柯 偉,金仲平,呂信策,劉雙輝

(1.臺(tái)州市特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)研究院,浙江 臺(tái)州 318000;2.武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢 430081)

0 引 言

滾動(dòng)軸承作為起重機(jī)、風(fēng)機(jī)等大型機(jī)械設(shè)備的關(guān)鍵部件,起著承載轉(zhuǎn)軸和軸上零件的重要作用。但由于其工作環(huán)境的復(fù)雜性,滾動(dòng)軸承是最主要的故障來源之一[1]。其故障往往會(huì)導(dǎo)致設(shè)備異常甚至引起重大安全事故,造成嚴(yán)重人員傷亡及經(jīng)濟(jì)損失。因此實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷,對(duì)安全生產(chǎn)具有重要的意義。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中已被廣泛采用。但EMD存在著模態(tài)混合的缺點(diǎn),誤差積累很容易造成分解結(jié)果失真[2]。

變分模態(tài)分解(variational mode decomposition,VMD)方法能夠?qū)⑿盘?hào)分解為若干個(gè)具有一定中心頻率和帶寬的模態(tài)分量,然而VMD很難快速、準(zhǔn)確地確定預(yù)設(shè)的分解層數(shù)K和二次懲罰因子等參數(shù)[3]。

局部均值分解(local mean decomposition,LMD)方法將信號(hào)分解為乘積函數(shù)(product function,PF)之和,能夠很好地反映非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)-頻分布特性[4],已被應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷領(lǐng)域[5];但是LMD依然存在模態(tài)混疊現(xiàn)象,使得分解結(jié)果容易產(chǎn)生偏差,導(dǎo)致故障診斷的準(zhǔn)確度不高。

LIU Zhi-liang等人[6]研究了魯棒局部均值分解(RLMD)方法,有效地解決了上述問題,并將其引入到多分量調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)的分析中;相比于其他模式分解算法,RLMD能夠用于準(zhǔn)確地識(shí)別出不同類型的模式分量[7]。因此,選擇RLMD對(duì)變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理,消除噪聲等無關(guān)分量的影響,可以為后續(xù)對(duì)多組分信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析提供基礎(chǔ)。

由于理論上的不足,短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)[8]和連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)[9]等傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法的計(jì)算結(jié)果在時(shí)頻面上能量不夠集中。DAUBECHIES I等人[10]研究了同步壓縮變換(synchro squeezing transform,SST),在STFT或CWT的基礎(chǔ)上進(jìn)行瞬時(shí)頻率(instantaneous frequency,IF)估計(jì),然后將時(shí)頻能量沿著頻率軸進(jìn)行重新分配,能夠揭示非平穩(wěn)信號(hào)復(fù)雜的時(shí)頻特性。

然而為了保證多分量信號(hào)的分解和重構(gòu),SST犧牲了一部分能量聚集性[11]。YU Gang等人[12]在SST的基礎(chǔ)上,研究了同步提取變換(synchro extracting transform,SET)方法?；赟TFT的計(jì)算結(jié)果,利用同步提取算子(synchro extracting operator,SEO)替代SST中的同步壓縮算子,可以進(jìn)一步提高時(shí)頻能量聚焦性[13]。

但是STFT受到窗函數(shù)的影響,而CWT中存在一系列小波基函數(shù),小波窗口的長(zhǎng)度可以隨尺度變化,時(shí)間-頻率分辨率具有更好的適應(yīng)性。因此SHI Zhen-jin等人[14]研究了基于CWT的同步提取變換(WSET)方法。相比于基于STFT的SET,WSET的核心思想是只提取信號(hào)在瞬時(shí)頻率對(duì)應(yīng)尺度下的小波變換時(shí)頻譜,去掉了不關(guān)心的時(shí)頻能量,可以獲得高聚集性的時(shí)頻表達(dá)。

對(duì)于包含噪聲等成分的多組分振動(dòng)信號(hào),為了獲得清晰集中的時(shí)頻表達(dá),需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。常見的濾波降噪等方法難以確定濾波的頻帶,經(jīng)常會(huì)造成將有效分量誤消除的現(xiàn)象。

因此,筆者提出基于RLMD和WSET的滾動(dòng)軸承故障診斷算法,即首先對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行RLMD分解,利用分解分量與原始信號(hào)之間最大互相關(guān)系數(shù)的原則選擇最佳分量,有效去除噪聲等其他分量的影響;然后對(duì)選取的最佳分量作WSET時(shí)頻分析,獲得集中清晰的時(shí)頻譜;最后進(jìn)行脊線提取與變轉(zhuǎn)速下的故障類型識(shí)別,進(jìn)行數(shù)值模擬仿真與變轉(zhuǎn)速試驗(yàn)臺(tái)數(shù)據(jù)對(duì)比分析,以驗(yàn)證該方法的可行性。

1 理論描述

1.1 故障特征頻率

滾動(dòng)軸承的故障通常包括內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障、保持架故障等類型。當(dāng)軸承存在故障時(shí),滾動(dòng)體每轉(zhuǎn)過一圈時(shí)會(huì)產(chǎn)生沖擊,產(chǎn)生沖擊的間隔即為該故障對(duì)應(yīng)的故障特征頻率。

采用經(jīng)驗(yàn)公式可知,不同類型故障的故障特征頻率與轉(zhuǎn)頻fr、滾動(dòng)體個(gè)數(shù)z的關(guān)系描述如下[15]:

外圈故障特征頻率fo為:

fo=0.4·z·fr

(1)

內(nèi)圈故障特征頻率fi為:

fi=0.6·z·fr

(2)

滾動(dòng)體故障特征頻率fc為:

fc=(0.381～0.4)·fr

(3)

保持架故障特征頻率fb為:

(4)

在變轉(zhuǎn)速工況下,由于轉(zhuǎn)頻fr的變化,故障特征頻率在時(shí)頻面上表現(xiàn)出來的是一條時(shí)頻脊線。因此,利用時(shí)頻分析方法如何準(zhǔn)確地從時(shí)頻面中獲取這條曲線,成為了變轉(zhuǎn)速故障診斷的研究重點(diǎn)。

1.2 魯棒局部均值分解

對(duì)于任一復(fù)雜的待分析信號(hào)s(t),LMD都可將其分解為若干PF分量與殘余項(xiàng)uk的和,即:

(5)

其中,每個(gè)PF分量都可以表示為一個(gè)調(diào)頻信號(hào)與一個(gè)包絡(luò)信號(hào)的乘積函數(shù),這些PF分量包含了原始信號(hào)在多個(gè)尺度上的信息。

在LMD的基礎(chǔ)上,RLMD的第一步是確定局部極值。

如果信號(hào)s(t)的端點(diǎn)不是極值,則會(huì)在隨后端點(diǎn)的包絡(luò)估計(jì)中產(chǎn)生錯(cuò)誤,可能導(dǎo)致發(fā)散的現(xiàn)象,影響到迭代過程中PF分量的提取,結(jié)果將不能反映原始信號(hào)的特性。

為了處理信號(hào)端點(diǎn),筆者提出的RLMD采用鏡像擴(kuò)展算法。該算法的過程簡(jiǎn)述如下:

(1)確定信號(hào)左右兩端的對(duì)稱點(diǎn);

(2)對(duì)步驟(1)中確定的對(duì)稱點(diǎn)進(jìn)行信號(hào)鏡像擴(kuò)展,利用擴(kuò)展率控制擴(kuò)展信號(hào)的總長(zhǎng)度;

(3)對(duì)擴(kuò)展信號(hào)執(zhí)行滑動(dòng)平均算法[16],然后截取與原始信號(hào)相同長(zhǎng)度進(jìn)行后續(xù)計(jì)算。

RLMD的第二步是進(jìn)行包絡(luò)估計(jì)。

首先計(jì)算信號(hào)s(t)的所有局部均值mi(t)及其對(duì)應(yīng)局部包絡(luò)估計(jì)值ai(t)的所有步長(zhǎng),其步長(zhǎng)在數(shù)值上等于(ek+1-ek)+1;然后計(jì)算信號(hào)在每個(gè)步長(zhǎng)和步長(zhǎng)邊緣中的概率,分別以B(k)和edge(k)表示。

定義步長(zhǎng)中心us和步長(zhǎng)標(biāo)準(zhǔn)偏差γs為:

(6)

(7)

式中:Nb—步長(zhǎng)的個(gè)數(shù)。

信號(hào)在每個(gè)步長(zhǎng)和步長(zhǎng)邊緣中的概率,即B(k)和edge(k)的表達(dá)式為:

b(k)=(edge(k)+edge(k+1))/2

(8)

最后,選擇的子集大小τ表達(dá)式為:

τ=odd(us+3×γs)

(9)

式中:odd(·)—將其輸入舍入為大于或等于輸入的最接近的奇數(shù)整數(shù)的函數(shù)。

迭代過程的終止條件為:

(10)

RLMD提出包絡(luò)信號(hào)的目標(biāo)函數(shù)定義如下:

f=R(α(t))+K(α(t))

(11)

α(t)=ai(t)-1

(12)

式中:R(α(t))—α(t)的均方根;K(α(t))—α(t)的過峰度。

分別定義為:

(13)

(14)

RLMD為每個(gè)PF分量給出一個(gè)包絡(luò)信號(hào)ai(t)和一個(gè)調(diào)頻信號(hào)si(t)。顯然,第i個(gè)PF分量的瞬時(shí)振幅是包絡(luò)信號(hào)ai(t)。

調(diào)頻信號(hào)si(t)第i個(gè)PF的瞬時(shí)相位和頻率可以用下式導(dǎo)出:

(15)

利用RLMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,能夠較好地解決邊界條件、包絡(luò)估計(jì)、迭代終止條件的影響,獲得反映信號(hào)本質(zhì)特征的有用模式分量。

1.3 同步提取小波變換

信號(hào)s(t)經(jīng)過RLMD分解后,筆者以分量與原始信號(hào)之間的最大互相關(guān)系數(shù)作為選擇標(biāo)準(zhǔn),選擇PFp(t)(p=1,2,…,k)與信號(hào)s(t)之間互相關(guān)程度最大的分量x(t):

(16)

對(duì)于選擇的分量x(t),其STFT公式描述為:

(17)

式中:g(t)—Schwartz空間中的窗函數(shù)。

x(t)的CWT公式描述為:

(18)

式中:t—平移參數(shù),s;a—尺度參數(shù),無單位;ψ—實(shí)小波基函數(shù),無單位。

基于STFT的同步提取變換SET寫為:

Te=V(t,ω)·δ(ω-ω0(t,ω))

(19)

式中:ω0(t,ω)—信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

通過STFT的瞬時(shí)頻率估算公式為:

(20)

同步提取算子δ(ω-ω0(t,ω))滿足以下條件:

(21)

(22)

基于CWT的同步提取變換WSET定義為:

(23)

式中:δ(a-aω)—基于CWT的同步提取算子。

δ(a-aω)的表達(dá)式為:

(24)

則WSET可寫為:

(25)

由上式可以發(fā)現(xiàn),WSET在Wf(t,a)的時(shí)頻面中對(duì)IF軌跡進(jìn)行了同步提取,即a=aω,并將其他部分去掉。

由于SET受到了STFT具有固定TF分辨率的缺點(diǎn)的限制,在處理快速變化或含噪的多分量信號(hào)時(shí),它不能給出更高的TF分辨率。SET與WSET在對(duì)含噪信號(hào)的處理能力將在數(shù)值模擬仿真中進(jìn)行比較。

1.4 基于RLMD和WSET的故障診斷方法

基于RLMD和WSET的滾動(dòng)軸承故障診斷方法為:

(1)首先利用RLMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,計(jì)算分解的每個(gè)分量與原始信號(hào)的互相關(guān)系數(shù),選擇互相關(guān)程度最大的分量為最佳分量,降低環(huán)境噪聲、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)共振等的影響;

(2)然后對(duì)這個(gè)分量作WSET,獲得分量時(shí)頻譜;

(3)對(duì)WSET時(shí)頻譜進(jìn)行脊線提取,將提取脊線與理論故障特征頻率曲線進(jìn)行比較,從而實(shí)現(xiàn)對(duì)變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承的故障診斷。

筆者提出方法的算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

2 數(shù)值模擬仿真

2.1 時(shí)變仿真信號(hào)定義

為說明RLMD和WSET的優(yōu)越性,筆者首先進(jìn)行模擬仿真實(shí)驗(yàn)。定義時(shí)變仿真信號(hào)由3個(gè)分量組成,公式描述為:

s1(t)=0.1sin(50t)
s2(t)=0.4sin[2π(100t+5t2)]
s3(t)=0.3sin[2π(180t+sin(4πt))]
s(t)=s1(t)+s2(t)+s3(t)+n(t)

(26)

式中:s1(t)—恒定分量;s2(t)—線性分量;s3(t)—調(diào)頻分量。

筆者對(duì)信號(hào)添加SNR=2 dB的噪聲n(t)。

模擬信號(hào)時(shí)域圖、頻譜如圖2所示。

圖2 模擬信號(hào)時(shí)域圖及頻譜

數(shù)值仿真信號(hào)的理想時(shí)頻曲線如圖3所示。

圖3 理想時(shí)頻曲線

2.2 利用信號(hào)分解算法進(jìn)行降噪

由于噪聲n(t)的影響,從信號(hào)頻譜圖2(b)中無法觀察出3個(gè)分量所在的頻率范圍。筆者利用常見的模式分解算法對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行處理。

EMD、VMD、LMD以及RLMD的分解結(jié)果如圖4所示。

為了對(duì)比以上分解算法對(duì)信號(hào)分解的效果好壞,筆者對(duì)每個(gè)分解算法,選擇互相關(guān)程度最大的分量,摒棄其他分量。

圖4 4種算法的分解結(jié)果

4種算法分解結(jié)果的頻譜如圖5所示。

圖5 4種算法分解結(jié)果的頻譜

從圖5中可以觀察到:在EMD和VMD分解后的結(jié)果中并不能清晰看出分量信息,LMD能夠模糊地看出2個(gè)分量的信息,而RLMD則可以完整看出3個(gè)分量的信息,并且將大部分噪聲消除。因此,RLMD具有最好的模式分解效果。

2.3 利用時(shí)頻分析方法進(jìn)行特征提取

在圖5的RLMD分解結(jié)果中,能夠看出50 Hz的恒定分量,而對(duì)于100 Hz～130 Hz以及160 Hz～200 Hz附近的分量,在FFT頻譜中難以進(jìn)行判斷,因此需要對(duì)分解結(jié)果進(jìn)行時(shí)頻分析。

STFT、CWT、SET、WSET 4種時(shí)頻分析方法的計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 4種時(shí)頻分析算法的計(jì)算結(jié)果

對(duì)于以上4種時(shí)頻分析算法的計(jì)算結(jié)果,STFT與CWT計(jì)算結(jié)果的時(shí)頻表達(dá)模糊,不能清晰反映信號(hào)的3個(gè)分量,SET計(jì)算結(jié)果時(shí)頻能量不夠集中,且50 Hz的恒定分量無法識(shí)別出,而WSET則能夠較好分辨出3個(gè)分量,具有較好的時(shí)頻能量集中性。

另外,筆者計(jì)算4種時(shí)頻分析方法的Renyi熵值來對(duì)時(shí)頻分析結(jié)果進(jìn)行定量判斷。Renyi熵越低表示時(shí)頻能量越集中,時(shí)頻表達(dá)效果越好[17]。

4種時(shí)頻分析算法的Renyi熵值如表1所示。

表1 4種時(shí)頻分析算法的Renyi熵值

從表4可以發(fā)現(xiàn),WSET具有最低的Renyi熵值,表明其時(shí)頻面能量最為集中,具有最好的信號(hào)時(shí)頻分析能力。

通過以上數(shù)值仿真可知,相比于其他的分解算法,RLMD對(duì)信號(hào)分解具有最好的效果,WSET對(duì)分解后的信號(hào)具有最好的時(shí)頻刻畫能力。仿真分析說明了筆者提出的基于RLMD和WSET的變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷算法的有效性。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于RLMD和WSET的故障診斷方法的有效性,筆者以實(shí)驗(yàn)室軸承-齒輪故障綜合試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行測(cè)試。軸承故障類型為外圈故障。

軸承-齒輪故障綜合試驗(yàn)臺(tái)及其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖7所示。

圖7 軸承-齒輪故障綜合試驗(yàn)臺(tái)及其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

實(shí)驗(yàn)臺(tái)電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min加速到1 500 r/min然后再減速到0 r/min;齒輪箱的減速比為5 ∶3;實(shí)驗(yàn)采樣頻率為1 280 Hz。

試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)為A處滾動(dòng)軸承,滾動(dòng)軸承滾動(dòng)體個(gè)數(shù)z=8。實(shí)驗(yàn)的目的在于對(duì)此處的滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷,測(cè)量振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖及頻譜如圖8所示。

圖8 測(cè)量振動(dòng)信號(hào)時(shí)域圖及頻譜

3.2 基于RLMD的振動(dòng)信號(hào)分解和降噪

由于信號(hào)為變轉(zhuǎn)速過程中的振動(dòng)信號(hào),在頻譜中無法進(jìn)行有效分析,且信號(hào)包含有較多噪聲,為了使信號(hào)時(shí)頻分析更加準(zhǔn)確,筆者首先應(yīng)用RLMD進(jìn)行降噪,以降低噪聲等無關(guān)因素的影響。測(cè)量信號(hào)RLMD分解結(jié)果如圖9所示。

圖9 測(cè)量信號(hào)RLMD分解結(jié)果

測(cè)量信號(hào)RLMD分解結(jié)果頻譜如圖10所示。

圖10 測(cè)量信號(hào)RLMD分解結(jié)果頻譜

3.3 基于WSET的時(shí)頻分析和診斷

經(jīng)過RLMD分解后,筆者依據(jù)最大互相關(guān)系數(shù)原則,選擇分量PF1作為最佳分量,將信號(hào)中包含的噪聲以及其他結(jié)構(gòu)振動(dòng)分量消除,通過觀察圖10的頻譜信息。分解分量PF1中包含了0～50 Hz、50 Hz～100 Hz、100 Hz～150 Hz這樣有規(guī)律性的3個(gè)部分,可以大概確定故障特征頻率的在0～50 Hz之間,其2倍頻及3倍則位于50 Hz～100 Hz、100 Hz～150 Hz之間。

對(duì)PF1分量的WSET提供的結(jié)果如圖11所示。

圖11 WSET提供的結(jié)果

從圖11中可以清晰地看出,時(shí)頻面脊線能量集中,以及故障特征頻率fc及其倍頻的存在。

未經(jīng)RLMD分解信號(hào)WSET提供的結(jié)果如圖12所示。

圖12 未經(jīng)RLMD分解信號(hào)WSET提供的結(jié)果

圖12中,由于受到噪聲等干擾,脊線能量發(fā)散和時(shí)頻模糊,不利于進(jìn)行脊線的提取。

筆者對(duì)圖11的WSET結(jié)果進(jìn)行脊線提取,WSET計(jì)算結(jié)果脊線提取結(jié)果如圖13所示。

圖13 WSET計(jì)算結(jié)果脊線提取結(jié)果

從圖13中,可以清晰識(shí)別出故障特征頻率fc及其各個(gè)倍頻;通過轉(zhuǎn)速計(jì)測(cè)量的轉(zhuǎn)速,可以得到A軸承的轉(zhuǎn)頻曲線。

滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率的經(jīng)驗(yàn)公式如下:

fo=0.4·z·fr

(27)

將理論外圈故障特征頻率fo,以及WSET結(jié)果脊線提取的故障特征頻率fc,以及轉(zhuǎn)頻fr繪制于一張圖中,可得到脊線提取故障特征頻率與理論值的比較,如圖14所示。

圖14 脊線提取故障特征頻率與理論值的比較

試驗(yàn)臺(tái)預(yù)設(shè)故障軸承圖(外圈故障)如圖15所示。

圖15 試驗(yàn)臺(tái)預(yù)設(shè)故障軸承圖(外圈故障)

從圖14中可以看出:WSET脊線提取的故障特征頻率fc與理論外圈故障特征頻率fo曲線幾乎重合,因此,可以判斷試驗(yàn)臺(tái)滾動(dòng)軸承故障為外圈故障,這與如圖15所示的試驗(yàn)臺(tái)預(yù)設(shè)故障一致。該結(jié)果驗(yàn)證了這種診斷方法的可行性。

4 結(jié)束語

在變轉(zhuǎn)速工況下,對(duì)起重機(jī)、風(fēng)機(jī)等重載設(shè)備中滾動(dòng)軸承的故障診斷不夠準(zhǔn)確。針對(duì)這一問題,筆者提出了一種基于RLMD和WSET的滾動(dòng)軸承故障診斷算法,該方法能夠很好地消除噪聲的影響,獲得準(zhǔn)確的故障特征頻率曲線,在變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承故障診斷中具有有效性。

具體的研究結(jié)果為:

(1)利用RLMD對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分解,并基于最大互相關(guān)系數(shù)原則選擇感興趣的有效分量,能夠較好地去除噪聲、結(jié)構(gòu)共振等無關(guān)分量;

(2)在RLMD分解的最佳分量上,對(duì)選取的最佳分量利用WSET進(jìn)行了時(shí)頻變換,獲得了能量集中的時(shí)頻表達(dá),能夠很好地提取出故障特征頻率脊線;

(3)采用數(shù)值仿真的方式,對(duì)該方法的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證,對(duì)試驗(yàn)臺(tái)滾動(dòng)軸承數(shù)據(jù)分析的診斷結(jié)論與實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)故障類型一致,驗(yàn)證了該方法在實(shí)際應(yīng)用中的有效性。

由于筆者的研究?jī)H僅針對(duì)轉(zhuǎn)速變化工況下的振動(dòng)信號(hào),沒有考慮變載荷、變溫度等復(fù)雜工況。在后續(xù)的研究中,筆者將針對(duì)多種復(fù)雜工況下的振動(dòng)信號(hào)降噪、特征提取等方面展開研究,以實(shí)現(xiàn)對(duì)于變工況下滾動(dòng)軸承的精確故障診斷。