柳曄 柳方苓

摘 要：立足于學(xué)科“大概念”，實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)，要求教師要進(jìn)行上位設(shè)計(jì)，搭建中位框架，進(jìn)行下位實(shí)踐。上位設(shè)計(jì)要求教師要秉持一種系統(tǒng)性思維，中位框架要求教師要秉持一種在場(chǎng)思維，下位實(shí)踐要求教師要秉持一種策略思維。通過(guò)上位設(shè)計(jì)、中位框架以及下位實(shí)踐，充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)化教學(xué)的育人功能，彰顯結(jié)構(gòu)化教學(xué)的育人價(jià)值。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);大概念;結(jié)構(gòu)教學(xué)

基于核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)，應(yīng)當(dāng)從“教師教”轉(zhuǎn)向“學(xué)生學(xué)”，其焦點(diǎn)應(yīng)當(dāng)落到學(xué)生個(gè)體的發(fā)展上。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知、技能，更要關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度價(jià)值觀的生成。立足于學(xué)科“大概念”，實(shí)施數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)，有助于學(xué)生從整體上、系統(tǒng)上把握學(xué)習(xí)內(nèi)容，優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，助推學(xué)習(xí)力的提升和核心素養(yǎng)的發(fā)展。從數(shù)學(xué)學(xué)科“大概念”出發(fā)，教師要進(jìn)行上位設(shè)計(jì)、中位架構(gòu)、下位實(shí)踐。

一、上位設(shè)計(jì)：秉持一種系統(tǒng)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的一切問(wèn)題，從根本上說(shuō)，都可以歸結(jié)為一種觀念的問(wèn)題、思維的問(wèn)題。對(duì)于結(jié)構(gòu)化教學(xué)來(lái)說(shuō)，首當(dāng)其沖就是要樹(shù)立一種系統(tǒng)性思維，從上位觀念（高觀點(diǎn)）進(jìn)行統(tǒng)籌謀劃、系統(tǒng)設(shè)計(jì)。很多教師在結(jié)構(gòu)化教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，由于缺乏系統(tǒng)思維，因而整體的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)化不強(qiáng)、系統(tǒng)性不明顯，不能形成一種立體、全方位的教學(xué)效果?？此扑^的結(jié)構(gòu)化教學(xué)卻沒(méi)有結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性。這樣的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

秉持一種系統(tǒng)思維，要求教師對(duì)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容不能站在結(jié)構(gòu)點(diǎn)上進(jìn)行分析，而應(yīng)當(dāng)基于學(xué)科立場(chǎng)，直面數(shù)學(xué)知識(shí)本身，把握數(shù)學(xué)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。抓住“大概念”，進(jìn)而讓“大概念”發(fā)揮一種提綱挈領(lǐng)的作用、功能。“大概念”是什么？是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)樞紐。通過(guò)抓住“大概念”，體現(xiàn)一種“高觀點(diǎn)”，讓學(xué)生通過(guò)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)形成舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果。比如教學(xué)青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“小手藝展示——分?jǐn)?shù)乘法”“布藝興趣小組——分?jǐn)?shù)除法”等相關(guān)的單元的內(nèi)容時(shí)，從板塊上看，可以分為“計(jì)算法則的建構(gòu)”“分?jǐn)?shù)乘法除法應(yīng)用題”，也就是“分?jǐn)?shù)加減乘除在生活中的應(yīng)用”;從算法上看，可以分為“分?jǐn)?shù)乘法”“分?jǐn)?shù)除法”。立足于知識(shí)整體、系統(tǒng)，筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)這幾個(gè)部分內(nèi)容的時(shí)候，始終要立足于這樣的一個(gè)“大概念”，即“單位‘1’”的量。無(wú)論是分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的法則建構(gòu)、算理理解等，還是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，都要求緊緊圍繞“單位‘1’的量”，都要求從“單位‘1’的量”出發(fā)。只有引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“將哪一個(gè)數(shù)量看做單位‘1’的量”“平均分成了多少份”“表示了多少份”“單位‘1’的量是已知量還是未知量”“單位‘1’的量與分率是直接對(duì)應(yīng)還是不直接對(duì)應(yīng)”等問(wèn)題，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)游刃有余。

上位設(shè)計(jì)，是一種整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的設(shè)計(jì)。從數(shù)學(xué)“大概念”出發(fā)，就能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)上位設(shè)計(jì)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，往往非常關(guān)注教學(xué)知識(shí)的數(shù)量，而忽略了教學(xué)知識(shí)的質(zhì)量。從某種意義上說(shuō)，數(shù)量的累積很難形成一種教學(xué)效應(yīng)，而富有質(zhì)量的大概念教學(xué)設(shè)計(jì)，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、遷移、應(yīng)用，能形成一種幾何增長(zhǎng)的指數(shù)效應(yīng)。這其中，絕不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的機(jī)械累積教學(xué)，而是一種結(jié)構(gòu)性的關(guān)系教學(xué)、邏輯教學(xué)，是一種基于“大概念”的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。缺乏“大概念”的指引，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然是高耗低效的。

二、中位架構(gòu)，秉持一種在場(chǎng)思維

在上位設(shè)計(jì)、系統(tǒng)謀劃的基礎(chǔ)上，教師要對(duì)相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)行中位架構(gòu)。所謂“架構(gòu)”，就是形成一種教學(xué)的“邏輯框架”“層次框架”等。對(duì)于數(shù)學(xué)這門學(xué)科而言，筆者認(rèn)為，從邏輯上來(lái)看，其架構(gòu)主要可以分為“知識(shí)的源”與“知識(shí)的流”，也就是要體現(xiàn)“知識(shí)本質(zhì)”“知識(shí)關(guān)聯(lián)”兩大問(wèn)題;從層次上來(lái)看，可以分為“數(shù)學(xué)知識(shí)”“數(shù)學(xué)思想方法”“數(shù)學(xué)文化與精神”等。數(shù)學(xué)架構(gòu)，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的路向圖，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的導(dǎo)航儀，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向盤。

中位架構(gòu)要求教師必須秉持一種“在場(chǎng)思維”。什么是“在場(chǎng)思維”？簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是“充分利用相關(guān)的學(xué)科資源、素材等，解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可能遇到的相關(guān)問(wèn)題”。因此，“中位架構(gòu)”是一種教學(xué)預(yù)設(shè)，并且是一種具有彈性、開(kāi)放性、動(dòng)態(tài)性的教學(xué)預(yù)設(shè)。這樣的教學(xué)預(yù)設(shè)應(yīng)當(dāng)處于不斷豐富、完善的過(guò)程之中。在“中位框架”中，應(yīng)當(dāng)有這樣的一些內(nèi)容，如“學(xué)習(xí)目標(biāo)”“學(xué)習(xí)重點(diǎn)”“學(xué)習(xí)難點(diǎn)”“學(xué)習(xí)內(nèi)容”“學(xué)習(xí)方式”“學(xué)習(xí)手段”“學(xué)習(xí)流程”等。中位框架不同于“教學(xué)案”，也不同于“學(xué)習(xí)案”。相比較于“教學(xué)案”“學(xué)習(xí)案”“導(dǎo)學(xué)案”等傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)，“中位框架”更簡(jiǎn)潔，更具有彈性、開(kāi)放性。教師可以根據(jù)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)、學(xué)生的具體學(xué)情以及自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)不同層面的理解，不斷對(duì)中位框架進(jìn)行修正。比如教學(xué)青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“冰激凌盒有多大——圓柱和圓錐”這一單元時(shí)，筆者首先制定了單元學(xué)習(xí)中位框架，從“特征”“面積”“體積”等角度展開(kāi)。在此基礎(chǔ)上，制定了各個(gè)課時(shí)的中位框架。如在“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”這一課時(shí)中位框架中，我們從兩個(gè)大的角度來(lái)設(shè)計(jì)：其一是“靜態(tài)地認(rèn)識(shí)特征”，其二是“動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)特征”。在“靜態(tài)地認(rèn)識(shí)特征”框架中，主要是讓學(xué)生借助于自己的眼睛，去觀察、比較，并提出相應(yīng)的猜想;在“動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)特征”框架中，主要是讓學(xué)生借助于自己的小手，去操作、實(shí)踐，并進(jìn)行積極地驗(yàn)證。如在“動(dòng)態(tài)地認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的特征”框架中，讓學(xué)生將圓柱和圓錐分別沿著高和母線剪開(kāi)，得到了展開(kāi)圖;讓學(xué)生“拿出一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)直角三角形，分別以長(zhǎng)寬為軸和直角三角形的兩條直角邊為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，得到了圓柱體和圓錐體的軌跡”;如引導(dǎo)學(xué)生“做圓柱和圓錐”，從中全方位、立體性地認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐;如讓學(xué)生“用一張長(zhǎng)方形的紙卷成圓柱，并且思考有幾種不同的卷法”;讓學(xué)生“點(diǎn)擊多媒體課件，直觀地看到圓形、長(zhǎng)方形、正方形向上動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)所形成的圓柱、長(zhǎng)方體和正方體的軌跡”，等等。這樣的框架，是一種建立在學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)整體謀劃、認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上的，是一種具有規(guī)模效應(yīng)、生產(chǎn)效應(yīng)的學(xué)習(xí)框架，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有積極的作用。

在制定中位框架的過(guò)程中，要求教師“心中要有標(biāo)（課標(biāo)）”“腦中要有本（教材）”“眼中要有生（學(xué)生）”。并且，要求教師的中位框架制定要建基于具有教學(xué)整體意義和價(jià)值的“大概念”。作為教師，要破解“教教材”的觀念，樹(shù)立“用教材教”的觀念，將教材僅僅作為一種教學(xué)的載體、媒介甚至手段。只有這樣，才能形成具有創(chuàng)造性的中位框架。借助于這樣的中位框架，能有效地提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)展。

三、下位實(shí)踐，秉持一種策略思維

結(jié)構(gòu)化教學(xué)在“上位設(shè)計(jì)”和“中位框架”的基礎(chǔ)上，要求教師要秉持一定的“策略思維”“路徑思維”等，進(jìn)行下位實(shí)踐。下位實(shí)踐是一種具體化的實(shí)施，是將美好的教學(xué)框架可能演變?yōu)榻虒W(xué)現(xiàn)實(shí)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，僅僅有好的教學(xué)框架還不行，還要有具體的實(shí)施、實(shí)踐策略、路徑。下位實(shí)踐既是一種教育科學(xué)，更是一種教學(xué)藝術(shù)。作為教師，必須立足于相關(guān)的學(xué)科視野來(lái)實(shí)施，比如教育學(xué)視野、心理學(xué)視野、社會(huì)學(xué)視野、人類學(xué)視野等。

當(dāng)下，許多教師的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，往往有著好的框架，但卻沒(méi)有形成良好的教學(xué)效果。其根本原因就在于其下位實(shí)踐好的策略、路徑等的缺失。在下位實(shí)踐過(guò)程中，教師要從關(guān)注學(xué)科知識(shí)本質(zhì)、關(guān)聯(lián)等方面轉(zhuǎn)向關(guān)注學(xué)生的心理特征、年齡特點(diǎn)等的認(rèn)知上，轉(zhuǎn)向?qū)W生的具體學(xué)情上。只有這樣，結(jié)構(gòu)化教學(xué)的下位實(shí)踐才具有針對(duì)性和實(shí)效性。在實(shí)踐的過(guò)程中，教師切忌滿堂灌、滿堂講，而應(yīng)當(dāng)放手讓學(xué)生自主探究、合作交流、互動(dòng)展示，教師要積極跟進(jìn)、主動(dòng)糾偏、巧妙點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)等。要將學(xué)生作為實(shí)踐的真正主體，不斷挖掘?qū)W生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題等。比如教學(xué)青島版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“體檢中的百分?jǐn)?shù)——百分?jǐn)?shù)（一）”這一部分內(nèi)容的第一課時(shí)，我們從根本上突破了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)流程范式、實(shí)踐范式。在課前首先讓學(xué)生進(jìn)行生活調(diào)查，在課堂上對(duì)相關(guān)的生活調(diào)查進(jìn)行匯報(bào)、交流，并從匯報(bào)交流中積極主動(dòng)地提出自己在百分?jǐn)?shù)調(diào)查過(guò)程中遇到的問(wèn)題，讓學(xué)習(xí)問(wèn)題由學(xué)生自己提出。對(duì)于這些問(wèn)題，我們?cè)噲D讓學(xué)生“自己的問(wèn)題自己解決”，讓學(xué)生彼此之間互動(dòng)、交流，盡可能將問(wèn)題解決。在出現(xiàn)“群體性問(wèn)題”時(shí)，如“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)有怎樣的區(qū)別”“為什么學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)之后還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)”“百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相同嗎”等迷思性、相異構(gòu)想性的問(wèn)題時(shí)，教師要主動(dòng)出擊，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)互動(dòng)學(xué)習(xí)突破教學(xué)的難點(diǎn)、學(xué)生認(rèn)識(shí)疑點(diǎn)、盲點(diǎn)等，這樣的一種策略教學(xué)就是一種高效教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)就是一種高階學(xué)習(xí)。

在下位實(shí)踐過(guò)程中，教師尤其要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注知識(shí)的細(xì)節(jié)、學(xué)習(xí)的細(xì)節(jié)等。要警惕學(xué)生走入學(xué)習(xí)的誤區(qū)，要正視學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的誤解、迷思等。下位教學(xué)實(shí)踐，不能蜻蜓點(diǎn)水、浮光掠影，而應(yīng)當(dāng)深入到數(shù)學(xué)知識(shí)的根部，深入到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的細(xì)節(jié)之處。要采用有針對(duì)性的教學(xué)策略、路徑、方式和方法，構(gòu)建“學(xué)研共同體”，創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生不斷地思考、探究。通過(guò)具體的、下位性的學(xué)習(xí)實(shí)踐，不僅讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握相關(guān)思想方法，感悟其中的數(shù)學(xué)文化與精神，更能掌握學(xué)習(xí)的策略、學(xué)習(xí)的方法，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)策略、方法具有遷移性、應(yīng)用性。這樣的教學(xué)才真正是結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，才能真正發(fā)揮結(jié)構(gòu)化教學(xué)的育人功能，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的育人價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]周玲，楊靜.基于大概念，提升單元整合實(shí)效性[J].四川教育，2021，（Z2）.

[2]王冬娟.小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)教學(xué)的思考與實(shí)踐轉(zhuǎn)化[M].南京：江蘇教育出版社，2011：95.

[3]李森.解讀結(jié)構(gòu)主義教育思想[M].廣州：廣東教育出版社，2007：49.

[4]丁家永.小學(xué)教學(xué)心理與教學(xué)設(shè)計(jì)[M].蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2001：188.

[5]李楚香.以核心問(wèn)題為主線構(gòu)建有深度的課堂[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育（上半月），2019（10）.

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ■ 編輯/魏繼軍