張奠生

(貴州省遵義市播州區(qū)中等職業(yè)學(xué)校 貴州 遵義 563000)

前言

中職生在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的時(shí)候，往往見木不見林，只關(guān)注解題技巧忽視了其中蘊(yùn)含的思想方法，不能深入數(shù)列本質(zhì)，失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本真。在此中職生的學(xué)習(xí)往往割裂了數(shù)學(xué)與藝術(shù)、科學(xué)、其他學(xué)科之間的聯(lián)系，無(wú)法探究數(shù)學(xué)的魅力，導(dǎo)致失去了學(xué)習(xí)的興趣。而文化的滲透可助中職生打開數(shù)學(xué)的大門，讓中職生通過(guò)數(shù)學(xué)文化感受知識(shí)形成的過(guò)程，繼而感受到數(shù)列中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。基于此對(duì)數(shù)學(xué)文化融入中職數(shù)學(xué)數(shù)列教學(xué)的研究從下面幾點(diǎn)進(jìn)行討論：

1.中職數(shù)列教學(xué)中數(shù)學(xué)文化融入原則

1.1 適度性原則。中職數(shù)學(xué)教師設(shè)計(jì)數(shù)列方面內(nèi)容的時(shí)候不能貪多，全加入數(shù)學(xué)文化。因?yàn)檎n中引入過(guò)多數(shù)學(xué)文化會(huì)影響中職生學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)的時(shí)間，還會(huì)讓其產(chǎn)生厭學(xué)情緒，在此數(shù)學(xué)教學(xué)不會(huì)達(dá)到預(yù)定效果。所以，數(shù)學(xué)文化的融入要在時(shí)機(jī)與數(shù)量上都恰到好處，內(nèi)容上還要結(jié)合實(shí)際情況有效調(diào)整，畢竟要珍惜每一節(jié)數(shù)學(xué)課。數(shù)學(xué)文化的滲透，讓數(shù)列教學(xué)以文化的形式呈現(xiàn)。教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，結(jié)合教學(xué)重難點(diǎn)與目標(biāo)，結(jié)合本班學(xué)生有效拿捏滲透數(shù)學(xué)文化的難易。因?yàn)閿?shù)學(xué)文化的滲透是一種手段，不是目的。通過(guò)數(shù)列教學(xué)，讓學(xué)生了解到相關(guān)數(shù)學(xué)家的事跡，并掌握數(shù)列運(yùn)用的價(jià)值，不能取代數(shù)列教學(xué)[1]。所以數(shù)列內(nèi)容的滲透要少而精，以此獲得更大的效益，提升數(shù)學(xué)文化的利用率，緩解數(shù)學(xué)文化融入與課時(shí)不夠的問(wèn)題。

1.2 相關(guān)性原則。數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，要注重邏輯性與原理性，數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容要與數(shù)學(xué)內(nèi)容相符，能夠引導(dǎo)學(xué)生將自己以學(xué)與新知聯(lián)合。另外數(shù)學(xué)文化的滲透，還要住學(xué)生縷清知識(shí)的發(fā)展順序，便于學(xué)生掌握數(shù)列本質(zhì)，繼而對(duì)本節(jié)課內(nèi)容有全面的認(rèn)知。所以教師在設(shè)計(jì)數(shù)列教學(xué)的時(shí)候，需結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)選擇數(shù)學(xué)文化素材，以此確保數(shù)學(xué)文化的滲透是為數(shù)列教學(xué)服務(wù)的。讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)習(xí)數(shù)列是有趣的與必要的，才能積極投入到數(shù)列學(xué)習(xí)中，自然提升學(xué)習(xí)成績(jī)。

1.3 趣味性原則。中職數(shù)學(xué)比初中階段相比，抽象性更強(qiáng)，難度更大，在此一部分中職生認(rèn)為中職的數(shù)學(xué)很難學(xué)，所以不愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，認(rèn)為自己的專業(yè)用不上，所以會(huì)產(chǎn)生厭煩情緒。興趣作為最好的老師，只要中職生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生興趣，才能主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。所以教師在做數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，要選取趣味性強(qiáng)的文化素材，以此激發(fā)學(xué)生求知欲，讓其感受與探究數(shù)學(xué)之美，繼而提升數(shù)列的教學(xué)效果。中職數(shù)列一共設(shè)計(jì)五課時(shí)，都要從激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣角度出發(fā)，如為中職生講述生活中銀行貸款的問(wèn)題、古代數(shù)學(xué)問(wèn)題，還可為中職生講述數(shù)學(xué)家高斯的故事，讓中職生感悟到數(shù)學(xué)雖然難但是是有趣的。

2.數(shù)學(xué)文化滲透到中職數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)的策略

2.1 掌握數(shù)列本質(zhì)，突出函數(shù)主線。函數(shù)作為中職數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主線之一，始終貫穿中職數(shù)學(xué)始末。在此設(shè)計(jì)數(shù)列教學(xué)的時(shí)候教師可從函數(shù)的視角，對(duì)數(shù)列進(jìn)行詳細(xì)分析。站在整體的角度分析數(shù)列，則要加強(qiáng)函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生更加清晰的了解函數(shù)本質(zhì)，然后在生活中貫穿函數(shù)主線，增強(qiáng)其核心素養(yǎng)。數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，中職生在學(xué)習(xí)數(shù)列的時(shí)候一定要清晰人知道其就是自變量為正整數(shù)的離散函數(shù)。在此還涉及兩種特殊的數(shù)列，等比與等差數(shù)列，知道他們也是特殊的指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)。

2.2 鼓勵(lì)學(xué)生參與，突出主體地位。教師教與學(xué)生的學(xué)是教學(xué)中重要的兩個(gè)元素，正確認(rèn)知兩者的關(guān)系，可以提升教學(xué)效率，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。經(jīng)過(guò)調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列教學(xué)中，中職生往往能聽的懂教師講解的知識(shí)點(diǎn)，但是課后單獨(dú)解題的時(shí)候，會(huì)遇到問(wèn)題，即知道數(shù)列的概念與公式，但是不知如何運(yùn)用，對(duì)待問(wèn)題還是無(wú)從下手[2]。究其原因，學(xué)生在課堂中的學(xué)習(xí)處于被動(dòng)，所以對(duì)數(shù)列的學(xué)習(xí)只停留在表層，沒(méi)有發(fā)展更深層次思維。實(shí)際上數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)需要中職生自我構(gòu)建，在此教師要將更多時(shí)間留給學(xué)生，讓其主動(dòng)探究，突出其主體地位。數(shù)列作為中職數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容，所以涉及的圖形靈活多變，在此教師要為學(xué)生提供思考空間，有效引導(dǎo)，促使其鼓勵(lì)問(wèn)題、解決問(wèn)題，在體驗(yàn)學(xué)習(xí)中獲得快樂(lè)，繼而加強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

2.3 構(gòu)建合作平臺(tái)，培養(yǎng)合作精神。全球經(jīng)濟(jì)化的新世紀(jì)，人要想獲得成功，走的更遠(yuǎn)，就要學(xué)會(huì)與他人合作。所以學(xué)生要使用科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，不但有自主探究，還要有小組合作，在小組合作中培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)，對(duì)中職生后期工作奠定基礎(chǔ)。所以在中職數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，還要培養(yǎng)中職生合作意識(shí)。所以在設(shè)計(jì)教學(xué)的時(shí)候，教師可設(shè)計(jì)小組合作的版塊，在中職生之間互相合作學(xué)習(xí)中，提升合作意識(shí)?！叭诵斜赜形?guī)煛泵恳幻新毶加虚W光點(diǎn)，可以作為他人學(xué)習(xí)的榜樣。所以在課堂中開展小組教學(xué)，可讓同學(xué)們對(duì)相同的問(wèn)題有不同的解題思路，以此擴(kuò)展中職生數(shù)學(xué)思維。中職生開展小組合作的注意事項(xiàng)為：為了確保課堂秩序，以前后桌四人為一組；為了保證教學(xué)進(jìn)度，小組合作中的問(wèn)題不宜過(guò)多，可控制在2-3個(gè)問(wèn)題內(nèi)。

3.數(shù)學(xué)文化在數(shù)列課堂中滲透的設(shè)計(jì)過(guò)程

一般情況下，一節(jié)數(shù)學(xué)課的設(shè)計(jì)要立足于“2W+H”原則，從教師角度分析，要知道為什么教、教什么、如何教。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，則要知道為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)。在此將數(shù)列的歷史，當(dāng)做課前閱讀材料，即學(xué)生在正式教學(xué)前，知道數(shù)列的產(chǎn)生與發(fā)展歷史，繼而激發(fā)中職生學(xué)習(xí)的積極性。課堂中，教師選用適合的數(shù)列歷史、名題、真實(shí)情境，開展數(shù)列知識(shí)的講解。課堂后，由學(xué)生自主查閱資料，整合學(xué)習(xí)過(guò)的關(guān)于數(shù)列的文化知識(shí)，進(jìn)一步感受數(shù)列知識(shí)的價(jià)值。對(duì)于數(shù)列模塊的教學(xué)，不能只教授中職生概念與公式定理，還要引入與數(shù)列有關(guān)的其他知識(shí)或者其他學(xué)科內(nèi)容。為了讓中職生充分認(rèn)知數(shù)學(xué)文化的本質(zhì)，還要為學(xué)生建立數(shù)列與歷史、數(shù)列與社會(huì)生活的聯(lián)系，聯(lián)系數(shù)列與學(xué)生生活。實(shí)際上在中職數(shù)列教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，是為了讓中職生知道數(shù)列在多個(gè)領(lǐng)域中都有廣泛運(yùn)用，進(jìn)一步體會(huì)到“數(shù)學(xué)就是文化”，讓學(xué)生感受文化的熏陶。

以《數(shù)列》單元中“數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法”為例，教學(xué)過(guò)程之前，要先確定教材內(nèi)容、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)[3]。教學(xué)內(nèi)容為：作為數(shù)列單元中的第一課，主要內(nèi)容為數(shù)列的通項(xiàng)公式，函數(shù)之間的俄關(guān)系，是中職生學(xué)習(xí)函數(shù)、映射與集合知識(shí)基礎(chǔ)上研究的內(nèi)容，所以本節(jié)課是連接函數(shù)知識(shí)，還為后期等差、等比知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，起承上啟下的作用；學(xué)情分析為：中職生之前學(xué)習(xí)了函數(shù)與集合的內(nèi)容，對(duì)相關(guān)知識(shí)有一定了解，并具備遷移、類比、抽象概括與歸納演義等能力，為學(xué)習(xí)數(shù)列提供有利條件；教學(xué)目標(biāo)為：可以從生活中抽象出數(shù)列的概念，并知道幾種分類。在合作探究中知道數(shù)列實(shí)際上就是離散函數(shù)，因此可使用函數(shù)的思想解決問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)文化的引入，喚醒學(xué)生數(shù)列學(xué)習(xí)的興趣，在學(xué)習(xí)中感受數(shù)列文化價(jià)值。教學(xué)重難點(diǎn)為：學(xué)會(huì)數(shù)列與相關(guān)概念，站在函數(shù)的角度認(rèn)知數(shù)列。

基于此設(shè)計(jì)的融入數(shù)學(xué)文化的教學(xué)過(guò)程為：

第一，以情境導(dǎo)入新課。教師為中職生介紹畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出的“萬(wàn)物皆數(shù)”觀點(diǎn)，并闡述其數(shù)學(xué)方面的主要貢獻(xiàn)，與學(xué)生一同探討“形數(shù)理論”，并列出三角形的數(shù)與正方形的數(shù)。

(1)如圖1，詢問(wèn)學(xué)生圖中三角形與正方形的數(shù)量依次是多少？學(xué)生們回答三角形的數(shù)為1，3,6,10……正方形的數(shù)為1,4,9,16……

圖1 三角形與正方形的數(shù)

(3)當(dāng)我們?cè)诠珗@游玩的時(shí)候，會(huì)被五彩斑斕的花朵吸引。數(shù)學(xué)家對(duì)花朵的觀察，有幾何形狀、數(shù)學(xué)性質(zhì)等，請(qǐng)你觀察圖2，觀察從左到右花瓣的數(shù)量為多少？由中職生觀察回答。

圖2

通過(guò)三個(gè)問(wèn)題情境的創(chuàng)建，引導(dǎo)學(xué)中職生觀察，激發(fā)其學(xué)習(xí)熱情，這樣才能主動(dòng)進(jìn)行自主探究，提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，此也為學(xué)生進(jìn)行數(shù)列的分類提供便捷。在此教師分別為中職生提供了數(shù)學(xué)史、國(guó)學(xué)與植物等方面的事例，豐富了課堂教學(xué)，逐漸引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)數(shù)列概念的理解，讓其感受到數(shù)學(xué)的美與對(duì)應(yīng)的文化價(jià)值。據(jù)此教師繼續(xù)提問(wèn)：

(1)請(qǐng)你觀察這三組數(shù)組，分析他們有什么特征？

先讓中職生獨(dú)立思考，然后在班級(jí)中以前后桌的形式進(jìn)行討論。然后發(fā)現(xiàn)每一組數(shù)的排列都是按照一定順序進(jìn)行的[4]。

(2)你是從哪里看出這組數(shù)字是有順序的？

學(xué)生們發(fā)現(xiàn)在上述例子中，如果數(shù)字順序發(fā)生變化，那么題意也會(huì)發(fā)生改變。

此時(shí)教師在黑板上寫出“數(shù)列”，并闡明概念“依照一定順序組成的數(shù)就是數(shù)列”。

(3)你能否根據(jù)之前的學(xué)習(xí)，歸納出數(shù)列的含義？

教師鼓勵(lì)中職生逐一回答問(wèn)題，以此強(qiáng)調(diào)數(shù)列的概念。

此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是以“問(wèn)題”引導(dǎo)學(xué)生更深的理解知識(shí)，中職生的自主探究固然重要，但是對(duì)于數(shù)列概念本質(zhì)的總結(jié)，單依靠中職生一人的智慧可能有困難，在此需要教師的有效引導(dǎo)。借此再問(wèn)題的設(shè)置下要引導(dǎo)中職生對(duì)知識(shí)點(diǎn)先有大致的印象，然剝絲抽繭，抽象出概念。此過(guò)程中教師的指導(dǎo)很重要，在此一定要逐字、逐句的強(qiáng)調(diào)，引導(dǎo)中職生生成概念。

第二，提出概念，深化理解。教師展示數(shù)列的概念后，帶領(lǐng)學(xué)生做判斷練習(xí)，如問(wèn)題1，3,6,9,12,15與15,12,9,6,3,是相同的數(shù)列嗎？

此問(wèn)題的提出再一次強(qiáng)調(diào)了數(shù)列中的“順序”，加深學(xué)生的理解。

接著出示問(wèn)題2，你還能例舉幾個(gè)數(shù)列的例子嗎？

引導(dǎo)學(xué)生從生活中抽離數(shù)學(xué)數(shù)列，并知道其是存在于現(xiàn)實(shí)世界中的。

問(wèn)題3，數(shù)列是有順序的與之前學(xué)習(xí)過(guò)的哪個(gè)知識(shí)相似，你能找到并區(qū)分差異嗎？

引導(dǎo)學(xué)生想到“集合”方面的知識(shí)，并回憶集合知識(shí)點(diǎn)，并知道：集合中的元素不只是數(shù)字，還包括圖形與漢字等，但是數(shù)列只有數(shù)字；集合中的數(shù)可以是無(wú)序的，但是數(shù)列中的數(shù)是有序的；集合中的數(shù)不能重復(fù)，而數(shù)列中的數(shù)是可重復(fù)的。經(jīng)過(guò)數(shù)列與集合的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列中的項(xiàng)、首項(xiàng)與任一項(xiàng)等意義。在上面問(wèn)題中，讓學(xué)生寫出數(shù)列中的首項(xiàng)與第n項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)等。

問(wèn)題4，集合的分類有哪些？是根據(jù)什么分類的？你能否使用類似的方法對(duì)其進(jìn)行分類？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步知道集合包括無(wú)限集與有限集，其區(qū)分是以元素個(gè)數(shù)進(jìn)行分類。同理，也可在數(shù)列中根據(jù)項(xiàng)數(shù)，實(shí)施分類。即有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列。

此問(wèn)題的設(shè)置是以辨析的形式，加深中職生對(duì)數(shù)列概念的理解。

問(wèn)題5，數(shù)列中的數(shù)與其對(duì)應(yīng)序號(hào)間的關(guān)系是怎樣的？變量與隨之變動(dòng)的量分別是哪個(gè)？

利用此問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生闡述數(shù)列的序號(hào)與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)為變化的量，與學(xué)生一同探究?jī)山M變量的聯(lián)系，同時(shí)引導(dǎo)其以聯(lián)想的方法認(rèn)識(shí)數(shù)列。

問(wèn)題6，數(shù)列作為函數(shù)，其定義域與值域分別是什么？

此時(shí)的中職生對(duì)數(shù)列作為函數(shù)的定義域與值域理解不完整，在此需要教師引導(dǎo)其全面、完整的回答問(wèn)題。利用此幫助中職生感悟數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，并知道數(shù)列就是特殊的函數(shù)[5]。引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度探究數(shù)列的本質(zhì)，此難度較大，隨意通過(guò)設(shè)置問(wèn)題情境，循序漸進(jìn)引導(dǎo)中職生思考，理解數(shù)列本質(zhì)，讓中職生切實(shí)知道數(shù)列是由孤立的點(diǎn)組成的，知道什么是離散函數(shù)。

本案例引入了三角形的數(shù)與正方形的數(shù)、國(guó)學(xué)名句，引入了數(shù)列的概念，在教學(xué)過(guò)程中無(wú)形滲透了人文價(jià)值，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而更積極的投入到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。然后課程引入了數(shù)學(xué)史與植物等內(nèi)容，為中職生介紹了實(shí)際生活中的數(shù)列內(nèi)容。多個(gè)問(wèn)題的設(shè)置引導(dǎo)中職生聯(lián)系舊知，在總結(jié)與歸納中學(xué)習(xí)數(shù)列，不自覺(jué)的將新知內(nèi)化。

結(jié)論

數(shù)列作為中職數(shù)學(xué)課程中的必修課程，本文經(jīng)過(guò)分析中職數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)文化進(jìn)行設(shè)計(jì)，為數(shù)列教學(xué)提供建議，進(jìn)一步提升數(shù)列的教學(xué)效率，引導(dǎo)中職生了解數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。在此引入數(shù)學(xué)文化開展數(shù)列教學(xué)，有助于激發(fā)中職生學(xué)習(xí)興趣、深入了解數(shù)列本質(zhì)、提升中職生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。