◎ 花 卉

一、研究背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，自學(xué)能力對每個人都是終生有用的，閱讀是提高能力的重要途徑之一。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，既是學(xué)生日常自主學(xué)習(xí)的反映，又會對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效產(chǎn)生影響。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個體根據(jù)已有知識經(jīng)驗(yàn)，通過閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的重要途徑，所以這正是數(shù)學(xué)閱讀區(qū)別于語文閱讀的重要因素。

2009年的PISA測試，上海的學(xué)生盡管數(shù)學(xué)成績世界第一，但是對于非連續(xù)性文本閱讀方面的表現(xiàn)并不突出。為此，近年來在學(xué)業(yè)評價研究和實(shí)踐領(lǐng)域，各地都加強(qiáng)了初中生數(shù)學(xué)閱讀理解的評價設(shè)計研究，力求通過這類問題考查學(xué)生從文字中提取信息，理解數(shù)學(xué)定義，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語言，進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)而解決問題的能力。

據(jù)上海某中學(xué)于2018年開展的一次專項調(diào)查顯示，大約19.1%的學(xué)生坦言“對數(shù)學(xué)閱讀沒有特別的興趣”，認(rèn)為“除非有特別需要，否則不會主動去閱讀”；同時約32.2%的學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)方面的閱讀材料符號公式太多”，閱讀時存在畏難情緒；也有近40%的學(xué)生有心想要去讀，但是覺得“缺少合適的閱讀材料”“閱讀時缺乏有效的方法指導(dǎo)”等，在閱讀過程中遇到很多困難?？梢?，對于初中生數(shù)學(xué)閱讀而言，缺乏適合學(xué)情的閱讀材料，缺少支持學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀方法的指導(dǎo)，是初中生數(shù)學(xué)閱讀目前遇到的最大的問題。

于是，筆者和我校部分初中數(shù)學(xué)教師在上海市初中數(shù)學(xué)教研員的指導(dǎo)下，開展了立足本校學(xué)情的初中生數(shù)學(xué)閱讀項目研究，通過利用數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料，并輔以編制開發(fā)更多適合初中生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)閱讀材料，來引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，進(jìn)而發(fā)展初中生的自主學(xué)習(xí)能力。

本文以滬教版六年級數(shù)學(xué)教材中閱讀材料《素數(shù)表的制作》為例，從閱讀材料的再編寫、閱讀支持工具的設(shè)計、閱讀課教學(xué)指導(dǎo)策略等方面，開展初步的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)分享。

二、數(shù)學(xué)閱讀材料開發(fā)的思路與方法

現(xiàn)有可供閱讀的數(shù)學(xué)類書籍雖然不少，但絕大多數(shù)針對性不強(qiáng)，知識點(diǎn)分散，也不符合初中生數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)提升的指導(dǎo)需要。為了更好地激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，支持學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀活動，除了日常教材文本，還需要為學(xué)生提供適合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)情的閱讀材料。因此，編寫匹配學(xué)情的數(shù)學(xué)閱讀材料是我們第一個階段的研究重點(diǎn)。

閱讀材料的編寫要遵循可讀性強(qiáng)，符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，能激發(fā)學(xué)生閱讀興趣的原則。我們結(jié)合教材已有的閱讀材料，補(bǔ)充數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化知識、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用等方面的內(nèi)容，以邏輯脈絡(luò)為繩，文化情感為線，形成一個有機(jī)的整體。

《素數(shù)表的制作》是數(shù)學(xué)教材（六年級上冊）第一章“數(shù)的整除”的閱讀材料。教材中的閱讀材料補(bǔ)充了100以內(nèi)素數(shù)表的制作步驟，對素數(shù)是否有規(guī)律進(jìn)行了簡單的介紹，同時提及了早在2300年前，歐幾里得就證明出素數(shù)是無限個，但沒有給出具體的證明過程。整篇閱讀材料內(nèi)容相對比較單薄，對于素數(shù)的發(fā)展史、學(xué)習(xí)價值、素數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用沒有相應(yīng)介紹。基于素數(shù)在數(shù)學(xué)中的重要地位，希望通過豐富閱讀材料的內(nèi)容，為學(xué)生提供更豐富的素數(shù)知識，了解數(shù)學(xué)研究的一般規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

因此，項目組的教師們以《素數(shù)表的制作》為基礎(chǔ)，從剖析數(shù)學(xué)原理，感受數(shù)學(xué)文化的角度出發(fā)，遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，即從知識、方法、價值三個方面，對應(yīng)“問題引入—背景介紹—原理剖析—拓展延伸—拓展閱讀”這五個板塊，對教材閱讀材料進(jìn)行再開發(fā)，編寫閱讀材料《素數(shù)——通往數(shù)字王國的密鑰》（以下簡稱《素數(shù)》）。希望學(xué)生通過閱讀，從更多的角度感知素數(shù)，對素數(shù)有更深刻的認(rèn)識和理解。

（一）問題引入，激發(fā)閱讀興趣

基于初中生的認(rèn)知水平，通過問題引入更能激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣?！端財?shù)》一文將弗蘭克·納爾遜·柯爾的“無聲的演講”作為問題引入，吸引學(xué)生的閱讀興趣，直觀感受數(shù)學(xué)邏輯力量的強(qiáng)大，滲透學(xué)科育人。

（二）背景介紹，了解數(shù)學(xué)知識

背景介紹通常介紹相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等?！端財?shù)》的背景介紹，首先復(fù)習(xí)了什么是素數(shù)，講述了素數(shù)在數(shù)學(xué)史上的地位，知道素數(shù)是整數(shù)最小的單位。由于素數(shù)獨(dú)特的性質(zhì)和無窮的魅力，吸引眾多數(shù)學(xué)家和無數(shù)數(shù)學(xué)愛好者對它進(jìn)行探究。通過閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)之美，對數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，吸引學(xué)生主動靠近數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（三）原理剖析，探尋數(shù)學(xué)原理

原理剖析主要介紹數(shù)學(xué)方法、定理證明等，將數(shù)學(xué)問題及解決過程呈現(xiàn)出來。《素數(shù)》從如何尋找素數(shù)這方面進(jìn)行了梳理。摘錄了教材的閱讀材料《素數(shù)表的制作》的一般步驟，讓學(xué)生在閱讀時進(jìn)行實(shí)際操作，體會尋找100以內(nèi)的素數(shù)方法，探索方法背后的數(shù)學(xué)原理，了解應(yīng)用“埃拉托塞尼篩選法”制作素數(shù)表的過程。同時補(bǔ)充介紹了歐幾里得是如何利用反證法證明素數(shù)是無限個，在閱讀中體會數(shù)學(xué)的證明方法——反證法。這是整篇閱讀材料中最重要的一個板塊。讓學(xué)生通過閱讀，體會解決數(shù)學(xué)問題的方法和研究數(shù)學(xué)的思想方法，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（四）延伸探究，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

延伸探究是在原理剖析的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生更深入地了解相關(guān)數(shù)學(xué)方法，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)播下一顆種子?！端財?shù)》的延伸探究板塊介紹了數(shù)學(xué)家們尋找素數(shù)的規(guī)律的過程，從費(fèi)馬猜想到梅森素數(shù)（見圖1），與“問題引入”中柯爾無聲的演講相呼應(yīng)，在掌握更多數(shù)學(xué)知識的同時，認(rèn)識一生追求真理的數(shù)學(xué)家們，感受數(shù)學(xué)家對數(shù)學(xué)的執(zhí)著與追求。

圖1 數(shù)學(xué)史

（五）拓展閱讀，促進(jìn)課外閱讀

拓展閱讀板塊是閱讀內(nèi)容的延伸，主要介紹數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用或與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值?！端財?shù)》的拓展閱讀板塊介紹了素數(shù)與信息安全、素數(shù)與機(jī)械工業(yè)、素數(shù)與生物等跨學(xué)科方面的應(yīng)用，拓寬了學(xué)生的視野，使學(xué)生能夠感知數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。

除了以上五個板塊內(nèi)容之外，仿照數(shù)學(xué)教材的編排，利用邊欄，加入了數(shù)學(xué)家弗蘭克·納爾遜·柯爾、歐幾里得等數(shù)學(xué)家的介紹（見圖2），讓學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)家和他們做的數(shù)學(xué)研究以及在數(shù)學(xué)史上作出的貢獻(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、追求真理、不怕困難的堅毅品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和追求真理的勇氣。

圖2 數(shù)學(xué)家簡介

三、數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)策略

（一）閱讀方法指導(dǎo)策略

為了幫助學(xué)生把握正確的閱讀方向，學(xué)會閱讀方法，嘗試提煉閱讀材料的主要信息，提出閱讀中的疑惑，開發(fā)支持學(xué)生閱讀的工具尤為重要。

筆者和團(tuán)隊成員一起，開發(fā)了兩個簡單的閱讀支持工具——數(shù)學(xué)自主閱讀課前操作單（見表1）和數(shù)學(xué)閱讀課前診斷表（見表2）。幫助學(xué)生了解課前閱讀過程，即先找到閱讀材料的核心內(nèi)容，再提煉文中主要概念、思想、方法等，嘗試?yán)弥R結(jié)構(gòu)圖梳理閱讀材料的文本結(jié)構(gòu)，同時提出閱讀中的疑惑，鼓勵學(xué)生自主查閱相關(guān)資料，探尋更多相關(guān)知識，為課前自主閱讀提供支持。

表1 數(shù)學(xué)自主閱讀課前操作單

表2 數(shù)學(xué)閱讀課前閱讀診斷表

（續(xù)表）

兩個閱讀工具通過五個模塊相互關(guān)聯(lián)。“閱讀文本”希望學(xué)生在第一遍泛讀時，對閱讀材料進(jìn)行圈畫和標(biāo)注，同時初步對文本的核心內(nèi)容進(jìn)行提煉；“獲取信息”希望學(xué)生嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)語言整理概念、方法、數(shù)學(xué)思想等?！笆崂斫Y(jié)構(gòu)”反映學(xué)生對閱讀材料結(jié)構(gòu)的把握，用知識結(jié)構(gòu)圖的形式梳理文本內(nèi)容，提煉主要文本信息?！疤岢鲆苫蟆弊寣W(xué)生填寫閱讀過程中產(chǎn)生的問題和存在的困難，方便教師了解學(xué)生在哪些方面產(chǎn)生問題，有針對性地設(shè)計和實(shí)施課堂教學(xué)。“補(bǔ)充材料”希望學(xué)有余力的學(xué)生不拘泥于教師提供的閱讀材料，尋找更多與材料相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，拓寬視野，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。表2讓學(xué)生對自主閱讀進(jìn)行評價的同時，還為填寫表1提供支持與幫助。

閱讀《素數(shù)》后，學(xué)生上交的操作單和診斷表分別如圖3和圖4所示。

圖3 學(xué)生操作單示例

圖4 學(xué)生診斷表示例

教師通過整理學(xué)生操作單，收集到以下問題：①制作0—100的素數(shù)表時，為什么劃去7的倍數(shù)后就不再劃去了？②素數(shù)的存在是否有規(guī)律？③人們現(xiàn)在找到素數(shù)存在的規(guī)律了嗎？④反證法究竟如何證明素數(shù)是無數(shù)個的？

這些問題是學(xué)生在自主課前閱讀中存在的疑惑，是后續(xù)數(shù)學(xué)閱讀課堂上需要重點(diǎn)解決的問題。因此，閱讀課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是素數(shù)發(fā)展史的自主閱讀與探究，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用知識結(jié)構(gòu)圖梳理文本，學(xué)習(xí)難點(diǎn)則是針對反證法邏輯結(jié)構(gòu)的理解。

閱讀支持工具向?qū)W生有效地提供了數(shù)學(xué)閱讀路徑，更好地引導(dǎo)了學(xué)生如何進(jìn)行的課前自主閱讀，讓教師充分了解學(xué)生的課前閱讀情況的同時，設(shè)計和實(shí)施閱讀課教學(xué)，為后續(xù)課堂的合作研讀提供保障，為提升學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力提供幫助與支持。

（二）閱讀課組織策略

數(shù)學(xué)閱讀課不同于一般的數(shù)學(xué)課堂，教師通過組織學(xué)生研討，小組合作分享學(xué)習(xí)，互相交流討論，利用師生對話和生生對話，條理化地歸納梳理閱讀材料，著重突破課前自主閱讀中存在的問題，通過課堂合作研讀，體會數(shù)學(xué)閱讀的方法和路徑（見圖5）。

圖5 數(shù)學(xué)閱讀的方法和路徑

案例1：在介紹素數(shù)發(fā)展史時，通過學(xué)生展示自主整理的知識結(jié)構(gòu)圖，分享閱讀成果的同時，教師將材料中的信息結(jié)構(gòu)化梳理提煉為知識、方法、價值三個維度，借助可視化圖表（見圖6），培養(yǎng)學(xué)生閱讀材料的整體把握能力，讓學(xué)生學(xué)會從這三個維度梳理數(shù)學(xué)閱讀材料，為后續(xù)自主閱讀時梳理材料提供思路與方法。

圖6 可視化圖表

案例2：《素數(shù)》中，絕大多數(shù)學(xué)生對“反證法”提出疑問。在課堂上教師通過組織“生生對話”，把部分學(xué)生的疑惑呈現(xiàn)在課堂上。

（1）反證法第一步為什么要假設(shè)素數(shù)有有限個？

（2）當(dāng)表示出整數(shù)q之后，為什么要分類？

（3）為什么當(dāng)q為素數(shù)時，能得到矛盾呢？

（4）當(dāng)q為合數(shù)時，為什么可以寫成q=m1×m2×m3×…×mn的形式？

（5）為什么q和（q-1）互素？

同時，由通過自主閱讀理解反證法的學(xué)生來分析與解答，使得問題的解決更具有說服力、更符合六年級學(xué)生學(xué)情。在幫助學(xué)生解決問題的同時，教師利用知識結(jié)構(gòu)圖提煉反證法的一般步驟，讓學(xué)生直觀體會分類討論的數(shù)學(xué)思想（見圖7）。

圖7 反證法證明素數(shù)有無限個的一般流程

四、效果與反思

數(shù)學(xué)閱讀材料的開發(fā)，為學(xué)生提供更多基于課程標(biāo)準(zhǔn)、基于校本課程開發(fā)的適用于初中生的數(shù)學(xué)閱讀材料；自主閱讀工具和數(shù)學(xué)閱讀課堂為學(xué)生自主數(shù)學(xué)閱讀提供支持與幫助，引導(dǎo)學(xué)生更好地開展自主閱讀，豐富學(xué)生的閱讀體驗(yàn)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效路徑，也是提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的有效方法之一。

初中生數(shù)學(xué)閱讀項目還在繼續(xù)，希望通過數(shù)學(xué)閱讀，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效產(chǎn)生積極影響。研究數(shù)學(xué)閱讀的教師們，要做好觀念和行動上的準(zhǔn)備，以積極面對已經(jīng)到來的變革和數(shù)學(xué)教育對于數(shù)學(xué)教學(xué)深層次的影響。