(xiàn)．

其二，教師．教師在數(shù)學(xué)建模教學(xué)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)過程中起著至關(guān)重要的作用，是實(shí)施課程中的關(guān)鍵角色．但從一些調(diào)查研究的結(jié)果來看，教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)和教師數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)存在諸多問題．如實(shí)驗(yàn)版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)頒布不久，有研究對(duì)高中數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施中有關(guān)教師方面的問題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)建模課程師資隊(duì)伍不足，教師數(shù)學(xué)建模知識(shí)結(jié)構(gòu)欠缺，教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的情感態(tài)度價(jià)值觀迷失”等問題[29]．時(shí)隔十年，在新版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)頒布之際，有研究發(fā)現(xiàn)“數(shù)學(xué)建模活動(dòng)目前仍然沒有引起教師的關(guān)注，在實(shí)施過程中往往落空，而且多數(shù)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)和對(duì)數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的評(píng)價(jià)相對(duì)不那么重要”[30]．

其三，學(xué)生．作為數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的主體，學(xué)生是獲得課程研究最為關(guān)注的對(duì)象．然而，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)及其數(shù)學(xué)建模能力也存在問題．有研究認(rèn)為動(dòng)機(jī)態(tài)度、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知過程、元認(rèn)知是影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的4個(gè)因素[31]，還有研究認(rèn)為數(shù)學(xué)建模子能力的專項(xiàng)訓(xùn)練和真實(shí)數(shù)學(xué)建模任務(wù)的教學(xué)對(duì)高中生數(shù)學(xué)建模能力的發(fā)展存在顯著的短期效應(yīng)，數(shù)學(xué)建模教學(xué)干預(yù)對(duì)高中生數(shù)學(xué)建模能力自我效能感具有顯著的促進(jìn)作用[32]．這些研究為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力提供了一定的啟示．

其四，考試．任何教育改革或課程改革，最終都將回到考試問題上．目前，高考對(duì)數(shù)學(xué)建模的考查主要以選擇題的方式呈現(xiàn)，題量占比較少，更多的是強(qiáng)調(diào)運(yùn)用顯性的數(shù)學(xué)模型思想來解決數(shù)學(xué)問題，如函數(shù)模型、線性規(guī)劃模型、數(shù)列模型，幾乎沒有給學(xué)生提供建立數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)[33]．?dāng)?shù)學(xué)建模的循環(huán)過程難以落實(shí)于兼具標(biāo)準(zhǔn)化和選拔性的中高考試卷中，使得數(shù)學(xué)建模的理念與實(shí)際相悖．目前，為落實(shí)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，諸多研究者從理論層面展開探討，如有研究認(rèn)為，中高考命題應(yīng)由“考試大綱的指導(dǎo)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤罢n程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)”，題目不僅要與課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)聯(lián)，還要具有真實(shí)而多元的測試情境[34]．基于核心素養(yǎng)的考試改革前景令人期待．

從課程概念的連續(xù)性來看，影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的因素是多方面的．正視當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的育人目標(biāo)，不僅應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的視角審視“培養(yǎng)什么樣的人”的目標(biāo)問題，還應(yīng)從學(xué)生學(xué)習(xí)過程的視角探尋“培養(yǎng)這樣的人”的實(shí)現(xiàn)問題，即核心素養(yǎng)的課程轉(zhuǎn)化問題．所謂核心素養(yǎng)的課程轉(zhuǎn)化是指“將具有價(jià)值的抽象概念，依據(jù)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的原則，逐步規(guī)劃成具體、可行的課程，以供教師有效教學(xué)、學(xué)生有效學(xué)習(xí)的過程”[35]．這就需要結(jié)合預(yù)期課程、實(shí)施課程、獲得課程展開連續(xù)性研究，從中發(fā)現(xiàn)影響數(shù)學(xué)建模課程實(shí)施與學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的深層原因．

3 中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的啟示

縱觀中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究，取得的成果是毋庸置疑的．但當(dāng)前新課標(biāo)、新教材、新課堂對(duì)數(shù)學(xué)建模提出了新的要求，數(shù)學(xué)建模研究任重道遠(yuǎn)．未來中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究，至少在研究內(nèi)容、研究方法和研究視角3個(gè)方面還有待進(jìn)一步“深耕細(xì)耘”．

（1）將數(shù)學(xué)建模的本體研究與人的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展研究相結(jié)合．

從研究內(nèi)容來看，中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的內(nèi)容較為失衡，主要表現(xiàn)為：數(shù)學(xué)建模的本體研究方面，內(nèi)涵與教育價(jià)值的研究多，外延與落實(shí)邏輯的研究少；數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究方面，教學(xué)策略的研究多，數(shù)學(xué)建模教學(xué)的性質(zhì)、方式、模式、原則等學(xué)理分析少；數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的評(píng)價(jià)與培育方面，學(xué)生層面的現(xiàn)狀調(diào)查和培育策略多，對(duì)教師數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的研究少，終結(jié)性評(píng)價(jià)研究多，過程性評(píng)價(jià)研究少；影響學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展的因素方面，獲得課程層面的研究多，期望課程和實(shí)施課程層面的研究少．未來中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究在內(nèi)容上應(yīng)當(dāng)保持均衡化態(tài)勢，既要關(guān)注數(shù)學(xué)建模的本體研究，也要注重人的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)發(fā)展研究．

明確數(shù)學(xué)建模的要義是數(shù)學(xué)建模研究的基礎(chǔ)．不難看出，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)應(yīng)用、（合作）問題解決、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等概念較為相近，甚至有研究將數(shù)學(xué)建模等同于數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)應(yīng)用或問題解決．未來，在數(shù)學(xué)建模本體研究方面，數(shù)學(xué)建模的要義、相關(guān)概念之間的異同、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落實(shí)邏輯、數(shù)學(xué)建模的教育價(jià)值等問題有待深入分析．例如，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型之間的區(qū)別在于，建模（modeling）是模型（model）的動(dòng)名詞，《不列顛百科全書》將modeling解釋為“塑造藝術(shù)”，塑造是一種添加性工藝，這與“建模循環(huán)”是一致的．因此，數(shù)學(xué)建模也具有藝術(shù)的特點(diǎn)[1]，可以將數(shù)學(xué)建模視作數(shù)學(xué)的塑造藝術(shù)．其實(shí)，無論是從心理學(xué)角度研究數(shù)學(xué)建模過程中的學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，還是從教育學(xué)角度研究數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透及學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的提升，都未深入到數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)層面．?dāng)?shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)方法建構(gòu)模型，從而解決問題的一種指向人的發(fā)展的素養(yǎng)．與日常教學(xué)相比，學(xué)生在數(shù)學(xué)建模過程中那些“令人失望者”“保持者”“令人驚喜者”的行為表現(xiàn)及其內(nèi)在因素問題亟待關(guān)注，從而有目的性地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．此外，教師數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的表現(xiàn)問題也值得關(guān)注．教師是課程改革與教學(xué)實(shí)踐的重要指導(dǎo)者，對(duì)教師數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)進(jìn)行探究[36]，主要包括教師對(duì)模型與建模本質(zhì)及功能、模型與建模的內(nèi)容知識(shí)、數(shù)學(xué)建模的課程知識(shí)、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)知識(shí)等的理解，將有利于數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的落地和數(shù)學(xué)建模教學(xué)的推進(jìn)．

（2）重視數(shù)學(xué)建模的理論研究、實(shí)踐研究與實(shí)證研究的融合．

從研究方法來看，中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的方法較為經(jīng)驗(yàn)，主要表現(xiàn)為：更多地偏向于實(shí)踐性的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)和演繹性的理論思辨，如對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略和學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培育的探討；真正具有科學(xué)性、學(xué)理性、實(shí)證性的研究少，如學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的表現(xiàn)研究，大多采用問卷和測試等傳統(tǒng)調(diào)查方法，鮮有研究采用課堂觀察、視頻圖像分析、聚焦式訪談、路徑分析等方法．未來中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究在方法上需要克服經(jīng)驗(yàn)化傾向，愈加重視數(shù)學(xué)建模的理論研究、實(shí)踐研究與實(shí)證研究的融合．

在教育研究中研究方法尤為重要，按照布列欽卡對(duì)教育學(xué)的認(rèn)識(shí)，中國學(xué)者將教育研究方法分為理論研究、實(shí)證研究和實(shí)踐研究[37]．作為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐性要求數(shù)學(xué)建模研究應(yīng)在本體研究的基礎(chǔ)上，注重?cái)?shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實(shí)證研究，以順應(yīng)中國教育研究的實(shí)證轉(zhuǎn)向．在期望課程方面，可以采用內(nèi)容分析法和個(gè)案比較法研究中國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的體現(xiàn)問題；在實(shí)施課程方面，可以綜合采用聚焦式訪談法和視頻圖像分析法研究數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的學(xué)生表現(xiàn)問題，以及采用課堂觀察和專家論證的方法建構(gòu)與析取教師數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的構(gòu)成要素問題；在獲得課程方面，可以采用問卷調(diào)查法和實(shí)驗(yàn)法研究數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與性別、學(xué)業(yè)成就等變量的關(guān)系問題．當(dāng)然，研究方法的選用只是為了研究的順利展開，各種研究方法之間也并無不可逾越的鴻溝，比如，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略的實(shí)踐研究經(jīng)過學(xué)理分析就可以轉(zhuǎn)化為理論研究，再經(jīng)過實(shí)驗(yàn)、調(diào)查等方法的驗(yàn)證就可以轉(zhuǎn)化為實(shí)證研究．此外，研究方法沒有優(yōu)劣之分，只有適切與否．比如，學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的評(píng)價(jià)需要注重表現(xiàn)性與生成性，基于知識(shí)學(xué)習(xí)的“知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新”3種形態(tài)[38]，在“期望課程—實(shí)施課程—獲得課程”這一環(huán)環(huán)相扣的鏈環(huán)中展開．

（3）嘗試從社會(huì)文化視角探究數(shù)學(xué)建模教學(xué)的社會(huì)性．

從研究視角來看，中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的視角較為狹隘，主要表現(xiàn)為：局限于從教學(xué)論視角探究數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)問題；從課程論視角分析數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)在課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書中的體現(xiàn)，以及從認(rèn)識(shí)論視角探討教師或?qū)W生對(duì)數(shù)學(xué)建模知識(shí)與數(shù)學(xué)建模課程與教學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)相對(duì)較少．未來中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究在視角上可以嘗試從跨學(xué)科視角，如社會(huì)文化視角研究數(shù)學(xué)建模教學(xué)的社會(huì)屬性及學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的表現(xiàn)與發(fā)展問題．

數(shù)學(xué)教育作為一個(gè)跨學(xué)科領(lǐng)域，理應(yīng)以跨學(xué)科視角進(jìn)行研究，例如，從社會(huì)文化視角研究數(shù)學(xué)建模教學(xué)的社會(huì)性．社會(huì)性是教學(xué)的根本屬性[39]，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是一種浸染在社會(huì)情境中的集體性活動(dòng)，數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)也是在社會(huì)活動(dòng)中完成的．過去一味強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造或許是數(shù)學(xué)建模教學(xué)難以深化的重要原因，相較于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造來說，數(shù)學(xué)建模最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是將真實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．從教學(xué)的社會(huì)性來看，詮釋學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過程化表現(xiàn)是未來數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究的應(yīng)然方向．從社會(huì)文化視角分析數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，學(xué)生理解情境、提出假設(shè)、識(shí)別變量、建立模型、論證方案等環(huán)節(jié)的表現(xiàn)與問題，探討數(shù)學(xué)建模中學(xué)生話語互動(dòng)呈現(xiàn)的特征，以及這些特征是如何促進(jìn)學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模任務(wù)的．同時(shí)，課程是教學(xué)社會(huì)性的內(nèi)隱表達(dá)，課程與教學(xué)的社會(huì)互動(dòng)關(guān)系決定著教師對(duì)課程的解讀和學(xué)生對(duì)課程的理解．例如，數(shù)學(xué)教科書中呈現(xiàn)的真實(shí)性問題，需要經(jīng)過教師和學(xué)生的改造或意義添加后，才可以轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)建模問題，這就需要從社會(huì)文化視角探討教師和學(xué)生使用教科書的過程，教師對(duì)課程內(nèi)容的選擇與加工為學(xué)生提供了很好的數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)．

[1] 美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)，美國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)．?dāng)?shù)學(xué)建模教學(xué)與評(píng)估指南[M]．梁貫成，賴明治，喬中華，等譯．上海：上海大學(xué)出版社，2017：2–14，89–94．

[2] 張思明．從課程標(biāo)準(zhǔn)到課堂教學(xué)：中學(xué)數(shù)學(xué)建模與探究[M]．北京：高等教育出版社，2018：4–14．

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[32] 牛偉強(qiáng)．高中生數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展研究[D]．上海：華東師范大學(xué)，2019：152．

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[39] 郭華．教學(xué)社會(huì)性之研究[M]．北京：教育科學(xué)出版社，2002：57–58．

Progress, Topics and Enlightenments of Mathematical Modeling Research in Chinese Middle Schools

WANG Fei-fei, ZHANG Wei-zhong

(College of Teacher Education, Zhejiang Normal University, Zhejiang Jinhua 321004, China)

In recent years, mathematical modeling has become one of the hot topics in the study of mathematics education in China. Mathematical modeling research in Chinese middle schools has roughly gone through three stages: slow start, rapid development, and deepening stability. Much progress has been made in the connotation and value of mathematical modeling, the teaching of mathematical modeling, the evaluation and cultivation of students' mathematical modeling literacy, and the influencing factors of the development of students' mathematical modeling literacy. In the future, the research on mathematical modeling in Chinese middle schools should maintain a balanced situation in terms of content. It is necessary to pay attention not only to the research on the ontology of mathematical modeling, but also to the research on the development of people’s mathematical modeling literacy; in terms of methods, it is necessary to overcome the tendency of experience and pay more and more attention to the integration of theoretical research, practical research into the empirical research of mathematical modeling. The research of mathematical modeling needs to break through the narrow limitation in perspective, and researchers should try to explore the social problems of mathematical modeling teaching from the perspective of social culture.

mathematical modeling; progress; topics; enlightenments

2021–10–22

全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃教育部重點(diǎn)課題——指向深度理解的問題鏈教學(xué)研究（DHA200318）

汪飛飛（1992—），男，安徽合肥人，博士生，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

G421

A

1004–9894（2022）02–0063–06

汪飛飛，張維忠．中國中學(xué)數(shù)學(xué)建模研究的歷程與論題及其啟示[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（2）：63-68．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]